Teoria Cinética dos Gases e Lei dos Gases Ideais

Física 2 Capítulo 19 Teoria Cinética dos Gases Número de Avogadro Para falar de gases temos que falar do comportamento de átomos e moléculas Portanto faz sentido nos referirmos à quantidade de gás pelo número de mols e não pela massa do mesmo O número de mols no SI Um mol é o número de átomos de uma amostra de 12g de carbono 12 Quantos átomos ou moléculas existem em um mol NA 602 10²³ mol¹ Número de Avogadro Relações importantes n número de mols N número real de moléculas n NNA n MaM MamNA Ma massa de uma amostra de gás M massa molar massa de um mol de gás m massa de uma molécula de gás Gases ideais Não existe um gás ideal que se comporte perfeitamente segundo uma regra matemática específica Porém medidas de laboratório muito precisas mostram que em baixas concentração a maioria dos gases obedecem a relação pV nRT chamada Equação de Clapeyron ou Lei dos Gases Ideais R 831 Jmol K Também pode ser escrita por pV NkT Com k RNA constante de Boltzmann Transformações com número de mols constante Transformações com número de mols variável 4 Uma amostra de um gás ideal a 100C e 100 kPa ocupa um volume de 250 m³ a Quantos mols do gás a amostra contém b Se a pressão for aumentada para 300 kPa e a temperatura for aumentada para 300C que volume o gás passará a ocupar Suponha que não há vazamentos 2611 Um cilindro vertical de 24 cm de diâmetro é lacrado na parte superior por um pistão sem atrito de 20 kg O pistão encontrase 84 cm acima do fundo quando a temperatura do gás é de 303C a Qual é a pressão de gás dentro do cilindro b Qual será a pressão e a altura do pistão se a temperatura for baixada para 15C 2911 Uma amostra de 010 mol de gás argônio entra numa recipiente evacuado de 50 cm³ a 20C O gás então é submetido a uma expansão isotérmica até ocupar um volume final de 200 cm³ a Qual é a pressão final do gás b Represente o processo em um diagrama pV Indique uma escala adequada para cada um dos dois eixos Primeira lei da termodinâmica Prof Leandro Neckel Transformação Isotérmica Em uma transformação isotérmica ΔT 0 uma vez que Ti Tf Variação de energia interna ΔEint 0 Trabalho W vf vi p dV pV nRT p nRTV Logo W vf vi nRTV dV nRT vf vi 1V dV Modelo físico para o estudo da primeira lei da termodinâmica Um gás confinado a um cilindro com um êmbolo móvel Certa quantidade Q de calor pode ser adicionada ou removida do gás regulando a temperatura T do reservatório térmico ajustável Certa quantidade de trabalho W pode ser realizada pelo gás ou sobre o gás levantando ou abaixando o êmbolo Modelo físico para o estudo da primeira lei da termodinâmica Primeira Lei da termodinâmica Como o trabalho de um gás é uma função da pressão p e do volume V é conveniente determinarmos um diagrama de p V p V por padrão pressão na vertical e volume na horizontal O gás passa de i para f e realiza um trabalho positivo O gás também passa de i para f mas realiza um trabalho maior O gás também passa de i para f mas realiza um trabalho menor Podemos controlar a quantidade de trabalho Ao passar de f para i o gás realiza um trabalho negativo A um ciclo no sentido horário corresponde um trabalho total positivo Primeira lei da termodinâmica Nem todo o calor fornecido para o gás é revertido em trabalho dQ dW dEint dEint variação de energia interna relacionado com o estado de agitação das moléculas Em termos não diferenciais Q W ΔEint Em um gráfico p V Q e W são energias transient Nota preliminar sobre ΔEint A variação da energia interna está associada com a variação de temperatura sofrida pelo gás em uma transformação Entretanto o tipo de gás monoatômico diatômico etc também influencia na variação de energia interna Para estes tópicos iniciais é suficiente tratar ΔEint 32 n R ΔT R 831 Jmol K constante dos gases ideais n número de moles de um gás Transformações Gasosas Isovolumétrica ou Isocórica volume constante ΔV 0 W 0 Q ΔEint Isobárica pressão constante W p ΔV ΔEint 32 n R ΔT Q W ΔEint Adiabática sem troca de calor Q 0 0 W ΔEint W ΔEint Processo Cíclico Quando um gás é submetido a transformações que o tiram de um estado mas que o levam de volta ao mesmo estado ΔEint 0 Q W Um sistema termodinâmico passa do estado A para o estado B do estado B para o estado C e de volta para o estado A como mostra o diagrama pV da Fig 1838a A escala do eixo vertical é definida por ps 40 Pa e a escala do eixo horizontal é definida por Vs 40 m³ ag Complete a tabela da Fig 1838b introduzindo um sinal positivo um sinal negativo ou um zero na célula indicada h Qual é o trabalho realizado pelo sistema no ciclo ABCA Quando um sistema passa do estado i para o estado f seguindo a trajetória iaf da Fig 1840 Q 50 cal e W 20 cal Ao longo da trajetória ibf Q 36 cal a Quanto vale W ao longo da trajetória ibf b Se W 13 cal na trajetória de retorno fi quanto vale Q nessa trajetória c Se Einti 10 cal qual é o valor de Eintf Se Eintb 22 cal qual é o valor de Q d na trajetória ib e e na trajetória bf a Determine o trabalho realizado sobre um gás que se