Topografia - Conceitos Fundamentais e Aplicações

TOPOGRAFIA Lucas Brandão Monteiro de Assis 2 SUMÁRIO 1 DA GEOMÁTICA À TOPOGRAFIA 3 2 DISTÂNCIAS 32 3 DIREÇÕES E ÂNGULOS TOPOGRÁFICOS 57 4 LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO 82 5 LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO 107 6 APLICAÇÕES DA TOPOGRAFIA 128 3 1 DA GEOMÁTICA À TOPOGRAFIA Apresentação Você sabe o que é Topografia Bem a palavra Topografia vem da união dos termos de origem grega topos que significa lugar e grafo que significa descrever ou registrar Dessa forma a etimologia da palavra Topografia significa descrição de um lugar A Topografia é entendida como uma parte da Geodésia que por sua vez é a ciência responsável pelo estudo da superfície terrestre que busca determinar a forma e as dimensões da Terra estabelecendo redes com coordenadas conhecidas No entanto a Topografia é a ciência responsável por descrever apenas pequenas porções da superfície terrestre representando essa região em superfícies planas e possibilitando a identificação dos elementos pertencentes à superfície como a vegetação e o relevo e até mesmo elementos antrópicos como estradas construções etc Neste primeiro bloco vamos nos preparar para a disciplina de Topografia e conhecer um pouco da história dessa ciência e suas aplicações e assimilar alguns conceitos básicos que são fundamentais para disciplina como unidades de medidas e escala além de começar a compreender alguns recursos da Topografia para o levantamento e a representação como os sistemas de coordenadas as projeções cartográficas e o sistema de posicionamento de satélites 11 História da Topografia A história da Topografia está muito atrelada ao desenvolvimento das civilizações Algumas evidências mostram que há registros topográficos de milhares de anos dos povos da Babilônia da China da Índia do Egito e do Império Romano e muitos desses registros estão relacionados à demarcação de terras construções de estradas e cidades 4 No entanto o ponto de partida para o desenvolvimento da Topografia é muito difícil de ser estimado pois a busca do homem por alimento e moradia sempre foi um estímulo aos seus sentidos de localização mas guardar todas essas informações em sua memória não era algo possível o que fez com que surgisse a necessidade de se registrar as informações sobre fontes de água abrigo e caça para a manutenção da vida Porém com a Revolução Agrícola por volta de 4000 aC houve uma transformação do estilo de vida nômade e de caçadorcoletor para uma vida sedentáriafixa e agrícola Essa mudança estimulou o senso de propriedade que consequentemente motivou a necessidade por demarcação de limites das terras O registro gráfico que corresponde ao mapa mais antigo tem cerca de 4500 anos e foi elaborado pelos babilônios por volta de 2500 aC Esse mapa representava o vale de um rio que hoje em dia acreditase que seja o rio Eufrates na antiga região da Mesopotâmia IBGE 2021 A Figura 11 apresenta esse mapa Figura 11 Mapa babilônio de 2500 aC Fonte Semitic Museum at Harvard University A Topografia se desenvolveu e começou a fazer parte das civilizações em momentos e lugares diferentes por exemplo há evidências topográficas que datam de 2500 aC na antiga região da Babilônia na Índia e na China mas também há registros topográficos 5 egípcios para fins de estimativa de produção agrícola e cobrança de impostos datados de aproximadamente 1400 aC Mas foi justamente na civilização grecoromana que o termo Topografia surgiu a partir dos termos topos e grafo E foi na Grécia Antiga que também surgiram os primeiros estudos a respeito do formato da Terra estimulados por uma grande inquietação a respeito da ideia de uma Terra plana no entanto os filósofos que estudavam o assunto não tinham evidências suficientes para surgir com novas hipóteses o que fez com que essa concepção perdurasse por anos e anos Em 350 aC Aristóteles surgiu com os primeiros indícios da teoria da esfericidade da Terra que foi comprovada por Erastóstenes alguns anos depois em 276 aC Erastóstenes além de determinar que a Terra era esférica também conseguiu estimar o raio do planeta com uma precisão muito grande inclusive para os parâmetros atuais Ainda no Império Romano houve grandes avanços nas ciências topográficas devido às necessidades militares e do desenvolvimento da própria civilização por meio da construção de cidades estradas e pontes um esforço que tinha como objetivo a conquista da Península Ibérica Na Idade Média período entre os séculos V e XV grandes avanços ocorreram em decorrência da exploração dos oceanos o que fez a humanidade melhorar muito seus conhecimentos na Astronomia e Cartografia Já no século XIX a Revolução Industrial modernizou a vida de forma geral e na Topografia não foi diferente Essa modernização pôde ser vista a partir da criação da fotogrametria e da modernização dos instrumentos topográficos como consequência dos avanços da informática e da eletrônica No período das Grandes Guerras a Topografia e a Geodésia elevaram seu nível em se tratando de precisão e eficiência principalmente a partir da Segunda Guerra Mundial Foram observados três grandes avanços que impulsionaram a área que foram a criação dos medidores eletrônicos de distância MED o que melhorou drasticamente a qualidade das medições possibilitando medições milimétricas o surgimento dos teodolitos eletrônicos e o desenvolvimento das cadernetas eletrônicas o que melhorou muito o poder de armazenamento dos levantamentos 6 Atualmente podese perceber um grande avanço quanto ao nível dos equipamentos topográficos a maior parte possui versões eletrônicas como as trenas os níveis os escâneres eletrônicos e as estações totais Outro grande avanço da atualidade está relacionado ao Sistema de Posicionamento Global GNSS popularmente chamado de GPS que será abordado mais adiante 12 Aplicações da Topografia Atualmente um dos principais objetivos da Topografia é o desenvolvimento da planta topográfica que é obtida por meio do levantamento topográfico utilizando os instrumentos de medição e as técnicas e métodos topográficos Mas é importante dizer que a Topografia se divide em duas áreas a Topometria e a Topologia A Topometria é a área responsável pelo estudo dos métodos e instrumentos topográficos ou seja analisa os processos de medição de distâncias e ângulos nos planos horizontal e vertical A Topometria pode ser dividida em Planimetria quando estuda as medições de distâncias e ângulos no plano horizontal Altimetria quando analisa distâncias verticais ou desníveis e ângulos verticais e Planialtimetria quando se aplicam os métodos da Planimetria e Altimetria em conjunto Já a Topologia tem o objetivo de estudar a forma do relevo a partir de pontos levantados pelos métodos topográficos A Topologia possibilita a construção de modelos digitais do terreno MDT em softwares voltados para a área A Topografia é fundamental para a construção civil pois seus processos garantem o levantamento de informações com precisão e segurança permitindo a determinação de diversas informações espaciais e atividades da engenharia como coordenadas dos projetos medições das distâncias diferenças de níveis perfil do terreno locação de obras monitoramento de obras de engenharia 7 Há uma grande variedade de profissionais que utilizam da Topografia em seu cotidiano como engenheiros civis arquitetos engenheiros de transportes engenheiros cartográficos geólogos engenheiros ambientais entre muitos outros profissionais Há também diversas técnicas e ferramentas relacionadas à Topografia que são empregadas em diferentes contextos A Fotogrametria é uma das áreas de aplicação prática da Topografia e consiste na análise de fotografias capturadas digitalmente sendo capaz de extrair dimensões posições e as formas definidas dos objetos fotografados A Fotogrametria pode ser terrestre quando os sensores que realizam a captura de imagens se encontram na superfície terrestre ou aérea quando as imagens são capturadas a partir de sensores aerotransportados O processo de determinação das coordenadas de um mapa ou uma imagem é chamado de Georreferenciamento e pode ser realizado para definir a localização exata com base em um sistema de coordenadas de um determinado elemento O processo de georreferenciamento é muito utilizado para marcação de áreas na construção civil na agricultura e na agropecuária mas no Brasil é uma das principais formas de demarcação das propriedades rurais pelo Instituto Nacional de Colonização e Reforma Agrária INCRA Outra ferramenta ligada à análise espacial é o Sistema de Informação Geográfica SIG uma ferramenta que permite análise manipulação e visualização de dados que tenham a sua localização como componente fundamental O SIG é muito utilizado em diversas áreas como Planejamento Urbano Há também o Sensoriamento Remoto que é um conjunto de procedimentos que permitem o registro de informações a distância por meio da análise da radiação eletromagnética que os objetos emitem ou refletem O sensoriamento remoto é utilizado principalmente para elaboração de mapas temáticos que podem auxiliar no planejamento de obras de diversos tipos obras civis estradas drenagem etc Um grande exemplo de uma ferramenta baseada no sensoriamento remoto é o Google Earth 8 A Figura 12 apresenta uma imagem da cidade de Brasília obtida a partir das técnicas de sensoriamento remoto Figura 12 Imagem da cidade de Brasília tirada a partir do sensoriamento remoto Fonte Shutterstock A partir do levantamento de dados discretos é possível por meio de uma série de funções de interpolação produzir o Modelo Numérico de Terreno MNT ou Modelo Digital do Terreno A partir desses modelos é possível produzir mapas das curvas de nível do terreno definir perfis longitudinais seções transversais calcular o volume e apresentar o modelo do terreno por meio de tecnologias de modelagem 3D É possível ainda por meio dos modelos verificar o fluxo hidráulico definir redes de drenagem gerar mapas de declividade e indicar linhas de visadas A Figura 13 mostra a imagem de um dos modelos Figura 13 Imagem de um Modelo Numérico de Terreno Fonte Shutterstock 9 13 Unidades de medidas O ato de medir é algo trivial e habitual que realizamos todos os dias Conhecer as medidas dos objetos e dos ambientes é algo fundamental para o nosso cotidiano Medir consiste na comparação de uma grandeza com outra considerada padrão a fim de verificar quantas vezes uma grandeza é maior ou menor que a grandeza padrão Ao realizarmos esse processo realizamos uma medição e podemos chegar ao valor final de uma grandeza Esse valor é denominado medida As unidades de medidas são valores unitários padronizados que servem de referência para uma grandeza específica Cada medida possui um símbolo próprio designando a grandeza que é mensurada e ao conjunto de unidades de medidas é dado o nome de Sistema de Unidades de Medidas O Sistema de Medidas mais usado no mundo inteiro é o Sistema Internacional de Medidas SI definido em acordo na 11ª Conferência de Pesos e Medidas que ocorreu em 1960 em Paris Na Topografia as medições mais comuns são as de natureza linear de superfície volumétrica e angular O SI define como unidade de medida linear ou de comprimento o metro m A definição do comprimento que corresponde ao metro foi definida baseandose na velocidade da luz Uma vez que se sabe que a velocidade da luz é de 299492458 ms definiuse o metro como a distância percorrida pela luz no vácuo em um intervalo de 1299492458 segundos A partir de uma unidade padrão é possível definir unidades derivadas a partir de seus múltiplos e submúltiplos As unidades de medida lineares derivadas do metro estão definidas no Quadro 11 Quadro 11 Unidades de medidas lineares Relação Prefixos Símbolo Múltiplos 1000 m 103 m quilômetro km 100 m 102 m hectômetro hm 10 m 101 m decâmetro dam Submúltiplos 01 101 m decímetro dm 001 102 m centímetro cm 0001 103 m milímetro mm 10 As unidades de medida de superfície são as unidades derivadas e suplementares do Sistema Internacional A unidade padrão é o metro quadrado m² porém a Topografia muitas vezes trabalha com áreas muito grandes e isso faz com que a unidade mais frequente seja o hectare que equivale a 10000 m² As unidades de medidas de superfície são apresentadas no Quadro 12 Quadro 12 Unidades de medida de superfície centiare ca 1 m² 1 x 1 m are a 100 m² 10 x 10 m hectare ha 10000 m² 100 x 100 m No Brasil o hectare é a unidade extraoficial porém corriqueiramente existem unidades mais utilizadas como alqueire que possui variações de acordo com a região O mais utilizado é o alqueire paulista de 24200 m² porém é importante ter conhecimento dos demais valores O Quadro 13 apresenta as outras medidas de alqueires de acordo com sua região Quadro 13 Medidas dos Alqueires Alqueire Área Paulista 24200 m² Alqueirão 193600 m² Mineiro 48400 m² Baiano 96800 m² Do Norte 27255 m² Quanto às medidas de natureza volumétrica que na Topografia são utilizadas principalmente para calcular os volumes de terra que são movimentados nas operações de Terraplenagem a unidade oficial definida pelo Sistema Internacional de Medidas é o metro cúbico m³ Todas as informações e processos vistos até agora se tratam das medições de distâncias e áreas porém para medidas angulares planas há três tipos de unidades definidas pelo Sistema Internacional que são radiano grau e grado que correspondem respectivamente ao sistema radiano sexagesimal e centesimal Para nossos estudos em Topografia as medições angulares têm como referência o eixo vertical e os valores crescem em sentido horário 11 A unidade angular radiano rad é definida pelo valor do ângulo central denominado radiano que é um ângulo correspondente a um arco de mesmo comprimento de seu raio Os ângulos radianos rad se definem como é mostrado na Figura 14 Figura 14 Circunferência do sistema de unidades radianos Fonte Autoria própria No sistema radiano uma circunferência completa tem um ângulo equivalente a 2π rad equivalente a 62832 rad e 1 rad um radiano é equivalente a um ângulo de 57 174481 O sistema centesimal já foi muito mais empregado na Topografia mas atualmente é pouco usado No entanto é importante saber que nesse sistema a circunferência é dividida em 400 partes iguais e cada parte equivale a 1g um grado A circunferência desse sistema pode ser vista na Figura 15 Figura 15 Circunferência do sistema de unidades centesimal Fonte Autoria própria A unidade grau sexagesimal é a mais utilizada na Topografia suas medidas são representadas em graus minutos e segundos Nesse caso 1 um grau é igual a 60 sessenta minutos e 1 um minuto é igual a 60 segundos 12 A circunferência do sistema sexagesimal pode ser vista na Figura 16 Figura 16 Circunferência do sistema de unidades sexagesimal Fonte Autoria própria É possível realizar algumas operações algébricas com os ângulos como adição subtração multiplicação e divisão A adição consiste na soma das unidades em comum por exemplo somamse segundos com segundos minutos com minutos e graus com graus por exemplo Para se converter um ângulo radiano para grau ou grado devese fazer da seguinte forma 13 Então dessa forma se desejar converter um ângulo radiano para grau decimal basta multiplicálo por 572958 e para convertêlo para grado basta multiplicálo por 636619 14 Escala Após o levantamento das medições em campo e de todos os tratamentos matemáticos necessários muitas vezes é preciso representar as informações levantadas no papel e para que isso seja feito adequadamente é preciso incluir a Escala do projeto Por exemplo suponha que você recebeu dois projetos representados na Figura 17 para construção de duas estradas uma entre os pontos A e B e outra entre os pontos C e D Então lhe é perguntado qual distância é maior entre A e B ou entre C e D Como você responderia tendo somente as informações presentes na Figura 17 Figura 17 Projetos sem identificação de escalas Fonte Autoria própria Aparentemente não seria possível responder à questão pois ambos os projetos não são apresentados com uma escala Isso elimina completamente a referência que se pode ter do tamanho desses objetos na realidade Aparentemente a distância entre o ponto A e B é menor e a dos pontos C e D maior mas isso é simplesmente por uma 14 questão de representação A escala pode ser definida como uma relação entre o tamanho da representação de um objeto e o real tamanho do objeto que está sendo representado O que isso significa Significa que a escala é por exemplo a relação entre a distância representada por uma linha no papel i e a distância verdadeira da via que a linha está representando As escalas podem ser representadas por diferentes expressões mas é importante lembrarse de usar sempre as mesmas unidades para as medidas Então se em um desenho temos uma distância representada por 1 centímetro e o comprimento no terreno dessa distância é de 100 metros a escala que deveria ser utilizada é de 110000 o que significa que por exemplo 1 centímetro do desenho do projeto representa 10000 centímetros no terreno o equivalente a 100 metros As escalas são adimensionais ou seja não possuem unidades Uma escala pode ser compreendida como grande se seu denominador é pequeno por exemplo 150 1100 etc Já as escalas pequenas possuem um denominador grande por exemplo 1100000 1500000 etc Lembrase dos dois projetos que você recebeu Após um erro de impressão lhe enviaram uma nova versão dos projetos Como mostra a Figura 18 Figura 18 Projeto com escalas devidamente indicadas Fonte Autoria própria 15 Agora podemos responder à pergunta sobre as distâncias entre os pontos A e B e os pontos C e D Percebemos que a distância entre A e B é de cerca de 40 quilômetros enquanto a distância entre C e D é de 100 metros Há algumas escalas que são frequentemente mais empregadas como mostra o Quadro 14 Quadro 14 Escalas usuais 11 12 15 110 Detalhamentos em geral 120 e 125 Detalhes ou ampliações 1100 e 150 Plantas cortes e fachadas 175 Não é usual mas pode ser usada quando a 150 e a 1100 não forem adequadas para representação do objeto 1200 e 1250 Plantas cortes e fachadas de grandes projetos ou plantas de situação localização topografia paisagismo e desenho urbano 1500 e 11000 Plantas de localização paisagismo urbanismo e topografia 12000 e 15000 Levantamentos realizados por aerofotogrametria projetos urbanísticos e de zoneamento Outra possibilidade para indicação das escalas dos projetos é a utilização de uma escala gráfica que é uma representação por meio de uma reta subdividida em seções e com as correspondentes indicações de unidades de comprimento A Figura 19 mostra uma escala gráfica Figura 19 Representação de uma escala gráfica Fonte Autoria própria 16 As vantagens de aplicação da escala gráfica estão em representar diretamente a relação entre as duas medidas e em casos de redimensionamento da imagem a escala mantém sua proporção 15 Sistemas de Coordenadas A determinação da posição de um ponto indicando suas coordenadas é um dos principais objetivos da Topografia Mas você sabia que determinar a localização de um ponto significa indicar uma posição em relação a um sistema de coordenadas e a uma superfície de referência O sistema de coordenadas mais utilizado na Topografia é o Sistema de Coordenadas Cartesianas ou Sistema PlanoRetangular Esse sistema é baseado no sistema Cartesiano Plano que foi concebido pelo filósofo Renée Descartes 15691650 O Sistema Cartesiano consiste em dois eixos ortogonais sobre um mesmo plano Um desses eixos é localizado na horizontal e é chamado de eixo das abscissas ele é normalmente marcado pela letra X e perpendicular a ele está o eixo vertical chamado de eixo das ordenadas comumente chamado de Y O ponto de encontro desses dois eixos é a origem do sistema Convencionalmente os valores de X e Y acima e à direita da origem são positivos e abaixo e à esquerda são negativos A Figura 110 apresenta o sistema de coordenadas do plano cartesiano Figura 110 Sistema de coordenadas cartesiano plano Fonte Autoria própria 17 Figura 111 Pontos definidos no Plano Cartesiano Fonte Autoria própria Para posicionar pontos espacialmente no sistema de coordenadas cartesiano basta adicionar um terceiro eixo Z ao sistema de coordenadas cartesiano plano O novo plano é adicionado perpendicularmente ao plano estabelecido pelos eixos X e Y A Figura 112 mostra um ponto definido no plano espacialmente Figura 112 Sistema de coordenadas espaciais cartesiano Fonte Autoria própria 18 Outro sistema existente é o sistema de coordenadas polar plano que é determinado por um ponto fixo de origem chamado o por uma direção chamada α e uma distância ρ entre a origem e a localização do ponto O sistema de coordenadas polar está apresentado na Figura 113 Figura 113 Sistema de coordenadas polar plano Fonte Autoria própria Figura 114 Ponto definido no sistema de coordenadas polar plano Fonte Autoria própria 19 16 Projeções Cartográficas Bem nesta seção vamos abordar dois assuntos fundamentais para a Topografia que são as Superfícies de Referência e os Sistemas de Coordenadas Para começarmos você saberia dizer qual é a real forma da Terra Isso foi um assunto que preocupou a humanidade há muito tempo Registros mostram que a civilização grega já investigava as dimensões e a forma terrestre e os primeiros estudos que contribuíram para a ciência contemporânea tratavam de uma concepção de Terra esférica Essa ideia defendida por Pitágoras 580500 aC e Aristóteles 384 322 aC foi comprovada por Erastóstenes 276195 aC porém essa concepção foi deixada de lado por muitos séculos e a ideia de uma Terra plana foi difundida por muito tempo pela Igreja Católica até que Fernão de Magalhães 14801521 comprovou novamente a teoria de que a Terra era esférica rompendo com a concepção de Terra plana A ideia de uma Terra esférica durou por muito tempo até o século XVII para ser mais preciso quando Christian Huygens 16291695 e Isaac Newton 16421727 indicaram a Terra como um elipsoide de revolução A partir disso muitos pesquisadores estudaram o tema e trouxeram