Lista 4 - Cálculo Diferencial e Integral I - UFRPE - Derivadas e Aplicações

Universidade Federal Rural de Pernambuco UFRPE UACSA Disciplina Calculo Diferencial e Integral I Professores Marcelo Flamarion Victor Mielly e Joas dos Santos Lista 4 Nos exercıcios 1 a 4 use a definicao de derivada de uma funcao para calcular f x0 e determine a equacao da reta tangente ao grafico da funcao no ponto x0 fx0 1 fx x2 4 x0 5 2 fx x 3 x 1 x0 0 3 fx x3 x0 2 4 fx 1 x x0 1 5 Se f for uma funcao diferenciavel e gx xfx use a definicao de derivada para mostrar que gx xf x fx 6 Suponha que f seja uma funcao que satisfaca a equacao fx y fx fy x2y xy2 para todos os numeros reais x e y Suponha tambem que lim x0 fx x 1 a Encontre f0 b Encontre f 0 c Encontre f x 7 Suponha que f seja uma funcao com a propriedade fx x2 para todo x Mostre que f0 0 A seguir mostre que f 0 0 8 Determine todas as retas tangentes ao grafico de y x3 3x que sao paralelas a reta y x 1 9 Encontre equacoes para ambas as retas que sao tangentes a curva y 1 x3 e que sao paralelas a reta 12x y 1 10 Encontre uma equacao para a reta normal a parabola y x2 5x 4 que seja paralela a reta x 3y 5 Nos exercıcios 6 a 9 determine se existe ou nao f 0 11 fx x sin 1x se x 0 0 se x 0 12 fx x2 sin 1x se x 0 0 se x 0 13 fx x cos 1x se x 0 0 se x 0 14 fx x2 cos 1x se x 0 0 se x 0 Derive cada função dos exercícios 15 a 23 se possível simplifique a função eou a derivada da função 15 fx 2x2 2x 1 tan x 16 fx cos2 x 17 fx sec x tan x 18 fx cos2 x 19 fx sec2 x 20 fx x x 21 fx x x x2 22 fx 2x 8 23 fx x 24 Seja fx 3 x2 se x 1 1x se x 1 f é derivável em 1 f é contínua em x 1 25 Seja fx x2 se x 1 1x se x 1 f é derivável em 1 f é contínua em x 1 26 Considere fx x2 1 se x 1 x se x 1 f é derivável em 1 Esboce os gráficos de f e f 27 Considere fx x2 se x 2 mx b se x 2 Encontre os valores de m e b que tornem f diferenciável 28 A equacao yy2y x2 e chamada equacao diferencial pois envolve uma funcao desconhecida y e suas derivadas y e y Encontre as constantes A B e C tais que a funcao y Ax2 Bx C satisfaca essa equacao 29 O numero de bacterias depois de t horas em um laboratorio experimental controlado e n ft a Qual o significado da derivada f 5 Quais sao suas unidades b Suponha que haja uma quantidade ilimitada de espaco e nutrientes para a bacteria Qual sera maior f 5 ou f 10 Se a oferta de nutrientes for limitada isso afetaria sua conclusao Explique Referˆencias 1 STEWART J Calculus 7th Edition Cengage Learning 2012 2 Notas de Aula do GMA Universidade Federal Fluminense 2008