Topografia

1 Observações Trabalho individual Data da entrega 25092025 antes do início da 1ª avaliação bimestral Valor do trabalho 3 pontos As questões obrigatoriamente deverão resolvidas e entregues nas folhas deste trabalho Não serão aceitos trabalhos após a data de entrega Total de exercícios 20 2 1ª Questão Dadas as curvas de nível e os pontos A B C e D pedese 3 2ª Questão Considerando a figura a seguir que representa esquematicamente uma região da superfície terrestre por meio de curvas de nível e onde estão situadas as localidades x e y é correto afirmar a A área que está representada é uma planície em que o desnível topográfico não ultrapassa 100 metros b Os pontos mais baixos da área representada na figura estão na porção norte c As altitudes máximas da área estão representadas pela curva de nível de 1000 metros d Entre as localidades x e y existem duas elevações separadas por uma área mais baixa com altitude inferior a 600 metros 4 3ª Questão Trace o perfil entre os pontos A e B segue coordenadas 5 5ª Questão Numere a figura e as frases 1 Superfície topográfica 2 Geóide 3 Elipsóide Forma verdadeira da Terra com suas montanhas vales oceanos e outras incontáveis saliências e reentrâncias geográficas Superfície que mais se aproxima do nível médio dos mares Sólido geométrico gerado por uma elipse que gira em torno do seu eixo menor Forma definida matematicamente que mais se aproxima da forma verdadeira da Terra É utilizada como referência padrão para as medidas de altitudes É a superfície física de existência real onde são executadas as medições e observações cartográficas 6ª Questão Considere o terreno representado pelas curvas de nível sucessivas da figura seguinte O maior e o menor declives ocorrem respectivamente em a 4 e 2 b 3 e 5 c 5 e 3 d 2 e 4 e l e 4 6 7ª Questão Para determinar a largura de um rio um topógrafo mediu a partir de uma base AB de 2000m de comprimento os ângulos A e B conforme figura Calcule valor de h 7 8ª Questão 8 9ª Questão Na figura apresentada a linha AB mede na carta topográfica 8 cm e representa a medida real do terreno que mede 2000 m Sendo escala uma relação entre a medida do desenho e a medida real qual é o valor da escala desta figura 10ª QuestãoConhecida a escala da figura na questão anterior qual é a distância horizontal DH da linha C e D assinalada no mapa 9 11ª Questão Para representar no papel uma linha reta que no terreno mede 80 m utilizandose a escala 1500 perguntase Qual será o valor desta linha em cm no papel 12ª Questão A distância entre dois pontos medida sobre uma planta topográfica é de 35 cm Para uma escala igual a 1250 qual será o valor real desta distância 13ª Questão Em uma planta uma das linhas que delimitam um terreno mede 5 cm O tamanho real desta linha é de 100 m Qual é a escala utilizada neste mapa 10 14ª Questão Em um mapa na escala 110000 quantos centímetros quadrados seria a representação de um plantio de soja de 200 x 200 m 15ª Questão Em uma planta qual o valor em centímetros de um rio com largura de 80 m em uma planta de escala 140000 11 16ª Questão Você é o responsável técnico pela divisão de sistemas transmissores de sinais eletromagnéticos de uma grande empresa A mesma foi contratada para implantar quatro antenas com as seguintes características Painel 01 azimute 45º 15 Painel 02 azimute 156º 30 Painel 03 azimute 230º 25 Painel 04 azimute 310º 20 A bússola disponível na empresa só apresenta a orientação em forma de rumo Como você faria para transformar os azimutes em rumos Represente