Propagação de Incertezas

MÉTODOS DE FÍSICA EXPERIMENTAL Aula 3 Algarismos Significativos e Propagação de Erros Roteiro Problema da Aula Anterior Algarismos Significativos Propagação de Incertezas Soma e Diferença de Grandezas Multiplicação Divisão e Potência de Grandezas Incertezas Instrumentais Usuais 16032016 2 Métodos de Física Experimental Problema da Aula Anterior Na última aula aprendemos a calcular as estatísticas descritivas de um conjunto de dados Relembrando nosso problema estimar o melhor valor para a massa de um objeto e estimar a incerteza nesse melhor valor Procedimento Efetuamos cinco medidas com o uso de uma balança digital de precisão 01 g Resultado Valor médio 5836 𝑔 Erro estatístico 0166 𝑔 Erro instrumental 01 𝑔 Erro total 01938 𝑔 16032016 3 Métodos de Física Experimental Problema da Aula Anterior Agora como representamos o valor final da medida usando a melhor maneira possível 16032016 4 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Métodos de Física Experimental Algarismos Significativos O número de dígitos ou algarismos que devem ser apresentados num resultado experimental é determinado pela incerteza padrão neste resultado O valor de uma grandeza experimental obtido a partir de cálculos ou medições pode ser um número decimal com muitos algarismos ou infinitos 0 0 0 0 0 𝑋 𝑌 𝑍 𝑊 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 16032016 5 Não significativo Não significativo significativo Métodos de Física Experimental Algarismos Significativos Algarismo significativo em um número pode ser entendido como cada algarismo que individualmente tem algum significado quando o número é escrito na forma decimal Principais Regras Todo algarismo diferente de zero 1 a 9 é SIGNIFICATIVO Zero à direita de um algarismo significativo será SIGNIFICATIVO Zero entre dois algarismos significativos será SIGNIFICATIVO 16032016 6 Métodos de Física Experimental Algarismos Significativos Exemplos 1 00035 2 0258 3 00250 4 002080 5 157893 16032016 7 2 algarismos significativos 3 algarismos significativos 3 algarismos significativos 6 algarismos significativos 4 algarismos significativos Métodos de Física Experimental Algarismos Significativos Exemplos 6 8 7 800 8 802 9 100000002 10 000000002 16032016 8 1 algarismo significativo 3 algarismos significativos 3 algarismos significativos 1 algarismo significativo 9 algarismos significativos Métodos de Física Experimental Algarismos Significativos Como escrever o resultado de uma grandeza medida com a respectiva incerteza usando a quantidade de algarismos significativos adequadamente Vamos utilizar nesse curso a seguinte regra TODA INCERTEZA SERÁ ESCRITA COM APENAS 1 UM ALGARISMO SIGNIFICATIVO 16032016 9 Métodos de Física Experimental No nosso problema Incerteza total 01938 𝑔 02 𝑔 Valor médio 5836 𝑔 584 𝑔 Forma Final 𝟓𝟖 𝟒 𝟎 𝟐 𝒈 Algarismos Significativos 16032016 10 Métodos de Física Experimental Propagação de Incertezas Situação Problema Vamos supor que o objeto que o aluno pesou fosse uma esfera e que o seu objetivo era descobrir de qual material era feito a esfera O aluno além de medir a massa da esfera também realizou várias medidas para determinar o melhor valor para o diâmetro da esfera 16032016 11 Métodos de Física Experimental Propagação de Incertezas Situação Problema Valores experimentais obtidos Massa 𝑚 584 02 𝑔 Diâmetro 𝑑 215 001 𝑐𝑚 Pergunta Como descobrir o tipo de material DENSIDADE 16032016 12 Métodos de Física Experimental Propagação de Incertezas Sabemos que densidade é dada por 𝜌 𝑚 𝑉 Com o valor do diâmetro é possível obter o volume Lembre que o diâmetro é o dobro do raio 𝑑 2 𝑅 Lembre também que o volume da esfera é dado por 𝑉 4𝜋𝑅3 3 𝜋𝑑3 6 Substituindo a expressão do volume da esfera na fórmula da densidade temos 𝝆 𝟔𝒎 𝝅𝒅𝟑 16032016 13 Métodos de Física Experimental Propagação de Incertezas Com a expressão anterior ficou fácil obter o valor da densidade 𝜌 6 584 31416 215 3 1122271229 𝑔 𝑐𝑚3 E agora qual é o valor da incerteza