Calculo de Pilares P1 a P6 em Edificio de 10 Pavimentos - Engenharia Civil

Edificação com 10 pavimentos sendo 2 pavtos térreo e lazer altura livre 5m seção de pilares 20x60 8 pavtos típicos altura livre 35m seção de pilares 15x50 1 Calcular pilares P1 a P4 no térreo 2 Calcular P5 e P6 no 3 pavto TIPO Obs Usar ábacos em anexo Cargas de cálculo nas vigas Vigas V1 𝑞𝑑 14 7 13 015 320 19 004 320 2195𝑘𝑁𝑚 Vigas V2 𝑞𝑑 14 5 7 13 015 320 19 004 320 2895𝑘𝑁𝑚 Vigas V3 𝑞𝑑 14 6 13 015 320 19 004 320 2055𝑘𝑁𝑚 Vigas V4 𝑞𝑑 14 4 13 015 320 19 004 320 1775𝑘𝑁𝑚 Vigas V5 𝑞𝑑 14 4 13 015 320 19 004 320 1775𝑘𝑁𝑚 Vigas V6a 𝑞𝑑 14 4 13 015 320 19 004 320 1775𝑘𝑁𝑚 Vigas V6b 𝑞𝑑 14 4 13 015 320 19 004 320 1775𝑘𝑁𝑚 Esforços atuantes em P1 no térreo Compressão normal 𝑁𝑑 10 2195 600 2 1775 220 2 85375𝑘𝑁 Momentos de engastamento perfeito 𝑀𝑥𝑑𝐸𝑁𝐺 2195 6002 12 6585𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑦𝑑𝐸𝑁𝐺 1775 2202 12 716𝑘𝑁𝑚 Rigidez das vigas e pilar 𝑟𝑥𝑉𝐼𝐺𝐴 15 303 12 600 5625𝑐𝑚3 𝑟𝑦𝑉𝐼𝐺𝐴 15 303 12 220 15341𝑐𝑚3 𝑟𝑥𝑆𝑈𝑃 𝑟𝑥𝐼𝑁𝐹 60 203 12 250 160𝑐𝑚3 𝑟𝑦𝑆𝑈𝑃 𝑟𝑦𝐼𝑁𝐹 20 603 12 250 1440𝑐𝑚3 Momentos finais 𝑀1𝑥𝑑 𝑟𝑥𝐼𝑁𝐹 𝑟𝑥𝐼𝑁𝐹 𝑟𝑥𝑉𝐼𝐺𝐴 𝑟𝑥𝑆𝑈𝑃 𝑀𝑥𝑑𝐸𝑁𝐺 160 160 5625 160 6585 2800𝑘𝑁𝑚 𝑀1𝑦𝑑 𝑟𝑦𝐼𝑁𝐹 𝑟𝑦𝐼𝑁𝐹 𝑟𝑦𝑉𝐼𝐺𝐴 𝑟𝑦𝑆𝑈𝑃 𝑀𝑦𝑑𝐸𝑁𝐺 1440 1440 15341 1440 716 390𝑘𝑁𝑚 Esforços atuantes em P4 no térreo Compressão normal 𝑁𝑑 10 2895 600 2 1775 490 2 1775 210 2 148975𝑘𝑁 Momentos de engastamento perfeito 𝑀𝑥𝑑𝐸𝑁𝐺 2895 6002 12 8685𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑦𝑑𝐸𝑁𝐺 0𝑘𝑁𝑚 Rigidez das vigas e pilar 𝑟𝑥𝑉𝐼𝐺𝐴 15 603 12 600 450𝑐𝑚3 𝑟𝑥𝑆𝑈𝑃 𝑟𝑥𝐼𝑁𝐹 60 203 12 250 160𝑐𝑚3 Momentos finais 𝑀1𝑥𝑑 𝑟𝑥𝐼𝑁𝐹 𝑟𝑥𝐼𝑁𝐹 𝑟𝑥𝑉𝐼𝐺𝐴 𝑟𝑥𝑆𝑈𝑃 𝑀𝑥𝑑𝐸𝑁𝐺 160 160 450 160 8685 1805𝑘𝑁𝑚 𝑀1𝑦𝑑 0𝑘𝑁𝑚 Esforços atuantes em P5 no térreo Compressão normal 𝑁𝑑 7 2055 590 2 1775 490 2 72877𝑘𝑁 Momentos de engastamento perfeito 𝑀𝑥𝑑𝐸𝑁𝐺 2055 5902 12 5961𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑦𝑑𝐸𝑁𝐺 1775 4902 12 3551𝑘𝑁𝑚 Rigidez das vigas e pilar 𝑟𝑥𝑉𝐼𝐺𝐴 15 303 12 600 5625𝑐𝑚3 𝑟𝑦𝑉𝐼𝐺𝐴 15 603 12 490 55102𝑐𝑚3 𝑟𝑥𝑆𝑈𝑃 𝑟𝑥𝐼𝑁𝐹 20 303 12 175 25714𝑐𝑚3 𝑟𝑦𝑆𝑈𝑃 𝑟𝑦𝐼𝑁𝐹 30 203 12 175 11428𝑐𝑚3 Momentos finais 𝑀1𝑥𝑑 𝑟𝑥𝐼𝑁𝐹 𝑟𝑥𝐼𝑁𝐹 𝑟𝑥𝑉𝐼𝐺𝐴 𝑟𝑥𝑆𝑈𝑃 𝑀𝑥𝑑𝐸𝑁𝐺 25714 25714 5625 