o resultado nas figuras abaixo 12 13 17ª Questão Sua empresa foi contratada para montar quatro painéis de transmissão em uma antena de telefonia celular com a seguinte característica Painel 01 rumo magnético 45º 15 NE Painel 02 rumo magnético 24º 30 SE Painel 03 rumo magnético 40º 25 SW Painel 04 rumo magnético 25º 20 NW A bússola disponível na empresa só apresenta a orientação em forma de azimute Como você faria para transformar os rumos dados em azimute Represente o resultado nas figuras abaixo 14 15 18ª Questão 16 19ª Questão 20ª Questão As cotas estão apresentadas em metro Identifique dentre as figuras seguintes aquela que traz um traçado coerente de curva de nível a b c d e 1 Observações Trabalho individual Data da entrega 25092025 antes do início da 1ª avaliação bimestral Valor do trabalho 3 pontos As questões obrigatoriamente deverão resolvidas e entregues nas folhas deste trabalho Não serão aceitos trabalhos após a data de entrega Total de exercícios 20 2 1ª Questão Dadas as curvas de nível e os pontos A B C e D pedese A diferença de altitude entre duas curvas Escuras consecutivas é de 5 metros ex 765 m 760 m 5 m e o número de intervalos é 4 linhas finas Equidistância desnível curvas escuras nº de intervalo 54 125m 769 m Localizase dentro da curva de nível de 770 m e dentro da curva intermediária seguinte entre 760m e 762m entre 756m e 757m entre 763m e 764m A D C 3 2ª Questão Considerando a figura a seguir que representa esquematicamente uma região da superfície terrestre por meio de curvas de nível e onde estão situadas as localidades x e y é correto afirmar a A área que está representada é uma planície em que o desnível topográfico não ultrapassa 100 metros b Os pontos mais baixos da área representada na figura estão na porção norte c As altitudes máximas da área estão representadas pela curva de nível de 1000 metros d Entre as localidades x e y existem duas elevações separadas por uma área mais baixa com altitude inferior a 600 metros 4 3ª Questão Trace o perfil entre os pontos A e B segue coordenadas A B 750 790 770 110 120 130 140 150 160 170 180 Resolução no docs 5 5ª Questão Numere a figura e as frases 1 Superfície topográfica 2 Geóide 3 Elipsóide Forma verdadeira da Terra com suas montanhas vales oceanos e outras incontáveis saliências e reentrâncias geográficas Superfície que mais se aproxima do nível médio dos mares Sólido geométrico gerado por uma elipse que gira em torno do seu eixo menor Forma definida matematicamente que mais se aproxima da forma verdadeira da Terra É utilizada como referência padrão para as medidas de altitudes É a superfície física de existência real onde são executadas as medições e observações cartográficas 6ª Questão Considere o terreno representado pelas curvas de nível sucessivas da figura seguinte O maior e o menor declives ocorrem respectivamente em a 4 e 2 b 3 e 5 c 5 e 3 d 2 e 4 e l e 4 1 2 3 3 2 1 Maior declive mais íngreme Ocorre onde as curvas de nível estão mais próximas umas das outras Menor declive mais suave Ocorre onde as curvas de nível estão mais afastadas 6 7ª Questão Para determinar a largura de um rio um topógrafo mediu a partir de uma base AB de 2000m de comprimento os ângulos A e B conforme figura Calcule valor de h Resolução no docs 7 8ª Questão Resolução no docs 8 9ª Questão Na figura apresentada a linha AB mede na carta topográfica 8 cm e representa a medida real do terreno que mede 2000 m Sendo escala uma relação entre a medida do desenho e a medida real qual é o valor da escala desta