grandes contribuições para a ciência até hoje Mas isso quer dizer que a Terra é um elipsoide de revolução Bem na verdade a Terra não possui uma forma geométrica regular A superfície terrestre é extremamente complexa para ser definida por modelos geométricos e a forma geométrica irregular que é mais bem associada ao planeta é denominada de Geoide como mostrado na Figura 115 Figura 115 Forma geoidal da Terra Fonte Shutterstock 20 O geoide é definido como uma superfície materializada a partir da altitude média do nível do mar que coincide com a superfície equipotencial definida pelo nível médio dos mares não perturbado Em resumo a forma terrestre geoidal é extremamente difícil de ser determinada matematicamente e portanto é inviável para usála como uma superfície de referência na geodésia Então para poder se trabalhar com uma superfície de referência mais simples e matematicamente bem definida foi retomada a ideia de simplificar a forma do planeta como um elipsoide de revolução O elipsoide de revolução consiste na rotação de uma elipse em torno de seu semieixo de menor tamanho A Figura 116 mostra a forma de um elipsoide de revolução Figura 116 Elipsoide de revolução Fonte Shutterstock Um dos grandes objetivos da Topografia é a representação de áreas indicação de pontos linhas etc em um mapa Como fazer a representação plana de uma esfera de um geoide ou de um elipsoide de revolução As projeções cartográficas são estratégias utilizadas para representação da superfície terrestre uma superfície irregular em superfícies planas Para isso é necessária a utilização de um Sistema de Projeção Cartográfica que é um sistema que estabelece uma relação entre a superfície de projeção considerando a simplificação da forma terrestre como um elipsoide de revolução e a superfície projetada de forma que essa relação seja pontual e unívoca 21 As projeções cartográficas buscam manter algumas características importantes para a engenharia como os ângulos as distâncias e as superfícies No entanto nenhum tipo de projeção é capaz de preservar todos os atributos geométricos As projeções podem ser classificadas de duas formas quanto ao tipo de distorção inerente à projeção ou quanto ao tipo de superfície de projeção cilíndrica cônica e azimutal Algumas projeções podem manter as características angulares e são chamadas de projeções conformes Esse tipo é o mais utilizado quando se deseja relacionar os ângulos medidos na superfície às suas representações no entanto as distâncias nesse caso são distorcidas Outro tipo de projeção são as projeções equivalentes que preservam as superfícies e são muito utilizados para mapas de escalas reduzidas com os atlas E há também mapas que conseguem preservar uma parcela das distâncias porém essas projeções não são capazes de conservar nem os ângulos e nem as superfícies A maior parte dos mapas é feita a partir das projeções de meridianos ou paralelos da superfície terrestre e é muito comum que sejam feitas a partir da tangência de uma figura geométrica à superfície terrestre As figuras geométricas mais comuns utilizadas nesses processos são cilindros e cones que respectivamente geram as projeções cilíndricas e cônicas mas também pode haver a projeção a partir de um plano tangente que recebe o nome de projeção azimutal A projeção cilíndrica é o tipo de projeção mais comum e mais conhecida Nela a superfície da Terra considerada nesse caso esférica é envolvida por um cilindro tangente ou secante a alguma parte da esfera A projeção cilíndrica mais comum e conhecida é a Projeção de Mercator Nela quanto maior a distância em relação à Linha do Equador maiores são as deformações lineares A Figura 117 mostra a representação da Projeção de Mercator 22 Figura 117 Representação da Projeção de Mercator Fonte Shutterstock Outra projeção muito comum é a projeção cônica Nela a esfera que representa a Terra é envolvida por um cone que depois é aberto para se chegar à projeção plana Nesse caso os meridianos se projetam paralelamente pelos círculos A projeção cônica pode ser vista na Figura 118 Figura 118 Representação da Projeção Cônica Fonte Shutterstock Por fim o terceiro tipo de projeção é a projeção azimutal que realiza a projeção da superfície esférica a partir de um plano tangente Pode ser gnômica quando o centro da projeção é o eixo terrestre não é conforme e nem equivalente estereográfica 23 quando o centro da projeção é o polo oposto ao plano tangente essa projeção é conforme ou ortogonal o centro de projeção está no infinito A projeção azimutal pode ser vista na Figura 119 Figura 119 Representação da projeção azimutal Fonte Shutterstock Vale ressaltar que cada projeção possui uma distorção diferente quanto aos pontos que estão sendo representados A Figura 120 mostra a relação das distorções e das projeções cartográficas 24 Figura 120 Relação entre as projeções e as distorções Fonte Autoria própria Por fim a projeção mais usada em projetos de engenharia é a Projeção Universal Transversa de Mercator UTM Sua grande vantagem é a possibilidade de representar grandes áreas da superfície da Terra com poucas deformações e com pequenos ajustes A projeção UTM é uma projeção cilíndrica e conforme Caracterizase por ser um cilindro secante de diâmetro inferior ao da superfície terrestre que intercepta a esfera de referência em duas regiões como mostra de forma esquemática na Figura 121 Figura 121 Figura esquemática do contato entre a esfera e o cilindro de projeção Fonte Autoria própria 25 Essa projeção divide o globo em 60 fusos de 6 que são numerados a partir do antimeridiano de Greenwich partindo do Oeste em sentido a leste Cada um dos fusos dessa projeção possui uma distância de 670 km na linha do Equador e no meridiano central possui 500 km Essa projeção se dá sobre um sistema de coordenadas retangular seu eixo das abscissas é chamado de Este E e o eixo das ordenadas de Norte N A Figura 122 mostra como funciona a representação da superfície em fusos Figura 122 Esquema de representação da Terra em fusos Fonte Autoria própria O motivo por essa projeção ser muito utilizada em projetos de engenharia é que ela oferece a possibilidade de se medir ângulos sobre a superfície terrestre que são idênticos aos ângulos medidos na projeção e permite identificar pontos e coordenadas na carta Porém a representação pela projeção UTM não está isenta das deformações na sua representação A Figura 123 mostra como a escala se comporta nesse tipo de projeção Figura 123 Variação das escalas da projeção UTM Fonte Autoria própria 26 O Brasil é um país com uma grande extensão longitudinal isso faz com que o território possua oito fusos UTM que vão desde o fuso 8 a oeste ao fuso 25 no extremo leste A Figura 124 mostra a divisão do Brasil em seus fusos Figura 124 Fusos do Brasil Fonte Silva e Segantine 2015 p 218 Porém para todos os sistemas de projeção é importante ressaltar que há uma superfície de referência denominada de Datum geodésico que serve como a referência para as posições que são determinadas nas representações O Datum geodésico possui uma superfície de referência que são os elipsoides de referência e um sistema de coordenadas com origens e orientações definidas O Brasil possui três elipsoides como referência para seus cálculos geodésicos o elipsoide internacional de 1924 Hayford que está definido no datum Córrego Alegre 27 o elipsoide de referência de 1967 que está definido no datum Chuá do sistema SAD 69 e o elipsoide mais recente é o GRS80 Geodetic Reference System of 1980 que está definido no Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas SIRGAS2000 17 Sistema de posicionamento de satélites Outra tecnologia extremamente necessária atualmente é o Sistema Global de Navegação por Satélite Global Navigation Satellite System GNSS que popularmente é chamada de GPS Esse sistema permite a identificação da localização do centro de instalação de um receptor por meio da medição da distância entre a estação de recepção e pelo menos quatro outros satélites de coordenadas conhecidas O GNSS é um sistema de posicionamento global capaz de determinar a posição tridimensional de qualquer ponto no planeta sendo possível obter as coordenadas cartesianas geocêntricas que podem ser transformadas nas coordenadas geográficas ou planas Os sistemas de satélites artificiais existem desde a década de 1960 a partir da criação do Navy Navigational Satellite System NNSS ou também chamado de Transit que foi um sistema criado pela força aérea dos Estados Unidos e era composto por 7 satélites a uma altitude de 1100 km Esse sistema foi criado inicialmente para fins militares mas foi disponibilizado à comunidade civil após alguns anos A criação do Transit inaugurou o desenvolvimento de uma série de novos sistemas como o Sistema de Posicionamento Global NAVSTAR Navigation System With Time and Ranging Global Positioning System criado em 1973 que de fato foi chamado de GPS O GPS foi um sistema revolucionário e foi incorporado em todas as áreas que utilizam de alguma forma o posicionamento de pontos na superfície Esse sistema foi tão importante que sua sigla GPS se tornou sinônimo do sistema de posicionamento por satélite em todo mundo ainda que outros sistemas sejam utilizados em muitos lugares Dentre outros sistemas utilizados há o sistema soviético GLONASS Globalnaya Navigatsionnaya Sputnikovaya System criado em 1982 para fins militares da Rússia e de seus aliados mas em 2005 foi aberto à comunidade civil A União Europeia em 28 2006 transmitiu o primeiro sinal de seu próprio sistema de posicionamento denominado de GALILEO E a China também está no processo de implementação de seu próprio sistema o BeiDou ou COMPASS A medição de distâncias fazendo uso do sistema de posicionamento global possui uma série de vantagens para a Topografia primeiro pela eliminação da necessidade de visibilidade entre os pontos como acontece com as técnicas de medição utilizando teodolitos ou estações totais Além disso é possível fazer levantamentos em qualquer horário do dia uma vez que o sistema opera 24h por dia a tecnologia oferece uma cobertura no mundo inteiro o sistema garante alta precisão da posição indicando precisamente a latitude a longitude e a altura da velocidade e do tempo e os levantamentos podem ser feitos em qualquer condição climática Essas vantagens justificam o uso cada vez maior do GPS na realização de levantamentos das medidas Em primeiro lugar o sistema permite o levantamento sem a obrigação de visar pontos o que facilita em locais com muitos obstáculos que possam obstruir a visão Além disso é um equipamento com muita precisão que consegue fazer o levantamento com rapidez e leva em conta a questão temporal no levantamento A Figura 125 mostra como é feito o levantamento utilizando o GPS Figura 125 Receptor do sinal de GPS montado sob o tripé Fonte Shutterstock 29 Conclusão Neste primeiro bloco tivemos o primeiro contato com a disciplina de Topografia e vimos que a Topografia é uma ciência que faz parte da geodésia que é voltada para o estudo de pequenas partes da superfície terrestre A Topografia vem se desenvolvendo há alguns milênios e desde seus primórdios sempre serviu como uma forma de auxiliar as civilizações nas suas relações com o ambiente que ocupam ajudando a se posicionar no ambiente ou até mesmo a planejar suas culturas rotas e expedições A Topografia se divide em duas áreas a Topometria que estuda os métodos e instrumentos topográficos tanto na Planimetria quanto na Altimetria e a Topologia que estuda a forma do relevo A Topografia possui uma série de tecnologias e ferramentas que podem ser utilizadas para fins muito diferentes como a fotogrametria o georreferenciamento o sistema de informação geográfica SIG o sensoriamento remoto o sistema de posicionamento de satélites entre vários outros recursos que estão disponíveis para diversas áreas e profissionais A Topografia busca a medição de grandezas em campo que sejam capazes de representar a superfície de interesse Essas grandezas são medidas e devem estar de acordo com um sistema de medição adotado mundialmente estabelecido pelo Sistema Internacional de Unidades que indica as unidades corretas para se mensurar unidades lineares de superfície e angulares Essas medições geralmente são representadas em projetos e plantas e para sua compreensão correta é necessário um elemento chamado de escala que indica a relação existente entre as medidas do projeto e as medidas reais de campo As escalas são elementos fundamentais e sua ausência ou até mesmo sua indicação incorreta pode acarretar grandes erros para o projeto e até tornálo ilegível A Topografia ainda faz uso de sistemas de coordenadas para representação de pontos em sistemas de eixos com orientações e origem conhecidos ou adotados Os sistemas de coordenadas mais utilizados na Topografia são o sistema de coordenadas cartesianos e o sistema de coordenadas polares Esses sistemas podem ser planos quando são bidimensionais normalmente X e Y ou espaciais quando se tratam de representações tridimensionais e incluem uma dimensão Z 30 Como foi apontado a Topografia pode fazer uso de diversas tecnologias dentre elas está o Sistema de Posicionamento de Satélites que coloquialmente chamamos de GPS No entanto como é indicado no bloco o GPS de fato é só um dos sistemas de satélites utilizados havendo diversos outros sistemas De forma geral o levantamento de dados em campo utilizando GPS é muito proveitoso por ser uma ferramenta muito precisa prática e rápida Concluindo é importante dizer que os conceitos apresentados neste bloco são fundamentais para a Topografia pois eles norteiam todo o processo que se desenvolverá nos levantamentos topográficos e que serão abordados nos próximos blocos Então antes de partir para o próximo bloco ou caso alguma dúvida apareça ao longo da disciplina não deixe de voltar atrás e revisar alguns conteúdos Referências INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA IBGE Você sabia que o mapa mais antigo 2021 Disponível em httpscnaeibgegovbrencomponentcontentarticle977a127a12voce sabiacuriosidades1607omapamaisantigotextO mapa mais antigotextVocê sabia que o mapana região da antiga Mesopotâmia Acesso em 16 mar 2021 SEMITIC MUSEUM AT HARVARD UNIVERSITY Cartographic Images Ancient Maps sd Disponível em httpwwwhenrydaviscomMAPS Acesso em 16 mar 2021 SILVA I da SEGANTINE P C L Topografia para Engenharia Teoria e Prática de Geomática 11 ed Rio de Janeiro Elsevier 2015 Referências Complementares BORGES A de C Topografia aplicada à Engenharia Civil v1 2 ed sl Edgard Blücher 1997 CINTRA J P PTR 2201 Informações Espaciais I Notas de Aula São Paulo Escola Politécnica da Universidade de São Paulo 2012 COELHO JÚNIOR J M ROLIM NETO F C ANDRADE J da S C O Topografia geral Recife EDUFRPE 2014 CORRÊA I C S Topografia aplicada à Engenharia Civil 8 ed Porto Alegre Instituto 31 de Geociências Universidade Federal do Rio Grande do Sul 2006 TULER M SARAIVA S Fundamentos de topografia Porto Alegre Bookman 2014 VEIGA L A K ZANETTI M A Z FAGGION P L Fundamentos de topografia Paraná Universidade Federal do Paraná 2012 Disponível em wwwcartograficaufprbr Acesso em jun 2021 32 2 DISTÂNCIAS Apresentação Como vimos no bloco anterior a Topografia é a área da geodésia que estuda pequenas porções da superfície terrestre esses estudos são normalmente feitos a partir de levantamentos topográficos que são os processos de medições de grandezas lineares ou angulares Neste bloco vamos abordar um pouco mais os processos de medição de distâncias ou seja das medidas lineares A área da Topografia responsável pela medição de distâncias é chamada de Gramometria Sabese que as medições de distâncias podem ser feitas por métodos diretos ou indiretos de acordo com os instrumentos e os métodos empregados Cada instrumento possui uma precisão e uma situação em que seu uso pode ser mais apropriado Todas as medições envolvem de alguma forma um erro relacionado à grandeza que é medida É muito importante identificar as possíveis causas e fontes de erros para tentar minimizálos Mas será que é possível eliminar completamente o erro de uma medida Neste bloco vamos abordar as diferentes distâncias topográficas que existem entre dois pontos os instrumentos e os métodos que são capazes de aferir essas distâncias e falar sobre os erros de medição e como atenuálos 21 Distâncias topográficas Como dito a área da Topografia responsável pelo estudo dos métodos e instrumentos de medições de distâncias é chamada de Gramometria Mas antes de entrarmos nesse assunto você sabia que existem diferentes tipos de distâncias Na Topografia geralmente quando falamos em medir uma distância estamos nos referindo à distância horizontal que existe entre dois pontos e que está projetada sobre um plano horizontal perpendicular à vertical do lugar do ponto que está iniciando a medição 33 Essa distância é um dos principais elementos envolvidos no processo de levantamento planimétrico No entanto como sabemos nem sempre é possível fazer a medição dessa distância de forma direta pois muitas vezes o relevo e a superfície são irregulares Então é necessário realizar a medição de uma distância inclinada para que em seguida possamos calcular a distância horizontal projetada que é determinada de forma indireta E ainda há uma outra distância que está relacionada à diferença existente entre as alturas ou altitudes entre dois pontos essa distância é denominada de distância vertical e é muito importante para os levantamentos altimétricos A Figura 21 mostra as distâncias horizontal inclinada e vertical entre os pontos P e Q Figura 21 Distâncias existentes entre os pontos P e Q Fonte Autoria própria Considerando que essas medições são realizadas para pontos relativamente próximos de forma que a curvatura da Terra possa ser desconsiderada as seguintes relações trigonométricas podem ser aplicadas 34 Agora que compreendemos quais são os tipos de distâncias é importante ressaltarmos que há dois métodos para medilas o método direto e o método indireto Silva e Segantine 2015 p 107 e 115 definem medições diretas como um método de medição que consiste em comparar diretamente a distância a ser mensurada com um padrão de medida preestabelecido enquanto as medições indiretas consistem em um método de medição que consiste em calcular uma distância a partir da medição de outras grandezas que permitem calculála sem a necessidade de percorrer o alinhamento para comparála com uma grandeza padrão Ou seja podemos considerar como uma medição direta todas aquelas medidas que são possíveis de se determinar a partir da comparação direta daí o seu nome sem que seja necessário nenhum tipo de cálculo para sua determinação Diferentemente das medidas indiretas que são determinadas a partir da relação matemática ou seja por meio de um cálculo que envolve outras medidas que podem ser obtidas diretamente o que permite a determinação da medida desejada 22 Instrumentos e métodos topográficos para medições de distâncias Existe uma grande variedade de instrumentos que possibilitam a medição das distâncias topográficas Esses instrumentos são chamados de instrumentos topográficos Quando esses instrumentos são empregados para medir distâncias em campo seguindo uma série de procedimentos e protocolos quer dizer que está sendo utilizado um método topográfico A medição de distâncias conta com uma grande variedade de instrumentos de medição mas também existem diversos instrumentos que auxiliam o processo de medição de uma forma geral que podem ser chamados de acessórios Dentre os instrumentos de medição de distância temos as trenas os teodolitos as estações totais os receptores de GPS De forma geral as trenas podem ser de aço ou de fibra de vidro quando utilizadas em processos de medição direta ou a laser para medições indiretas As trenas mais tradicionais de medição direta podemse apresentar em diferentes tamanhos e são 35 utilizadas para medição de diferença de níveis e distâncias horizontais A Figura 22 apresenta uma trena digital e uma trena de aço Figura 22 Trena digital à esquerda e trena de aço à direita Fonte Shutterstock Os teodolitos eletrônicos e as estações totais são os instrumentos mais comuns e mais empregados nos levantamentos topográficos Como vimos no bloco anterior esses dois instrumentos são muito similares e sua principal diferença está na possibilidade de medição de distâncias utilizando a estação total e o prisma A Figura 23 mostra a estação total e o teodolito é interessante notar a semelhança entre os dois equipamentos Figura 23 Estação total montada sobre o tripé à esquerda Estação total ao meio teodolito à direita Fonte Shutterstock 36 Os principais componentes desses instrumentos são suas lunetas alidades e as bases nivelantes que são mostrados na Figura 24 Figura 24 Componentes de teodolitos e estações totais Fonte Shutterstock As bases nivelantes correspondem à parte inferior dos teodolitos e das estações totais e consistem na união de duas placas por meio de parafusos calantes A base inferior garante a fixação do instrumento ao tripé e os parafusos calantes unidos à base superior permitem o nivelamento do instrumento mantendo sua horizontalidade As alidades correspondem à estrutura que mantém todos os componentes do teodolito e das estações totais Elas são fixadas ao tripé pela base nivelante e podem girar em torno de um eixo principal que corresponde ao eixo vertical No interior da alidade estão todos os componentes eletrônicos responsáveis pelo funcionamento e pela interface do equipamento As lunetas são os componentes que definem o eixo de visada Estão posicionadas entre dois componentes verticais da alidade e podem girar em torno do eixo secundário e do eixo de visada As lunetas são caracterizadas por um complexo sistema ótico que permite a realização das medições mesmo em situações de difícil visibilidade As lunetas possem ainda uma mira de pontaria e controles de foco para visualizar melhor o ponto visado As lunetas podem ser de dois tipos alática e analática a