Proporção

Atividade 5 1 Na proporção 𝑎 𝑏 9 2 calcule a e b sabendo que a b 198 2 Na proporção 𝑥 𝑦 11 3 calcule x e y sabendo que x y 96 3 Calcule a e b sabendo que 𝑎 9 𝑏 5 e a b 140 4 Calcule o valor de x y e z sabendo que 𝑥 𝑦 𝑧 72 𝑥 4 𝑦 3 𝑧 5 5 Calcule x e y sabendo que 𝑥 8 𝑦 2 e x y 90 Matemática Questão 1 Dada a proporção 𝑎 𝑏 9 2 Pela propriedade fundamental das proporções temos que 𝑎 𝑏 9 2 𝑎 2 𝑏 9 2𝑎 9𝑏 e consequentemente temos que 2𝑎 9𝑏 𝑎 9𝑏 2 Sabendo que 𝑎 𝑏 198 Substituindo 𝑎 na equação acima temos que 9𝑏 2 𝑏 198 9𝑏 2𝑏 396 11𝑏 396 𝑏 396 11 𝑏 36 Logo temos que 𝑎 9𝑏 2 𝑎 9 36 2 𝑎 324 2 𝑎 162 Portanto temos que 𝑎 162 e 𝑏 36 Questão 2 Dada a proporção 𝑥 𝑦 11 3 Pela propriedade fundamental das proporções temos que 𝑥 𝑦 11 3 𝑥 3 𝑦 11 3𝑥 11𝑦 e consequentemente temos que 3𝑥 11𝑦 𝑥 11𝑦 3 Sabendo que 𝑥 𝑦 96 Substituindo 𝑥 na equação acima temos que 11𝑦 3 𝑦 96 11𝑦 3𝑦 288 8𝑦 288 𝑦 288 8 𝑦 36 Logo temos que 𝑥 11𝑦 3 𝑥 11 36 3 𝑥 396 3 𝑥 132 Portanto temos que 𝑥 132 e 𝑦 36 Questão 3 Dada a proporção 𝑎 9 𝑏 5 Pela propriedade fundamental das proporções temos que 𝑎 9 𝑏 5 𝑎 5 𝑏 9 5𝑎 9𝑏 e consequentemente temos que 5𝑎 9𝑏 𝑎 9𝑏 5 Sabendo que 𝑎 𝑏 140 Substituindo 𝑎 na equação acima temos que 9𝑏 5 𝑏 140 9𝑏 5𝑏 700 14𝑏 700 𝑏 700 14 𝑏 50 Logo temos que 𝑎 9𝑏 5 𝑎 9 50 5 𝑎 450 5 𝑎 90 Portanto temos que 𝑎 90 e 𝑏 50 Questão 4 Dada a proporção 𝑥 4 𝑦 3 𝑧 5 Pela propriedade fundamental das proporções temos que 𝑥 4 𝑦 3 𝑥 3 𝑦 4 3𝑥 4𝑦 𝑥 4𝑦 3 𝑦 3 𝑧 5 𝑦 5 𝑧 3 5𝑦 3𝑧 𝑧 5𝑦 3 Sabendo que 𝑥 𝑦 𝑧 72 Substituindo 𝑥 e 𝑧 na equação acima temos que 4𝑦 3 𝑦 5𝑦 3 72 4𝑦 3𝑦 5𝑦 216 12𝑦 216 𝑦 216 12 𝑦 18 Logo temos que 𝑥 4𝑦 3 𝑥 4 18 3 𝑥 72 3 𝑥 24 𝑧 5𝑦 3 𝑧 5 18 3 𝑧 90 3 𝑧 30 Portanto temos que 𝑥 24 𝑦 18 e 𝑧 30 Questão 5 Dada a proporção 𝑥 8 𝑦 2 Pela propriedade fundamental das proporções temos que 𝑥 8 𝑦 2 𝑥 2 𝑦 8 2𝑥 8𝑦 e consequentemente temos que 2𝑥 8𝑦 𝑥 8𝑦 2 𝑥 4𝑦 Sabendo que 𝑥 𝑦 90 Substituindo 𝑥 na equação acima temos que 4𝑦 𝑦 90 3𝑦 90 𝑦 90 3 𝑦 30 Logo temos que 𝑥 4𝑦 𝑥 4 30 𝑥 120 Portanto temos que 𝑥 120 e 𝑦 30