Trigonometria

QUESTÃO 01 Uece2025 Se ℝ é o conjunto dos números reais e f ℝ ℝ é a função definida por fx 1 2 Sen2x π3 então podemos afirmar corretamente que os valores máximo e mínimo de f são respectivamente a 3 e 1 b 3 e 1 c 3 e 2 d 2 e 1 e 1 e 3 QUESTÃO 02 Qual o valor de Sen15º Cos15º QUESTÃO 03 O professor Aristeu solicitou que os alunos calculassem o valor de seno 13π4 e de cosseno de 1140º e que após efetuarem os cálculos marcassem sobre o ciclo trigonométrico as respectivas localizações Mariana prontamente respondeu de maneira correta relatando ao professor Aristeu o que está expresso na alternativa A O ponto referente ao seno 13π4 está localizado no 3º quadrante do círculo trigonométrico enquanto o cosseno de 1140º está localizado no primeiro quadrante B O ponto referente ao seno 13π4 está localizado no 1º quadrante do círculo trigonométrico enquanto o cosseno de 1140º está localizado no terceiro quadrante C O ponto referente ao seno 13π4 está localizado no 1º quadrante do círculo trigonométrico enquanto o cosseno de 1140º está localizado no quarto quadrante D O ponto referente ao seno 13π4 está localizado no 4º quadrante do círculo trigonométrico enquanto o cosseno de 1140º está localizado no primeiro quadrante E O ponto referente ao seno 13π4 está localizado no 2º quadrante do círculo trigonométrico enquanto o cosseno de 1140º está localizado no quarto quadrante Disciplina Matemática II Prof Marcus Breguez QUESTÃO 04 Considere a equação trigonométrica cos2x 12 com x no intervalo 0 2π Quais as soluções de x que satisfazem essa equação QUESTÃO 05 Qual valor de Cos75º Sen165º QUESTÃO 06 Sendo x a medida positiva de um ângulo em graus qual o valor de x que satisfaz a equação 2Cos²x 3senx 0 DICA sabia sen²a cos²a 1 QUESTÃO 19 MACKENZIE 2023 O conjunto solução da equação 2sen2x 3 0 x 2π é A π3 2π3 B π3 2π3 4π3 5π3 C π6 π3 7π6 4π3 D π6 π3 2π3 5π6 E π6 π3 QUESTÃO 20 Seja x 0 π2 Das seguintes expressões aquela que designa um número positivo é A cos3π2 x B sen3π2 x C cosπ x D tgπ x E cosπ x QUESTÃO 14 O esboço do gráfico da função fx a b cosx é mostrado na figura seguinte Nessa situação o valor de a b é A 2 B 3 C 5 D 6 QUESTÃO 15 FEI A equação 2SenxCosx Senx no intervalo π4 x 5π4 tem A nenhuma raiz B duas raízes C três raízes D quatro raízes E cinco raízes QUESTÃO 16 Adaptada Assinale a alternativa que contém a soma dos valores de x 0 2π tal que Cos2x 12 A 2π B 3π C 4π D 5π E 6π QUESTÃO 17 Se tgα 2 com 0 α π2 então sen2α é igual a A 45 B 54 C 53 D 25 E 43 Disciplina Matemática II Prof Marcus Breguez QUESTÃO 18 Sabendo que cosx 45 qual é o valor de sen2x A 2425 B 2450 C 242 D 45 E 35 QUESTÃO 09 Qual dos gráficos a seguir melhor representa a função real de variável real definida por fx 7 2 sen 4x π6 A B C D E QUESTÃO 10 Em determinado país a intensidade de chuvas ao longo do ano se dá por meio de ciclos bem definidos Existem épocas do ano em que a precipitação pluviométrica é mais intensa o que causa enchentes e épocas em que é menos intensa o que caracteriza períodos de estiagem A partir de uma série histórica observouse que a intensidade das chuvas medida em milímetro de precipitação pode ser descrita pela função Px 60 cos π6 x π2 8 na qual x representa o mês do ano e x N 1 x 12 Nesse contexto os meses em que ocorrem a maior e a menor intensidade de chuvas respectivamente são A Janeiro e Julho B Fevereiro e Agosto C Março e Setembro D Maio e Outubro E Junho e Dezembro QUESTÃO 07 A seguir está representada parte do gráfico da