depender do centro do instrumento As lunetas em que não há coincidência com o centro do instrumento são 37 chamadas de aláticas enquanto as que coincidem são chamadas de analáticas sendo essas as mais comuns no mercado Esses três componentes constituem os teodolitos e as estações totais e devem sempre ser empregados utilizando os demais instrumentos auxiliares Outra forma de obtenção de distâncias são os receptores de sinal via satélite ou receptores GNSS que de forma simplificada medem a distância por meio da recepção de sinais de pelo menos quatro satélites que indicam a posição desse ponto na superfície A Figura 25 apresenta uma antena receptora de GNSS sobre um tripé para determinar a coordenada e um ponto Figura 25 Antena receptora de sinal GNSS Fonte Shutterstock Quanto aos acessórios que auxiliam o processo de medição temos as balizas as mirasfalantes ou miras estadimétricas os níveis de cantoneira os tripés e uma grande variedade de demarcadores de pontos do terreno como piquetes e estacas As balizas funcionam como um prolongamento vertical do ponto de interesse Elas facilitam a visualização do ponto e são fundamentais para as medições que se utilizam dos teodolitos e das estações totais e das medições de terrenos inclinados utilizando a trena Geralmente possuem 2 metros e são pintadas de branco e vermelho alternadamente em segmentos de 50 cm Sua cor facilita a identificação do acessório a distâncias muito longas e em locais com muita vegetação A Figura 26 mostra a ilustração de uma baliza topográfica 38 Figura 26 Baliza topográfica Fonte Autoria própria As miras estadimétricas se assemelham a uma régua e são graduadas em centímetros e são instrumentos que auxiliam principalmente no processo de medição de ângulos Sua leitura permite a indicação dos metros decímetros e centímetros a partir da mira de pontaria da luneta As miras estadimétricas podem ser de madeira ou alumínio e podem ser encontradas em diferentes tamanhos É importante tomar cuidado com o uso de miras de alumínio em dias chuvosos pois o acessório pode servir como um pararaios e causar acidentes em campo A Figura 27 mostra um operador segurando uma mira estadimétrica Figura 27 Operador segurando uma mira estadimétrica Fonte Shutterstock Os níveis de cantoneira são pequenos acessórios que possuem um nível de bolha e que podem ser encaixados nas miras e balizas servindo para manter a verticalidade desse instrumento A Figura 28 mostra um nível de cantoneira acoplado a uma mira estadimétrica 39 Figura 28 Nível de cantoneira acoplado a uma mira estadimétrica Fonte Shutterstock Os tripés são acessórios de apoio para os teodolitos estações totais e as antenas de GPS Possuem três pernas que podem ser ajustadas de acordo com a necessidade do instrumento e um encaixe universal para acoplar os instrumentos por meio do parafuso calante Os tripés podem ser de madeira ou alumínio A Figura 29 mostra um tripé em que são encaixados os instrumentos de medição Figura 29 Tripé para apoio do instrumento de medição Fonte Shutterstock Por fim os demarcadores de terreno são acessórios que servem para a materialização dos pontos de interesse do terreno Essa materialização pode ser feita por meio de estacas piquetes pontos de prego chapas de aço e até mesmo pintados A escolha da forma de materialização depende da durabilidade que o projeto exige pontos mais robustos com certeza serão mais resistentes às intempéries e a modificações no ambiente enquanto pontos pintados podem ser facilmente apagados ou cobertos O ponto de demarcação mostrado na Figura 210 é de um material mais resistente e que eventualmente poderá ser utilizado para levantamentos futuros 40 Figura 210 Ponto de demarcação de propriedade Fonte Shutterstock O objetivo deste tópico é apresentar de forma geral os diversos instrumentos que serão abordados ao longo de toda a nossa disciplina Nos próximos tópicos o funcionamento e a forma de medição relacionados aos instrumentos serão abordados dentro do contexto do levantamento topográfico 23 Erros de medição Todas as medições realizadas sejam elas de distâncias ou ângulos estão sujeitas aos erros e consequentemente causam imprecisões aos valores observados As fontes de erros podem variar muito desde as características do ambiente até questões inerentes aos instrumentos utilizados e às pessoas que os operam Os instrumentos de medição passam por um processo de manutenção que é capaz de identificar e corrigir eventuais problemas relacionados a medições erráticas Esse processo é chamado de calibração e deve ocorrer de tempos em tempos ou caso o instrumento de medição seja danificado No entanto sabese que os erros não estão relacionados somente a falhas instrumentais De maneira geral os erros se classificam de três formas diferentes erros grosseiros erros sistemáticos e erros aleatórios Os erros grosseiros são caracterizados por variações muito grandes das medições Esses erros normalmente são causados por descuidos do operador durante as observações por falhas instrumentais ou por influências externas muito bruscas 41 Na prática exemplos de erros grosseiros são as situações que ocorrem quando um operador confunde o valor que foi lido na hora de registrálo por exemplo a medição feita marca 283 metros e o operador se distrai e registrou 238 metros ou quando o operador perde a conta do número de trenadas em medições muito longas Para evitar os erros grosseiros são necessários mecanismos de controle durante o processo de medição e a repetição de leituras já que os valores obtidos afetados pelos erros grosseiros são normalmente muito fora do padrão sendo considerados outliers dentro de um conjunto de leituras de uma mesma grandeza Os erros sistemáticos são aqueles erros que se repetem ao longo de todo o processo de medição e que quando identificados podem ser corrigidos no tratamento dos dados Normalmente esses erros são causados por instrumentos não calibrados operadores despreparados ou elementos externos ao processo de medição Exemplos de erros sistemáticos práticos podem ser observados quando as variações térmicas deformam trenas ou miras ou até mesmo quando o equipamento utilizado para fazer as medições não está devidamente calibrado O último tipo de erro é o erro aleatório ou acidental que corresponde a erros que fogem dos protocolos de controle que contribuem para evitar os erros grosseiros e sistemáticos e não possuem uma regra totalmente conhecida Os erros aleatórios partem do pressuposto de que todo procedimento de medição apresenta algum erro de origem aleatória que é observado pelas variações existentes nos valores observados Por conta da ocorrência dos erros observações reiteradas de uma mesma grandeza podem apresentar diferentes valores Essa diferença entre os valores é denominada de discrepância Quando há consistência em diferentes valores de medição de uma mesma grandeza é dito que há uma precisão nessa medida Quando há uma aproximação entre os valores observados e o valor verdadeiro é dito que há exatidão ou acurácia Esses conceitos são muito importantes pois a precisão é algo que varia muito conforme alteramos o instrumento de medição e são importantes para se decidir qual instrumento utilizar para o levantamento 42 Como mencionado a área da Topografia que busca investigar e minimizar os erros nos valores levantados é a Teoria dos Erros Como apontado uma das formas mais simples de diminuir a influência dos erros em uma medição é por meio da reiteração das medições Quando isso é feito considera se que o valor mais aceitável para a grandeza medida seja a média aritmética dos O processo de aplicação da teoria dos erros envolve uma série de cálculos matriciais que contribui muito para a aproximação das medições ao valor real da grandeza Nesta disciplina o principal objetivo é a apresentação do conceito e a indicação breve de como reduzir o erro de uma medição pela reiteração das observações Porém o processo de aplicação da Teoria dos Erros é mais aprofundado e complexo devendo ser trabalhado em uma disciplina dedicada a isso 24 Medições diretas Quando falamos de medições de distância principalmente em relação às medições diretas é importante dizer que há muitos instrumentos e métodos disponíveis para medição das distâncias mas também há muitas formas e características de terrenos e superfícies para serem medidas Neste tópico iremos ver quais são os instrumentos mais comuns na medição direta de distâncias e em quais situações eles mais atendem Quando há intenção em realizar medições apenas com intuito de estimar a distância sem preocupação com a precisão da distância medida é possível utilizar do passo 43 médio Geralmente a passada média de um homem de 170 cm mede 80 cm e que há uma variação de 1 cm no tamanho do passo a cada 5 cm de altura Então é possível multiplicar o número de passos entre dois pontos para saber a distância entre eles de uma maneira menos precisa Existem também aparelhos pouco utilizados na Topografia que fazem a contagem de passos que são chamados de Passômetro ou Podômetro Esses aparelhos registram o número de passos a partir das oscilações de um pêndulo interno Outro aparelho pouco usual mas que pode medir distâncias é o Hodômetro que também pode medir as distâncias a partir da contagem dos giros de uma roda que fica em sua base Porém esse instrumento só deve ser utilizado em um terreno suave para que a medição funcione Ainda dentre os instrumentos de medição direta temos também as Trenas que também podem ser chamadas de Diastímetros Esses instrumentos podem ser de materiais diferentes e até mesmo eletrônicos no entanto as trenas eletrônicas não são consideradas um método de medição direta As trenas normalmente se configuram por terem uma fita graduada que é utilizada para realizar as medições Essa fita pode ou não se envolver por um recipiente de proteção normalmente de um material plástico As trenas podem ter diferentes tamanhos conforme o seu material e sua aplicação e são normalmente graduadas em metros centímetros e milímetros Dentre os tipos de trenas temos as trenas de fibra de vidro que possuem dimensões que variam de 20 30 a 50 metros sendo que as trenas de 20 metros são as mais utilizadas nos levantamentos topográficos Esse tipo de trena é muito vantajoso por ter uma baixa sensibilidade ao calor e à temperatura e possui uma precisão que pode chegar a 15000 mas isso está diretamente relacionado à forma como a trena é utilizada e à habilidade de quem opera o instrumento A Figura 211 mostra uma trena de fibra de vidro 44 Figura 211 Trena de fibra de vidro Fonte Shutterstock Outro tipo de trena muito comum são as trenas de aço Essas trenas podem ser encontradas em 2 e 4 metros ou 20 e 30 metros sendo essas as mais comuns para medições topográficas As trenas de aço são muito práticas e de fácil transporte porém o fato de serem de aço faz com que sejam mais sensíveis às variações térmicas podendo dilatar e contrair a depender da temperatura no momento das medições Porém sua precisão é bem maior se comparadas às trenas de fibra de vidro podendo chegar a 110000 A Figura 212 mostra uma trena de aço Figura 212 Trena de aço Fonte Shutterstock Porém o fato de as trenas serem muito comuns não quer dizer que todos que as utilizem saibam empregálas da maneira mais correta Por exemplo imagine três situações A B e C mostradas na Figura 213 Figura 214 e Figura 215 em que uma pessoa deseja descobrir uma das dimensões de uma sala 45 Na situação A o operador sozinho se posicionou em uma das extremidades da sala e esticou uma trena de aço até a outra extremidade na altura de sua cintura e realizou a medição Figura 213 Situação de medição com trena A Fonte Autoria própria Observase neste caso que a leitura a partir da trena não indica de fato a medida L da sala pois houve uma diferença de nível entre as extremidades da trena que fez com que a leitura estivesse completamente errada Na situação B o operador recebeu a ajuda de um amigo que trouxe uma trena de fibra de vidro e se posicionou na outra extremidade da sala e ambos seguraram a trena sem muita atenção cada um na altura de sua cintura e realizaram a medição Figura 214 Situação de medição com trena B Fonte Autoria própria Nesse caso novamente a medição feita foi executada de forma errada pois além de haver um desnível nas extremidades da trena o equipamento perdeu sua horizontalidade ao longo de sua medida causando um erro muito comum chamado de catenária em que o peso da trena faz com que se forme uma curva chamada de catenária ou flecha 46 Por fim no terceiro caso na situação C o operador sozinho novamente posicionou uma trena de aço em uma das extremidades da sala porém agora apoiando a trena no chão e realizou a medição Figura 215 Situação de medição com trena C Fonte Autoria própria Dentre os três casos observados o caso C é o que mais próximo da forma correta de se medir uma grandeza utilizando uma trena Pois o operador buscou estender a trena sobre o plano horizontal e a leitura da medição foi feita com a trena em paralelo a esse plano No entanto ainda não é possível dizer que a medida obtida e a dimensão da sala são idênticas devido a uma série de erros que podem estar relacionados ao processo de medição Os principais erros relacionados às medições diretas serão abordados ao final deste tópico Os três casos mostrados consideram as medições em uma sala que possui uma característica muito próxima a de um terreno regular e plano Porém muitas vezes é necessário fazer medições em terrenos irregulares e inclinados E como devemos proceder nesses casos Bem há duas alternativas nesses casos uma é a determinação da distância horizontal com base na distância inclinada e a outra é lançando mão dos instrumentos de apoio para os levantamentos topográficos A primeira alternativa consiste na determinação da distância com base na trigonometria em que podemos determinar a distância horizontal fazendo a medição direta da distância inclinada e relacionando a distância inclinada à inclinação do terreno Isso é mostrado na Figura 216 47 Figura 216 Relação entre as distâncias e a rampa do terreno Fonte Autoria própria Para se calcular a distância horizontal nesses casos devese seguir a expressão Porém quando não se sabe a inclinação da rampa é possível medir a distância horizontal com a trena utilizando os instrumentos de apoio como as balizas e níveis de cantoneira Para isso é necessário que dois operadores se posicionem nas extremidades da distância a ser medida e que o operador no nível mais alto posicione a trena na base da baliza enquanto isso o outro operador deve posicionar a trena em uma altura que mantenha a trena paralela ao plano horizontal como é mostrado na Figura 217 Nesse processo é fundamental que ambos os operadores mantenham sempre as balizas niveladas utilizando os níveis de cantoneira Então seguindo todos os processos corretamente a leitura deve ser feita e a medida tomada Figura 217 Processo de medição de uma distância horizontal em um terreno inclinado Fonte Autoria própria 48 Esse processo pode também medir distâncias maiores a partir da repetição do processo repetindose as trenadas em distâncias mais longas Porém como já informado anteriormente os processos de medições trazem consigo os erros que podem ser evitados ou corrigidos ao final das medições O processo de medição de distâncias possui uma série de erros comuns que serão apresentados agora Dentre os erros grosseiros podemos indicar o engano no número de trenadas em que ao se medir grandes distâncias os operadores se confundem com o número de repetição das trenadas ao longo do percurso Outro tipo de erro grosseiro é a falta de atenção ao fazer as leituras que gera o registro de números completamente diferentes do que aqueles medidos Ambos os erros podem ser corrigidos ao fazer um controle mais rígido das leituras e da contagem de trenadas Quanto aos erros sistemáticos existe a catenária que é causada pelo peso da trena na parte central que acaba por formar uma flecha no instrumento Isso faz com que a leitura seja maior que a medida de fato e a distância sendo medida seja determinada Há alguns erros que estão relacionados ao comprimento da trena que podem apresentar algumas variações principalmente quando o equipamento vem sendo usado por um longo período de tempo Isso pode ser identificado por meio de aferições periódicas que permitem identificar qual o erro relativo ao comprimento da trena Outro tipo de erro comum está relacionado à variação de temperatura já que as trenas são fabricadas e aferidas em temperaturas entre 15 C e 20 C Então medições fora desse intervalo devem passar por uma correção definida por 49 Há também erros relacionados a uma tensão muito grande nas extremidades da trena que acabam por aumentar o comprimento do instrumento Também há erros por desnível da baliza que perde sua verticalidade durante a medição o que pode ser facilmente corrigido ao usar um nível de cantoneira corretamente 25 Medições Indiretas As Medições Indiretas são definidas dessa forma por não serem obtidas a partir da comparação direta entre o que se deseja medir e uma grandeza padrão As medições indiretas são obtidas a partir do cálculo envolvendo as medições de outras grandezas As medições indiretas são chamadas de Taqueometria que etimologicamente significa medições rápidas As medições indiretas podem ser de três tipos óticas eletrônicas e com GNSS As medições óticas têm o princípio da semelhança de triângulos como base Observe a Figura 218 que representa um levantamento em um terreno plano horizontalmente em que o operador deseja saber a distância horizontal entre C e G Figura 218 Levantamento por medições óticas Fonte Autoria própria Através da semelhança de triângulos sabemos que as seguintes relações são verdadeiras Pelas especificações do método e do instrumento sabemos também que 50 Mas então como podemos saber todas essas relações e medir de fato a distância Bem para isso é utilizado o teodolito que possui uma luneta que quando enxergamos através dela vemos algo semelhante ao que é mostrado na Figura 219 Figura 219 Vista através da luneta Fonte Autoria própria Então para medir a distância apontamos essa luneta para a mira estadimétrica e fazemos a leitura das posições dos fios superior inferior e médio e aplicamos na equação 251 A leitura da mira na mira estadimétrica é feita como mostra a Figura 220 51 Figura 220 Leitura da mira estadimétrica Fonte Autoria própria A Figura 221 mostra um exemplo de leitura com a luneta apontada para mira A medição realizada nessa leitura indica os valores mostrados ao lado da leitura Figura 221 Exemplo de leitura estadimétrica Fonte Autoria própria A partir dessas informações podemos determinar a distância O método de medição de distâncias com o terreno inclinado é um pouco mais complexo quando comparado aos terrenos planos No entanto ele pode ser ilustrado pela Figura 222 52 Figura 222 Processo de medição de ângulos em terrenos inclinados Fonte Autoria própria 53 Então temos que Outra forma de medição de distância é por meio dos Medidores Eletrônicos de Distâncias ou MEDs que podem ser trenas eletrônicas distanciômetros eletrônicos ou estações totais Nesses equipamentos as distâncias são medidas com base no tempo que um sinal eletromagnético leva para se deslocar de um ponto A a um ponto B Normalmente o ponto A é o ponto de início da medição e o ponto B é um anteparo que pode ser uma superfície qualquer como uma parede ou o terreno ou um prisma ótico Quando se utiliza o prisma nas medições as medições são chamadas de medições com prisma e quando não se utiliza o prisma a medição é chamada de 54 medição sem prisma As medições utilizando instrumentos eletrônicos são normalmente muito precisas e relativamente baratas Outra possibilidade é a medição de distâncias utilizando o sistema GNSS por meio da comparação direta das coordenadas indicadas pelo sistema A obtenção das distâncias por esse método consiste na obtenção de uma reta entre as antenas de recepção do sinal A distância medida por esse método é a distância inclinada e a precisão dos valores obtidos é alta em torno de 5 mm 2 ppm de posicionamento de satélites Conclusão Neste bloco prosseguimos o nosso estudo da Topografia e vimos que a Topografia envolve diferentes tipos de distâncias Temos as distâncias horizontais as distâncias verticais e as distâncias inclinadas sendo que na maior parte dos levantamentos o objetivo é a determinação das distâncias horizontais Há muitos instrumentos envolvidos nos levantamentos topográficos Esses instrumentos podem ser divididos em duas categorias os instrumentos de medição que são as trenas os distanciômetros os teodolitos as estações totais etc e os instrumentos auxiliares que são os tripés as miras estadimétricas os níveis de cantoneira etc Apesar de serem instrumentos com diferentes finalidades praticamente todos os levantamentos são feitos utilizandoos em conjunto Para garantir um bom resultado e maior conservação de todos os equipamentos é importante sempre manuseálos com muita atenção e cuidado para evitar que os instrumentos percam sua regulagem e necessitem passar pela calibração O processo de medição das distâncias pode ser feito de forma direta ou indireta As medições diretas são aquelas em que é possível se determinar uma grandeza a partir da comparação direta sem que seja necessário calcular o seu valor As trenas de aço e de fibra de vidro são exemplos clássicos de instrumentos utilizados para medições diretas mas que possuem certas limitações sendo mais apropriadas para terrenos planos Já as medições indiretas são determinadas a partir da relação matemática por meio de um cálculo que envolve outras medidas que podem ser obtidas diretamente e que 55 permitem que se chegue à dimensão desejada Essas medições são comumente realizadas por teodolitos e estações totais que permitem a determinação das distâncias por meio da medição de ângulos verticais Os teodolitos e as estações totais permitem a medição de distâncias