Oscilações: Movimento Harmônico Simples e Amortecido

Oscilações Movimento Harmônico Simples e Amortecido Movimento Harmônico Simples Caracterizado por possuir um ponto em relação ao qual o móvel passa periodicamente possuindo amplitude igual para os dois lados Modelo de análise SistemaMassa mola perfeito Energia do MHS Movimento Harmônico Simples Equação diferencial Movimento Harmônico Simples Equação do movimento xt xm cosωt φ xm amplitude xm m ω frequência angular ω rads t tempo t s φ constante de fase φ rad Movimento Harmônico Simples Frequência do Movimento f frequência angular Quantidade de repetições do movimento por segundo f Hz Hertz repetições por segundo Período do Movimento T Intervalo de tempo para uma oscilação completa T s T 1f ω 2πf 2πT No sistema massa mola ω km Movimento Harmônico Simples Função horária da velocidade dxdt ω xm senωt φ Velocidade máxima vm ω xm Função horária da aceleração dvdt ω² xm cosωt φ Aceleração máxima am ω² xm Relação entre posição e aceleração at ω² xt Movimento pendular simples Movimento pendular simples Energia do MHS Energia do MHS Utilizando E mec Kt Ut no entanto verificase que E mec não é uma função horária ou seja é constante Assim E mec 12 k x²m U máxima E mec 12 m v²m K máxima Oscilações Amortecidas Um sistema amortecido possui uma força resistiva ao movimento além da força restauradora F k k x F b b v b coeficiente de amortecimento b kgs v velocidade do oscilador Equação do movimento x t bm x t km xt Oscilações amortecidas Função horária da posição xt x m0 e b2m t cosω t φ Obs ω ω ω Frequência Angular do Oscilador Amortecido ω km b²4m² ω km b²4m² τ mb Em₀ 12 k x₀² Exercícios 2 Um corpo de 012 kg executa um movimento harmônico simples de amplitude 85 cm e período 020 s a Qual é o módulo da força máxima que age sobre o corpo b Se as oscilações são produzidas por uma mola qual é a constante elástica da mola 9 A função x 60 m cos3π radst π3 rad descreve o movimento harmônico simples de um corpo No instante t 20 s determine a o deslocamento b a velocidade c a aceleração e d a fase do movimento e Qual é a frequência e f qual o período do movimento A Fig 1533a é um gráfico parcial da função posição xt de um oscilador harmônico simples com uma frequência angular de 120 rads a Fig 1533b é um gráfico parcial da função velocidade vt correspondente As escalas dos eixos verticais são definidas por xs 50 cm e vs 50 cms Qual é a constante de fase do MHS se a função posição xt é dada na forma x xm cosωt φ ITASP Um pêndulo simples oscila com um período de 20 s Se cravamos um pino a uma distância 3L4 do ponto de suspensão e na vertical que passa por aquele ponto como mostrado na figura qual será o novo período do pêndulo Despreze os atritos Considere ângulos pequenos tanto antes quanto depois de atingir o pino a 15 s b 27 s c 30 s d 40 s e O período de oscilação não se altera Um objeto de 500 kg que repousa em uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola com k 1000 Nm O objeto é deslocado horizontalmente 500 cm a partir da posição de equilíbrio e recebe uma velocidade inicial de 100 ms na direção da posição de equilíbrio Determine a a frequência do movimento b a energia potencial inicial do sistema massamola c a energia cinética inicial e d a amplitude do movimento Exercício Halliday 32 A Fig 1539 mostra a energia cinética K de um oscilador harmônico simples em função da posição x A escala vertical é definida por Ks 40 J Qual é a constante elástica 1311 Um objeto executa um MHS com período de 0900 s e amplitude igual a 0320 m Em t 0 o objeto está em x 0320 m e instantaneamente em repouso Calcule o tempo gasto para o objeto passar a de x 0320 m para x 0160 m e b de x 0160 m para x 0 1319 Sobre um trilho de ar sem atrito horizontal um corpo oscila na extremidade de uma mola ideal de força constante 250 Ncm O gráfico da Figura E1319 mostra a aceleração do corpo em função do tempo Encontre a a massa do corpo b o deslocamento máximo do corpo a partir do ponto de equilíbrio c a força máxima que a mola exerce sobre o corpo Um bloco com massa m 0300 kg é preso a uma extremidade de uma mola ideal e movese sobre uma superfície horizontal sem atrito A outra extremidade da mola é presa a uma parede Quando o bloco está em x 0240 m sua aceleração é ax 120 ms² e sua velocidade é vx 400 ms Quais são a a constante de força da mola k b a amplitude do movimento c a velocidade máxima do bloco durante seu movimento e d o módulo máximo da aceleração do bloco durante seu movimento Em um oscilador amortecido como o da Fig 1516 o bloco possui uma massa de 150 kg e a constante elástica é 800 Nm A força de amortecimento é dada por bdxdt em que b 230 gs O bloco é puxado 120 cm para baixo e liberado a Calcule o tempo necessário para que a amplitude das oscilações resultantes diminua para um terço do valor inicial b Quantas oscilações o bloco realiza nesse intervalo de tempo Uma massa está vibrando na extremidade de uma mola com constante de força igual a 225 Nm A Figura E1362 mostra um gráfico de sua posição x em função do tempo t a Em que momentos a massa não está se movendo b Quanta energia esse sistema continha originalmente c Quanta energia o sistema perdeu entre t 10 s e t 40 s Para onde foi essa energia A amplitude de um oscilador fracamente amortecido diminui de 30 a cada ciclo Que porcentagem da energia mecânica do oscilador é perdida em cada ciclo Uma mola com constante elástica de 150 Nm está pendurada no teto Uma bola de 500 g é presa à extremidade livre da mola e é liberada até atingir o repouso Depois ela é puxada 60 cm para baixo e é solta Qual será a constante de tempo se a amplitude da bola diminuir para 30 cm após 30 oscilações