figura 10ª QuestãoConhecida a escala da figura na questão anterior qual é a distância horizontal DH da linha C e D assinalada no mapa Distância no mapa desenho 8 cm Distância real terreno 2000 m 1 Converta a distância real para a mesma unidade da distância do mapa cm 2000 m2000100 cm200000 cm 2A escala vai ser Distância no mapaDistância real 8200000 125000 Mede a distância com uma régua e aplica na formula DH Distância na régua X 25000 O resultado vai ficar em cm então tu converte para metros no final 9 11ª Questão Para representar no papel uma linha reta que no terreno mede 80 m utilizandose a escala 1500 perguntase Qual será o valor desta linha em cm no papel 12ª Questão A distância entre dois pontos medida sobre uma planta topográfica é de 35 cm Para uma escala igual a 1250 qual será o valor real desta distância 13ª Questão Em uma planta uma das linhas que delimitam um terreno mede 5 cm O tamanho real desta linha é de 100 m Qual é a escala utilizada neste mapa Formula Distância no Papel Distância Real Denominador da Escala 1converte os 80 metros para centímetros 8000 2 aplica na formula Distância Real 8000 500 Distância Real 16 cm O valor desta linha será de 16 cm no papel Formula Distância RealDistância na Planta Denominador da Escala 1Distância Real 35 cm x 250 8750 cm 2Converte para metros 875 m O valor real desta distância será 875 metros Escala Distância da Planta Distância Real 1converte 100 metros para cm 2 Aplica na formula 5 10000 1 2000 A escala utilizada neste mapa é 12000 10 14ª Questão Em um mapa na escala 110000 quantos centímetros quadrados seria a representação de um plantio de soja de 200 x 200 m 15ª Questão Em uma planta qual o valor em centímetros de um rio com largura de 80 m em uma planta de escala 140000 1 Calcula a dimensão do mapa Lado do mapa Lado real Denominador da Escala 12 Converte 200 m para cm 20000 Lado do mapa 20000 10000 2 Calcula a área Lado do mapa x Lado do mapa 2 cm x 2 cm 4cm² A representação do plantio seria de 4 cm² no mapa Largura na Planta Largura Real Denominador da Escala 1 converte 80 metros para cm 8000 cm 2 Aplica na formula 8000 40000 02 cm O valor em centímetros do rio na planta é 02 cm 11 16ª Questão Você é o responsável técnico pela divisão de sistemas transmissores de sinais eletromagnéticos de uma grande empresa A mesma foi contratada para implantar quatro antenas com as seguintes características Painel 01 azimute 45º 15 Painel 02 azimute 156º 30 Painel 03 azimute 230º 25 Painel 04 azimute 310º 20 A bússola disponível na empresa só apresenta a orientação em forma de rumo Como você faria para transformar os azimutes em rumos Represente o resultado nas figuras abaixo Desenho no docs 12 Sabendo que Azimute Rumo no 1º quadrante Nordeste Azimute 180º Rumo no 2º quadrante Sudeste Azimute 180º Rumo no 3º quadrante Sudoeste 4º Quadrante Rumo 360 Azimute Noroeste Painel 01 Azimute 45 15 Quadrante Nordeste NE Rumo Azimute 45 15 NE Painel 02 Azimute 156 30 Quadrante Sudeste SE Rumo 180 Azimute 180 156 30 23 30 SE Painel 03 Azimute 230 25 Quadrante Sudoeste SW Rumo Azimute 180 230 25 180 50 25 SW Painel 04 Azimute 310 20 Quadrante Noroeste NW Rumo 360 Azimute 360 310 20 49 40 NW 13 17ª Questão Sua empresa foi contratada para montar quatro painéis de transmissão em uma antena de telefonia celular com a seguinte característica Painel 01 rumo magnético 45º 15 NE Painel 02 rumo magnético 24º 30 SE Painel 03 rumo magnético 40º 25 SW Painel 04 rumo magnético 25º 20 NW A bússola disponível na empresa só apresenta