Quiz Mat 2 Senac

07/06/2021 Revisar envio do teste: Clique aqui para iniciar o Quiz &ndash... KRISNA AUGUSTO DE JESUS Sala de Aula Tutoriais BADMCAS2DA_2101-2101-667403 2101-MATEMÁTICA II Quiz Revisar envio do teste: Clique aqui para iniciar o Quiz REVISAR ENVIO DO TESTE: CLIQUE AQUI PARA INICIAR O QUIZ Usuário KRISNA AUGUSTO DE JESUS Curso 2101-MATEMÁTICA II Teste Clique aqui para iniciar o Quiz Iniciado 07/06/21 18:58 Enviado 07/06/21 22:13 Data de vencimento 07/06/21 23:59 Situação Completada Resultado da tentativa 10 em 10 pontos Tempo decorrido 3 horas, 14 minutos Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários Pergunta 1 1 em 1 pontos Sabe-se que, à medida que x se aproxima de p, os valores de y = f(x) tornam-se números muito grandes, afetados dos sinais (+) ou (-). Se o número que cresce ou decresce indefinidamente à medida que x se aproxima de p, descrevemos esse comportamento dizendo que o limite é infinito. Leia as proposições a seguir: I) lim 1/x = 0 , ou seja, à medida que x aumenta, y tende para zero e o limite é x→+∞ infinito. II) lim 1/x = 0 , ou seja, à medida que x diminui, y tende para zero e o limite é x→−∞ zero. III) lim 1/x = 0 , ou seja, à medida que x se aproxima de zero pela direita de x→0+ zero. https://senacsp.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_19224413_1&course_id=_154404_1&content_id=_67627... 1/11 07/06/2021 Revisar envio do teste: Clique aqui para iniciar o Quiz &ndash... (x→0+ ) , y tende para menos infinito (negativo) que é o limite. IV) lim 1/x = −∞ , ou seja, à medida que x se aproxima de zero pela esquerda dex→0− zero (x→0− ) , y tende para menos infinito (negativo) que é o limite. É correto o que se afirma nas proposições: Resposta Selecionada: c. II e IV, apenas. Respostas: a. I e II, apenas. b. II e III, apenas. c. II e IV, apenas. d. I e IV, apenas. Comentário da resposta: São proposições verdadeiras: II) lim 1/x = 0 , ou seja, à medida que x diminui, y tende x→−∞ para zero e o limite é infinito. IV) lim 1/x = −∞ , ou seja, à medida que x se aproxima de x→0− zero pela esquerda de zero. (x→0− ) , y tende para menos infinito (negativo) que é o limite. Pergunta 2 1 em 1 pontos Dada a função f(x) = (x + 1)^2 , pode-se dizer que: I. A derivada da função no ponto a = -1 é igual a 0 pois, (1+1)^2 = 0. II. A derivada da função no ponto a = 2 é igual a 9 pois, (2+1)^2 = 9. III. A derivada da função é 2(x + 1). IV. A derivada da função no ponto a = -2 é igual a 2 pois, 2(-2+1) = 2. É correto o que se afirma em: Resposta Selecionada: d. III e IV, apenas. Respostas: a. I, apenas. https://senacsp.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_19224413_1&course_id=_154404_1&content_id=_67627... 2/11 07/06/2021 Revisar envio do teste: Clique aqui para iniciar o Quiz &ndash... b. II, apenas. c. III, apenas. d. III e IV, apenas. Comentário da resposta: São proposições verdadeiras: III) A derivada da função é 2(x + 1) IV) A derivada da função no ponto a = -2 é igual a 2 pois, 2(-2+1) = -2 A derivada da função f(x) = (x + 1)^2 é 2(x + 1). Logo, se quisermos a derivada no ponto a = -2, basta substituir -2 no lugar do x na função derivada. Daí temos, 2(-2 + 1) que é igual a -2. Pergunta 3 1 em 1 pontos No Brasil, as temperaturas são medidas em graus Celsius. Nos Estados Unidos, elas são medidas em outra escala: em graus Fahrenheit. Um técnico está trabalhando com um motor americano e as temperaturas de funcionamento estão nesta escala, que ele desconhece. Felizmente, existe uma fórmula que permite relacionar a escala americana com a que usamos aqui: y = 5x−160/9 onde y é a temperatura em graus Celsius (°C) x é a temperatura em graus Fahrenheit (°F) Para fazer o gráfico de uma função do 1° grau, necessitamos de dois pontos quaisquer. Vamos escolher y = 0, que é a temperatura em que a água vira gelo, e y = 100, que é a temperatura em que a água ferve. Observe a tabela e o gráfico a seguir: xy 32 0 212 100 y = 0 5x−160/9=0 5x−160=0 5x=160 x=160/5=32 https://senacsp.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_19224413_1&course_id=_154404_1&content_id=_67627... 