mesmo em terrenos inclinados e irregulares Neste bloco também vimos que todas as medidas estão sujeitas a erros e que esses erros podem ser grosseiros quando são causados por desatenção e mal uso dos equipamentos sistemáticos quando são constantes e se apresentam em todas as leituras ou aleatórios quando suas causam fogem as das outras categorias não sabendo exatamente o que os provoca mas sabese que eles existem A teoria dos erros é a área da geomática responsável pelo estudo dos erros aleatórios também chamados de acidentais e tenta minimizar esses erros no momento de processamento dos dados levantados No próximo bloco iremos nos aprofundar um pouco mais no processo de medição de ângulos e em um recurso muito comum para a realização dos levantamentos topográficos a poligonal topográfica Referências SILVA Irineu da SEGANTINE Paulo Cesar Lima Topografia para Engenharia Teoria e Prática de Geomática 11 ed Rio de Janeiro Elsevier 2015 Disponível em httpswwwsaraivacombrtopografiaparaengenhariateoriaepraticade geomatica8875878htmlpacid123134 Referências Complementares BORGES Alberto de Campos Topografia aplicada à Engenharia Civil v1 2 ed Sl Edgard Blücher 1997 CINTRA Jorge Pimentel PTR 2201 Informações Espaciais I Notas de Aula São Paulo SP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo 2012 COELHO JÚNIOR José Machado ROLIM NETO Fernando Cartaxo ANDRADE Júlio da Silva C O Topografia geral Recife PE EDUFRPE 2014 CORRÊA Iran Carlos Stalliviere Topografia aplicada à Engenharia Civil 8 ed Porto Alegre RS Instituto de Geociências Universidade Federal do Rio Grande do Sul 2006 56 SILVA Irineu da SEGANTINE Paulo Cesar Lima Topografia para Engenharia Teoria e Prática de Geomática 11 ed Rio de Janeiro Elsevier 2015 Disponível em httpswwwsaraivacombrtopografiaparaengenhariateoriaepraticade geomatica8875878htmlpacid123134 Acesso em jul 2021 TULER Marcelo SARAIVA Sérgio Fundamentos de Topografia Porto Alegre Bookman 2014 VEIGA Luis Augusto Koenig ZANETTI Maria Aparecida Zehnpfennig FAGGION Pedro Luis Fundamentos de Topografia Paraná BR Universidade Federal do Paraná 2012 Disponível em wwwcartograficaufprbr Acesso em jul 2021 57 3 DIREÇÕES E ÂNGULOS TOPOGRÁFICOS Apresentação No bloco anterior vimos como a Topografia se relaciona com o processo de medição de distâncias e que essa área de estudo é chamada de Gramometria Neste bloco vamos estudar a Goniologia que é a área da Topografia responsável pelo estudo dos ângulos envolvidos no levantamento topográfico Para entendermos o processo de medição de ângulos é preciso conhecer alguns conceitos básicos como os conceitos de direção e orientação que são fundamentais para compreendermos a definição dos principais ângulos topográficos A medição estadimétrica de ângulos na Topografia é feita principalmente pelos teodolitos e pelas estações totais instrumentos que permitem a medição de ângulos verticais e horizontais Para a realização de levantamentos topográficos é necessária a utilização de um recurso de apoio topográfico chamado de poligonação que permite a medição de ângulos e distâncias em campo Neste bloco veremos os conceitos básicos da Goniologia definindo direção e orientação conheceremos os principais ângulos topográficos que são chamados de Azimutes e Rumos veremos como são medidos ângulos horizontais e verticais em campo como se aplica o processo de poligonação e ao final como são medidas as direções em um levantamento topográfico 31 Ângulos topográficos O estudo dos ângulos envolve diversas relações trigonométricas e geométricas mas é muito importante compreendermos os conceitos de direções e orientação que constantemente são utilizados quando estamos tratando dos ângulos As direções são definidas de acordo com Silva e Segantine 2015 p 76 como uma relação posicional espacial indicada em valores angulares entre uma reta e um eixo de referência De forma simplificada podemos entender que a direção corresponde ao eixo existente entre o Norte e o Sul e também ao eixo existente entre o Leste e Oeste Já a orientação segundo Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 p42 58 está relacionada para uma direção de um alinhamentopoligonal baseada no norte sul leste oeste nordeste sudeste sudoeste e noroeste Ou seja a orientação diz respeito à posição de um elemento considerando as direções desse elemento De forma ilustrativa a direção e a orientação podem ser explicadas como mostra a Figura 31 Por exemplo considere a direção A entre os sentidos NorteSul e a direção B entre os sentidos Leste e Oeste A orientação consiste na mudança da direção A para a direção B Figura 31 Exemplificação de Direção e Orientação Fonte Autoria própria É importante compreendermos o que cada um desses termos quer dizer pois eles serão recorrentes ao longo do módulo e podem facilmente se confundir E o que são os ângulos Bem os ângulos possuem diferentes concepções de acordo com a área de abordagem na Topografia Os ângulos se definem como uma diferença existente entre duas retas que se cruzam no espaço como pode ser mostrado na Figura 32 Figura 32 Exemplificação de um ângulo entre duas retas A e B Fonte Autoria própria 59 Os ângulos podem ser verticais ou horizontais Os ângulos horizontais existem na diferença entre dois planos verticais formados pelo ponto de origem do levantamento e do ponto observado em que cada um desses planos possui uma direção espacial distinta É comum que na leitura de ângulos horizontais haja acréscimo nos valores nas leituras no sentido horário e decréscimo no sentido antihorário no entanto isso pode ser revertido mas é necessário identificar essa informação Na Figura 33 temos o ângulo horizontal α entre os planos π e π que contêm os pontos A e B que foram observados a partir da origem O Figura 33 Ângulo horizontal α entre as retas OA e OB Fonte Autoria própria No entanto existem também os ângulos verticais que são definidos pela diferença entre duas retas concorrentes contidas em um mesmo plano vertical A Figura 34 mostra o ângulo vertical de altura β existente a partir das observações de A e B ambos no plano π 60 Figura 34 Ângulo vertical de altura β entre as retas OA e OB Fonte Autoria própria Porém observe que o ângulo β possui um valor positivo quando consideramos a reta AO e o plano do observador Porém para observação do ponto B o ângulo β entre o plano do observador e da reta OB é negativo Isso acontece porque para os ângulos verticais por convenção as observações acima do plano horizontal são positivas e abaixo são negativas O ângulo mostrado na Figura 34 é o ângulo vertical de altura β porém ainda há outro ângulo vertical o ângulo vertical zenital z O ângulo vertical zenital é formado entre a linha vertical a partir do ponto de observação que pode ser chamado de vertical do local que tem como referência o sentido para cima zênite e a linha de observação como a linha AO Isso é exemplificado na Figura 35 61 Figura 35 Ângulo vertical de altura e ângulo zenital Fonte Autoria própria Então basicamente a medição de ângulos consiste na comparação entre duas direções como mostrado na Figura 36 em que o ângulo 𝛼 se mostra como a diferença entre as direções AB e BC Figura 36 Processo de medição de ângulos Fonte Autoria própria Nos levantamentos topográficos chamase de Vante o alinhamento entre a direção AB e a direção AC e de ré o alinhamento oposto ao sentido de caminhamento entre a direção AC e a direção AB Até o momento vimos que existem dois tipos de ângulos os horizontais e os verticais e que os ângulos verticais podem ser de altura ou zenitais a depender da referência No entanto existem dois ângulos horizontais muito importantes nos levantamentos topográficos que são o Azimute e o Rumo O Azimute é o ângulo horizontal que varia de 0 a 360 sempre representado com valores positivos que se forma entre o alinhamento correspondente entre as direções 62 nortesul e a direção da semirreta de observação Como é mostrado na Figura 37 em que a reta OY representa a direção nortesul e a semirreta ij é a semirreta de observação Figura 37 Representação do Azimute no ponto i Fonte Autoria própria De forma geral podemos citar que existem quatro tipos de azimutes o azimute geodésico azimute da quadrícula azimute magnético ou azimute adotado Além disso podemos ter azimutes de vante 𝑨𝒛𝑨𝑩 ou de ré 𝑨𝒛𝑩𝑨 que também podem ser chamados de azimutes e contraazimutes que se definem como é mostrado na Figura 38 Figura 38 Representação dos azimutes de vante e de ré Fonte Autoria própria Nós podemos determinar os valores desses azimutes como mostra a expressão a seguir 63 Como não podemos ter azimutes abaixo de 0 devemos somar 180 a 𝑨𝒛𝑩𝑨 quando seu valor for menor que 180 e devemos subtrair 180 de 𝑨𝒛𝑩𝑨 quando seu valor for maior que 180 O outro ângulo horizontal fundamental é chamado de rumo e permite que seja feita a identificação de um ângulo em função do quadrante em que está localizado O rumo consiste no ângulo agudo menor ângulo formado entre o segmento analisado e o alinhamento das direções NorteSul O rumo varia de 0 a 90 e é contado a partir do Norte ou do Sul sempre em direção ao Leste ou Oeste Esses ângulos são exemplificados na Figura 39 Figura 39 Representação dos rumos Fonte Autoria própria Nas notações devemos identificar sempre o valor do ângulo e o quadrante por meio das siglas NE SE SW e NW em que a primeira letra indica a origem da contagem e a segunda a direção para onde o ângulo cresce Além disso podemos associar o Azimute e o Rumo a depender do quadrante que estão localizados a partir das seguintes relações 64 32 Medição dos ângulos horizontais Os equipamentos mais utilizados para medição dos ângulos e distâncias em campo são os teodolitos e as estações totais Porém como vimos o processo de medição de distâncias normalmente mantém a luneta dos equipamentos em uma posição fixa sem que ela rotacione eixo vertical girando somente em torno do eixo horizontal Já para a medição dos ângulos ou direções a luneta dos equipamentos se movimenta em torno de dois círculos graduados que estão na posição vertical e horizontal como é mostrado na Figura 310 Figura 310 Movimentação da luneta de um teodolito ou de uma estação total Fonte Silva e Segantine 2015 p 84 Essa movimentação da luneta permite a medição de ângulos horizontais ou verticais a partir do ponto O de origem até o ponto de observação P Porém o processo de medição dos ângulos horizontais é um pouco diferente do processo de medição dos ângulos verticais Neste tópico iremos abordar os métodos de medição dos ângulos horizontais 65 A primeira etapa que é fundamental para garantir que toda a medição seja feita de forma adequada é garantir que o instrumento esteja devidamente nivelado de forma que o círculo graduado correspondente ao movimento horizontal do instrumento esteja paralelo ao plano horizontal É importante saber que as observações dos ângulos podem ser feitas de forma direta e inversa que são processos que fazem a observação de uma mesma direção em posições opostas da luneta A observação direta LD é feita somente visando o ponto observado P obtendose o ângulo α0 A observação inversa LI consiste na observação do mesmo ponto P a partir dos giros do instrumento em torno do eixo vertical e horizontal em que primeiro girase a luneta em 180 em torno do eixo horizontal ela irá apontar para a direção oposta do ponto P em seguida girase o instrumento em 180 em torno do eixo vertical fazendo com que a luneta volte a apontar em direção ao ponto P então registrase o valor da leitura do ângulo Ao comparar a leitura direta LD e a leitura inversa LI devese observar que o valor da leitura inversa é aproximadamente o valor da observação direta α0 somado a 180 Esse processo pode ser repetido quantas vezes for necessário lembrando que a repetição faz com que o valor final da observação se aproxime do valor real da medida Para determinar o valor final da medida devese considerar a leitura direta se ela for inferior a 180 devese subtrair 90 e se for superior a 180 devese somar 90 como mostra a seguinte expressão Então para fazer a observação das direções e em seguida determinar o ângulo entre elas podemos seguir três processos diferentes que são observação simples série de ângulos ou deflexão As observações simples consistem no cálculo do ângulo a partir da observação de duas direções quaisquer como mostra a Figura 311 66 Figura 311 Observação do ângulo horizontal por observação simples Fonte Autoria própria Temos também a observação por série de ângulos em que o instrumento de medição fica estacionado no centro de uma série de pontos de interesse e então dando uma volta de 360 em torno do círculo graduado horizontal se faz uma série de medições de ângulos até chegar ao ponto em que foi feita a primeira medição Nessa forma de observação a soma dos ângulos observados deve ser sempre igual a 360 e a diferença existente entre a soma e os 360 é chamada de erro de fechamento e A Figura 312 mostra como é feita a observação por série de ângulos Figura 312 Observações por série de ângulos Fonte Autoria própria 67 Há uma tolerância preestabelecida para os erros de fechamento e caso o valor não esteja dentro do intervalo admissível é necessário repetir todo o levantamento até que o erro esteja dentro do limite de tolerância aceito Outra forma de se verificar o erro de fechamento e é por meio da comparação entre os valores de leitura inicial e final L1 e L1 que ocorrem no primeiro ponto e que consequentemente é observado duas vezes Então para determinar o valor corrigido dos ângulos observados devese primeiro determinar o erro de fechamento entre as leituras de L1 pela expressão Essa correção faz com que a observação L1 se torne zero e em seguida corrige as demais observações baseadas no erro de fechamento E por último temos também a medição de ângulos por deflexão que consiste na observação do ângulo existente entre o segmento de reta de observação AB e o segmento de reta BC Nesse processo o operador posiciona o instrumento no ponto B e visa o ponto A em seguida gira a luneta em torno do eixo horizontal para determinação do Azimute de AB em seguida girase o instrumento em torno do eixo vertical para visar o ponto C dessa forma obtémse o Azimute de BC Observe a situação na Figura 313 68 Figura 313 Medição de ângulos por deflexão Fonte Autoria própria Por convenção as deflexões à direita são positivas e as deflexões à esquerda são negativas mas os equipamentos de medição são configurados para sempre incrementar os valores dos ângulos horizontais para a direita dessa forma deflexões à esquerda precisam ser calculadas Ou seja as deflexões podem ser positivas ou negativas e variam sempre de 0 a 180 e a determinação dos azimutes é dada da seguinte forma 33 Medição dos ângulos verticais Além dos ângulos horizontais também podemos fazer as medições dos ângulos verticais por meio do giro da luneta em torno do círculo graduado vertical Esse círculo graduado é posicionado paralelamente ao plano vertical do instrumento e se movimenta em torno do eixo horizontal permitindo as medições dos ângulos verticais como é mostrado na Figura 314 69 Figura 314 Movimento da luneta para medição dos ângulos verticais Fonte Autoria própria Hoje em dia alguns instrumentos permitem em suas configurações a medição do ângulo entre o plano horizontal e o ponto observado mas o mais comum é que sejam utilizados os ângulos zenitais Como vimos nos ângulos horizontais para diminuir a ocorrência de erros é recomendável realizar as medições pelo método direto e inverso E da mesma forma que é feita para os ângulos horizontais esse processo pode ser repetido quantas vezes for necessário Dessa forma a leitura final do ângulo vertical zenital é determinada pela seguinte expressão 34 Levantamentos topográficos e poligonação Os levantamentos topográficos podem ser atividades muito complexas e devem de muito bem planejados Mas existem estratégias que contribuem no processo de levantamento Dentre elas estão os apoios topográficos que facilitam a execução dos levantamentos planimétricos e altimétricos 70 Os levantamentos topográficos podem ser realizados por métodos principais ou secundários Os métodos principais são aqueles que se utilizam de pontos de apoio e fazem as medições de distâncias e ângulos em campo com processos mais rígidos e de maior controle a fim de minimizar os erros e garantindo a aceitação do trabalho realizado Dentre as técnicas de levantamento principal temos a triangulação a interseção e a poligonação A triangulação é um método de levantamento muito preciso e privilegia a obtenção dos ângulos em detrimento das distâncias Esse método foi utilizado nacionalmente para densificação da rede geodésica nacional mas em práticas topográficas é muito pouco utilizado A interseção pode ser por ângulos ou distâncias e é muito utilizado quando se tem apenas três elementos de um triângulo e é necessário determinar os outros três Por exemplo a interseção de ângulos é realizada quando há um triângulo e sabese as medidas de dois ângulos e a distância entre dois pontos como é mostrado na Figura 314 Figura 314 Processo de interseção de ângulos Fonte Autoria própria Nesse caso é possível determinar as demais medidas pela lei dos senos e pela soma dos ângulos internos de um polígono 71 Já a interseção de distâncias consiste em um triângulo em que são conhecidas duas medidas de distância e apenas o ângulo entre as retas de comprimento conhecido Essa situação pode ser vista na Figura 315 Figura 315 Processo de interseção de distâncias Fonte Autoria própria Neste caso a determinação das demais medidas pode ser feita pela lei dos cossenos O terceiro método é o método da poligonação também chamado de caminhamento Esse é o método mais utilizado nos levantamentos topográficos O principal elemento desse método é a poligonal topográfica que é compreendida como uma sequência de alinhamentos consecutivos em que se conhecem os comprimentos e as direções de cada alinhamento O levantamento da poligonal consiste no caminhamento do terreno de forma a percorrer os pontos de interesse que devem ser levantados de forma que a cada ponto é possível determinar a distância e a direção em relação ao ponto anterior Conhecendose a coordenada inicial do levantamento e associando essa informação aos comprimentos e aos ângulos medidos é possível indicar as coordenadas de cada ponto de interesse que compõem a poligonal As poligonais podem ser classificadas de formas diferentes podendo ser abertas ou fechadas de acordo com a sua geometria Ou principal secundária e auxiliar de acordo com os pontos de apoio As poligonais fechadas recebem esse nome por iniciar o levantamento em um ponto de coordenada conhecida e finalizar o levantamento nesse mesmo ponto A aplicação desse tipo de poligonal permite a conferência do erro de fechamento linear e angular 72 pela comparação do mesmo ponto e é muito utilizada em obras de engenharia civil e mapeamentos cadastrais rurais Vale ressaltar que na representação dos levantamentos topográficos por convenção indicamos os pontos de coordenadas conhecidas com um triângulo totalmente Nos levantamentos de poligonais fechadas o sentido do caminhamento e a medição dos ângulos podem ser feitos de três formas diferentes Quando o caminhamento é realizado em sentido horário medemse os ângulos externos a poligonal Quando o caminhamento é realizado em sentido antihorário os ângulos medidos são os ângulos internos E ainda podem ser medidos os ângulos de deflexão a partir do prolongamento do alinhamento anterior Essas situações estão ilustradas na Figura 316 Figura 316 Tipos de caminhamento da poligonal fechada Fonte Autoria própria Existem também as poligonais geometricamente abertas em que os pontos inicial e final não coincidem Nesses casos o caminhamento parte de um ponto de 73 coordenada conhecida e é concluído em um ponto de coordenadas desconhecidas também pode ser chamada de poligonal topograficamente livre e é pouco utilizada pela impossibilidade de controlar geometricamente os erros Essa poligonal é mostrada na Figura 317 Figura 317 Exemplo de poligonal geometricamente aberta Fonte Autoria própria Há também as poligonais enquadradas ou topograficamente apoiadas ou ainda geometricamente aberta e topograficamente fechada Essas poligonais iniciam o levantamento topográfico a partir de dois pontos de coordenadas conhecidas que podem ser georreferenciados ou adotados e finalizam o levantamento em outros dois pontos de coordenadas conhecidas Nesse tipo de levantamento a geometria da poligonal é aberta no entanto do ponto de vista topográfico ela é uma poligonal fechada e é possível fazer a verificação dos erros de fechamento linear e angular Essa poligonal pode ser observada na Figura 318 Figura 318 Exemplo de poligonal enquadrada Fonte Autoria própria 74 Por fim a norma técnica NBR 13133 da Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT categoriza as poligonais em principal secundária e auxiliar Essas categorias são definidas segundo a ABNT 1994 p4 da seguinte forma Poligonal principal determina os pontos do apoio topográfico de primeira ordem Poligonal secundária apoiada nos vértices da poligonal principal determina os pontos do apoio topográfico de segunda ordem Poligonal auxiliar baseada nos pontos de apoio topográfico planimétrico tem os seus vértices distribuídos na área ou faixa a ser levantada de tal forma que seja possível coletar direta ou indiretamente por irradiação interseção ou por ordenadas sobre uma linhabase os pontos de detalhe julgados importantes O método da poligonação é muito utilizado e suas principais vantagens estão em depender menos das condições do terreno já que o caminhamento se adapta à forma do terreno além de não exigir que se formem figuras geométricas predefinidas e a fácil adaptação do projeto de forma a aproximar os pontos de apoio dos pontos de interesse 35 Medição em campo Para realizar as medições de ângulos é muito importante que o operador conheça os instrumentos de trabalho e