Questões sobre Funções e Logaritmos

a 665 kmh b 363 kmh c 78 kmh d 1443 kmh e 72 kmh Em um projeto de engenharia o engenheiro responsável precisa calcular o tempo necessário para que um equipamento aumente seu valor de produção conforme o tempo O comportamento do aumento da produção pode ser descrito pela equação exponencial PtP0 2kt Onde P0 é a produção inicial do equipamento em unidades k é uma constante positiva que depende da eficiência do equipamento t é o tempo em horas Sabemos que após 6 horas de operação a produção Pt aumentou de 80 unidades para 640 unidades Item 1 25 pontos Determine a constante k Apresente o passo a passo do seu cálculo Item 2 25 pontos Com base no valor de k encontrado determine quanto tempo será necessário para que a produção atinja 5120 unidades Justifique a sua resposta com cálculos Item 3 2 pontos Explique em um parágrafo como o conhecimento sobre logaritmos e exponenciais pode ser útil para um engenheiro Dê um exemplo prático de onde essas equações podem ser aplicadas no seu campo de atuação No intervalo 0 π a soma das raízes da equação 3cos2 x 7sen2 x 2 0 é igual a a 4π b π c π d 3π e 2π O conjunto solução da equação exponencial 4x 2x 56 a 7 8 b 3 c 8 d 3 8 e 2 3 Na entrada de um edifício comercial um painel informativo p encontrase numa parede vertical com sua base ao nível dos olhos de um observador que vê o seu topo segundo um ângulo de 30º Após caminhar horizontalmente 3 metros na direção perpendicular ao painel o observador passa a ver o seu topo segundo um ângulo de 60º conforme mostra a figura Dado 3 17 a 150 b 245 c 195 d 255 e 240 Em um projeto de engenharia o engenheiro responsável precisa calcular o tempo necessário para que um equipamento aumente seu valor de produção conforme o tempo O comportamento do aumento da produção pode ser descrito pela equação exponencial Pt P0 2kt Onde P0 é a produção inicial do equipamento em unidades k é uma constante positiva que depende da eficiência do equipamento t é o tempo em horas Sabemos que após 6 horas de operação a produção Pt aumentou de 80 unidades para 640 unidades Item 1 25 pontos Determine a constante k Apresente o passo a passo do seu cálculo Item 2 25 pontos Com base no valor de k encontrado determine quanto tempo será necessário para que a produção atinja 5120 unidades Justifique a sua resposta com cálculos Item 3 2 pontos Explique em um parágrafo como o conhecimento sobre logaritmos e exponenciais pode ser útil para um engenheiro Dê um exemplo prático de onde essas equações podem ser aplicadas no seu campo de atuação Qual é a soução da inequação 2x 4x2 5x 4 0 a 1 2 4 b 2 4 c 1 4 d 2 4 4 e 1 2 Considere fx x2 5x 6 O conjunto imagem dessa função é a Imf 2 3 b Imf 3 c Imf 14 d Imf R e Imf 14 Qual é o valor de log 1100 a 1 b 3 c 1 d 2 e 2 Qual é o valor de log 1100 a 1 b 3 c 1 d 2 e 2 Qual é o valor de f2 se fx 3 2x 1 a 13 b 15 c 17 d 11 e 19 O conjunto solução da inequação 27x2x 9x1 é a S 23 1 b S 23 1 c S 231 d S 23 1 e S Uma empresa trabalha com fretamento de ônibus para o litoral O valor cobrado por passageiro no caso dos 50 lugares disponíveis serem todos ocupados é de R 4000 No caso de não ocorrer a lotação máxima cada passageiro deverá pagar R 200 a mais por assento vazio O valor máximo arrecadado por essa empresa numa dessas viagens é a R 220000 b R 254000 c R 235000 d R 245000 e R 200000 Na função fx 27x2x tal que x 0 o valor de x para que fx 36 é um número a divisível por 11 b divisível por 3 c divisível por 5 d divisível por 2 e divisível por 7 Quando um carro não se move diretamente na direção do radar é preciso fazer uma correção da velocidade medida pelo aparelho vm para obter a velocidade real do veículo vr Essa correção pode ser calculada a partir da fórmula vm vr cosα Em que α é o ângulo formado entre a direção de tráfego da rua e o segmento de reta que liga o radar ao ponto da via que ele mira Suponha que o radar tenha sido instalado a uma distância de 50 m do centro da faixa na qual o carro trafegava e tenha detectado a velocidade do carro quando este estava a 130 m de distância como mostra a figura a seguir Se o radar detectou que o carro trafegava a 72 kmh sua velocidade real era igual a