Resistencia dos Materiais Mecânicos

Impresso por Pedro Tiago. E-mail pedrotigocarvalho8@gmail.com para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 28/03/2023, 17:09:07 Resistência Dos Materiais Mecânicos Exercício - Propriedades Geométricas de área 1 (MEC / 2009) A relação entre os momentos principais de inércia das seções transversais de dois elementos estruturais com mesma área vale 4. A relação entre os raios de giração destas seções transversais vale: A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16 Resposta correta: B Solução: Raio de giração: k_x = sqrt(I_x / A) k_1 / k_2 = sqrt(I_x1 / A) / sqrt(I_x2 / A) = sqrt(I_x1 / I_x2) = sqrt(4) = 2 2 Considere uma estrutura que possui uma viga com seção reta retangular tal que a base b tem o dobro do comprimento da altura h. Considerando os eixos x' e y' que passam pelo centroide da figura, é correto afirmar que o produto de inércia da área em relação aos eixos x'y' é: A) 0 B) -b^2 * h^2 / 36 C) b^2 * h^2 / 72 D) b^2 * h^2 / 24 E) b^2 * h^2 / 48 Solução: Os eixos centroidais da seção retangular também são eixos de simetria. Assim, pelo teorema da simetria, o produto de inércia da seção em relação a esses eixos é nulo. 3 Um eixo circular maciço apresenta diâmetro D = 2R será utilizado em uma estrutura como elemento estrutural. Como parte do dimensionamento da estrutura, o engenheiro necessita determinar o momento estático (S_x) da seção reta (ver figura) em relação ao eixo horizontal x. Dessa forma, a expressão que calcula esse momento estático é de primeira ordem é: A) S_x = π · R B) S_x = π · R^2 / 4 C) S_x = 2 · π · R^3 D) S_x = π · R^2 / 2 E) S_x = 0 Resposta correta: C Solução: S_x = y̅ · A = S_x = (2R) · πR^2 = 2 · π · R^3 Imagem: Julio Cesar José Rodrigues Junior 4 No dimensionamento de estruturas, várias propriedades geométricas de uma superfície devem ser determinadas. Os momentos de inércia principais são propriedades importantes. Supondo que para determinada seção reta esses momentos valem 15,65 cm^4 e 2,31 cm^4. Nessa situação, o produto de inércia valerá: A) I_x'y' = 13,34 cm^4 B) I_x'y' = -13,34 cm^4 C) I_x'y' = 6,67 cm^4 D) I_x'y' = -6,67 cm^4 E) I_x'y' = 0 Resposta correta: E Solução: Quando os momentos de inércia são extremos (máximo / mínimo) são denominados de momentos principais. Nessa situação, o produto de inércia é nulo. 5 (ESBERH / 2016) Em um período de montagem de uma estrutura metálica, são realizadas diversas movimentações de cargas. Foi solicitado que o engenheiro mecânico elaborasse um plano de rigging para a elevação de uma estrutura com a geometria mostrada na figura a seguir, com espessura uniforme. Qual ponto (x, y) deverá ser o ponto de içamento da peça para que a sua carga esteja igualmente distribuída? Considere que o material possui densidade uniforme. A) (5,25; 4,24) B) (4,24; 5,25) C) (5,00; 5,00) D) (5,00; 4,00) E) (4,00; 5,00) Resposta correta: A Solução: x̅ = Σ x_i · A_i / Σ A_i ẏ = Σ y_i · A_i / Σ A_i a̅ = (2,5) · 50 + (7,5) · (25) + (7,12) · (19,625) - (1,6667) · (12,5) 50 + 25 + 19,625 - 12,5 = 5,25m ẏ = (5) · (25) + (5,25) · (12,5) + (8,333) · (12,5) 50 + 25 + 19,625 = 4,24m 6 (DEMAE - GO / 2017 - adaptada) Para determinação das tensões máximas atuantes em seções transversais, são necessários cálculos de características geométricas da seção, como o momento de inércia e o centro geométrico da seção. A coordenada vertical do centro geométrico da seção pode ser expressa como: Impresso por Pedro Tiago, E-mail pedrotiagocarvalho8@gmail.com para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 28/03/2023, 17:09:07 Para seções de área transversal, a coordenada vertical do centro geométrico da seção ( y c g ) , em relação à base da seção, vale: A) 7,5 cm B) 10 cm C) 12,5 cm D) 15 cm E) 17,5 cm y ¯ = ∑ y i ⋅ A i ∑ A y ¯ = ( 7.5 ). 