a orientação em forma de azimute Como você faria para transformar os rumos dados em azimute Represente o resultado nas figuras abaixo Desenho no docs 14 Sabendo que Azimute Rumo no 1º quadrante Nordeste Azimute 180º Rumo no 2º quadrante Sudeste Azimute 180º Rumo no 3º quadrante Sudoeste 4º Quadrante Rumo 360 Azimute Noroeste Painel 01 Rumo 45 15 NE Quadrante NE Azimute Rumo 45 15 Painel 02 Rumo 24 30 SE Quadrante SE Azimute 180 Rumo 180 24 30 155 30 Painel 03 Rumo 40 25 SW Quadrante SW Azimute 180 Rumo 180 40 25 220 25 Painel 04 Rumo 25 20 NW Quadrante NW Azimute 360 Rumo 360 25 20 334 40 15 18ª Questão Explicação no docs 16 19ª Questão 17 20ª Questão menor maior Norte Sul Leste Oeste Nordeste NE Sudeste SE Sudoeste SW Noroeste NW Explicação no docs Resolução da Atividade de Topografia 3 O gráfico do desenho fica assim 7 Este é um problema de trigonometria para calcular a altura h do triângulo APB que representa a largura do rio Dados Base AB 2000 m Ângulo A PÂB 620000 Ângulo B PBA 740000 1 Calcular o Ângulo P APB A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 Ângulo P 180º 627418013644 2 Calcular o lado AP usando a Lei dos Senos 𝐴𝑃 𝑠𝑖𝑛 𝐵 𝐴𝐵 𝑠𝑖𝑛 𝑃 𝐴𝑃 𝐴𝐵 𝑠𝑖𝑛𝐵 𝑠𝑖𝑛𝑃 20 𝑠𝑖𝑛74 𝑠𝑖𝑛44 𝐴𝑃 20 09613 06947 27 67𝑚 3 Calcular a altura h A altura h é o cateto oposto ao ângulo A no triângulo retângulo formado ao traçar a perpendicular de P até a base AB ℎ 𝐴𝑃 𝑠𝑖𝑛 𝐴 ℎ 𝐴𝑃 𝑠𝑖𝑛 62 ℎ 27 67 𝑠𝑖𝑛 62 ℎ 27 67 0 8829 24 43 𝑚 O valor de h largura do rio é aproximadamente 2443 metros 8Dados A altura inicial de Pedro que é a mesma do ponto A no prédio vizinho é de 8 metros A distância horizontal entre Pedro ponto B no prédio ponto A é de 8 metros Este é o comprimento do lado AB do triângulo A distância da linha de visada de Pedro ao topo do prédio ponto C também é de 8 metros Este é o comprimento do lado BC O ângulo formado no ponto B o ângulo ABC é de 105º 1 Para achar a altura total do prédio é preciso calcular a altura vertical do ponto C em relação ao nível de Pedro ponto A e somar essa altura aos 8 metros iniciais Vamos chamar essa altura adicional de h Interpretação do Triângulo Temos um triângulo ABC em um plano vertical O lado AB é uma linha horizontal A altura que procuramos h é a projeção vertical do lado BC Cálculo da Altura Adicional h Podemos calcular h usando trigonometria A altura h corresponde à componente vertical do segmento BC Em relação à linha horizontal a altura é dada pela fórmula ℎ 𝐵𝐶 𝑠𝑖𝑛 θ 2 O ângulo θ é o ângulo de elevação em relação à horizontal O ângulo interno do triângulo 105 não é o ângulo de elevação No entanto podemos usálo para encontrar a altura vertical A altura do triângulo a partir do vértice C até a linha que contém a base AB é dada por ℎ 𝐵𝐶 𝑠𝑖𝑛 180 105 ℎ 𝐵𝐶 𝑠𝑖𝑛75 ℎ 8 0 9659 7 73 𝑚 Portanto o topo do prédio está 773 metros acima do nível dos olhos de Pedro 3 Agora somamos a altura de Pedro à altura adicional que calculamos Altura Tota Altura de Pedro h Altura Total 8 m 773 m 1573 m Dessa forma a altura do prédio que Pedro está observando é de aproximadamente 1573 metros 17 18 Para calcular a distância CD vou usar a Lei dos Senos para encontrar os lados dos triângulos e em seguida a Lei dos Cossenos para encontrar CD 1 Analisar o Triângulo ABD Lado AB 2000 m Ângulo DAB 60 40 100 Ângulo DBA 30 Ângulo ADB 180 100 30 50 2 Analisar o Triângulo ABC Lado AB 2000 m Ângulo CAB 40 Ângulo CBA 30 85 115 Ângulo ACB 180 40 115 25 3 Calcular os lados AC e AD Lei dos Senos 𝑁𝑜 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝑠𝑖𝑛 115 20 𝑠𝑖𝑛 50 𝐴𝐷 