Termodinâmica - 1 Lei da Termodinâmica

diferença de temperatura ΔT entre a água e a atmosfera acima do lago Sugestão Considere a agregação de uma camada de espessura dx à camada já existente de espessura x e integre em relação a x b No exemplo acima calcule a espessura da camada de gelo 1h após iniciarse o congelamento sabendo que k 4 x 10³ calscmºC ρ 092 gcm³ e L 80 calg 17 À pressão atmosférica a vaporização completa de 1l de água a 100ºC gera 1671 m³ de vapor de água O calor latente de vaporização da água a esta temperatura é 5396 calg a Quanto trabalho é realizado pela expansão do vapor no processo de vaporização de 1l de água b Qual é a variação de energia interna do sistema nesse processo 18 Um fluido homogêneo pode passar de um estado inicial i a um estado final f no plano P V através de dois caminhos diferentes representados por i a f e i b f no diagrama indicador fig A diferença de energia interna entre os estados inicial e final é Uᶠ Uᶦ 50 J O trabalho realizado pelo sistema na passagem de i para b é de 100J O trabalho realizado pelo sistema quando descreve o ciclo i a f b i é de 200 J A partir destes dados determine em magnitude e sinal a a quantidade de calor Qᵢbᶠ associada ao caminho i b f b o trabalho Wₐƒ c a quantidade de calor Qᵢaf associada ao caminho i a f d Se o sistema regressa do estado final ao estado inicial segundo a diagonal f c i do retângulo fig o trabalho Wᶠci e a quantidade de calor Qᶠci associados a esse caminho FÍSICA BÁSICA Fluidos 10 A uma temperatura ambiente de 27ºC uma bala de chumbo de 10g com uma velocidade de 300 ms penetra num pêndulo balístico de massa igual a 200g e fica retida nele Se a energia cinética dissipada pela bala fosse totalmente gasta em aquecêla daria para derreter uma parte dela Em caso afirmativo quantas gramas O calor específico do chumbo é 0031 calgºC sua temperatura de fusão é de 327ºC e o calor latente de fusão é 585 calg 11 Uma barra de secção transversal constante de 1cm² de área tem 15 cm de comprimento dos quais 5cm de alumínio e 10cm de cobre A extremidade de alumínio está em contato com um reservatório térmico a 100ºC e a de cobre com outro a 0ºC A condutividade térmica do alumínio é 048 calscmºC e a do cobre é 092 calscmºC a Qual é a temperatura da barra na junção entre o alumínio e o cobre b Se o reservatório térmico a 0ºC é uma mistura de água com gelo fundente qual é a massa de gelo que se derrete por hora O calor latente de fusão do gelo é 80 calg 12 Uma barra metálica retilínea de secção homogênea é formada de três segmentos de materiais diferentes de comprimentos l₁ l₂ e l₃ e condutividades térmicas k₁ k₂ e k₃ respectivamente Qual é a condutividade térmica k da barra como um todo ou seja de uma barra equivalente de um único material e comprimento l₁ l₂ l₃ 13 Duas esferas metálicas concêntricas de raios r₁ e r₂ r₁ são mantidas respectivamente às temperaturas T₁ e T₂ e estão separadas por uma camada de material homogêneo de condutividade térmica k fig Calcule a taxa de transmissão de calor por unidade de tempo através dessa camada Sugestão Considere uma superfície esférica concêntrica intermediária de raio r r₁ r r₂ e escreva a lei de condução do calor através dessa superfície Integre depois em relação a r de r r₁ até r r₂ 19 O diagrama indicador da fig onde a pressão é medida em bar e o volume em l está associado com um ciclo descrito por um fluido homogêneo Sejam W Q e ΔU respectivamente o trabalho quantidade de calor e variação de energia interna do sistema associados com cada etapa do ciclo e com o ciclo completo cujos valores em J devem ser preenchidos na tabela abaixo Etapa W J Q J ΔU J a b 800 b c c a 100 Ciclo abca Complete a tabela preenchendo todas as lacunas 187 5 Um