75 + ( 17.5 ). 75 75 + 75 = 12, 5 c m 7 Considere uma seção reta de um componente estrutural, conforme a figura a seguir. Imagem: Julio Cesar José Rodrigues Junior O momento estático da seção triangular em relação ao eixo y ( S y ) é: A) S y = 9.000 c m 3 B) S y = 12.000 c m 3 Impresso por Pedro Tiago, E-mail pedrotiagocarvalho8@gmail.com para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 28/03/2023, 17:09:07 C) S y = 15.000 c m 3 D) S y = 18.000 c m 3 E) S y = 20.000 c m 3 Resposta correta: A Solução: S y = x ¯ ⋅ A → S y = 10.900 = 9.000 c m 3 8 Uma estrutura em equilíbrio em que parte dela é mostrada na figura. Suas dimensões estão descritas na figura. Tomando-se como base um eixo horizontal eixo x passando pela base da estrutura, determine o momento estático ( S y ) da seção reta em relação a esse eixo. Imagem: Resistência dos Materiais, HIBBELER, R.C, 2010, p . 210. A) S y = 30.000 c m 3 B) S y = 40.000 c m 3 C) S y = 45.000 c m 3 D) S y = 52.000 c m 3 E) S y = 60.000 c m 3 Resposta correta: D Solução: S y = ∑ y ¯ ⋅ A → S y = 20 . ( 400 ) + 45. ( 800 ) + 20 . ( 400 ) = 52.000 c m 3 9 ( UFLA / 2016 - adaptada ) Um parâmetro fundamental para o dimensionamento de uma peça sujeita a esforços de flexão é denominado momento de inércia. Impresso por Pedro Tiago, E-mail pedrotiagocarvalho8@gmail.com para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 28/03/2023, 17:09:07 Considerando que a seção transversal de uma viga apoiada em suas extremidades (bi apoiada) possui as dimensões mostradas na figura (sem escala, em centímetros) e que o esforço que provoca flexão está representado pelo vetor F, o momento de inércia da seção (em relação ao eixo centroidal horizontal) a ser empregado na determinação da tensão atuante na peça, devido a F, tem valor inteiro de: A) 40.203 c m 4 B) 26.873 c m 4 C) 25.003 c m 4 D) 20.230 c m 4 E) 2.370 c m 4 Resposta correta: C Solução: Pela simetria, o eixo centroidal horizontal passa pelo ponto médio da altura do perfil, ou seja, 15,5 cm. Momento de inércia do retângulo em relação ao eixo centroidal: I x = b ⋅ h 3 12 I x = 5.31 3 12 + 17.5 3 12 + 5.31 3 12 = 25.002, 9 c m 4 10 Uma viga de seção reta constante é apresentada na figura. Considere que as dimensões estão em milímetros. Sejam os eixos centroidais ( x ¯ e y ¯ ) , em destaque na figura. Determine o produto de inércia da seção em relação a esses eixos. Imagem: Julio Cesar José Rodrigues Junior A) − 6.10 − 4 m 4 B) + 6.10 − 4 m 4 Impresso por Pedro Tiago. E-mail pedrotiagocarvalho8@gmail.com para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 28/03/2023, 17:09:07 C) -2,10^{-4} D) +2,10^{-4} E) +12.10^{-4} Solução: O produto de inércia do triângulo retângulo, em relação aos eixos centroidais (\bar{k} e \bar{y}), é igual a \bar{I}_{xy}=-\frac{b^{2}h^{2}}{72}. Substituindo os valores: \bar{I}_{xy}=-\overline{0u} Exercício – Torção 1(CESGRANRIO / 2015) O eixo de saída de um motor elétrico possui três engrenagens dispostas conforme mostrado na figura abaixo. As engrenagens acionam sistemas mecânicos que requerem os torques T_{1}=1,0kN.m , T_{2}=2,0kN.m e T_{3}=2,5kN.m com os sentidos indicados. O torque máximo atuante no eixo considerando o defeito exclusivo do torção situa-se na