saiba como realizar o método topográfico escolhido Como vimos no bloco anterior as distâncias podem ser medidas pelo método direto utilizando pedômetros ou trenas ou indireto por meio de teodolitos ou estações totais As medições de ângulos normalmente se utilizam dos mesmos instrumentos das medições de distância pelo método indireto ou seja os teodolitos e as estações totais Os teodolitos são instrumentos que foram criados com o propósito de medir os ângulos verticais e horizontais e podem ser classificados de acordo com sua finalidade se for para uso topográfico geodésico ou astronômico quanto à forma se é mecânico ou eletrônico e de acordo com a precisão do equipamento conforme a 75 NBR 13133 ABNT 1994 como é mostrado na Figura 319 Figura 319 Classificação dos teodolitos segundo a NBR 13133 Fonte NBR 13133 ABNT 1994 p 6 Os teodolitos se constituem de uma base nivelante uma luneta e da alidade No entanto para as medições angulares os componentes que auxiliam nas medições dos ângulos são os círculos graduados ou limbos que permitem a rotação do instrumento em torno do eixo vertical e da luneta em torno do eixo horizontal e permitem o registro da variação de direções entre planos O outro instrumento muito utilizado é a estação total que de maneira geral é muito semelhante aos teodolitos se diferenciando pelo seu processo de medição eletrônico As estações totais também possuem uma maior capacidade de medições indiretas podendo calcular medidas como a distância horizontal desníveis e até as coordenadas de pontos visados mas para isso é necessária uma orientação previamente definida Os levantamentos também podem ser feitos a partir do alinhamento dos equipamentos em uma direção escolhida e a medição dos ângulos tem essa direção como referência essa direção de referência é definida então como a orientação do instrumento e são lidas como os azimutes do alinhamento Os levantamentos podem ser feitos a partir de diferentes orientações podendo inclusive ser feito sem uma direção específica nesse caso é dito que o aparelho não está orientado e adotase uma direção como a direção de referência Então a partir dessa referência são feitas as leituras de direção e o valor ângulo entre as direções observadas é dado pela diferença de leituras É possível também orientar o teodolito em direção ao Norte Geográfico ou verdadeiro e nesse caso os azimutes são chamados de azimutes verdadeiros 76 Também é possível orientar o aparelho por uma bússola em direção ao Norte Magnético obtendo o azimute magnético O aparelho também pode ser orientado a Ré ou a Vante nesses casos o instrumento deve ser zerado na direção escolhida e em seguida apontado para a direção desejada então são feitas as medições desejadas Uma outra forma de se orientar as medições é por meio dos ângulos de deflexão como é indicado no tópico 32 Medição dos ângulos horizontais A coleta dessas informações em campo deve ser feita com muito cuidado pois os instrumentos topográficos são muito sensíveis e qualquer dano pode comprometer a integridade do equipamento Então é fundamental compreender os procedimentos para realização dos levantamentos topográficos da montagem até a desmontagem do instrumento A seguir é apresentada uma sequência de passos que devem ser seguidos para montar os teodolitos e as estações totais em campo tanto para as medições de distâncias quanto para as medições dos ângulos O primeiro passo para realizar o levantamento é a demarcação de todos os pontos de interesse e o planejamento do levantamento considerando quantos alinhamentos serão necessários como será feito o caminhamento quais instrumentos e acessórios precisam ser levados a campo etc Procure saber também sobre as condições climáticas para o dia e horário do levantamento a fim de evitar uma mobilização de instrumentos e pessoas sem que as condições para realizar o levantamento sejam favoráveis Procure desenhar croquis de como esperase que o levantamento seja feito e esteja sempre munido de papel e caneta para registrar as leituras dos equipamentos e fazer as observações que sejam necessárias Após tudo estar organizado o operador deve ir a campo e posicionar todos os instrumentos de medição e apoio próximos ao local do levantamento Verificando se os estojos ou cases que guardam o instrumento de medição estão posicionados de forma segura em um local sem risco de quedas e impactos Isso deve ser feito pois o primeiro equipamento a ser utilizado é o tripé que deve ser levado até o local em que será estacionado e posicionado próximo ao corpo do 77 operador Em seguida devese destravar todas as travas das pernas do equipamento ajustando a altura adequada para o levantamento próximo à altura do peito do operador que fará as observações e então devese travar novamente as travas da perna quando esse ajuste estiver concluído Em seguida o operador deve abrir o tripé e tentar posicionálo o mais próximo possível de maneira centrada ao ponto que foi demarcado anteriormente que será utilizado como referência para o levantamento Quando o tripé estiver devidamente posicionado e com todas as travas fixas o operador deve retirar o instrumento de medição de seu estojo de proteção e realizar o processo de fixação rosqueando o parafuso da base nivelante na parte superior do tripé Feito isso o operador deve verificar o posicionamento do teodolito por meio do prumo ótico ou a laser O prumo deve apontar para o centro do ponto de referência que foi considerado para o posicionamento do equipamento Caso seja verificado que o equipamento não está centrado no ponto correto o operador deverá manter uma perna do tripé fixa ao chão e movimentar as outras duas pernas acompanhando as alterações pelo prumo até que o equipamento esteja centrado corretamente Quando finalmente o equipamento estiver centrado o mais próximo possível do ponto o operador deverá verificar o nivelamento do equipamento Para isso ele deverá acompanhar o deslocamento da bolha do nível esférico que se localiza na base nivelante do instrumento de medição Para realizar o nivelamento o operador irá apoiar o pé sobre o suporte da perna do tripé que será movimentada então o operador irá destravar a trava de pressão e movimentar a perna do tripé Esse procedimento deverá ser feito até que a bolha esteja o mais próximo do círculo no centro do nível podendo ser necessária a movimentação em todas as pernas do tripé Quando a bolha estiver próxima do círculo no centro do nível o operador deve fazer o ajuste fino para aproximar o instrumento do eixo do ponto de controle para isso o operador deverá afrouxar levemente o parafuso de fixação de forma a movimentar 78 levemente o instrumento sobre o tripé lembrando sempre de realizar os movimentos cuidadosamente e acompanhando os movimentos pelo prumo Quando o instrumento estiver devidamente centrado sobre o ponto de controle o operador irá verificar novamente o nivelamento do instrumento porém utilizando o nível tubular agora O nível tubular se encontra na parte superior do visor do instrumento e para nivelálo devese utilizar os três parafusos calantes O operador deverá primeiro girar o instrumento sobre o tripé para manter o visor entre dois parafusos calantes e em seguida girar simultaneamente esses dois parafusos até que a bolha esteja no centro do nível tubular Em seguida o operador deverá girar o equipamento novamente e fazer o ajuste do terceiro parafuso calante girando somente este parafuso calante até que a bolha esteja novamente no centro do nível tubular Novamente é necessário verificar se o nível esférico e o alinhamento com o ponto de controle estão de mantidos e caso não esteja o operador deve repetir os passos até que tudo esteja de acordo Feito isso o operador pode iniciar o levantamento seguindo algum dos métodos que foram apresentados Ao final o equipamento deve ser desligado devese desparafusar o instrumento de medição do tripé e imediatamente guardálo no estojo de proteção Em seguida devese desmontar os demais acessórios e guardálos de forma correta Como sabemos o erro é algo inerente ao processo de medição Todas as observações realizadas envolvem algum tipo de erro nos valores lidos Mas alguns erros em campo por exemplo podem ser evitados Durante o processo de medição é sempre muito importante atentarse ao nível da baliza de forma que ela esteja sempre posicionada perpendicularmente ao ponto de controle em que ela está apoiada Também é importante que a leitura do ângulo seja feita o mais próximo possível do ponto de observação próximo à base da baliza por exemplo para evitar erros como o que é mostrado na Figura 320 79 Figura 320 Erro causado pela falta de verticalidade da baliza Fonte Autoria própria Além disso é importante que o operador esteja concentrado na sua atividade para evitar o registro de valores incorretos e sempre que puder devese repetir as medições e medir os valores angulares tanto pelo método direto quanto pelo método inverso Conclusão Neste bloco estudamos a Goniologia que é a medição dos ângulos topográficos Vimos que os ângulos topográficos podem ser horizontais ou verticais Vimos também que os ângulos verticais podem ser de altura ou zenitais a depender do plano de referência e que existem dois ângulos horizontais muito importantes o Azimute e o Rumo Os principais instrumentos que fazem a medição dos ângulos são os teodolitos e as estações totais e a medição de ângulo através deles é possível por meio do giro do instrumento ou de sua luneta em torno do eixo vertical para a medição de ângulos horizontais e em torno do eixo horizontal para a medição dos ângulos verticais Além disso vimos que é possível realizar a observação dos ângulos por meio de observações diretas ou inversas e que o uso dessa técnica pode diminuir o erro dos valores medidos Ao todo existem três formas de observação dos ângulos horizontais que são observação simples quando o instrumento é posicionado e em seguida mede o ângulo entre dois alinhamentos que se cruzam a observação por série de ângulos 80 quando o instrumento de medição é posicionado no centro dos pontos de interesse e realiza um giro de 360 passando por todos os pontos e as observações por deflexão em que o alinhamento de origem é prolongado e a observação é feita pelo método inverso Já o processo de medição de ângulos verticais é feito a partir da observação de um alinhamento entre a origem do equipamento e o ponto de observação em que é possível obter o ângulo de altura que é observado entre o alinhamento do instrumento e o plano de referência normalmente o plano horizontal do observador ou o ângulo zenital obtido entre a vertical do lugar e o alinhamento do instrumento Em seguida vimos que os levantamentos topográficos podem ser feitos de diferentes formas considerando métodos principais mais controlados e rígidos ou métodos secundários Dentre os métodos principais temos a triangulação a interseção e a poligonação A poligonação é a forma de levantamento topográfico mais comum e envolve uma série de alinhamentos que são percorridos passando pelos pontos de interesse onde é possível definir as distâncias e os ângulos entre esses alinhamentos As poligonais podem ser abertas fechadas ou enquadradas de acordo com a sua geometria e as coordenadas dos pontos considerados ou principais secundárias e auxiliares de acordo com os pontos de apoio Os caminhamentos podem ser feitos no sentido horário ou antihorário o que afeta diretamente se serão medidos os ângulos internos ou externos da poligonal Por fim vimos que o processo de medição em campo requer planejamento e atenção desde a escolha e demarcação dos pontos de controle até o momento de guardar os instrumentos utilizados O cuidado com os equipamentos permite que eles mantenham sua integridade por mais tempo garantindo resultados de medição muito mais confiáveis Referências COELHO JÚNIOR José Machado ROLIM NETO Fernando Cartaxo ANDRADE Júlio da Silva C O Topografia Geral Recife PE EDUFRPE 2014 81 SILVA Irineu da SEGANTINE Paulo Cesar Lima Topografia para Engenharia Teoria e Prática de Geomática 11 ed Rio de Janeiro Elsevier 2015 Disponível em httpswwwsaraivacombrtopografiaparaengenhariateoriaepraticade geomatica8875878htmlpacid123134 Acesso em jul 2021 Referências Complementares BORGES Alberto de Campos Topografia aplicada à Engenharia Civil v1 2 ed Sl Edgard Blücher 1997 CINTRA Jorge Pimentel PTR 2201 Informações Espaciais I Notas de Aula São Paulo SP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo 2012 CORRÊA Iran Carlos Stalliviere Topografia aplicada à Engenharia Civil 8 ed Porto Alegre RS Instituto de Geociências Universidade Federal do Rio Grande do Sul 2006 SILVA Irineu da SEGANTINE Paulo Cesar Lima Topografia para Engenharia Teoria e Prática de Geomática 11 ed Rio de Janeiro Elsevier 2015 Disponível em httpswwwsaraivacombrtopografiaparaengenhariateoriaepraticade geomatica8875878htmlpacid123134 Acesso em jul 2021 TULER Marcelo SARAIVA Sérgio Fundamentos de topografia Porto Alegre Bookman 2014 VEIGA Luis Augusto Koenig ZANETTI Maria Aparecida Zehnpfennig FAGGION Pedro Luis Fundamentos de Topografia Paraná BR Universidade Federal do Paraná 2012 Disponível em wwwcartograficaufprbr Acesso em jul 2021 82 4 LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO Apresentação No primeiro bloco da disciplina de Topografia vimos os objetivos da Topografia e as noções básicas que serviram de fundamentação para compreendermos como as distâncias e os ângulos temas dos blocos 2 e 3 são importantes para a disciplina Agora o Bloco 4 aborda os levantamentos planimétricos e reúne os conteúdos apresentados nos blocos 2 e 3 mostrando como a medição das distâncias e dos ângulos são de fato aplicadas na Topografia O objetivo deste bloco é apresentar as principais características de um Levantamento Topográfico e para começar é apresentada a NBR 13133 norma técnica brasileira que aborda os levantamentos topográficos definindo seus objetivos e parâmetros que devem ser seguidos para a realização de um topográfico adequado Além disso o bloco 4 se aprofunda nos levantamentos topográficos planimétricos mostrando como os dados coletados em campo devem ser tratados a fim de verificar os erros de fechamento angular e linear que permitem a determinação correta das coordenadas dos pontos de interesse de um terreno Ao final do bloco é apresentado um exemplo prático de um levantamento topográfico planimétrico realizado na cidade de Ouro PretoMG A partir desse levantamento são trabalhados os processos de cálculo de fechamento angular e linear a fim de se determinar as coordenadas de cada vértice do levantamento buscando simular uma situação prática 41 Normativas para os Levantamentos Topográficos O levantamento topográfico consiste na união de técnicas e métodos topográficos que são utilizados para se observar ângulos horizontais e verticais e distâncias horizontais e a norma técnica mais importante para esse levantamento é a NBR 13133 Execução de Levantamentos Topográficos da Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT 1994 83 Desde o primeiro bloco falamos de alguns aspectos da NBR 13133 mas neste tópico iremos retomar de forma geral seu conteúdo O objetivo da NBR 13133 é definir as condições que devem ser atendidas durante a execução de um levantamento topográfico que por sua vez tem por objetivo Conhecer a área do terreno identificando elementos como relevo limites área etc Identificar informações do terreno para realização de estudos preliminares de projetos Apontar informações básicas do terreno para serem usadas na fase de anteprojeto ou projetos básicos Identificar informações voltadas para projetos executivos A norma técnica ainda visa à definição clara dos parâmetros que assegurem que as medições angulares lineares e de desníveis estejam dentro dos limites toleráveis de precisão O processo de medição independente dos métodos processos e instrumentos que são utilizados deve produzir resultados compatíveis com a finalidade do levantamento de forma que os erros inerentes ao processo não ultrapassem os limites da tolerância definidos por norma Além disso a norma apresenta a aparelhagem necessária para a realização dos levantamentos topográficos dividindoa em duas categorias A primeira categoria é dos instrumentos básicos que são os teodolitos níveis e medidores eletrônicos de distância e aborda brevemente suas classificações de acordo com a precisão do instrumento A outra categoria é dos instrumentos auxiliares como as balizas prumos trenas miras prismas termômetros barômetros psicrômetro dinamômetro sapatas e parasol para esses instrumentos a norma indica algumas das especificidades relacionadas ao seu uso A NBR 13133 indica que os levantamentos topográficos devem se basear nas seguintes fases Planejamento seleção de métodos e aparelhagem consiste na organização para o levantamento a ser realizado de forma a verificar os aparelhos que serão empregados e os métodos de levantamento 84 Apoio Topográfico diz respeito aos pontos que serão levantados no terreno esses pontos devem materializados em campo por meio de estacas piquetes marcos de concreto metal ou até tinta Essa demarcação varia de acordo com a importância a permanência e a durabilidade do ponto demarcado Levantamento de detalhes corresponde ao conjunto de técnicas e métodos topográficos que permitem o levantamento topográfico ou seja são os processos de medições de distâncias e ângulos em campo Cálculos e ajustes diz respeito ao processo de cálculos de fechamento a fim de atenuar os erros relacionados ao processo de medição e definição das coordenadas dos pontos levantados Original topográfico consiste na apresentação dos elementos levantados após todos os cálculos e compensações apresentandose em uma escala predefinida e em uma base quadriculada Desenho topográfico final representação da área levantada com a utilização de uma escala predefinida e indicando os elementos que fazem parte do levantamento de forma normatizada segundo o Anexo B da NBR 13333 ABNT 1994 Relatório Técnico deve ser elaborado ao fim do levantamento topográfico e deve conter uma série de tópicos que descreve o levantamento topográfico Esses tópicos são a Objetivos b Finalidade c Período de execução d Localização e Origem datum f Descrição do levantamento ou do serviço executado g Precisões obtidas h Quantidades realizadas i Relação da aparelhagem utilizada j Equipe técnica e identificação do responsável técnico l Documentos produzidos e m os Memoriais de cálculo contendo a planilha de cálculo das poligonais e das linhas de nivelamento 85 Fazendo um paralelo com a nossa disciplina as questões relacionadas aos equipamentos foram abordadas no tópico 22 Instrumentos e métodos topográficos para medições de distâncias e o tópico 35 Medição em campo descreve sucintamente as etapas de Planejamento seleção de métodos e aparelhagem Apoio Topográfico e Levantamento de detalhes Em se tratando dos erros relacionados ao processo de medição a norma indica algumas diretrizes específicas para as etapas do apoio topográfico e do levantamento de detalhes Essas diretrizes visam atenuar os erros sistemáticos e acidentais que afetam a precisão do levantamento Por fim um dos pontos mais importantes estabelecidos pela norma são as condições de aceitação ou rejeição dos produtos decorrentes em diversas fases do levantamento de acordo com as tolerâncias estabelecidas pelo documento Essas tolerâncias serão abordadas nos tópicos seguintes quando falarmos sobre os erros de fechamento angular e linear 42 Erro de fechamento angular A primeira etapa para o cálculo de fechamento desse tipo de poligonal é a determinação do erro de fechamento angular que é um erro acidental ou aleatório que ocorre durante as medições e ao final do levantamento deve ser comparado ao erro máximo admitido ou tolerância pelas normas ou requisitos do processo Como vimos as poligonais podem ser abertas ou fechadas de acordo com a sua geometria e podem ser topograficamente apoiadas Neste tópico iremos verificar o erro de fechamento de uma poligonal fechada e topograficamente apoiada Fazendo uma rápida recapitulação as poligonais fechadas e topograficamente apoiadas são aquelas em que os levantamentos partem de dois pontos de coordenadas conhecidas por isso topograficamente apoiadas e o levantamento se inicia e finaliza no mesmo ponto por isso geometricamente fechada 86 Então considere a poligonal da Figura 41 como a nossa poligonal de referência para explicação do erro de fechamento Figura 41 Poligonal fechada e apoiada Fonte Autoria própria O erro de fechamento angular 𝒆𝒂 pode ser determinado pela diferença entre o Azimute de PQ medido e o Azimute de PQ calculado pela equação 421 Então para que possamos determinar o erro de fechamento angular precisamos chegar aos valores dos azimutes de PQ medido 𝑨𝒛𝑷𝑸 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 e calculado 𝑨𝒛𝑷𝑸𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 O primeiro passo é chegar ao valor de 𝑨𝒛𝑸𝑷𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 a partir das coordenadas 𝒙 e 𝒚 dos pontos 𝑷 e 𝑸 como mostra a equação 422 87 Porém devemos lembrar dos ajustes necessários ao valor do azimute de acordo com o quadrante do alinhamento QP A Figura 42 retoma esses conceitos considerando o azimute calculado pela equação 422 como o valor de 𝑨𝒛 Figura 42 Ajuste dos valores do azimute de acordo com o quadrante Fonte Autoria própria Considerando os conceitos de azimute apresentados no tópico 31 Ângulos E a partir disso é possível determinar os azimutes de vante de todos os alinhamentos pela equação 425 88 Dessa forma a partir das equações 422 e 426 podemos chegar aos azimutes medidos e calculados e substituir seus valores na Equação 421 e assim determinar o valor do erro de fechamento angular Porém essas relações só são válidas quando as poligonais são topograficamente apoiadas No caso de poligonais que não possuam um ponto de apoio georreferenciado podese adotar um valor de referência e um dos lados como a direção