calorímetro de alumínio de 250g contém 05 l de água a 20ºC inicialmente em equilíbrio Colocase dentro do calorímetro um bloco de gelo de 100 g Calcule a temperatura final do sistema O calor específico do alumínio é 021 calg ºC e o calor latente de fusão do gelo é de 80 calg durante o processo de fusão o gelo permanece a 0ºC 6 Um calorímetro de latão de 200g contém 250g de água a 30ºC inicialmente em equilíbrio Quando 150g de álcool etílico a 15ºC são despejadas dentro do calorímetro a temperatura de equilíbrio atingida é de 263ºC O calor específico do latão é 009 calg Calcule o calor específico do álcool etílico 7 Um calorímetro de capacidade térmica igual a 50 calg contém uma mistura de 100 g de água e 100 g de gelo em equilíbrio térmico Mergulhase nele um aquecedor elétrico de capacidade térmica desprezível pelo qual se faz passar uma corrente com potência P constante Após 5 minutos o calorímetro contém água a 397ºC O calor latente de fusão é 80 calg Qual é a potência em W do aquecedor 8 O calor específico de um fluido pode ser medido com o auxílio de um calorímetro de fluxo fig O fluido atravessa o calorímetro num escoamento estacionário com vazão de massa Vm massa por unidade de tempo constante Penetrando à temperatura Ti o fluido passa por um aquecedor elétrico de potência P constante e emerge com temperatura Tf fig em regime estacionário Numa experiência com benzeno temse Vm 5 gs P 200 W Ti 15ºC e Tf 383ºC Determine o calor específico do benzeno 9 Num dos experimentos originais de Joule pg 174 o trabalho era produzido pela queda de uma massa de 263 kg de uma altura de 160 m repetida 20 vezes O equivalente em água da massa da água e do calorímetro que a continha era de 632 kg e a variação de temperatura medida foi de 0313ºC Que valor para o equivalente mecânico da caloria resulta destes dados experimentais 185 14 Generalize o resultado de Probl 13 ao caso da condução do calor através de uma camada de material de conductividade térmica k entre dois cilindros concêntricos de raios p1 e p2 p1 e de comprimento l p2 de modo que se possam desprezar efeitos das extremidades a Calcule a taxa de transmissão de calor por unidade de tempo através da camada b Aplique o resultado a uma garrafa térmica cilíndrica com p1 5 cm p2 55 cm e l 20cm com uma camada de ar entre as paredes interna e externa A condutividade térmica do ar é de 57 10⁵ calscmºC A garrafa contém café inicialmente a 100ºC e a temperatura externa é de 25ºC Quanto tempo demora para que o café esfrie até a temperatura ambiente 15 Uma chaleira de alumínio contendo água em ebulição a 100ºC está sobre uma chama O raio do fundo da chaleira é de 75cm e sua espessura é de 2mm A condutividade térmica do alumínio é 049 calscmºC A chaleira vaporiza 11 de água em 5 min O calor de vaporização da água a 100ºC é de 540 calg A que temperatura está o fundo da chaleira Despreze as perdas pelas superfícies laterais 16 Num país frio a temperatura sobre a superfície de um lago caiu a 10ºC e começa a formarse uma camada de gelo sobre o lago A água sob o gelo permanece a 0ºC o gelo flutua sobre ela e a camada de espessura crescente em formação serve como isolante térmico levando ao crescimento gradual de novas camadas de cima para baixo a Exprima a espessura l da camada de gelo formada decorrido um tempo t do início do processo de congelamento como função da condutividade térmica k do gelo da sua densidade ρ e calor latente de fusão L bem como da 186 Tips Considere uma superfície esférica concêntrica intermediária de raio r r1 r r2 e escreva a lei de condução do calor através dessa superfície Integre depois em relação a r de r r1 até r r2 Com 1 𝑐𝑎𝑙𝑔𝐶 Assim Calculase 250 021 525 portanto QAl 525 20 Tf cal Pelo princípio