Resumo Geometria Plana - Resumo para Enem

meSalva! EMEM MÓDULOS CONTEMPLADOS\nIGEM - Introdução à geometria e figuras básicas\nCICA - Circunferências\nEGPL - Exercícios de geometria plana I\nCURSO\nDISCIPLINA\nCAPÍTULO\nPROFESSORES\nTAMARA SALVATORI, ARTHUR LOVATO GEOMETRIA PLANA I\nNessa apostila faremos um estudo sobre o perímetro e as áreas das figuras geométricas planas, como quadrados, triângulos, losangos, círculos, etc. Como este é um campo bastante amplo, o estudo da geometria em duas dimensões foi dividido em três apostilas, para que possamos aprofundar nosso conhecimento e fazer relações entre essas formas. Por enquanto, divirta-se com os conceitos iniciais.\nEntendendo eles você verá que a geometria plana não é apenas um emaranhado de fórmulas, mas algo que intuitivamente você sabe podendo desenvolvê-la a partir do seu próprio conhecimento.\nPERÍMETRO DE FORMAS GEOMÉTRICAS PLANAS\nA placa abaixo contém um aviso que informa que naquele local é permitido o estacionamento de automóveis, desde que haja o pagamento de uma tarifa relacionada ao tempo de ocupação da vaga.\nProvavelmente você conhece esse sistema, chamado de Zona ou Área Azul. Dependendo do município em que funciona, a Zona Azul tem como um dos objetivos permitir a ocupação de vagas de estacionamentos. Para a implementação desse sistema vários estudos são realizados, como uma pesquisa para saber em qual região as pessoas mais procuram estacionamento, qual a quantidade de veículos que circulam por lá, os horários de maior movimento, etc.\nA imagem abaixo mostra parte de um mapa de uma cidade. As linhas sinuosas presentes nas quadras Q1, Q2, Q3, Q4 e Q5 demarcam os locais em que se pretende implementar o estacionamento rotativo (Zona Azul) e os números indicam o comprimento das quadras em metros. Considerando que, em média, cada vaga Exercício 1: (FVG) A quantidade de retângulos com lados de comprimento inteiro que é possível formar, tendo sempre um perímetro de 24 cm, é\na) 6 retângulos\nb) 12 retângulos\nc) 36 retângulos\nd) Apenas um retângulo\ne) Um número infinito de retângulos\n\nExercício 2: Sabendo que o perímetro de um hexágono regular é de 42 m, qual o comprimento do seu lado\na) 10 m\nb) 7 m\nc) 6 m\n\nd) 8 m\ne) 9 m\n\nCORRETA: B\n\nÁREA DE FORMAS GEOMÉTRICAS PLANAS\n\nNa seção anterior aprendemos a calcular quanto mede o contorno das formas geométricas planas para saber quantos veículos poderiam ser estacionados em uma determinada região. Mas e se quisermos saber qual é a área delimitada por essas quadras para a construção de imóveis com espaço para calçadas? Para cada forma geométrica há uma “fórmula” que permite saber qual é a área delimitada por ela, mas é importante que você saiba que o cerne dessas equações é o mesmo: multiplicação da base (b) da forma pela sua altura (h, vem do inglês high = altura). Além disso, a unidade de medida da área sempre será uma unidade de comprimento ao quadrado (como km², m², cm² etc.), já que tanto a base quanto a altura estarão em uma dessas unidades. Vamos ver a seguir algumas dessas equações para o cálculo da área das formas geométricas mais comuns. QUADRADO\nEssa forma é composta por 4 lados idênticos. Por isso a altura tem o mesmo tamanho da base e podemos escrever a equação para o cálculo da área das duas formas abaixo.\nAquadado = b.h\nAquadado = b²\n\nRETÂNGULO\nTambém é um quadrilátero (possui quatro lados) e tem dois lados iguais maiores do que os outros dois lados iguais. TRIÂNGULO\nEssa forma possui apenas 3 lados, mas eles podem formar figuras diferentes, como triângulo retângulo, triângulo equilátero ou triângulo qualquer. Por isso, é bastante comum que se \"decore\" três equações diferentes para calcular a área desses triângulos, mas você vai ver que só precisa saber uma.\nTriângulo retângulo: É caracterizado por ter um ângulo de 90°. Perceba que, se cortarmos um retângulo na diagonal, teremos dois triângulos retângulos, certo? Então, a área de um triângulo retângulo pode ser calculada a partir da área de um retângulo através da divisão por 2.\nAtriângulo = b.h / 2\nOutra forma de fazer isso é utilizando o ângulo de 90° formado entre a base e a altura. No decorrer do nosso estudo da matemática você entenderá melhor o porquê do \"sen\", mas por enquanto você precisará apenas aceitar algumas partes das equações que seguem. Veja: Triângulo equilátero: Possui os três lados de mesmo tamanho e, portanto, seus ângulos internos também são iguais. Mais tarde você verá que a soma dos ângulos internos de um triângulo sempre é 180°. Isso significa que os ângulos internos de um triângulo equilátero serão sempre 60°. Assim, se não é fornecida a altura da forma, o cálculo da área desse triângulo é baseado no ângulo de 60°.\nAtriângulo = b.b / 2.sen 60°\nsen 60° = √3 / 2\nAtriângulo = b² / 2.√3\nAtriângulo = b²√3 / 4\nSe você tiver a informação da altura, é possível realizar o cálculo da área desse triângulo equilátero apenas dobrando a área do triângulo retângulo que ela forma com os outros dois lados. me Salva! ENEM\n\nTriângulo qualquale: Esse triângulo tem lados e ângulos diferentes, mas o raciocínio para o cálculo de sua área é o mesmo de antes: utilizar o ângulo formado entre dois lados conhecidos.\n\nCaso o ângulo fosse formado pelos lados a e c a equação seria:\n\nAtriângulo = a.c / 2 .sen θ\n\nOu pelos lados b e c:\n\nAtriângulo = b.c / 2 .sen θ\n\nPortanto, basta que você lembre essa última equação para calcular a área de qualquer triângulo! Não é ótimo?\n\nLosango: É também um quadrilátero bastante parecido com um quadrado esticado. Sempre tem uma diagonal maior do que a outra (se não tiver, é um quadrado!). Para saber a área dessa forma, basta multiplicar uma diagonal pela outra e dividir por 2.