do azimute Nesses casos os cálculos para o erro de fechamento são mais simples pois envolvem a relação geométrica da poligonal A soma dos ângulos internos de um polígono geometricamente fechado pode ser definida pela multiplicação de 180 pelo número de lados do polígono subtraindose 2 como mostra a equação 427 89 E segundo Silva e Segantine 2015 se o valor de k estiver entre 1 e 2 o levantamento é de alta qualidade entre 2 e 4 uma boa qualidade entre 4 e 6 uma qualidade regular e de 5 a 10 a qualidade é baixa É importante ressaltar que deve ser feita a comparação do valor de erro de fechamento angular à sua tolerância pois caso o valor do erro seja superior ao da tolerância é necessário desconsiderar o levantamento e refazêlo completamente No entanto se o erro de fechamento estiver dentro dos limites da tolerância devemos seguir para o processo de compensação dos erros angulares 90 43 Erro de fechamento linear A verificação do erro de fechamento linear avalia os erros nas medições das distâncias entre os diferentes alinhamentos do levantamento Para isso usaremos os valores dos azimutes em função dos ângulos compensados definidos pela equação 431 O segundo método para determinação leva em conta as coordenadas de todos os vértices da poligonal Esse processo considera que se for feito o cálculo correto das 91 coordenadas de todos os vértices as coordenadas do ponto final serão idênticas às coordenadas do ponto inicial No entanto como as medições possuem erros essa relação não se confirma Então a determinação das coordenadas é definida pelas equações 436 e 437 O erro de fechamento pode ser por excesso ou por falta como mostra a Figura 43 Figura 43 Erro linear por excesso à esquerda e erro de fechamento linear por falta à direita Fonte Autoria própria E em ambos os casos a precisão do fechamento linear depende do erro de fechamento linear definida pela equação 4312 92 A precisão linear é definida pela equação 4313 Por fim é possível então calcular o valor das coordenadas corrigidas de cada vértice pelas equações 4319 e 4320 Isso encerra os cálculos de fechamento das poligonais fechadas 93 44 Fechamento de uma poligonal geometricamente aberta e topograficamente apoiada Como vimos no Bloco 3 as poligonais podem ser de diferentes tipos e os tipos de poligonais afetam também a forma de compensação de suas medidas Neste tópico iremos abordar o processo de fechamento angular das poligonais geometricamente aberta e topograficamente fechada Esse tipo de poligonal tem o início e o final em dois pontos apoiados ou seja de coordenadas já conhecidas Um exemplo de uma poligonal desse tipo é mostrado na Figura 44 Figura 44 Poligonal geometricamente aberta e topograficamente fechada Fonte Autoria própria O cálculo do erro de fechamento angular para a poligonal aberta e topograficamente apoiada é muito semelhante ao das poligonais fechadas que vimos anteriormente A diferença entre as duas situações é que a poligonal fechada termina no mesmo ponto de início enquanto a poligonal aberta e apoiada inicia e finaliza em dois pontos distintos mas de coordenadas conhecidas O processo para se determinar o erro angular se inicia no cálculo dos azimutes das coordenadas conhecidas 𝑨𝒛𝑨𝑩 e 𝑨𝒛𝑪𝑫 que pode ser feito pelas equações 441 e 442 94 Dessa forma o erro de fechamento angular 𝒆𝒂 pode ser determinado pela equação 446 95 Se a verificação do erro angular se confirmar é possível então realizar a compensação do erro angular da mesma forma que é realizado para a poligonal fechada que pode ser definido pela equação 448 Em seguida para calcular o erro de fechamento linear para as poligonais geometricamente abertas comparamos a soma das projeções entre cada vértice nos eixos X e Y com o valor da distância entre os pontos extremos da poligonal como é mostrado na Figura 45 Figura 45 Distâncias projetadas nos eixos x e y Fonte Autoria própria 96 Teoricamente a comparação da soma das distâncias entre os vértices deveria ser igual a distância entre os pontos extremos como mostram as equações 4411 e 4412 Em que 𝒅 é o coeficiente de tolerância para o erro de fechamento linear 𝑳 é o valor do perímetro medido em quilômetros Por fim o erro linear é compensado da mesma forma que ocorre nas poligonais fechadas aplicandose o método de Bowditch em seguida corrigindo as distâncias entre os vértices e por fim corrigindo as coordenadas de X e Y de cada vértice 97 45 Exemplo aplicativo de um levantamento planimétrico Como vimos no bloco anterior as distâncias podem ser medidas pelo método direto utilizando pedômetros ou trenas ou indireto por meio de teodolitos ou estações totais As medições de ângulos normalmente se utilizam dos mesmos instrumentos das medições de distância pelo método indireto ou seja os teodolitos e as estações totais Recomendase que a leitura deste tópico seja feita tentando resolver os cálculos que são descritos Então prepare o papel a caneta e a calculadora para que juntos possamos calcular os erros de fechamento de uma poligonal e determinar as coordenadas de todos os pontos Então para começar o cálculo considere a poligonal da Figura 46 Figura 46 Poligonal Fonte Autoria própria 98 Considere também os seguintes dados que foram obtidos no levantamento Como indicado no tópico o primeiro passo para iniciar o processo de correção e determinação das coordenadas dos vértices da poligonal é a determinação do Azimute de QP pela equação 422 No entanto como vimos é necessário identificar os ajustes necessários de acordo com as variações de x e y como é mostrado na Figura 42 no tópico 42 Então de acordo com os ajustes é possível identificar que o alinhamento está no segundo quadrante e devese somar 180 ao valor de azimute obtido acima então 99 Os ângulos corrigidos são apresentados no quadro a seguir 100 Após o processo de correção do erro de fechamento angular é possível também calcular o erro de fechamento linear Para isso os operadores que realizaram o levantamento fizeram a medição das distâncias duas vezes obtendo os seguintes valores A partir dos valores do quadro acima é possível a determinação dos valores da distância horizontal entre os trechos pelas equações 252 e 253 apresentadas no Bloco 2 Relembrando que L é definido por 𝑳 𝑳𝒆𝒊𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒅𝒐 𝑭𝒊𝒐 𝑺𝒖𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓 𝑳𝒆𝒊𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒅𝒐 𝑭𝒊𝒐 𝑰𝒏𝒇𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓 E a partir desses valores é possível determinar as distâncias horizontais 𝒅 Esses valores são mostrados no quadro a seguir 101 Então a partir disso é possível fazer a correção das distâncias médias Porém para isso é preciso primeiro determinar os Azimutes de cada alinhamento o que pode ser feito pela equação 431 Para os valores seguintes consideramse os azimutes calculados sucessivamente até determinar os azimutes de todos os alinhamentos Os valores de azimutes obtidos para cada alinhamento são mostrados no quadro a seguir 102 A partir da determinação dos valores dos azimutes é possível então calcular o valor de 𝒙 e 𝒚 pelas equações 432 e 433 Então de acordo com os valores mostrados no quadro acima temos os valores de 𝒙 e 𝒚 para todos os trechos como mostra o quadro a seguir O erro de fechamento linear é dado pela soma das variações de 𝒙 e 𝒚 que teoricamente deveria ser igual a zero porém ao fazer a soma como é indicado nas equações 434 e 435 temos A partir desses valores de 𝒆𝒍𝒙 e de 𝒆𝒍𝒚 podemos definir o erro de fechamento linear definido pela equação 4312 A partir do erro de fechamento geral é possível determinar a precisão do levantamento pela expressão Então é necessário verificar o erro de fechamento linear em relação à tolerância de erro de fechamento linear que é definido pela equação 4314 103 Devese lembrar que na verificação da tolerância do erro de fechamento linear devese considerar o perímetro da poligonal em quilômetros Para esse caso o projeto definia o valor de d igual a 010 Como o erro de fechamento linear é inferior à tolerância é possível então prosseguir para o processo de compensação do erro linear Para determinar os valores de correção pode ser considerado o método de Bowditch definido pelas equações 4315 e 4316 mostradas a seguir Além disso devese também fazer a correção dos intervalos de x e y pelas equações 4317 e 4318 Os valores de correção e dos intervalos já corrigidos são mostrados no quadro a seguir 104 Por fim é possível então calcular o valor das coordenadas corrigidas de cada vértice pelas equações 4319 e 4320 Os primeiros valores de 𝒙𝒊 e 𝒚𝒊 são os valores das coordenadas do ponto P no início do exercício Em seguida as coordenadas dos demais pontos são mostradas no quadro a seguir Conclusão No bloco 4 vimos que o levantamento topográfico corresponde ao conjunto de métodos e técnicas que realizam as medições em campo de ângulos e distâncias Esse levantamento é normatizado pela NBR 13133 Execução de levantamento topográfico de 1994 elaborada pela Associação Brasileira de Normas Técnicas Essa norma indica que o levantamento topográfico tem por objetivo a determinação das características de um terreno de forma a identificar as principais informações que possam ser úteis para realização de estudos preliminares projetos básicos e projetos executivos Além disso a norma define as fases que compõem um levantamento topográfico e aborda a questão instrumental desse processo Os levantamentos topográficos podem ser altimétricos quando se tem o interesse em determinar as diferenças de nível ou podem ser planimétricos quando o objetivo é a obtenção de ângulos e distâncias que permitam a identificação dos limites e dos pontos de interesse de um terreno Neste bloco abordamos com maior atenção os dados obtidos através do levantamento planimétrico A forma mais comum de se fazer um levantamento planimétrico é por meio da poligonação que foi tema tratado no bloco 3 que consiste 105 na sequência de alinhamentos que permite a determinação das distâncias e ângulos e a indicação das coordenadas dos vértices que limitam o terreno No entanto a determinação dessas coordenadas passa por uma série de ajustes e cálculos para corrigir erros angulares e lineares e só após esse processo é possível determinar corretamente as coordenadas desses pontos Esse processo de verificação dos erros angulares e lineares foi abordado no exemplo prático que utilizou dados obtidos em campo No próximo bloco iremos estudar o levantamento altimétrico que busca o estudo das diferenças de nível e altura entre os pontos e permite a representação do relevo de um terreno Referências ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 13133 Execução de levantamento topográfico Rio de Janeiro 1994 p 35 SILVA Irineu da SEGANTINE Paulo Cesar Lima Topografia para Engenharia Teoria e Prática de Geomática 11 ed Rio de Janeiro Elsevier 2015 Disponível em httpswwwsaraivacombrtopografiaparaengenhariateoriaepraticade geomatica8875878htmlpacid123134 Referências Complementares BORGES Alberto de Campos Topografia aplicada à Engenharia Civil v1 2 ed Sl Edgard Blücher 1997 CINTRA Jorge Pimentel PTR 2201 Informações Espaciais I Notas de Aula São Paulo SP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo 2012 COELHO JÚNIOR José Machado ROLIM NETO Fernando Cartaxo ANDRADE Júlio da Silva C O Topografia geral Recife PE EDUFRPE 2014 CORRÊA Iran Carlos Stalliviere Topografia aplicada à Engenharia Civil 8 ed Porto Alegre RS Instituto de Geociências Universidade Federal do Rio Grande do Sul 2006 SILVA Irineu da SEGANTINE Paulo Cesar Lima Topografia para Engenharia Teoria e Prática de Geomática 11 ed Rio de Janeiro Elsevier 2015 Disponível em httpswwwsaraivacombrtopografiaparaengenhariateoriaepraticade 106 geomatica8875878htmlpacid123134 Acesso em jul 2021 TULER Marcelo SARAIVA Sérgio Fundamentos de Topografia Porto Alegre Bookman 2014 VEIGA Luis Augusto Koenig ZANETTI Maria Aparecida Zehnpfennig FAGGION Pedro Luis Fundamentos de Topografia Paraná BR Universidade Federal do Paraná 2012 Disponível em wwwcartograficaufprbr Acesso em jul 2021 107 5 LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO Apresentação Nos blocos anteriores vimos as técnicas para medir as distâncias e os ângulos no plano horizontal que permitem a determinação das coordenadas X e Y dos pontos levantados e a identificação dos limites de um terreno No entanto há ainda outro componente fundamental para definir as características topográficas de um ponto que é a sua posição vertical Comumente falamos que a posição vertical de um ponto é a sua altura mas será que esse é o nome mais adequado O bloco 5 da disciplina de Topografia tem o objetivo de apresentar os principais aspectos da altimetria começando pela diferença entre três termos que muito se confundem altura cota e altitude A altimetria é a área da Topografia que se preocupa em levantar os detalhes e as informações que permitem a caracterização do relevo de um terreno Neste bloco veremos as principais técnicas e instrumentos topográficos que fazem parte do levantamento altimétrico os principais erros ligados às observações realizadas em campo e ao final do bloco resolveremos juntos duas situações envolvendo os dados de levantamento altimétrico real 51 Altimetria A área da Topografia que envolve os instrumentos e métodos voltados para investigação do relevo de um terreno é a Altimetria que por meio dos levantamentos altimétricos pode medir a altitude as cotas ou as diferenças de altitude do terreno Mas você sabia que há uma certa diferença entre altura cota e altitude Para compreendermos cada um dos termos é preciso antes entendermos o conceito de elevação que é a diferença de nível entre a superfície de um terreno e um plano de referência que pode variar Dito isso podemos compreender a altura como a dimensão de um corpo que vai desde sua base até seu topo A altitude é a elevação de um corpo tendo como 108 referência um datum vertical A cota por sua vez é o valor de elevação que existe entre um corpo e um plano de referência qualquer que não seja o datum vertical Essa diferença de nível é feita normalmente a partir da comparação da posição de um corpo em relação a uma superfície ou um plano de referência que é chamado de superfície de nível Retomando alguns dos conceitos que vimos no Bloco 1 a Terra é um planeta que não possui um volume geometricamente regular e a representação de sua forma é um corpo chamado de geoide que é definido a partir da superfície equipotencial do nível médio do mar A Figura 51 mostra as diferentes superfícies existentes no planeta Figura 51 Diferentes superfícies do planeta Fonte Autoria própria Considerando essa variação das superfícies se definiu o nível médio do mar como o datum vertical para os levantamentos altimétricos ou seja definiuse o nível médio do mar como o plano de referência básico A Figura 52 mostra a diferença existente entre a altura a altitude e a cota 109 Figura 52 Representação da altura cota e altitude de um corpo Fonte Autoria própria No Brasil o datum vertical foi definido pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística com base nos dados coletados entre os anos de 1949 e 1957 na Baía de Imbituba em Santa Catarina por isso recebeu o nome de datum vertical de IMBITUBA e é utilizado até hoje As diferenças de nível 𝑯 podem ser determinadas pela diferença entre a altura altitude ou cota entre dois pontos e a relação entre ela e a distância horizontal é chamada de rampa A rampa é inclinação do terreno obtida pela divisão da diferença de nível 𝑯 pela distância horizontal d entre os pontos de leitura A rampa é normalmente dada em porcentagem e pode ser expressa pela equação 511 Os levantamentos altimétricos são chamados também de nivelamentos e podem ser geométricos trigonométricos utilizando a tecnologia GNSS ou a laser e todos têm o objetivo de verificar a altura de um determinado ponto em relação a um plano de referência O nivelamento geométrico será o assunto do tópico 52 deste bloco e nele é utilizado um instrumento chamado nível que gira em torno do eixo vertical e possibilita as observações da altura em miras estadimétricas calculando os valores de altitude com base na altitude do plano de observação 110 Os nivelamentos trigonométricos são aqueles que determinam a variação do nível entre os pontos por meio das distâncias inclinadas e horizontais e dos ângulos verticais de altura ou zenital O nivelamento por GNSS é feito por estações receptoras dos sinais da rede de satélites artificiais Por fim os nivelamentos a laser são realizados por um nível eletrônico a laser que gera um plano de referência visível Dentre os diversos instrumentos que realizam os levantamentos altimétricos estão os barômetros altímetros os níveis mecânicos digitais ou a laser e as estações totais Os produtos finais do nivelamento podem ser uma representação do perfil do terreno por pontos cotados em curvas de nível ou por uma vista em perspectiva 52 Nivelamento geométrico Como vimos os nivelamentos podem ser feitos de maneiras muito diferentes a depender do instrumento utilizado podendo ser barométricos geométricos trigonométricos por GNSS ou a laser Neste tópico iremos abordar o Nivelamento Geométrico De forma geral o nivelamento geométrico é um método que verifica as diferenças de nível por meio de visadas horizontais em que são medidas distâncias verticais a partir da interseção dos planos horizontais com as miras estadimétricas localizadas sobre o ponto a ser levantado A Figura 53 mostra esse processo de leitura das miras a partir de um ponto de observação Figura 53 Exemplo de um nivelamento geométrico Fonte Autoria própria 111 A partir desse processo é possível determinar as diferenças de nível entre A e B de duas formas através da diferença entre as leituras de ré e vante ou por meio dos cálculos de altitude do plano horizontal do instrumento plano de referência Os nivelamentos geométricos podem ser simples ou compostos Os nivelamentos simples são aqueles em que o instrumento é estacionado uma única vez sem haver mudanças do ponto de controle para medição dos demais pontos Nesse tipo de nivelamento o instrumento deve ser estacionado estrategicamente em um local que permita a visibilidade de todos os pontos que devem ser levantados Esse levantamento se caracteriza conforme é mostrado na Figura 54 Figura 54 Visadas de ré e de vante Fonte Autoria própria Podemos compreender que a leitura de ré é a observação de um ponto de altitude conhecida ou preestabelecida arbitrariamente A leitura de vante ocorre nos pontos cujas cotas ou altitudes se desejam descobrir 112 O nivelamento geométrico simples permite que sejam feitas tantas leituras quantas forem necessárias caso o Plano de Referência esteja dentro dos limites visuais da mira Os nivelamentos geométricos simples são muito comuns para os nivelamentos de construções O outro tipo de nivelamento existente é o nivelamento geométrico composto que exige a mudança do ponto de observação para que seja possível determinar a diferença de altitude entre os pontos Normalmente esse tipo de nivelamento ocorre quando os pontos de interesse A e B não são visíveis a partir de um único ponto de observação então se faz necessária a mudança da posição do equipamento ao longo de um caminhamento que permite o nivelamento de pontos intermediários entre os pontos A e B A Figura 55 ilustra um exemplo de nivelamento entre os pontos A e B pelo método geométrico composto Figura 55 Nivelamento geométrico por caminhamento Fonte Autoria própria 113 De maneira bem simples podese dizer que o nivelamento geométrico composto é como uma união sucessiva de nivelamentos geométricos simples e mantém todas as definições para o nivelamento geométrico simples Nesse tipo de nivelamento no entanto há um novo ponto chamado de ponto de mudança em que as leituras de vante são chamadas de vante de mudança Esses pontos de vante de mudança são os pontos em que devem ser realizadas as leituras de ré do ponto seguinte para que assim sejam mantidas as relações de altitude entre os nivelamentos sequenciais A determinação dos erros nos nivelamentos geométricos pode ser de duas formas a depender da poligonal No caso das poligonais fechadas o erro é dado pela diferença entre a altitude inicial e final do ponto de origem Porém a utilização de poligonais fechadas nos nivelamentos geométricos é muito incomum sendo mais usuais as poligonais abertas No caso das poligonais abertas os erros são determinados pelo processo de dupla medição ou observações duplas Nesse método o nivelamento é feito seguindo o sentido de caminhamento e ao final do caminhamento é realizado um novo nivelamento no sentido oposto e se possível por outro trecho e por outro operador Então ao final são comparadas as diferenças de níveis entre os pontos extremos Essa comparação resulta no erro residual inerente às medições nesse trecho Quando o nivelamento se dá em vários trechos é possível determinar o erro em cada trecho sendo possível avaliar o erro do conjunto A determinação desse erro é fundamental pois é a partir dela que se pode indicar a Precisão do levantamento e consequentemente aceitar ou rejeitar o levantamento altimétrico realizado A precisão dos levantamentos altimétricos é o assunto do tópico 53 Precisão do nivelamento geométrico 53 Precisão do nivelamento geométrico Como vimos anteriormente todo processo de medição está sujeito a erros e isso também se aplica à medição das elevações ou seja aos nivelamentos geométricos 114 que também estão sujeitos a uma série de erros que impacta no resultado final do processo de medição Os erros referentes aos nivelamentos geométricos podem ser verificados de duas formas a depender se o nivelamento foi feito utilizando uma poligonal fechada ou aberta No caso das poligonais fechadas o erro é dado pela diferença entre a altitude inicial e final do ponto de origem que em teoria devem apresentar os mesmos valores Porém a utilização de poligonais fechadas nos nivelamentos