da conservação de energia o calor perdido pela água e pelo calorímetro é igual ao calor absorvido para a fusão e o aquecimento do gelo Qágua QAl Qfusão Qaquecimento Substituindo as expressões temse 500 20 Tf 525 20 Tf 8000 100 Tf A soma dos coeficientes à esquerda é 500 525 5525 Assim 5525 20 Tf 8000 100 Tf Expandese o lado esquerdo 5525 20 5525 Tf 11050 5525 Tf A equação fica 11050 5525 Tf 8000 100 Tf Isolando os termos com Tf subtraise 8000 de ambos os lados 11050 8000 5525 Tf 100 Tf 3050 5525 Tf 100 Tf Agora somando 5525 Tf aos dois lados 3050 6525 Tf Finalmente resolvese para Tf Tf 3050 6525 467 C Portanto a temperatura final do sistema é aproximadamente 467 C 6 Um calorímetro de latão de 200g contém 250g de água a 30C inicialmente em equilíbrio Quando 150g de álcool etílico a 15C são despejadas dentro do calorímetro a temperatura de equilíbrio atingida é de 263C O calor específico do latão é 009 calg Calcule o calor específico do álcool etílico O princípio da conservação de energia estabelece que o calor perdido pelo sistema água e calorímetro é igual ao calor ganho pelo álcool etílico O calor perdido pela água é dado por Qágua mágua cágua Tinicial Tf sendo mágua 250 g cágua 1 calg C Tinicial 30 C e Tf 263 C Assim Qágua 250 1 30 263 250 37 925 cal O calor perdido pelo calorímetro de latão é calculado por Qlatão mlatão clatão Tinicial Tf com mlatão 200 g clatão 009 calg C e a mesma variação de temperatura de 30 263 37 C Logo Qlatão 200 009 37 18 37 666 cal A soma dos calores perdidos pelo sistema é Qperdido Qágua Qlatão 925 666 9916 cal O calor ganho pelo álcool etílico é dado por Qálcool málcool cálcool Tf Tálcoolinicial sendo málcool 150 g Tálcoolinicial 15 C e Tf 263 C A variação de temperatura é 263 15 113 C Portanto Qálcool 150 cálcool 113 Igualando o calor perdido ao calor ganho temos 9916 150 cálcool 113 Calculase 150 113 1695 resultando em 9916 1695 cálcool Isolando cálcool obtemos cálcool 9916 1695 0585 calg C Assim o calor específico do álcool etílico é aproximadamente 0585 calg C 7 Um calorímetro de capacidade térmica igual a 50 calg contém uma mistura de 100 g de água e 100 g de gelo em equilíbrio térmico Mergulhase nele um aquecedor elétrico de capacidade térmica desprezível pelo qual se faz passar uma corrente com potência P constante Após 5 minutos o calorímetro contém água a 397C O calor latente de fusão é 80 calg Qual é a potência em W do aquecedor A energia necessária para derreter o gelo é dada por Qfusão mgelo Lf com mgelo 100 g e Lf 80 calg Assim Qfusão 100 80 8000 cal A energia para aquecer toda a água resultante os 100g de água iniciais somados aos 100g provenientes do gelo derretido de 0 até 397 é dada por Qágua mágua total cágua ΔT onde mágua total 100 100 200 g cágua 1 calg C e ΔT 397 C Portanto Qágua 200 1 397 7940 cal A energia para aquecer o calorímetro cuja capacidade térmica é dada é Qcalorímetro Ccal ΔT com Ccal 50 calC e ΔT 397 C Assim Qcalorímetro 50 397 1985 cal A energia total fornecida pelo aquecedor é a soma de todas as energias Qtotal Qfusão Qágua Qcalorímetro 8000 7940 1985 17925 cal Convertendo essa energia para joules usando a relação 1 cal 4186 J obtémse Qtotal 17925 4186 75032 J Como o aquecedor opera durante 5 minutos ou seja t 5 60 300 s a potência P é dada por P Qtotal t 75032 300 250 W Portanto a potência do aquecedor é aproximadamente 250 W Substituindo os valores fornecidos m 5 gs P 200 W 200 Js Ti 15 C e Tf 383 C portanto ΔT 383 15 233 C Logo c P m ΔT 200 5 233 200 1165 1716 Jg C Convertendo para a unidade em calg C usando a relação 1 cal 4186 J obtémse c 1716 4186 041 calg C Assim o calor específico do benzeno é aproximadamente 041 calg C A energia absorvida pelo sistema é obtida através da variação