3/11 07/06/2021 Revisar envio do teste: Clique aqui para iniciar o Quiz – y = 100 = 5x - 160 9 100 5x - 160 = 900 5x = 1060 x = 1060 = 212 5 Portanto, 5x - 160 y (°C) 32 100 212 x (°F) Considerando o gráfico, avalie as afirmações a seguir. I. o zero (ou raiz) da função y = 9 = 5x - 160 9 x = 32 II. na escala Fahrenheit, a água congela a 32°F e ferve a 100°F III. na escala Celsius, a água congela a 32°C e ferve a 100°C IV. na escala Fahrenheit, a água congela a 212°F e ferve a 32°F É correto apenas o que se afirma em: Resposta Selecionada: a. I Respostas: a. I b. IV c. III d. I e III Comentário da resposta: O zero (ou raiz) da função y = x = 32 porque 5x - 160 9 quando x=32, y=0, ou seja, a função intercepta o eixo x em 32. Pergunta 4 https://senacsp.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_192244113_1&course_id=_154404_1&content_id=_67627_… 4/11 07/06/2021 Revisar envio do teste: Clique aqui para iniciar o Quiz – I) lim x → + ∞ • =0, ou seja, à medida que x aumenta, y tende para zero. 1 x II) lim x → - ∞ = 0, ou seja, à medida que x diminui, y tende para zero e o limite é zero e o limite é infinito. x 1 III) lim x → 0+ = + ∞, ou seja, à medida que x se aproxima de zero pela direita de zer o = + ∞ 0+ (x → 0+), y tende para menos infinito (negativo) que é o limite. =0, ou seja, à medida que x se aproxima de zero pela esquerda de x 0- x =0, ou seja, à medida que x se aproxima de zero pela esquerda de = - ∞, ou seja, à medida que x se aproxima de zero pela esquerda de x 1 IV) lim É correto o que se afirma nas proposições: Resposta Selecionada: a. I, apenas. Respostas: a. I, apenas. b. II e III, apenas. c. II e IV, apenas. d. III e IV, apenas. Comentário da A única proposição verdadeira é: resposta: I) lim x → + ∞ 1 x = 0, ou seja, à medida que x aumenta, y tende para zero. x → + ∞ Pergunta 5 https://senacsp.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_192244113_1&course_id=_154404_1&content_id=_67627_… 5/11 07/06/2021 Revisar envio do teste: Clique aqui para iniciar o Quiz – Sabe-se, por definição, que a expressão receita marginal (Rmg) designa a variação da receita total (RT) provocada pela variação em uma unidade na produção de determinado bem (q). Em termos algébricos, pode-se chegar à receita marginal (Rmg) através da derivada da função receita total. Assim, se a função receita total é RT(q) = q² + 100q -1. Pode-se dizer que: I) A função receita marginal é Rmg(q) = 2q + 100. II) A função receita marginal é Rmg(q) = q² + 100q. III) A receita marginal para 2 unidades produzidas é de 204. IV) A receita marginal para 5 unidades produzidas é de 510. É correto o que se afirma nas proposições: Resposta Selecionada: a. I, apenas. Respostas: a. I, apenas. b. II, apenas. c. I e II, apenas. d. III e IV, apenas. Comentário A proposição verdadeira: da resposta: Apenas I) porque ao derivar a função receita total RT(q) = q² + 100q -1, obtemos a função receita marginal que é Rmg(q) = 2q + 100. Logo, quaisquer substituições de quantidades produzidas só podem ser realizadas na função derivada Rmg(q) = 2q + 100. Para q = 2, temos Rmg(q) = 2.2 + 100 = 104, diferente da alternativa III) com resultado 204. Para q = 5, temos Rmg(q) = 2.5 + 100 = 110, diferente da alternativa IV) com resultado 510. A alternativa II) apresenta erro na derivação. Pergunta 6 https://senacsp.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_192244113_1&course_id=_154404_1&content_id=_67627_… 6/11 07/06/2021 Revisar envio do teste: Clique aqui para iniciar o Quiz &ndash... Um capital de R$ 1000,00 é investido a juros simples de 15% a.m. (ao mês) e que o valor do montante M está em função do tempo de aplicação n, em meses. Sabe-se que juros simples é uma modalidade de investimento onde os juros são constantes na unidade de tempo fixada pela taxa. Assim, se esse investimento rende 15% ao mês é porque todo mês o capital inicial (R$ 1000,00) recebe um acréscimo de 15% de 1000. Logo: Juros mensais= 15% de 1000 = 0,15 . 1000 = 150 Generalizando, após n meses, M = 1000 + 0,15 . 1000 . n Ou, M = 1000 + 150 . n O gráfico da função M = 1000 + 150 . n será: Considerando o gráfico, avalie as afirmações a seguir a respeito do montante (capital + juros). I. Após 1 mês M = 1000 + 0,15 . 1000. 1 II. Após 2 meses M = 1000 + 0,15 . 1000. 2 III. Após 3 meses M = 1000 + 0,15 . 1000. 6 IV. Após 1 ano M = 1000 + 0,15 . 1000. 