geométricos é muito incomum sendo mais usuais as poligonais abertas Para as poligonais abertas os erros podem ser verificados pelo processo de nivelamento e contranivelamento em que é feito um nivelamento do ponto de partida até o último ponto e em seguida é feito um novo nivelamento do último ponto até o ponto inicial Nesse tipo de verificação o caminhamento de volta do contranivelamento deve ser feito no sentido oposto podendo passar por outro trecho e sempre que possível por outro operador Então verificase a diferença entre o valor de altitude conhecida ou adotada do ponto de partida nivelamento e o valor de altitude calculada na chegada na chegada ao mesmo ponto contranivelamento obtendose o erro de fechamento no nivelamento conforme a equação 531 É possível também que o nivelamento seja feito a partir de pontos de coordenadas conhecidas que são os nivelamentos apoiados Nesse caso o erro de fechamento do nivelamento é dado pela diferença entre o desnível calculado e o desnível conhecido entre o ponto de partida e o ponto de chegada como é mostrado nas equações 532 e 533 115 A qualidade de um levantamento pode ser verificada por meio da precisão a partir dos resultados das medições nos dois sentidos de caminhamento A precisão é dada pela equação 534 A precisão deve ser verificada tanto no nivelamento quanto no contranivelamento sendo possível determinar o valor da precisão média 𝒔𝒎 dos resultados pela equação 535 Para que seja possível compensar o valor do erro de fechamento do nivelamento é necessário verificar se o erro está abaixo dos valores de tolerância permitidos por norma ou pelo projeto Para isso devese comparar os valores do erro de fechamento ao valor de tolerância Essa comparação irá determinar se o nivelamento pode ser aceito ou se deve ser rejeitado e refeito A tolerância 𝑻 pode ser definida pela seguinte equação Os erros relacionados aos nivelamentos são normalmente acidentais o que faz com que eles se acumulem e aumentem à medida que o comprimento aumenta Isso faz com que a tolerância se dê em função do comprimento do nivelamento A constante 𝒌 é definida em norma ou nas especificações do projeto do levantamento e varia de acordo com a precisão desejada Se o valor do erro de fechamento do nivelamento estiver dentro dos limites da tolerância é possível então realizar a compensação desse mesmo erro sobre as medições realizadas A compensação pode ser feita por meio de três métodos 116 O primeiro método é o Método do número de desníveis em que o valor a ser compensado 𝑪𝑯 é dividido pelo número de desníveis 𝒏 e distribuído igualmente para cada observação como mostra a equação 537 a seguir O segundo método Método dos pesos e das distâncias considera que a compensação dos valores deve ser maior à medida que o comprimento for maior e se define pela equação 538 Por fim o terceiro método o Método dos pesos e dos desníveis considera que a compensação ocorre em função da soma de todos os níveis como mostra a equação 539 54 Nivelamentos de outras naturezas O nivelamento geométrico é o levantamento topográfico altimétrico que determina a variação dos níveis com base na medição de alturas a partir da leitura de miras graduadas em um mesmo plano horizontal Mas há outras formas de se fazer os levantamentos altimétricos que são os nivelamentos trigonométricos o nivelamento por GNSS e os nivelamentos a laser O nivelamento trigonométrico é o processo que realiza a medição da distância inclinada ou horizontal e dos ângulos verticais de altura ou zenital e a partir disso consegue determinar o valor da elevação do ponto de interesse em relação ao plano de observação 117 O processo de determinação dos desníveis é feito conforme mostra a Figura 56 Figura 56 Nivelamento trigonométrico Fonte Autoria própria Nesse tipo de nivelamento é feita a instalação do instrumento de medição no ponto 𝑷 e observase a partir desse ponto um prisma no ponto 𝑸 a fim de se determinar a distância inclinada 𝒅 É importante lembrar a altura do instrumento 𝒉𝒊 e a altura do refletor 𝒉𝒓 Sendo o objetivo do levantamento a determinação da diferença de cotas 𝑯 entre 𝑷 e 𝑸 É possível determinar a diferença de cota entre plano de observação e o prisma 𝑯 pela equação 541 118 É importante ressaltar que essas equações podem ser aplicadas em quaisquer situações e valores de ângulos de altura 𝜷 e zenital 𝒛 porém é importante verificar o sinal algébrico das operações quando se usa o ângulo vertical de altura 𝜷 para determinar o valor da distância vertical 𝑯 No entanto caso seja considerado o ângulo zenital 𝒛 o valor da distância vertical 𝑯 terá o mesmo sinal algébrico do ângulo Essas expressões só devem ser utilizadas quando as distâncias horizontais forem suficientemente pequenas a ponto de se desconsiderar a curvatura da terra Para distâncias muito longas são necessários cálculos com um número maior de variáveis que leva em conta os efeitos da refração da curvatura da Terra Esse cálculo pode ser feito pela equação 546 119 A equação 546 deve ser considerada para nivelamentos trigonométricos de distâncias de até 100 metros pois há uma combinação dos fatores considerados neste cálculo que levam a uma correção de cerca de 1 mm Essa correção aumenta de acordo com o quadrado da distância podendo chegar a 1 cm caso tenhase uma distância de 300 metros Isso quer dizer que para projetos que exigem uma precisão de até 1 cm é válido realizar o levantamento trigonométrico sem considerar os efeitos de refração e curvatura se a distância horizontal for de até 300 m Se for exigida uma precisão milimétrica não se pode ignorar os efeitos de refração e curvatura em levantamento trigonométrico com uma distância horizontal superior a 100 m Além do nivelamento trigonométrico existe a possibilidade de realizar o nivelamento com a tecnologia GNSS popularmente conhecida como GPS Nesse processo utilizamse antenas receptoras que recebem os sinais emitidos pelos satélites artificiais e registram os valores da altura do ponto levantado Esses levantamentos são feitos de forma muito rápida devido à praticidade do equipamento porém segundo Silva e Segantine 2015 o levantamento por GPS pode ter a sua precisão influenciada por depender da geometria dos satélites no momento do levantamento dos efeitos relacionados à troposfera e à ionosfera que variam de acordo com o período do ano e pela altura geoidal a ser considerada na correção Outra opção disponível é o nivelamento a laser que se assemelha muito ao nivelamento geométrico mas se distingue pela substituição do nível ótico por um nível a laser que é capaz de gerar um plano visível a partir do giro contínuo de um raio laser em torno de um eixo que corresponde à vertical do lugar que consegue tornar visível o plano de referência 55 Erros de nivelamento Como vimos anteriormente os erros estão presentes em todos os processos de medição podendo ser grosseiros sistemáticos ou aleatórios 120 Os principais erros grosseiros que podem ser observados em um processo de nivelamento estão relacionados à calagem dos instrumentos e às leituras feitas em campo e na maior parte das vezes esses erros são causados por falta de atenção do operador em campo ou ao manipular os dados póslevantamento Os principais erros grosseiros de um levantamento altimétrico são a calagem defeituosa do instrumento que é o nivelamento do instrumento com base nos níveis de bolha que consequentemente pode levar à observação das medidas sem que o aparelho esteja devidamente nivelado além disso podem ser feitas leituras incorretas dos valores nas miras estadimétricas ou ainda erros de anotação em campo Então relembrando a leitura das alturas é feita a partir da observação de uma mira estadimétrica que representa as medidas como mostra a Figura 57 Figura 57 Leitura da mira estadimétrica Fonte Autoria própria Os erros sistemáticos são aqueles que acontecem repetidamente no processo de medição podem ser identificados e evitados ou corrigidos Dentre os vários erros sistemáticos podese indicar os erros de verticalidade e de graduação da mira estadimétrica Esses erros ocorrem quando o nível da mira apresenta algum defeito e o instrumento não se mantém na vertical ou há algum defeito na representação da escala graduada do instrumento 121 Também é possível haver problemas em relação à horizontalidade do eixo de visada que faz com que o eixo ótico não esteja posicionado perpendicularmente ao eixo principal causando erro de leitura e ainda o erro de paralaxe Além disso ainda há erros relacionados à influência da refração e da curvatura terrestre Os erros relacionados à curvatura terrestre podem ser corrigidos pela equação 551 Já a influência da refração atmosférica pode fazer com que os raios luminosos façam uma curva e consequentemente leituras inferiores na mira A refração atmosférica varia principalmente quando há temperaturas muito altas Outro erro sistemático comum de se acontecer é o afundamento dos instrumentos no terreno que pode ocorrer caso o tripé do instrumento de medição eou a mira se movimentem durante o nivelamento Isso pode causar erros de leitura no processo Porém esse tipo de situação é facilmente identificado mas não é tão facilmente quantificável para fazer as correções necessárias dessa forma o melhor jeito para evitar que influencie nas leituras é a utilização de bases de apoio sob o suporte do instrumento Os erros aleatórios que também podem ser chamados de acidentais não estão relacionados à nenhuma regra conhecida sua origem é normalmente imprecisa e aleatória A forma de se diminuir sua incidência nas observações realizadas é por meio da reiteração das medições em campo Caso deseje revisar os conhecimentos relacionados aos tipos de erro consulte o tópico 23 Erros de medição do Bloco 2 desta disciplina Os levantamentos altimétricos são muito importantes para diversas áreas dentro da engenharia são operações fundamentais para realização de concretagens construção de canais e estradas além da implantação de redes de drenagem esgoto e abastecimento de água Por isso o conhecimento dos erros é extremamente 122 importante para que seja possível evitálos ou corrigilos 56 Exemplo aplicativo de um levantamento altimétrico Neste tópico apresentase um nivelamento topográfico feito pelo método geométrico de modo que o instrumento de medição foi instalado em um ponto que permite a visualização dos quatro pontos de interesse Esse nivelamento e os valores obtidos são apresentados na Figura 58 Figura 58 Nivelamento geométrico Fonte Autoria própria O primeiro passo para obter os valores de altitude dos pontos A B C e D é a determinação do plano de referência 𝑷𝑹 a partir da equação 521 Em seguida é necessário definir variações de cotas entre cada ponto utilizando a equação 522 123 É importante notar que se houver algum sinal negativo é somente uma indicação da variação da cota em relação ao plano de referência Se o valor for positivo esse ponto está acima do plano de referência e se o valor for negativo está abaixo pois não existe o conceito de altura negativa Dessa forma o resultado final do nivelamento geométrico simples é apresentado a seguir Mas como vimos também é possível fazer o nivelamento geométrico composto que consiste na mudança do ponto de observação Esse levantamento é mostrado na Figura 59 Ponto Leitura de ré m Leitura de vante m PR m Cota m Diferença de cota H m A 1500 100000 0 B 1480 100020 0020 C 1470 100030 0030 D 1485 100015 0015 101500 124 Figura 59 Nivelamento geométrico composto Fonte Autoria própria Os valores obtidos nesse nivelamento estão apresentados no quadro seguinte Então para determinar a altitude de cada ponto é necessário repetir as mesmas etapas que são utilizadas no nivelamento geométrico simples O primeiro passo é a determinação dos planos de referência 𝑷𝑹 para os pontos 1 2 e 3 a partir das equações 521 Estação Ponto visado Leitura de ré m Leitura de vante m Altitude m 1 1845 100000 2 0772 2 2130 3 0867 3 1958 4 0815 A B C 125 Conclusão O Bloco 5 da disciplina de Topografia apresentou os principais conceitos da altimetria área da Topografia responsável pelo estudo do relevo de um terreno No nosso cotidiano geralmente quando queremos falar sobre a posição vertical de um elemento nos referimos a ela como sua altura porém neste bloco vimos que a altura é a dimensão de um corpo desde sua base até o seu topo Quando estamos nos referindo à posição vertical de um elemento devemos usar os termos altitude para falar da posição de um elemento em relação ao datum vertical ou a cota quando consideramos um plano de referência adotado No Brasil os valores de altitude são definidos tendo como referência o datum vertical de IMBITUBA definido pelo IBGE Para descobrir a altitude de um ponto é necessário fazer um levantamento topográfico altimétrico que também é chamado nivelamento Os nivelamentos podem ser realizados utilizando barômetros teodolitos estações totais níveis que podem ser mecânicos eletrônicos ou a laser ou receptores GNSS Cada instrumento é utilizado em um tipo diferente de nivelamento e podem ser geométrico simples ou composto trigonométricos por GNSS ou a laser O principal tipo de nivelamento utilizado em campo são os nivelamentos geométricos que verificam a diferença de níveis entre pontos de interesse a partir de um plano de referência horizontal O nivelamento geométrico pode ser simples quando o instrumento de medição é estacionado em um único ponto ou composto quando é 126 necessária a movimentação do instrumento de medição para visar todos os pontos de interesse Assim como os levantamentos planimétricos os nivelamentos geométricos possuem valores de erro que devem ser determinados a fim de se verificar a precisão do nivelamento Essa verificação pode variar de acordo com o método utilizado Uma das formas de verificação do erro consiste na realização do nivelamento percorrendo a poligonal em seu sentido de caminhamento e em seguida fazer o contranivelamento que é a repetição do processo porém percorrendo a poligonal no sentido oposto Ao final os resultados desses dois processos são comparados e é possível determinar o erro e a precisão do nivelamento O nivelamento trigonométrico é o método altimétrico que visa à indicação das variações de altitude com base nas relações existentes entre as distâncias verticais e horizontais e os ângulos zenitais e de altura O nivelamento por GNSS consiste na recepção dos sinais emitidos pelos satélites artificiais e a partir disso é possível determinar a altitude do ponto O nivelamento a laser define um plano de referência a partir de um raio a laser que é emitido e visível durante o nivelamento As principais fontes de erros que podem ser identificados nos nivelamentos são a falta de verticalidade dos instrumentos de medição e dos instrumentos auxiliares devido a calagens defeituosas erros por desatenção dos operadores o posicionamento dos satélites no momento da medição no caso de levantamentos por GNSS e o afundamento dos instrumentos de medição A depender da distância que há entre os pontos observados também há um aspecto que deve se considerar caso contrário as leituras estarão erradas que é a influência da refração e da curvatura da Terra Referências SILVA Irineu da SEGANTINE Paulo Cesar Lima Topografia para Engenharia Teoria e Prática de Geomática 11 ed Rio de Janeiro Elsevier 2015 Disponível em httpswwwsaraivacombrtopografiaparaengenhariateoriaepraticade geomatica8875878htmlpacid123134 Acesso em jul 2021 127 Referências Complementares BORGES Alberto de Campos Topografia aplicada à Engenharia Civil v1 2 ed Sl Edgard Blücher 1997 CINTRA Jorge Pimentel PTR 2201 Informações Espaciais I Notas de Aula São Paulo SP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo 2012 COELHO JÚNIOR José Machado ROLIM NETO Fernando Cartaxo ANDRADE Júlio da Silva C O Topografia geral Recife PE EDUFRPE 2014 CORRÊA Iran Carlos Stalliviere Topografia aplicada à Engenharia Civil 8 ed Porto Alegre RS Instituto de Geociências Universidade Federal do Rio Grande do Sul 2006 TULER Marcelo SARAIVA Sérgio Fundamentos de Topografia Porto Alegre Bookman 2014 VEIGA Luis Augusto Koenig ZANETTI Maria Aparecida Zehnpfennig FAGGION Pedro Luis Fundamentos de Topografia Paraná BR Universidade Federal do Paraná 2012 Disponível em wwwcartograficaufprbr Acesso em jul 2021 128 6 APLICAÇÕES DA TOPOGRAFIA Apresentação Ao longo de toda a disciplina vimos que o principal objetivo da Topografia é a determinação das grandezas angulares e lineares de um terreno tanto no plano vertical quanto no plano horizontal Essas grandezas ou medidas permitem que se conheça e se caracterize a superfície do terreno Mas de posse das medidas e as características de um terreno como representar essas informações nos projetos de engenharia Neste bloco iremos ver que existem diferentes formas de se representar o relevo de um terreno que podem ser por curvas de nível vistas em perspectiva perfis longitudinais ou por pontos cotados E a escolha dessas formas depende muito da finalidade do projeto Por exemplo será que a representação 3D de um terreno é a melhor forma de exibição de uma área em que se deseja construir uma estrada E seria o perfil longitudinal de um terreno o melhor jeito de reproduzir o relevo de um local em que se planeja construir um edifício Esses assuntos serão abordados ao longo deste bloco que apresentará os principais conceitos das formas de representação do relevo e as situações em que essas representações são mais úteis Além disso veremos os métodos para calcular a área de uma poligonal topográfica uma informação fundamental para a caracterização de um terreno e os conceitos básicos de Terraplenagem e de movimentação de terra em obras de engenharia 61 Representação do relevo de um terreno O relevo de um terreno pode ser representado de quatro formas diferentes que são representação do perfil do terreno representação dos pontos cotados representação em curvas de nível ou representação por vista em perspectiva Cada processo possui diferentes formas para determinação e suas aplicações no cotidiano 129 A representação do perfil de um terreno é o retrato do relevo desse terreno a partir de um corte vertical entre dois pontos A partir do perfil do terreno é possível identificar depressões elevações e distâncias horizontais ao longo de todo o corte Normalmente essa representação está associada a um plano bidimensional em que as distâncias horizontais são representadas pelo eixo X e geralmente se distanciam de 20 em 20 metros e as diferenças de altitude ou cotas são indicadas no eixo Y A representação do perfil de um terreno pode ser feita a partir de dois tipos de cortes os cortes longitudinais e os cortes transversais Ambos os cortes são muito utilizados principalmente para a definição do traçado de vias terrestres pois o perfil de um terreno permite que se investigue a drenagem os volumes de terra a serem movimentados as rampas do projeto inclinações etc A Figura 61 apresenta a imagem do perfil longitudinal de um terreno Figura 61 Perfil longitudinal de um terreno Fonte Autoria própria A representação por pontos cotados consiste na indicação da altitude de um ponto por meio das coordenadas dos pontos do terreno Nesses casos os pontos de levantamento do terreno são indicados por coordenadas com os valores de X Y H As coordenadas X e Y são obtidas conforme explicado nos blocos anteriores utilizandose dos métodos e instrumentos topográficos aplicados nos levantamentos planimétricos E os valores das altitudes H podem ser obtidos por meio dos nivelamentos indicados no bloco 5 130 Esse tipo de representação é tipicamente utilizado quando os levantamentos planimétricos e altimétricos se utilizam da tecnologia GNSS Quando há uma quantidade muito grande de pontos a serem levantados é possível também utilizar scanners a laser aéreos ou terrestres e outras técnicas de fotogrametria Esse tipo de representação é mostrado na Figura 62 Figura 62 Representação por pontos cotados Fonte Autoria própria Outro tipo muito comum de representação do relevo é por meio das curvas de nível que são linhas que representam uma sequência de pontos de mesma altitude que podem ser chamadas de isolinhas As curvas de nível são indicadas geralmente com valores inteiros e geralmente são representadas em intervalos de 1 5 10 25 e 50 metros de variação de altitude É importante sempre verificar e registrar a presença de pontos críticos como picos e depressões elementos fundamentais para o projeto Um exemplo de curvas de nível é apresentado na Figura 63 Esse tipo de representação será o foco do tópico 62 131 Figura 63 Representação do relevo por curvas de nível Fonte Shutterstock Por fim outra forma de representação do relevo são as vistas em perspectiva Essa é uma das melhores formas de representação pois é uma forma intuitiva e extremamente visual do terreno Apesar de ser uma excelente forma de visualização do terreno esse tipo de representação é pouco útil para engenharia sendo muito mais proveitoso o uso das demais formas de representação Porém a vista em perspectiva é de fácil obtenção e mesmo não sendo tão aplicativa ela pode ser útil para detectar as informações do terreno como picos vales depressões etc o que justifica seu uso Para elaborar uma vista em perspectiva do relevo é necessária a aplicação de recursos de desenhos em perspectiva sobre uma planta com pontos cotados ou o modelo numérico do terreno MNT A Figura 64 mostra uma vista em perspectiva de um relevo Figura 64 Vista em perspectiva do relevo de um terreno Fonte Shutterstock 132 62 Curvas de níveis A representação do relevo por curvas de nível é apenas uma das diversas formas de se representar o relevo de um terreno Essa representação é feita por meio de linhas que indicam uma sequência de pontos que estão no mesmo nível no terreno Geralmente as curvas de nível são representadas com valores inteiros de altimetria e em linhas equidistantes Os intervalos mais utilizados nas representações de curvas são 1 5 10 25 e 50 metros os valores dos intervalos são