Regra da Cadeia-Aplicacoes em Taxa de Variacao e Taximetro

Regra da cadeia Na prática As derivadas de funções compostas são encontradas usandose a regra da cadeia a qual permite visualizar as taxas de variação dessas funções Dentro desse contexto há muitas aplicações que podem se beneficiar desse cálculo como por exemplo encontrar as relações entre taxas de variações entre diferentes variáveis dependentes Acompanhe Na Prática Henrique um taxista que pretende determinar quanto varia o taxímetro em função dos litros de combustível utilizados y x0 ax Taxa inicial fixa independente do trajeto Valor cobrado por quilômetro rodado Quilômetros rodados Assim o valor em real pela quilometragem rodada é dada por dy dx a reaiskm Outra informação importante é quantos quilômetros o carro roda por litro de combustível Se o táxi tem rendimento de b quilômetros por litro L de combustível a quilometragem rodada será x b L A taxa de quilometragem por litro será dx dL b kml Agora para encontrar como o preço do taxímetro varia com a quantidade em litros de combustível no automóvel Henrique precisa encontrar a função composta y xL x0 axL x0 abL A taxa de variação do preço pela quantidade em litros de combustível será dy dL dy dx dx dL Usando as derivadas já encontradas temse que dy dL a reais km b km 1 ab reaisl Assim Henrique sabe que o valor cobrado por quilometragem andada é a R 400 A taxa inicial fixa é x0 R 500 e o táxi tem rendimento de b 20 quilômetros por litro L de combustível dy dL 400 20 R 8000l Assim temse que a variação do valor cobrado no taxímetro por litro será de R 8000 a cada litro