expande de i para f como indicado na Figura P624 b E se Quanto trabalho é realizado sobre o gás se ele é comprimido de f para i ao longo do mesmo caminho Transformação Isotérmica Curva Isorterma Sobre uma curva isoterma todos os pontos tem a mesma temperatura 7 Suponha que 180 mol de um gás ideal seja comprimido isometricamente a 30C de um volume inicial de 300 m³ para um volume final de 150 m³ a Qual é a quantidade de calor em joules transferida durante a compressão b O calor é absorvido ou cedido pelo gás 1935 A Figura P1935 mostra o diagrama PV para um processo no qual a temperatura do gás ideal permanece constante em 85 C a Quantos moles de gás estão envolvidos b Que volume esse gás ocupa em a c Quanto trabalho foi realizado pelo gás ou sobre ele de a até b d O quanto a energia interna do gás mudou durante esse processo Calor específico molar A absorção de calor por meio de um gás e a variação de temperatura sofrida por tal depende basicamente de dois fatores Tipo de processo Tipo de gás Em relação ao tipo de processo generalizaremos o processo por isobárico e isocórico não faz sentido falar de calor específico em uma isotérmica uma vez que ΔT 0 Em relação ao tipo de gás exploraremos o que podemos considerar inicialmente para gases monoatômicos e diatômicos Ao final poderemos considerar outros tipos de gases Calor Específico Molar à Volume Constante Cₕ Definição Mas Logo Q n Cₕ ΔT Q W ΔEₑₒ e W 0 Q ΔEₑₒ Monoatômico n Cₕ ΔT 32 n R ΔT Cₕ 32 R Diatômico n Cₕ ΔT 52 n R ΔT Cₕ 52 R Calor Específico Molar à Volume Constante Cₕ Agora revisitando e generalizando a variação da energia interna utilizaremos daqui em diante somente ΔEₑₒ n Cₕ ΔT Pois Com Cₕ 32 R monoatômico ΔEₑₒ 32 n R ΔT mesma fórmula do capítulo anterior Com Cₕ 52 R diatômico ΔEₑₒ 52 n R ΔT Calor Específico Molar à Pressão Constante Cₕ Definição Mas Q n Cₕ ΔT Q W ΔEₑₒ Em uma isobárica W p ΔV Com pV nRT para pressão constante p ΔV n R ΔT W n R ΔT Calor Específico Molar à Pressão Constante C P Com Q n C P ΔT W n R ΔT ΔE int n C V ΔT temos Q W ΔE int n C P ΔT n R ΔT n C V ΔT Assim C P R C V Logo Monoatômico C P R C V R 32 R 52 R Diatômico C P R C V R 52 R 72 R Coeficiente de Poisson para os Gases Exercício 43 A temperatura de 300 mols de um gás diatômico ideal é aumentada de 400ºC sem mudar a pressão do gás As moléculas do gás giram mas não oscilam a Qual é a energia transferida para o gás na forma de calor b Qual é a variação da energia interna do gás c Qual é o trabalho realizado pelo gás d Qual é o aumento da energia cinética de rotação do gás Exercício 48 Quando 209 J foram adicionados na forma de calor a certo gás ideal o volume do gás variou de 500 cm³ para 100 cm³ enquanto a pressão permaneceu em 100 atm a De quanto variou a energia interna do gás Se a quantidade de gás presente era 200 10³ mol determine b C P e c C V Quando uma quantidade de gás monoatômico ideal se expande a uma pressão constante de 40 10⁴ Pa seu volume aumenta de 20 10³ m³ para 80 10³ m³ Qual é a variação da energia interna do gás Em uma transformação Adiabática não há troca de calor Q 0 Assim Q W ΔEint W ΔEint Quando W 0 temos ΔEint 0 Quando W 0 temos ΔEint 0 Nesta transformação há variação de pressão volume e temperatura Pode ser utilizado para n constante fracpi ViTi fracpf VfTf para determinação de variáveis de estado Transformação Adiabática Uma transformação adiabática é um salto entre duas isotermas A relação entre pressão e volume não é perfeitamente inversa como em uma isotérmica Em uma transformação adiabática p Vgamma cte Ou seja entre dois estados i e f pi Vigamma pf Vfgamma Outras relações pi1 gamma Tigamma pf1 gamma Tfgamma Ti Vigamma 1 Tf Vfgamma 1 Transformação Adiabática O trabalho em uma transformação adiabática então W 1γ 1piVi pfVf Ou uma vez que W ΔEint W nCV ΔT nCV Ti Tf Exercício 55 Um gás ocupa um volume de 43 L a uma pressão de 12 atm e uma temperatura de 310 K O gás é comprimido adiabaticamente para um volume de 076 L Determine a a pressão final e b a temperatura final supondo que o gás é ideal e que γ 14 Exercício 58 Abrindo uma garrafa de champanha Em uma garrafa de champanha o bolsão de gás dióxido de carbono principalmente que fica entre o líquido e a rolha está a uma pressão pi 500 atm Quando a rolha é removida da garrafa o gás sofre uma expansão adiabática até que a pressão se torne igual à pressão ambiente 100 atm Suponha que a razão entre os calores específicos molares é γ 43 Se a temperatura inicial do gás é Ti 500C qual é a temperatura do gás no fim da expansão adiabática 1930 Um jogador de basquete faz a bola bater no chão comprimindoa a 800 de seu volume original O ar suponha que seja essencialmente um gás N2 dentro da bola está originalmente à temperatura de 200 C e a uma pressão de 200 atm O diâmetro interno da bola é 239 cm a A que temperatura o ar chega na bola em sua compressão máxima Suponha que a compressão seja adiabática e trate o gás como ideal b De quanto é a variação da energia interna do ar entre o estado original da bola e sua compressão máxima