de temperatura de uma quantidade de água equivalente Essa energia é dada por Q meq cágua ΔT onde meq 632 kg 6320 g cágua 1 calg C e ΔT 0313 C Portanto Q 6320 1 0313 197516 cal O equivalente mecânico da caloria é a razão entre o trabalho mecânico e a energia térmica absorvida isto é Equivalente Wtotal Q 8256 197516 418 Jcal Assim o valor experimental do equivalente mecânico da caloria é aproximadamente 418 Jcal Após atingir 327C o chumbo sofre fusão A energia para fundir uma massa mmelt é Qfusão mmelt Lf com Lf 585 calg Assim Qfusão mmelt 585 cal A energia total necessária para aquecer e derreter mmelt de chumbo é Qtotal Qaquec Qfusão mmelt 93 585 mmelt 1515 cal Igualando essa energia à energia disponível temos mmelt 1515 1075 Logo mmelt 1075 1515 709 g Portanto se a energia cinética dissipada pela bala for totalmente utilizada para aquecêla seria possível derreter aproximadamente 709 g de chumbo A transferência de calor por condução é regida pela lei de Fourier que em regime estacionário garante que a taxa de calor Q é constante em cada parte da barra Para cada material temse Q k A ΔT L com A 1 cm² sendo a área da seção transversal Na porção de alumínio a variação de temperatura é 100 T e o comprimento é 5 cm enquanto na porção de cobre a variação é T 0 e o comprimento é 10 cm Assim para o alumínio Q kAl 100 T 5 e para o cobre Q kCu T 0 10 Substituindo 𝑘𝐴𝑙 048 𝑐𝑎𝑙𝑠 𝑐𝑚 𝐶 e 𝑘𝐶𝑢 092 𝑐𝑎𝑙𝑠 𝑐𝑚 𝐶 temse Considerase que a transferência de calor em regime estacionário ocorre de acordo com a lei de Fourier expressa por Q k A ΔT l para um segmento de comprimento l e condutividade k onde A é a área da seção transversal e ΔT a diferença de temperatura Como a barra é composta de três segmentos em série a taxa de transferência de calor Q é a mesma em todos eles Para cada segmento a queda de temperatura é ΔTi Q li ki A com i 1 2 3 A queda total de temperatura na barra é a soma das quedas individuais ou seja ΔTtotal Q l1 k1 A Q l2 k2 A Q l3 k3 A Agora considerando uma barra equivalente de comprimento l1 l2 l3 e condutividade k que apresenta a mesma taxa de transferência de calor Q temse ΔTtotal Q l1 l2 l3 k A Igualando as duas expressões para ΔTtotal e cancelando Q e A obtemos l1 l2 l3 k l1 k1 l2 k2 l3 k3 Isolando k a condutividade térmica da barra como um todo é k l1 l2 l3 l1 k1 l2 k2 l3 k3 13 Duas esferas metálicas concêntricas de raios r1 e r2 r1 são mantidas respectivamente às temperaturas T1 e T2 e estão separadas por uma camada de material homogêneo de condutividade térmica k fig Calcule a taxa de transmissão de calor por unidade de tempo através dessa camada Sugestão Considere uma superfície esférica concêntrica intermediária de raio r r1 r r2 e escreva a lei de condução do calor através dessa superfície Integre depois em relação a r de r r1 até r r2 A condução de calor através de uma camada esférica segue a lei de Fourier dada por dQdt k Ar dTdr em que a área da superfície esférica é Ar 4πr² Em regime estacionário a taxa de transferência de calor dQdt é constante e para um elemento esférico de espessura dr temse dQdt k 4πr² dTdr Isolando a derivada da temperatura obtémse dTdr 14πk r² dQdt Separando as variáveis e integrando de r1 a r2 e de T1 a T2 temos T1 to T2 dT 14πk dQdt r1 to r2 dr r² A integral em r é r1 to r2 dr r² 1rr1r2 1r2 1r1 1r1 1r2 Portanto T2 T1 14πk dQdt 1r1 1r2 Multiplicando ambos os lados por 4πk temos 4πk T2 T1 dQdt 1r1 1r2 Isolando dQdt a taxa de transferência de calor é dQdt 4πk T2 T1 1r1 1r2 Se considerarmos que a esfera interna está a T1 e a externa a T2 com T1 T2 para que o fluxo seja do interior para o exterior a expressão pode ser escrita em termos de T1 T2 como dQdt 4πk T1 T2 1r1 1r2 Esta é a taxa de transmissão de calor por unidade de