região entre a engrenagem A) 1 e o motor, e vale 5,5kN.m. B) 1 e a engrenagem 2, e vale 3,0kN.m. C) 1 e a engrenagem 2, e vale 5,5kN.m. D) 2 e a engrenagem 3, e vale 4,5kN.m. E) 2 e a engrenagem 3, e vale 5,5kN.m. Resposta correta: A Gabarito: 1 e o motor, e vale 5,5kN.m. Solução: Fazendo um "corte" na seção entre o motor e torque T_{1}, e, admitindo-se o equilíbrio, o torque interno atuante na seção é igual a 1+2+2,5=5,5kN.m. Qualquer outro "corte" feito, à direita terá menos torques a equilibrar. Logo, entre o motor e o T_{1} o valor do torque interno é máximo. 2 Um eixo maciço de alumínio encontra-se engastado em uma estrutura e a outra extremidade livre. Considere o raio do eixo igual à 50mm e o torque aplicado na extremidade livre igual à 200N.m. Se o torção ocorre no regime elástico, qual dos gráficos (distância à partir do centro versus deformação cisalhante) melhor representa a deformação por cisalhamento ao longo do raio? Impresso por Pedro Tiago. E-mail pedrotiagocarvalho8@gmail.com para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 28/03/2023, 17:09:07 A) B) C) D) E) Gabarito: \gamma=\frac{p}{c}\cdot \gamma_{\text{máxima}} Como c e \gamma_{\text{máxima}} são constantes para um dado carregamento e uma seção circular particular, temos que: \gamma=kp Assim, \gamma e p são diretamente proporcionais (reta crescente passando pela origem). 3 (Questão 3.127 do livro Fonte: Resistência dos Materiais, BEER, F.P., JOHNSTON, E.R.J., 1995, p. 298) Um torque de 1,2kN.m é aplicado a uma vazada de alumínio, que tem a seção mostrada na figura. Desprezando-se o efeito de concentração de tensões, determinar a tensão de cisalhamento na barra. Impresso por Pedro Tiago. E-mail pedrotiagocarvalho8@gmail.com para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 28/03/2023, 17:09:07 A) 23,6MPa. B) 31,9MPa. C) 44,4MPa. D) 49,2MPa. E) 56,6MPa. Gabarito: 44,4MPa. Solução: T_{\text{médio}}=\frac{T}{2 t_{\perp} \cdot A_{\text{médio}}} A_{\text{médio}}=4509 \cdot 10^{-6} m^{2} T_{\text{médio}}=\frac{1200}{2 \cdot (0,003) \cdot (4509 \cdot 10^{-6})}=44,4MPa 4 (IF-PE / 2017) Calcule a tensão máxima de cisalhamento para eixo maciço de comprimento L e seção transversal constante de raio R, submetido a um torque T. Considere que o momento de inércia polar da seção transversal do eixo é igual a \frac{\pi R^{4}}{2} , e assinale a alternativa correta. A) \frac{4 \, T}{p \, R} B) \frac{2 \, T}{p \, R^{2}} C) \frac{2 \, T}{p \, R^{3}} D) \frac{T}{p \, R^{4}} E) \frac{4 \, T}{p \, R^{2}} Gabarito: \frac{2 \, T}{p \, R^{3}} Impresso por Pedro Tiago, E-mail pedrotiagocarvalho8@gmail.com para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 28/03/2023, 17:09:07 Solução: Tρ T . R T τ = - + - = - J0 . R lt . R4 2 . R3 5 (Resistência dos Materiais, HIBBELER, R.C, 2010, p. 161 - adaptada) Um tubo quadrado de alumínio tem as dimensões mostradas na figura. Determine a tensão de cisalhamento média no tubo no ponto A se ele for submetido a um torque de 85N.m. 85 N.m 1 50 mm 50 mm A) 0,8MPa. B) 1,0MPa. C) 1,7MPa. D) 2,6MPa. E) 3,2MPa. Resposta correta: C Gabarito: 1,7MPa. Solução:_média - 2 . A = 2500.10 =0,01 m 1 2 85 = -(0,01) (2500 . 10-6) = 1,7 MPa 6 Um tubo tem a seção na forma de um trapézio isósceles. As espessuras das bases são iguais a t e as espessuras dos lados não paralelos iguais a t, sendo t > t . O tubo está sujeito a um torque e permanece no regime elástico. Os pontos A, B, C e D, mostrados na figura, estão sujeitos às tensões cisalhantes iguais a τατ, τΒ _ρ, τ _C e τ_D.