12 É correto apenas o que se afirma em: Resposta Selecionada: d. I e II Respostas: a. I d. I e II Comentário da resposta Como o montante é aplicado com rendimento mensal e a função indica que n é o tempo decorrido, por mês, basta substituir esse tempo (mensal) na função M = 1000 + 0,15 . 1000 . n 07/06/2021 Revisar envio do teste: Clique aqui para iniciar o Quiz &ndash... Dessa maneira, para 1 mês temos M = 1000 + 0,15 . 1000 . 1 e para 2 meses temos M = 1000 + 0,15 . 1000 . 2 Pergunta 7 1 em 1 pontos Sabe-se que, a velocidade de um automóvel mede a variação do espaço percorrido pelo veículo, ou seja, a tendência à variação em cada instante. Sabe-se ainda que, quando t = 0, o espaço percorrido é de 5000m. Se a velocidade em cada instante t é dada por v = 50 + 2t, o cálculo do espaço percorrido pelo automóvel em função do tempo t toma as seguintes proposições: I) Se a velocidade v mede a variação do espaço s, então s' = v. Portanto, s corresponde à derivada terceira de s' = v. II) s= ∫(50 + 2t) dt = 50 ∫dt + 2 ∫t dt , ou seja, s=50t + 2 \( \frac {t^2}{2} \), ou ainda s= 50t + t^2 III) Para calcular a constante C, lembremos que, para t = 0, s = = 5000. IV) A equação do espaço s é s = t^2 + 50t + 5000. É correto o que se afirma nas proposições: Resposta Selecionada: d. III e IV, apenas. Respostas: a. I e II, apenas b. II e III, apenas. c. II e IV, apenas d. III e IV, apenas. Comentário da resposta: III) Para calcular a constante C, lembremos que para t=0, s = 5000m. Assim, C = 5000, pois, 5000 = 50(0) + 0 + 2 + C IV) A equação do espaço s é s = t^2 + 50t + 5000, uma vez que o valor da constante é 5000. Pergunta 8 1 em 1 pontos Sabe-se que um ciclista segue diretamente para seu destino, que dista 3 km do local onde se encontra neste momento. A velocidade da bicicleta é mantida constante em 6 m/s. Pode-se afirmar que: I) O modelo linear que descreve a distância do ciclista ao objetivo em função do tempo é S = 3000 + 6t. II) O modelo linear que descreve a distância do ciclista ao objetivo em função do tempo é S = 3000 − 6t. III) O domínio da variável tempo pertence ao intervalo [0,500]. IV) O domínio da variável tempo pertence ao intervalo ]0,50[. É correto o que se afirma em: Resposta Selecionada: b. II e III, apenas. Respostas: a. I e II, apenas. b. II e III, apenas. c. II, apenas. d. II, III e IV, apenas. Comentário da resposta: O ciclista tem 3000 metros a percorrer e a cada segundo ele diminui 6 metros em seu trajeto devido à velocidade de 6 m/s. Sendo assim, o modelo linear que descreve a distância do ciclista ao objetivo em função do tempo é S = 3000 − 6t. O tempo do percurso será de 500 segundos, pois se a cada segundo ele percorre 6 m, então em 500 segundos o ciclista terá percorrido os 3000 metros. 07/06/2021 Revisar envio do teste: Clique aqui para iniciar o Quiz &ndash... Pode-se afirmar que: I) A quantidade no PE (ponto de equilíbrio) é de 34 unidades. II) O preço no PE (ponto de equilíbrio) é de 6 reais III) Para preços inferiores a 6 reais, temos qd maior que qo. IV) Para preços superiores a 6 reais, temos qd maior que qo. É correto o que se afirma em: Resposta Selecionada: b. II e III, apenas. Respostas: a. I e II, apenas. b. II e III, apenas. c. II e IV, apenas. d. III e IV, apenas. Comentário No PE a quantidade é de 4 unidades e o preço é de 6 reais pois a oferta é igual a demanda no equilíbrio. Para preços inferiores a 6 reais, teremos qd maior que qo e para preços superiores a 6 reais, teremos qd menor que qo. Pergunta 10 1 em 1 pontos Sabe-se que o cálculo do limite de uma soma que define o valor da Integral de Riemann é quase sempre impraticável. Esse problema pode ser solucionado se conhecermos uma primitiva da função a ser integrada. Um resultado importante do Cálculo Integral nos assegura que se F é uma primitiva de f, então, ∫_a^b f(x)dx = F(b) − F(a), isto é, a integral definida de f sobre [a, b] é o valor da primitiva F calculada no ponto b, menos o valor da primitiva calculada no ponto a. Sendo assim, no cálculo de ∫_2^10 xdx, temos que: I. A primitiva de f(x) = x é do tipo F(x) = 2x^2 + C, C constante; II. Uma primitiva de f(x) = x é F(x) = x^2 / 2 + 1 III. Se F é uma primitiva de f(x) = x, a = 2 e b = 10, então: F(a) = 48; IV. ∫_2^10 xdx = (50 + C) + (2 + C) = 52 + 2C https://senacsp.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_19224413_1&course_id=_154404_1&content_id=_6762... 10/11