tempo através da camada esférica 14 Generalize o resultado de Probl 13 ao caso da condução do calor através de uma camada de material de condutividade térmica k entre dois cilindros concêntricos de raios ρ1 e ρ2 ρ1 e de comprimento l ρ2 de modo que se possam desprezar efeitos das extremidades a Calcule a taxa de transmissão de calor por unidade de tempo através da camada b Aplique o resultado a uma garrafa térmica cilíndrica com ρ1 5 cm ρ2 55 cm e l 20cm com uma camada de ar entre as paredes interna e externa A condutividade térmica do ar é de 57 105 calscmC A garrafa contém café inicialmente a 100C e a temperatura externa é de 25C Quanto tempo demora para que o café esfrie até a temperatura ambiente a Para condução de calor através de um invólucro cilíndrico a lei de Fourier em coordenadas cilíndricas para um elemento de espessura dp é dQdt k Aρ dTdρ com a área lateral de uma superfície cilíndrica de raio ρ e comprimento l dada por Aρ 2πρl Em regime estacionário a taxa de transferência de calor é constante de modo que para o material que separa dois cilindros concêntricos de raios ρ1 e ρ2 escrevemos dQdt k 2πρl dTdρ Isolando a derivada temse dTdρ 12πkl dQdt 1ρ Separando as variáveis e integrando de ρ1 a ρ2 e de T1 a T2 obtemos T1 até T2 dT 12πkl dQdt ρ1 até ρ2 dρρ A integral em ρ resulta em ρ1 até ρ2 dρρ ln ρ2ρ1 Assim T2 T1 12πkl dQdt ln ρ2ρ1 Isolando dQdt obtemos dQdt 2πkl T1 T2 ln ρ2ρ1 sendo T1 a temperatura interna e T2 a externa 𝑘 57 105 𝑐𝑎𝑙 𝑠 𝑐𝑚 𝐶 12566 57 105 0007164 𝑐𝑎𝑙 𝑠 𝑐𝑚 𝐶 𝑐 1 𝑐𝑎𝑙𝑔𝐶 12566 57 105 0007166 𝑐𝑎𝑙 𝑠 𝑐𝑚 𝐶 Em que 𝑘 049 𝑐𝑎𝑙𝑠 𝑐𝑚 𝐶 a área A de fundo é 16 Num país frio a temperatura sobre a superfície de um lago caiu a 10C e começa a formarse uma camada de gelo sobre o lago A água sob o gelo permanece a 0C o gelo flutua sobre ela e a camada de espessura crescente em formação serve como isolante térmico levando ao crescimento gradual de novas camadas de cima para baixo a Exprima a espessura l da camada de gelo formada decorrido um tempo t do início do processo de congelamento como função da condutividade térmica k do gelo da sua densidade ρ e calor latente de fusão L bem como da diferença de temperatura ΔT entre a água e a atmosfera acima do lago Sugestão Considere a agregação de uma camada de espessura dx à camada já existente de espessura x e integre em relação a x b No exemplo acima calcule a espessura da camada de gelo 1h após iniciarse o congelamento sabendo que k 4 103 calscmC ρ 092 gcm3 e L 80 calg a Para determinar a espessura da camada de gelo em função do tempo considere que para formar uma camada adicional de espessura dx é necessário retirar da água uma quantidade de energia que congela uma massa de gelo igual a dQ ρ L A dx com ρ sendo a densidade do gelo L o calor latente de fusão e A a área da superfície do lago A energia que conduz através da camada de gelo existente de espessura x ocorre por condução segundo a lei de Fourier que para a taxa de fluxo de calor é dQdt k A ΔT x onde k é a condutividade térmica do gelo e ΔT é a diferença de temperatura entre a água a 0C e o ar por exemplo 10C de modo que ΔT 10 C O sinal negativo indica que o fluxo ocorre do corpo quente para o frio mas usaremos os valores absolutos A energia conduzida em um intervalo de tempo dt é dQ k A ΔT x dt Igualando a energia conduzida à energia necessária para formar a camada diferencial dx obtemos ρ L A dx k A ΔT x dt Cancelando a área A dos dois lados temse ρ L dx k ΔT x dt 𝑘 4 103 𝑐𝑎𝑙 𝑠 𝑐𝑚 𝐶 𝜌 092 𝑔 𝑐𝑚3 𝐿 80 𝑐𝑎𝑙 𝑔 𝑇 10𝐶 e o tempo t 1 h 3600 s Substituindo na fórmula temos l 2 4 103 10 3600 092 80 Calcule o numerador 2 4 103 8 103 8 103 10 8 102 8 102 3600 288 Calcule o denominador 092 80 736 Assim l 288 736 3913 198 cm Portanto 1 h após o início do