Note que não fizemos várias medidas para a densidade usamos o valor médio da massa e o valor médio do diâmetro 16032016 14 Métodos de Física Experimental Propagação de Incertezas 1 Caso 1 Grandezas provenientes de soma eou diferença Propagase o erro absoluto Conhecemos as medidas A B e C por exemplo com as respectivas incertezas ou seja 16032016 15 𝐴 𝐴 𝐵 𝐵 𝐶 𝐶 𝐺 𝐴 𝐵 𝐶 ҧ𝐺 ҧ𝐴 ത𝐵 ҧ𝐶 𝑮 𝑨 𝟐 𝑩 𝟐 𝑪 𝟐 Métodos de Física Experimental Propagação de Incertezas 2 Caso 2 Grandezas provenientes de multiplicação divisão eou potência Propagase o erro relativo 𝑥 𝑥 Conhecemos as medidas X Y e Z por exemplo com as respectivas incertezas ou seja 16032016 16 𝑋 𝑋 𝑌 𝑌 Z 𝑍 Métodos de Física Experimental Propagação de Incertezas 16032016 17 𝑊 𝑋𝑚 𝑌𝑛 𝑍𝑝 𝑾 𝑾 𝒎 𝑿 ഥ𝑿 𝟐 𝒏 𝒀 ഥ𝒀 𝟐 𝒑 𝒁 ഥ𝒁 𝟐 ഥ 𝑊 ത𝑋𝑚 ത𝑌𝑛 ҧ𝑍𝑝 Note aqui que m n e p são expoentes das grandezas X Y e Z respectivamente Métodos de Física Experimental Propagação de Incertezas Voltando ao nosso problema Incerteza na densidade 𝜌 ҧ𝜌 𝑚 ഥ 𝑚 2 3 𝑑 ത𝑑 2 Fazendo as contas 𝜌 112227 02 584 2 3 001 215 2 𝜌 01612 𝑔𝑐𝑚3 16032016 18 𝝆 𝟔 𝒎 𝝅 𝒅𝟑 Métodos de Física Experimental Propagação de Incertezas Valor final escrito adequadamente 𝝆 𝟏𝟏 𝟐 𝟎 𝟐 𝒈𝒄𝒎𝟑 Comparando com valores da literatura nossa medida é compatível com CHUMBO 16032016 19 Métodos de Física Experimental Incertezas Instrumentais Usuais 1 Instrumentos com Escala Graduada 𝑋𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑝 2 Onde p é a precisão do instrumento menor escala que o instrumento consegue mensurar 16032016 20 Métodos de Física Experimental Incertezas Instrumentais Usuais 2 Instrumentos Digitais 𝑋𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑝 Onde p é a precisão do instrumento menor representação numérica do instrumento 16032016 21 Métodos de Física Experimental Detalhes da tarefa 218153 MÉTODOS DE FÍSICA EXPERIMENTAL AI2 Teste Individual sobre Propagação de Incertezas 10 pts Não Enviado Envio e rubrica Configurações Perguntas 4 Limite de tempo 2h Tentativas permitidas 2 Vencimento 13 de abr de 2024 2359 Lembrete Adicione notificações de lembrete de data de vencimento sobre essa tarefa nesse dispositivo Fazer o Teste Painel Calendário Lista de Tarefas 4 Notificações Caixa de entrada MÉTODOS DE FÍSICA EXPERIMENTAL Aula 3 Algarismos Significativos e Propagação de Erros Roteiro Problema da Aula Anterior Algarismos Significativos Propagação de Incertezas Soma e Diferença de Grandezas Multiplicação Divisão e Potência de Grandezas Incertezas Instrumentais Usuais 16032016 2 Métodos de Física Experimental Problema da Aula Anterior Na última aula aprendemos a calcular as estatísticas descritivas de um conjunto de dados Relembrando nosso problema estimar o melhor valor para a massa de um objeto e estimar a incerteza nesse melhor valor Procedimento Efetuamos cinco medidas com o uso de uma balança digital de precisão 01 g Resultado Valor médio 5836 𝑔 Erro estatístico 0166 𝑔 Erro instrumental 01 𝑔 Erro total 01938 𝑔 16032016 3 Métodos de Física Experimental Problema da Aula Anterior Agora como representamos o valor final da medida usando a melhor maneira possível 16032016 4 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Métodos de Física Experimental Algarismos Significativos O número de dígitos ou algarismos que devem ser apresentados num resultado experimental é determinado pela incerteza padrão neste resultado O valor de uma grandeza experimental obtido a partir de cálculos ou medições pode ser um número decimal com muitos algarismos ou infinitos 0 0 0 0 0 𝑋 𝑌 𝑍 𝑊 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 16032016 5 Não significativo Não significativo significativo Métodos de Física Experimental Algarismos Significativos Algarismo significativo em um número pode ser entendido como cada algarismo que individualmente tem algum significado quando o número é escrito na forma decimal Principais Regras Todo algarismo diferente de zero 1 a 9 é SIGNIFICATIVO Zero à direita de um algarismo significativo