normalmente representados a cada cinco linhas e com uma espessura mais grossa ou uma cor diferente A Figura 65 mostra a representação de um mesmo terreno com diferentes intervalos de cota Figura 65 Representação de um mesmo terreno em curvas de nível com intervalos de 5 10 e 20 metros Fonte CadMapper 2021 Como em qualquer representação de um levantamento topográfico é necessário indicar sempre que puder os pontos notáveis do relevo do terreno como por exemplo os taludes e as depressões que podem contribuir para o processo de tomada de decisões nos projetos A Figura 66 mostra a representação de um terreno por curvas de níveis mas é possível perceber que não são indicados os valores das curvas Isso dificulta a interpretação se são muitas elevações ou diversas depressões 133 Figura 66 Representação por curvas de nível sem indicação dos valores de altitude Fonte Autoria própria Portanto é muito importante indicar os valores de altitude das curvas para que seja possível interpretar se o que está sendo representado são elevações ou depressões por exemplo Quando uma curva de nível de menor valor está centrada em uma série de curvas de valores maiores temos uma depressão no entanto quando as curvas de menores valores envolvem curvas de maior valor temos uma elevação A Figura 67 mostra duas vistas em perspectiva do terreno representado pelas curvas de nível da Figura 66 porém na primeira representação os valores das curvas de nível crescem a partir da borda do terreno em sentido ao centro do terreno No segundo caso considerouse a inclinação do terreno decrescente a partir das bordas 134 Figura 67 Possíveis representações do perfil de um terreno Fonte Autoria própria Isso mostra que a indicação dos valores de curva pode mudar completamente a noção que se tem de um terreno podendo haver uma interpretação completamente incorreta No desenho das curvas de nível é importante sempre destacar formas do relevo que são muito características como talvegues taludes espigões etc As curvas de nível possuem características inerentes a elas que devem ser seguidas durante a sua representação As curvas de nível devem sempre se fechar em si mesmas mesmo que não seja possível verificar isso no recorte da planta às vezes esses fechamentos ocorrem fora da planta Além disso os desenhos das curvas são traçados em planos horizontais perpendiculares à direção de máxima declividade Na representação das curvas se considera também que as declividades entre duas curvas consecutivas é uniforme Essa declividade é maior ou seja o terreno é mais íngreme quando as distâncias horizontais entre as curvas são menores e menores quando as distâncias horizontais são maiores Curvas de nível irregulares também indicam terrenos mais rugosos enquanto curvas mais regulares simbolizam terrenos mais uniformes Isso pode ser observado na Figura 68 135 Figura 68 Relação entre a declividade do terreno e a distância entre as curvas de nível Fonte Autoria própria Por fim é importante apontar que duas curvas de nível nunca se encontrarão a não ser em casos muito específicos de cavidades ou em muros de arrimos e uma curva de nível nunca se divide em duas curvas de mesma altitude Os procedimentos para coleta dos pontos em campo podem feitos ser por meio do levantamento de uma malha regular ou de uma rede irregular de pontos O levantamento por meio de uma malha regular consiste na demarcação do terreno em pontos equidistantes e em seguida na determinação da altura de cada um desses pontos pelos métodos topográficos altimétricos Já o levantamento por malha irregular consiste na indicação da altura de pontos notáveis observados a partir de um levantamento de pontos irradiados de uma poligonal materializada no terreno Figura 69 Processo do levantamento de altitude dos pontos notáveis Fonte Autoria própria 136 63 Perfil do terreno Uma das representações dos relevos que é muito utilizada na engenharia é a representação do perfil do terreno que consiste em cortes verticais do terreno que permitem a identificação das elevações e das depressões do terreno Esses cortes podem ser longitudinais ou transversais Como dito anteriormente esse tipo de representação é muito útil para diversas áreas da engenharia como estudos para construções de estradas gasodutos loteamentos etc A representação do perfil do terreno é feita em um plano de coordenadas bidimensional em que o eixo X representa a distância horizontal e o eixo Y a altitude ou a cota dos pontos Os pontos cotados se distanciam geralmente em intervalos de 20 metros chamados de estacas que são os intervalos considerados no levantamento em campo e podem ser representados por meio de alturas absolutas ou relativas A Figura 610 mostra o perfil longitudinal de um terreno Figura 610 Exemplo do perfil longitudinal de um terreno Fonte Autoria própria 137 O desenho do perfil do terreno se dá a partir do levantamento altimétrico que pode ser feito a partir do nivelamento A escolha do método de levantamento depende muito da precisão do projeto A maior parte dos levantamentos pode ser feita com os níveis eletrônicos mas há casos em que são feitos nivelamentos trigonométricos ou com a tecnologia GNSS Geralmente os nivelamentos são feitos considerando pontos equidistantes de 20 em 20 metros mas isso depende do detalhamento do projeto pois muitas vezes pode haver variações de desníveis mais abruptas que são chamadas de pontos notáveis e devem ter a sua variação representada Os perfis do terreno são feitos a partir de cortes verticais que podem ser no sentido longitudinal ou transversal O levantamento para o perfil longitudinal se faz a partir do caminhamento de uma sequência de pontos enquanto para o perfil transversal é preciso estacionar os equipamentos e levantar pontos da seção transversal Em ambos os casos podem se utilizar dos mesmos instrumentos e devese seguir as mesmas regras Ainda é possível fazer o traçado do perfil do terreno a partir dos desenhos das curvas de nível Por exemplo considere as curvas de nível apresentadas na Figura 611 Figura 611 Exemplo de uma curva de nível Fonte Autoria própria Para determinar o perfil do terreno em um que vai do ponto A ao ponto B foi traçada uma reta AB Em seguida a reta AB deve ser percorrida de A até B e utilizando uma régua serão traçadas linhas verticais em cada ponto de encontro da reta AB com uma curva de nível 138 Essa reta deve partir do encontro da curva com a reta AB e finalizar em um gráfico em que são indicadas as altitudes do terreno Um exemplo desse gráfico pode ser visto na Figura 612 Figura 612 Gráfico para traçar o perfil do terreno Fonte Autoria própria A partir do encontro entre a reta AB e as curvas de nível devem ser traçadas linhas verticais até a linha de altitude correspondente no gráfico e marcar um ponto de referência como é mostrado na Figura 613 Figura 613 Linhas de referência para o traçado do perfil do terreno Fonte Autoria própria Isso deve ser feito em cada ponto de encontro da reta AB e das curvas de nível partindo do ponto A até que se chegue ao ponto B Para finalizar os pontos marcados devem ser percorridos por uma nova linha que representa o perfil do terreno como mostra a Figura 614 139 Figura 614 Traçado do perfil do terreno Fonte Autoria própria Também é possível representar o perfil longitudinal a partir do Modelo Numérico do Terreno apenas pelo traçado dos cortes desejados Esse processo é geralmente computacional e bem prático Por fim outro elemento que merece atenção na representação das curvas de nível é a escala de desenho do perfil Normalmente nas representações do perfil do terreno há um certo exagero nos planos verticais eixo Y utilizando escalas até 10 vezes maiores que no plano horizontal eixo X Isso acaba por evidenciar as depressões e as elevações do terreno de forma a deixar bem clara a variação das altitudes do terreno A Figura 615 mostra como essa alteração das escalas afeta a representação Os dois perfis representados possuem a mesma distância horizontal no entanto no perfil à direita o terreno é representado com as mesmas escalas no plano horizontal e vertical e à esquerda a escala do plano vertical é um pouco maior exagerando as altitudes do terreno 140 Figura 6158 Diferença na representação de um terreno Fonte Autoria própria 64 Terraplenagem Como já vimos o objetivo principal da altimetria é o levantamento de dados de altitude altura ou cota para a representação do relevo da área de estudo Uma das principais aplicações da altimetria é a terraplenagem A terraplenagem consiste em um conjunto de técnicas que visam adequar um terreno a um projeto topográfico por meio da movimentação de terra Essa adequação normalmente visa à planificação do terreno e pode ser feita por meio de cortes ou aterros A terraplenagem trabalha fazendo a adequação dos volumes de um terreno buscando alterar esse volume até que se tenha uma declividade constante Essa declividade é definida com base em uma inclinação conhecida que forma uma espécie de linha de referência imaginária mas que serve para indicar os locais de corte ou aterro A Figura 616 ilustra o exemplo de um terreno seu greide e os locais de corte e aterro Figura 616 Representação do greide de uma obra e os locais de corte e aterro Fonte Autoria própria 141 A inclinação do greide pode ser indicada pela equação 641 O volume de terra a ser movimentado pode ser estimado de diferentes formas a depender da finalidade do projeto Por exemplo para projetos muito lineares como estradas ferrovias canais etc calculase o volume de terra por meio das seções transversais Os três tipos de seções transversais podem ser vistos na Figura 617 Figura 617 Seções transversais de aterro corte e seções mistas Fonte Autoria própria O cálculo de volume pelo método das seções transversais pode ser feito de duas formas pelo Método de Bezout que estima as alturas por meio de áreas trapezoidais aproximadas das seções transversais e da distância entre as seções ou pela Regra de Simpson que estima o volume a partir de prismas formados entre as seções O Método de Bezout também pode ser chamado de método da fórmula trapezoidal e realiza o cálculo dos volumes de corte e aterro separadamente Esse método propõe que se calcule o volume a partir da média das áreas entre duas seções multiplicado pela distância entre as seções e pode ser dado pela equação 642 Para o caso de 𝒏 seções transversais a fórmula simplificada pode ser dada pela equação 643 142 Nesse método o volume de corte e aterro são calculados separadamente e ao final do processo devese somar esses dois volumes para obter o volume final Para trechos curvos o processo é um pouco diferente pois as seções transversais não são paralelas então no cálculo do volume se considera o raio da curva A expressão que define esse caso pode ser dada pela equação 644 Em que L é o desenvolvimento da curva C a excentricidade do centro de gravidade R o raio da curva A a área da seção transversal Outra forma de se calcular o volume a ser movimentado em uma área é pelo cálculo do volume de uma malha regular de quadrantes Nesse caso observase o número de vértices que se repete nos quadrantes da malha e o cálculo do volume se desenvolve a partir disso Considere a malha da Figura 618 Figura 618 Terreno dividido em quadrantes Fonte Autoria própria 143 Então observe que 5 vértices pertencem somente a 1 quadrante que são os vértices extremos destacados na Figura 619 Figura 619 Vértices que se repetem 5 vezes Fonte Autoria própria 6 vértices fazem parte de 2 quadrantes como mostra a Figura 620 Figura 620 Vértices que se repetem em 2 quadrantes Fonte Autoria própria 1 vértice faz parte de 3 quadrantes como mostra a Figura 621 Figura 6219 Vértices que se repetem em 3 quadrantes Fonte Autoria própria 2 vértices fazem parte de 4 quadrantes como mostra a Figura 622 144 Figura 622 Vértices que se repetem em 4 quadrantes Fonte Autoria própria Então o volume de terra total dessa área é dado pela equação 645 Uma das formas de se determinar o valor de n é considerar o número de quadrantes que compõem a malha e multiplicar pelo número de vértices Por exemplo uma área que está dividida em 20 quadrantes de 4 vértices tem o valor de n igual a 80 Exemplificando o processo de cálculo do volume de terra a ser movimentado em um terreno considere o terreno a seguir com os dados de altitude indicados em cada vértice Devemos calcular o volume total para a altitude de corte 630000 m Os vértices da malha estão equidistantes em 20 m como mostra a Figura 623 145 Figura 623 Terreno para realização de obra com dados do levantamento altimétrico Fonte Autoria própria A partir dos dados é possível determinar os valores de 𝒉𝒊 pela diferença entre a altura de cada vértice e a altura do plano de referência Isso deve ser feito para todos os vértices e em seguida devese somar as diferenças Dessa forma o valor do volume é 146 65 Cálculo de Áreas Umas das principais finalidades dos levantamentos topográficos é a determinação das áreas dos terrenos uma informação fundamental para projetos de engenharia Atualmente as ferramentas de desenho assistido por computador computer aided design CAD são as ferramentas mais comuns por conta da simplicidade com que elas realizam os cálculos das áreas mas é interessante saber que existem três métodos para determinação de áreas Esses métodos podem ser geométricos analíticos ou mecânicos O método geométrico se baseia no cálculo da área da superfície a partir da decomposição da superfície em figuras geométricas elementares como triângulos retângulos ou trapézios que podem ter suas áreas definidas por formulações mais básicas Como exemplo vamos utilizar a poligonal da Figura 624 apresentada no tópico 42 Figura 624 Poligonal decomposta em triângulos Fonte Autoria própria 147 Então a partir dessas formas geométricas elementares é possível determinar a área da superfície da poligonal Quando a poligonal for decomposta em triângulos podemos usar as relações apresentadas pela Figura 625 Figura 625 Determinação da área de um triângulo qualquer Fonte adaptado de Silva e Segantine 2015 No caso de trapézios pode ser indicado na Figura 626 Figura 626 Determinação da área de um trapézio qualquer Fonte adaptado de Silva e Segantine 2015 E para quadriláteros quaisquer pode ser como mostra a Figura 627 Figura 627 Determinação da área de um quadrilátero qualquer Fonte adaptado de Silva e Segantine 2015 148 Ainda devemos lembrar que as figuras apresentadas se tratam de polígonos genéricos e que as relações de áreas para quadrados retângulos triângulos equiláteros isósceles e escalenos ainda são válidas porém em levantamentos topográficos a ocorrência de formas muito regulares é incomum Os métodos analíticos realizam o cálculo das áreas a partir dos dados de levantamento como as direções distâncias e coordenadas dos vértices do polígono Um desses métodos é o Método de Gauss que determina a área da poligonal a partir da diferença entre áreas trapezoidais possíveis de se calcular a partir das coordenadas dos vértices da poligonal Por exemplo considere a poligonal da Figura 628 Figura 628 Poligonal de referência para exemplificar o método de Gauss Fonte Autoria própria Conhecendose as coordenadas dos vértices da poligonal é possível calcular as áreas dos trapézios indicados na Figura 629 149 Figura 629 Simplificação das áreas da poligonal Fonte Autoria própria Pela diferença entre essas áreas é possível determinar a área da poligonal área hachurada mostrada na Figura 630 Figura 630 Diferença entre as áreas 1 e 2 resultando na área da poligonal Fonte Autoria própria E a área da poligonal pode ser dada pela seguinte relação Então a partir do conhecimento das coordenadas é possível descobrir as áreas 1 e 2 Ao desenvolver os cálculos com base nos valores de 𝒙𝒊 e 𝒚𝒊 é possível chegar às equações 651 e 652 que devem ser utilizadas separadamente para determinação da área final da poligonal 150 O Método de Gauss é a metodologia utilizada em softwares de CAD para determinação das áreas Mas ainda a outra forma de se exemplificar esse processo é por meio das multiplicações cruzadas das coordenadas retangulares como é mostrado na Figura 631 Figura 631 Simplificação do método de Gauss Fonte adaptado de Silva e Segantine 2015 p367 Nesse processo os produtos descendentes convencionalmente são tratados como positivos e os ascendentes são negativos A soma dos valores resulta no dobro do valor da área da poligonal Dessa forma ao se dividir por 2 obtémse o valor da área da poligonal como mostra a equação 653 É sempre fundamental lembrar que não existem valores de áreas negativas então se algum dos processos resultar em um valor de área negativa devese considerar o módulo do valor O método computacional é o método mais comum para determinação das áreas mas é importante citar a existência dos levantamentos mecânicos que utilizam de um instrumento denominado Planímetro Polar que analisa uma superfície plana e de escala conhecida com base no contorno dessa superfície A Figura 632 mostra um planímetro polar 151 Figura 632 Planímetro polar Fonte Shutterstock Conclusão Neste bloco vimos como aplicar os dados e as informações obtidas a partir dos levantamentos topográficos planimétricos e dos levantamentos altimétricos Ao longo de toda a disciplina vimos os instrumentos e as técnicas utilizadas em campo para a obtenção de diversas medidas em campo No início deste bloco foram apresentadas as diferentes formas de representação do relevo de um terreno e vimos quatro formas muito comuns de se representar um terreno que são as curvas de nível o perfil de um terreno a indicação de pontos cotados e a representação em perspectiva Como vimos cada uma dessas representações é vantajosa em uma situação diferente A representação do perfil de um terreno permite a visualização de seções longitudinais e transversais e são muito utilizadas no planejamento do traçado de vias terrestres tubulações e diversos outros elementos com características lineares A representação por pontos cotados é muito comum principalmente quando os levantamentos são realizados por meio da tecnologia GNSS que permite a obtenção não só das coordenadas X e Y mas também da altitude do ponto de interesse Já a vista em perspectiva de um terreno é uma representação que tem pouca utilidade em se tratando de projetos de obras de construção civil porém é uma das formas mais claras e visíveis das elevações e depressões de um terreno 152 Por fim as curvas de nível são o tipo de representação mais utilizado em diversas áreas devido à sua fácil interpretação As curvas de nível permitem o traçado dos perfis longitudinais que podem ser obtidos à mão e a geração dos modelos numéricos do terreno gerados por interpolações em sistemas computacionais Outro aspecto possível de ser verificado por meio dos valores de altitude de um terreno é o volume de terra que precisa ser movimentado para planificação de um terreno Esse processo é chamado de Terraplenagem e considera tanto a colocação de terra que é chamada de aterro ou a retirada de terra que é chamada de corte Para se definir o volume de terra a ser movimentado é preciso primeiro definir um plano de referência de declividade constante que será considerado para planificar o terreno e a partir desse plano é possível identificar os locais com excesso e os locais com falta de terra e com isso calcular e organizar a terraplenagem O volume de terra a ser movimentada pode ser estimado por dois principais métodos o método de Bezout e o método da malha de quadrantes regulares apresentados no tópico 64 Os levantamentos topográficos permitem também que se descubram as áreas dos terrenos levantados Há três tipos de métodos para se descobrir a área de um terreno o método geométrico em que o cálculo da área é feito a partir da decomposição da poligonal em formas geométricas que possuem áreas conhecidas o método analítico em que é feita a sobreposição de áreas por áreas trapezoidais que se que se aproximam da superfície do terreno como é feito no método de Bezout e o método mecânico onde se utiliza um planímetro polar Atualmente na prática a determinação das áreas é feita pelo método analítico pelos softwares de desenho computacional assistido os CADs que calculam as áreas pelo método de Bezout Mas é sempre muito importante que os profissionais da engenharia compreendam quais são os métodos por trás das ferramentas que são utilizadas no dia a dia principalmente em se tratando dos levantamentos topográficos que geralmente são feitos em áreas distantes e sem muitos recursos tecnológicos de fácil acesso no campo 153 Referências CADMAPPER CadMapper 2021 Disponível em httpscadmappercom Acesso em 1 mar 2021 SILVA Irineu da SEGANTINE Paulo Cesar Lima Topografia para Engenharia Teoria e Prática de Geomática 11 ed Rio de Janeiro Elsevier 2015 Disponível em httpswwwsaraivacombrtopografiaparaengenhariateoriaepraticade geomatica8875878htmlpacid123134 Acesso em jul 2021 Referências Complementares BORGES Alberto de Campos Topografia aplicada à Engenharia Civil v1 2 ed Sl Edgard Blücher 1997 CINTRA Jorge Pimentel PTR 2201 Informações Espaciais I Notas de Aula São Paulo SP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo 2012 COELHO JÚNIOR José Machado ROLIM NETO Fernando Cartaxo ANDRADE Júlio da Silva C O Topografia geral Recife PE EDUFRPE 2014 CORRÊA Iran Carlos Stalliviere Topografia aplicada à Engenharia Civil 8 ed Porto Alegre RS Instituto de Geociências Universidade Federal do Rio Grande do Sul 2006 SILVA Irineu da SEGANTINE Paulo Cesar Lima Topografia para Engenharia Teoria e Prática de Geomática 11 ed Rio de Janeiro Elsevier 2015 Disponível em httpswwwsaraivacombrtopografiaparaengenhariateoriaepraticade geomatica8875878htmlpacid123134 Acesso em jul 2021 TULER Marcelo SARAIVA Sérgio Fundamentos de Topografia Porto Alegre Bookman 2014 VEIGA Luis Augusto Koenig ZANETTI Maria Aparecida Zehnpfennig FAGGION Pedro Luis Fundamentos de Topografia Paraná BR Universidade Federal do Paraná 2012 Disponível em wwwcartograficaufprbr