20 𝑠𝑖𝑛 30 𝑠𝑖𝑛 50 13 05 𝑚 𝑁𝑜 𝐴𝐵𝐷 𝐴𝐷 𝑠𝑖𝑛 30 20 𝑠𝑖𝑛 25 𝐴𝐶 20 𝑠𝑖𝑛 115 𝑠𝑖𝑛 25 42 89 𝑚 4 Calcular a distância CD usando a Lei dos Cossenos no Triângulo ADC Temos os lados AC AD e o ângulo entre eles DÂC 60 𝐶𝐷 2 𝐴𝐶 2 𝐴𝐷 2 2 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝑐𝑜𝑠60 𝐶𝐷 2 42 89 2 13 05 2 2 42 89 13 05 𝑐𝑜𝑠60 𝐶𝐷 2 1839 55 170 30 2 42 89 13 05 0 5 𝐶𝐷 2 2009 85 559 72 1450 13 𝐶𝐷 1450 13 38 08 𝑚 A distância entre as balizas CD é aproximadamente 3808 metros Resolução da Atividade de Topografia 3 O gráfico do desenho fica assim 7 Este é um problema de trigonometria para calcular a altura h do triângulo APB que representa a largura do rio Dados Base AB 2000 m Ângulo A PÂB 620000 Ângulo B PBA 740000 1 Calcular o Ângulo P APB A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 Ângulo P 180º 6274180 13644 2 Calcular o lado AP usando a Lei dos Senos AP sinB AB sinP AP AB sinB sinP 20sin74 sin44 AP20 09613 06947 2767m 3 Calcular a altura h A altura h é o cateto oposto ao ângulo A no triângulo retângulo formado ao traçar a perpendicular de P até a base AB hAPsin A hAP sin62h2767sin62 h2767088292443m O valor de h largura do rio é aproximadamente 2443 metros 8Dados A altura inicial de Pedro que é a mesma do ponto A no prédio vizinho é de 8 metros A distância horizontal entre Pedro ponto B no prédio ponto A é de 8 metros Este é o comprimento do lado AB do triângulo A distância da linha de visada de Pedro ao topo do prédio ponto C também é de 8 metros Este é o comprimento do lado BC O ângulo formado no ponto B o ângulo ABC é de 105º 1 Para achar a altura total do prédio é preciso calcular a altura vertical do ponto C em relação ao nível de Pedro ponto A e somar essa altura aos 8 metros iniciais Vamos chamar essa altura adicional de h Interpretação do Triângulo Temos um triângulo ABC em um plano vertical O lado AB é uma linha horizontal A altura que procuramos h é a projeção vertical do lado BC Cálculo da Altura Adicional h Podemos calcular h usando trigonometria A altura h corresponde à componente vertical do segmento BC Em relação à linha horizontal a altura é dada pela fórmula hBC sinθ 2 O ângulo θ é o ângulo de elevação em relação à horizontal O ângulo interno do triângulo 105 não é o ângulo de elevação No entanto podemos usálo para encontrar a altura vertical A altura do triângulo a partir do vértice C até a linha que contém a base AB é dada por hBC sin180105hBC sin75 h809659773m Portanto o topo do prédio está 773 metros acima do nível dos olhos de Pedro 3 Agora somamos a altura de Pedro à altura adicional que calculamos Altura Tota Altura de Pedro h Altura Total 8 m 773 m 1573 m Dessa forma a altura do prédio que Pedro está observando é de aproximadamente 1573 metros 16 NW NE SW SE 18 Para calcular a distância CD vou usar a Lei dos Senos para encontrar os lados dos triângulos e em seguida a Lei dos Cossenos para encontrar CD 1 Analisar o Triângulo ABD Lado AB 2000 m Ângulo DAB 60 40 100 Ângulo DBA 30 Ângulo ADB 180 100 30 50 2 Analisar o Triângulo ABC Lado AB 2000 m Ângulo CAB 40 Ângulo CBA 30 85 115 Ângulo ACB 180 40 115 25 3 Calcular os lados AC e AD Lei dos Senos No Δ ABC AC sin115 20 sin50 AD20 sin30 sin50 13 05m No Δ ABD AD sin30 20 sin25 AC20sin115 sin25 4289m 4 Calcular a distância CD usando a Lei dos Cossenos no Triângulo ADC Temos os lados AC AD e o ângulo entre eles DÂC 60 CD 2AC 2 AD 22 AC AD cos60 CD 24289 21305 22 42891305cos60 CD 218395517030242891305 05CD 220098555972145013 CD A distância entre as balizas CD é aproximadamente 3808 metros