será SIGNIFICATIVO Zero entre dois algarismos significativos será SIGNIFICATIVO 16032016 6 Métodos de Física Experimental Algarismos Significativos Exemplos 1 00035 2 0258 3 00250 4 002080 5 157893 16032016 7 2 algarismos significativos 3 algarismos significativos 3 algarismos significativos 6 algarismos significativos 4 algarismos significativos Métodos de Física Experimental Algarismos Significativos Exemplos 6 8 7 800 8 802 9 100000002 10 000000002 16032016 8 1 algarismo significativo 3 algarismos significativos 3 algarismos significativos 1 algarismo significativo 9 algarismos significativos Métodos de Física Experimental Algarismos Significativos Como escrever o resultado de uma grandeza medida com a respectiva incerteza usando a quantidade de algarismos significativos adequadamente Vamos utilizar nesse curso a seguinte regra TODA INCERTEZA SERÁ ESCRITA COM APENAS 1 UM ALGARISMO SIGNIFICATIVO 16032016 9 Métodos de Física Experimental No nosso problema Incerteza total 01938 𝑔 02 𝑔 Valor médio 5836 𝑔 584 𝑔 Forma Final 𝟓𝟖 𝟒 𝟎 𝟐 𝒈 Algarismos Significativos 16032016 10 Métodos de Física Experimental Propagação de Incertezas Situação Problema Vamos supor que o objeto que o aluno pesou fosse uma esfera e que o seu objetivo era descobrir de qual material era feito a esfera O aluno além de medir a massa da esfera também realizou várias medidas para determinar o melhor valor para o diâmetro da esfera 16032016 11 Métodos de Física Experimental Propagação de Incertezas Situação Problema Valores experimentais obtidos Massa 𝑚 584 02 𝑔 Diâmetro 𝑑 215 001 𝑐𝑚 Pergunta Como descobrir o tipo de material DENSIDADE 16032016 12 Métodos de Física Experimental Propagação de Incertezas Sabemos que densidade é dada por 𝜌 𝑚 𝑉 Com o valor do diâmetro é possível obter o volume Lembre que o diâmetro é o dobro do raio 𝑑 2 𝑅 Lembre também que o volume da esfera é dado por 𝑉 4𝜋𝑅3 3 𝜋𝑑3 6 Substituindo a expressão do volume da esfera na fórmula da densidade temos 𝝆 𝟔𝒎 𝝅𝒅𝟑 16032016 13 Métodos de Física Experimental Propagação de Incertezas Com a expressão anterior ficou fácil obter o valor da densidade 𝜌 6 584 31416 215 3 1122271229 𝑔 𝑐𝑚3 E agora qual é o valor da incerteza Note que não fizemos várias medidas para a densidade usamos o valor médio da massa e o valor médio do diâmetro 16032016 14 Métodos de Física Experimental Propagação de Incertezas 1 Caso 1 Grandezas provenientes de soma eou diferença Propagase o erro absoluto Conhecemos as medidas A B e C por exemplo com as respectivas incertezas ou seja 16032016 15 𝐴 𝐴 𝐵 𝐵 𝐶 𝐶 𝐺 𝐴 𝐵 𝐶 ҧ𝐺 ҧ𝐴 ത𝐵 ҧ𝐶 𝑮 𝑨 𝟐 𝑩 𝟐 𝑪 𝟐 Métodos de Física Experimental Propagação de Incertezas 2 Caso 2 Grandezas provenientes de multiplicação divisão eou potência Propagase o erro relativo 𝑥 𝑥 Conhecemos as medidas X Y e Z por exemplo com as respectivas incertezas ou seja 16032016 16 𝑋 𝑋 𝑌 𝑌 Z 𝑍 Métodos de Física Experimental Propagação de Incertezas 16032016 17 𝑊 𝑋𝑚 𝑌𝑛 𝑍𝑝 𝑾 𝑾 𝒎 𝑿 ഥ𝑿 𝟐 𝒏 𝒀 ഥ𝒀 𝟐 𝒑 𝒁 ഥ𝒁 𝟐 ഥ 𝑊 ത𝑋𝑚 ത𝑌𝑛 ҧ𝑍𝑝 Note aqui que m n e p são expoentes das grandezas X Y e Z respectivamente Métodos de Física Experimental Propagação de Incertezas Voltando ao nosso problema Incerteza na densidade 𝜌 ҧ𝜌 𝑚 ഥ 𝑚 2 3 𝑑 ത𝑑 2 Fazendo as contas 𝜌 112227 02 584 2 3 001 215 2 𝜌 01612 𝑔𝑐𝑚3 16032016 18 𝝆 𝟔 𝒎 𝝅 𝒅𝟑 Métodos de Física Experimental Propagação de Incertezas Valor final escrito adequadamente 𝝆 𝟏𝟏 𝟐 𝟎 𝟐 𝒈𝒄𝒎𝟑 Comparando com valores da literatura nossa medida é compatível com CHUMBO 16032016 19 Métodos de Física Experimental Incertezas Instrumentais Usuais 1 Instrumentos com Escala Graduada 𝑋𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑝 2 Onde p é a precisão do instrumento menor escala que o instrumento consegue mensurar 16032016 20 Métodos de Física Experimental Incertezas Instrumentais Usuais 2 Instrumentos Digitais 𝑋𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑝 Onde p é a precisão do instrumento menor representação numérica do instrumento 16032016 21 Métodos de Física Experimental