função f Qual é o período de f A 10 B 15 C 20 D 45 E 60 QUESTÃO 08 Um corpo em movimento harmônico simples tem sua posição com relação a um referencial fixo descrita pela função trigonométrica fx 3 cos π x π3 em que fx representa a posição do corpo em metro no instante x em segundo Em que posição o corpo se encontra 2 segundos após o início de seu movimento A 30 m B 25 m C 15 m D 15 m E 25 m QUESTÃO 11 Em muitas cidades os poluentes emitidos em excesso pelos veículos causam graves problemas a toda a população Durante o inverno a poluição demora mais para se dissipar na atmosfera favorecendo o surgimento de doenças respiratórias Suponha que a função Nx 180 54 Cos π6 x 1 represente o número de pessoas com doenças respiratórias registrado em um centro de saúde com x 1 correspondendo ao mês de janeiro x 2 ao mês de fevereiro e assim por diante A soma do número de pessoas com doenças respiratórias registrado nos meses de janeiro março maio e julho é igual a A 693 B 720 C 747 D 774 E 936 QUESTÃO 12 O número N 2 Cos180 4 Sen210 2 Tg15 6 Sen²45 pertence ao intervalo A 4 3 B 3 2 C 2 1 D 1 0 çç QUESTÃO 13 Na figura está representada parte do gráfico da uma função periódica O período positivo mínimo e a amplitude desta função respectivamente são A 2π9 e 15 B 2π9 e 2 C π9 e 1 D 2π9 e 1 E π9 e 15 7 Pelo gráfico na venda atinge o mesmo valor de Y y0 em t 15 e t 45 Logo há um intervalo de t 6 Letra c 8 Considerando x00 e x2π f2 3 cos 2π π3 2π π3 6π π3 7π3 3 f2 3 cos 7π3 7π3 71803 420 f23 cos 420 f2 3 cos 360 60 f2 3 cos 60 f23 12 32 f2 15m 9 fx 7 2 sen 4x π6 Forma geral fx A B sen Cx D B2 amplitude a função oscila a unidades acima e abaixo da médio A7 valor médio linha central Período 2πc 2π4 π2 zero de fx 4x π6 0 4x π6 x π24 tomo 1 sen x 1 7 2 5 mínimo de fx 7 2 9 máximo de fx f0 7 2 sen π6 f0 7 212 7 1 8 Letra a 10 Px 60 cos π6 x π2 8 1 cos π6 x π2 1 Px é mínimo em cos π6 x π2 1 π6 x π2 π π6 x π π2 3π2 x 6π 3π2 x 33 9 novembro outubro Px é máximo em cos π6 x π2 1 π6 x π2 0 π6 x π2 x 6π π2 x 3 março Letra c Pelo gráfico o ponto médio é 3 e a onda varia em duas unidades Logo b2 a3 ab236 Letra d 16 cos2x 12 2x π3 2kπ k Z 2x π3 ou 2x 5π3 x π6 ou x 5π6 Tome 0 x 2π temos 0 2x 4π dois ciclos completos 2x π3 5π3 π3 2π 7π3 5π3 2π 11π3 x π6 5π6 7π6 11π6 Somando π6 5π6 7π6 11π6 24π6 4π Letra c 17 tgx 2 0 x π2 usen2x usen2x 2 usen x cos x tg x usen xcos x 2 usen xcos x 2 usen x 2 cos x usen² x 4cos² x usen2x 22cos x cos x 4cos² x usen² x usen2x usen² x cos² x 1 2 cos x² cos² x 1 4 cos² x cos² x 1 5 cos² x 1 cos² x 15 usen2x 4 cos² x usen2x 415 usen2x 45 Letra A cosx 45 vem²x cos²x 1 vem²x 4²5² 1 vem²x 1 1625 251625 vem²x 925 vemx 925 35 vem2x 2 vemx cosx vem2x 2 35 45 vem2x 2425 Letra A 19 vem2x 3 0 x 2π vem2x 3 vem2x 32 2x π3 ou 2x 2π3 2x π3 2kπ ou 2x 2π3 2kπ x π6 kπ ou x π3 kπ Para k 1 x π6 π 7π6 x π3 π 4π3 Para k 0 x π6 x π3 π6 π3 7π6 4π3 Letra C 20 0 x π2 4 seno coseno e tangente positivos a cos3π2 x cos3π2cosx seno3π2senox senox b seno3π2 x seno3π2cosx senoxcos3π2 cosx c cosπ x cosπcosx senoπsenox cosx d tgπ x tgπ tgx tgx tgx 1 tgπtgx e cosπ x cosπ cosx senoπ senox cosx Nenhuma correta 2senxcosx usenx 2senxcosx usenx 0 usenx2cosx 1 0 usenx 0 x0 i π i x πk i k Z 2cos x 1 0 2cos x 1 cos x12 x60 π3 Para π4 x 5π4 45 225 k01 Letra c 1 fx 1 2sen2x π3 1 sen2x π3 1 Para sen2x π3 1 fx 1 21 1 2 3 Para sen2x π3 1 fx 1 21 1 2 1 Letra A 2 sen15 cos15 02588 09659 12247 3 13180 4 585 585 360 225 3 quadrante 1140 360 780 480 360 120 420 360 60 1 quadrante Letra A