congelamento a camada de gelo tem aproximadamente 198 cm de espessura 17 À pressão atmosférica a vaporização completa de 1 l de água a 100C gera 1671 m3 de vapor de água O calor latente de vaporização da água a esta temperatura é 5396 calg a Quanto trabalho é realizado pela expansão do vapor no processo de vaporização de 1 l de água b Qual é a variação de energia interna do sistema nesse processo A vaporização completa de 1 l de água envolve a absorção de energia na forma de calor latente A massa de 1 l de água é m 1000 g e o calor necessário para a vaporização é Q m L com L 5396 calg C Assim Q 1000 5396 539600 cal No processo a vaporização ocorre à pressão atmosférica e o vapor ocupa um volume de V 1671 m3 Como o processo ocorre a pressão constante o trabalho realizado pela expansão do vapor é dado por W P ΔV onde P é a pressão atmosférica e ΔV é a variação de volume o sinal negativo indica que o sistema realiza trabalho ou seja perde energia por expansão Utilizando P 101325 Pa e convertendo para unidades do Sistema Internacional sendo 1 m³ 1 m³ temos W 101325 1671 169300 J Convertendo esse trabalho para calorias usando a relação 1 cal 4186 J obtémse W 169300 4186 40460 cal De acordo com a convenção ΔU Q W onde Q é o calor recebido e W é o trabalho externo sofrido pelo sistema a variação de energia interna é ΔU Q W 539600 40460 499140 cal Portanto a o trabalho realizado pela expansão do vapor é aproximadamente 169 10⁵ J ou 405 10⁴ cal e b a variação de energia interna do sistema nesse processo é aproximadamente 499 10⁵ cal 18 Um fluido homogêneo pode passar de um estado inicial i a um estado final f no plano P V através de dois caminhos diferentes representados por i a f e i b f no diagrama indicador fig A diferença de energia interna entre os estados inicial e final é Uf Ui 50 J O trabalho realizado pelo sistema na passagem de i para b é de 100J O trabalho realizado pelo sistema quando descreve o ciclo i a f b i é de 200 J A partir destes dados determine em magnitude e sinal a a quantidade de calor Qibf associada ao caminho i b f b o trabalho Waf c a quantidade de calor Qiaf associada ao caminho i a f d se o sistema regressa do estado final ao estado inicial seguindo a diagonal f c i do retângulo fig o trabalho Wuci e a quantidade de calor Quci associados a esse caminho Para o caminho i b f a variação de energia interna é ΔU Uf Ui 50 J Como o trabalho realizado pelo sistema ao longo de i b f é de 100 J ou seja o sistema realiza 100 J de trabalho a energia transferida como trabalho na nossa convenção é Wibf 100 J Aplicando a primeira lei temos 50 Qibf 100 daí Qibf 50 100 150 J Assim a quantidade de calor associada ao caminho ibf é Qibf 150 J b No ciclo i a f b i observamos que os ramos ia e fb são isovolumétricos portanto sem trabalho e os ramos a f e i b são isobáricos Foi dado que para o caminho i b f o trabalho realizado pelo sistema é de 100 J e para o ciclo completo o trabalho realizado pelo sistema é de 200 J Como no ciclo No ramo i a não há trabalho processo isovolumétrico No ramo a f o trabalho realizado pelo sistema é Waf ainda a determinar No ramo f b não há trabalho isovolumétrico No ramo b i o processo é isobárico e sendo o inverso de i b o trabalho realizado pelo sistema é 100 J O trabalho total do ciclo realizado pelo sistema é portanto Wciclo sys Wia Waf Wfb Wbi 0 Waf 0 100 Como foi informado que o trabalho realizado pelo sistema no ciclo é 200 J temos Waf 100 200 o que implica Waf 300 J Assim o trabalho realizado pelo sistema ao ir de a para f é Waf 300 J Na convenção de ΔU Q W isto significa que o trabalho feito sobre o sistema ao longo de a f é Waf 300 J c Para o caminho i a f note que o ramo i a é isovolumétrico logo W 0 e a única contribuição de trabalho ocorre em a f Aplicando a primeira lei para esse caminho ΔU Qiaf Wiaf com Wiaf Waf 300 J e ΔU 50 J Portanto 50 Qiaf 300 de onde Qiaf 350 J Assim a quantidade de calor associada ao caminho iaf é Qiaf 350 J d Considere agora o caminho de retorno do estado f para i pela linha reta denominada f c i que é o traço da diagonal do retângulo no diagrama P V Nesse processo a variação de energia interna é ΔU Ui Uf 50 J O trabalho realizado sobre o sistema num processo reversível é dado por W VfVi PVdV Para um caminho linear no diagrama P V ligando f com coordenadas Vf Pa e i com Vi Pi a pressão varia linearmente e o trabalho pode ser calculado como Wfci Pa Pi2 Vi Vf Observando o retângulo temos que os processos isobáricos realizados anteriormente satisfazem Pi Vf Vi 100 J e Pa Vf Vi 300 J Logo Pa PiVf Vi 300 100 400 J Como Vi Vf Vf Vi temos Wfci Pa Pi2 Vf Vi Pa Pi2 Vf Vi 4002 200 J Esse valor referese ao trabalho feito sobre o sistema Assim para o caminho f c i na nossa convenção Wfci 200 J o que significa que o trabalho realizado pelo sistema é de 200 J Aplicando a primeira lei para o caminho f c i ΔU Qfci Wfci ou seja 50 Qfci 200 Despejando Qfci Qfci 50 200 250 J Assim para o caminho f ci temos Wfci 200 J trabalho feito sobre o sistema ou trabalho realizado pelo sistema de 200 J Qfci 250 J 19 O diagrama indicador da fig onde a pressão é medida em bar e o volume em l está associado com um ciclo descrito por um fluido homogêneo Sejam W Q e ΔU respectivamente o trabalho quantidade de calor e variação de energia interna do sistema associados com cada etapa do ciclo e com o ciclo completo cujos valores em J devem ser preenchidos na tabela abaixo Complete a tabela preenchendo todas as lacunas No diagrama as coordenadas dos estados são definidas por a P 1 bar V 5 l b P 1 bar V 10 l c P 2 bar V 5 l No ramo a b o processo é isobárico com P 1 bar e a variação de volume é ΔV Vb Va 10 5 5 l Convertendo a variação de volume em energia usando a relação 1 bar 1 100 J o trabalho realizado sobre o sistema trabalho externo sofrido pelo gás é dado por Wab P ΔV 1 5 100 500 J o sinal negativo indicando que o sistema se expande Aplicando a primeira lei ΔUab Qab Wab e dado que Qab 800 J temse ΔUab 800 500 300 J No ramo c a o processo é isovolumétrico ou seja ΔV 0 e portanto Wca 0 Foi informado que a variação de energia interna nesse processo é ΔUca 100 J de modo que o calor trocado é Qca ΔUca Wca 100 0 100 J No ramo b c os estados extremos são b 1 bar 10 l e c 2 bar 5 l Como o caminho é linear no diagrama PV a relação entre P e V pode ser obtida considerando que a variação de pressão é linear A equação da reta que passa por b e c pode ser escrita na forma P 1 2 15 10 V 10 1 02 V 10 de onde P 3 02 V O trabalho realizado sobre o sistema neste processo é dado por Wbc VbVc P dV Como V diminui de 10 l para 5 l a integral é Wbc 105 3 02 V dV Calculando a integral temos 3 02 V dV 3 V 01 V2 de modo que Wbc 3 V 01 V2105 3 5 01 52 3 10 01 102 Calculase 3 5 01 25 15 25 125 3 10 01 100 30 10 20 portanto Wbc 125 20 75 bar 1 Convertendo para joules Wbc 75 100 750 J Para o ramo b c aplicando a primeira lei ΔUbc Qbc Wbc e considerando que o ciclo completo tem variação de energia interna nula somase as variações ΔUab ΔUbc ΔUca 0 Já se obteve ΔUab 300 J e ΔUca 100 J assim 300 ΔUbc 100 0 ΔUbc 200 J Logo Qbc ΔUbc Wbc 200 750 550 J Para o ciclo completo a b c a as variações se somam a zero e o trabalho total é Wciclo Wab Wbc Wca 500 750 0 1250 J O calor total trocado é Qciclo Qab Qbc Qca 800 550 100 1250 J confirmando que ΔUciclo Qciclo Wciclo 1250 1250 0 J Resumindo os resultados na tabela temos Etapa W J Q J ΔU J a b 500 800 300 b c 750 550 200 c a 0 100 100 Ciclo abca 1250 1250 0