25714 5951 2682𝑘𝑁𝑚 𝑀1𝑦𝑑 𝑟𝑦𝐼𝑁𝐹 𝑟𝑦𝐼𝑁𝐹 𝑟𝑦𝑉𝐼𝐺𝐴 𝑟𝑦𝑆𝑈𝑃 𝑀𝑦𝑑𝐸𝑁𝐺 11428 11428 55102 11428 3551 521𝑘𝑁𝑚 Esforços atuantes em P6 no térreo Compressão normal 𝑁𝑑 7 2055 590 2 2055 100 56822𝑘𝑁 Momentos de engastamento perfeito 𝑀𝑥𝑑𝐸𝑁𝐺 0𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑦𝑑𝐸𝑁𝐺 0𝑘𝑁𝑚 Momentos finais 𝑀1𝑥𝑑 0𝑘𝑁𝑚 𝑀1𝑦𝑑 0𝑘𝑁𝑚 DIMENSIONAMENTO DO PILAR P1 Dados do pilar Propriedades geométricas ℎ𝑥 20𝑐𝑚 ℎ𝑦 60𝑐𝑚 𝐿𝑒𝑞𝑥 500𝑐𝑚 𝐿𝑒𝑞𝑦 500𝑐𝑚 Propriedades mecânicas 𝑓𝑐𝑘 25𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑘 500𝑀𝑃𝑎 Esforços solicitantes de cálculo 𝑁𝑑 8538𝑘𝑁 𝑀1𝑥𝑑𝑇𝑂𝑃𝑂 2800𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑥𝑑𝐵𝐴𝑆𝐸 2800𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑑𝑇𝑂𝑃𝑂 390𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑑𝐵𝐴𝑆𝐸 390𝑘𝑁𝑐𝑚 Excentricidade Mínima Em x Em y 𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑥 15 003ℎ𝑥 15 003 20 210𝑐𝑚 𝑀𝑚𝑖𝑛 𝑥 𝑁𝑑𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑥 8538 210 1793𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑦 15 003ℎ𝑦 15 003 60 330𝑐𝑚 𝑀𝑚𝑖𝑛 𝑦 𝑁𝑑𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑦 8538 330 2817𝑘𝑁𝑐𝑚 Índice de Esbeltez Em x Em y 𝜆𝑥 12𝐿𝑒𝑞𝑥 ℎ𝑥 12 500 20 8660 𝜆𝑦 12𝐿𝑒𝑞𝑦 ℎ𝑦 12 500 60 2887 Índice de Esbeltez Limite 𝜆1 25 125 𝑒 ℎ 𝛼𝑏 Em x Em y 𝛼𝑏𝑥 06 04 𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝛼𝑏𝑥 06 04 2800 2800 02 𝛼𝑏𝑥 04 𝑒1𝑥𝑑 𝑀1𝑥𝑑 𝑁𝑑 2800 8538 328𝑐𝑚 𝜆1𝑥 25 125 328 20 04 6762 𝛼𝑏𝑦 06 04 𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝛼𝑏𝑦 06 04 390 390 02 𝛼𝑏𝑦 04 𝑒1𝑦𝑑 𝑀1𝑦𝑑 𝑁𝑑 390 8538 046𝑐𝑚 𝜆1𝑦 25 125 046 60 04 6274 Haverá efeito de segunda ordem em x Pois 𝜆𝑥 𝜆1𝑥 Não haverá efeito de segunda ordem em y Pois 𝜆𝑦 𝜆1𝑦 Excentricidade de primeira ordem adotada 𝑒1𝑥𝑑 328𝑐𝑚 𝑀1𝑥𝑑 𝑁𝑑𝑒1𝑥𝑑 8538 328 2800𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑒1𝑦𝑑 330𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑑 𝑁𝑑𝑒1𝑦𝑑 8538 330 2817𝑘𝑁𝑐𝑚 Efeito de Segunda Ordem Análise do Esforço Normal 𝜈 𝑁𝑑 ℎ𝑥ℎ𝑦𝑓𝑐𝑑 8538 20 60 25 14 0398 Análise do Momento Fletor em x 1 𝑟 0005 ℎ𝑥𝜈 05 0005 20 0398 05 0000278𝑐𝑚 1 𝑟 𝑚𝑎𝑥 0005 ℎ𝑥 0005 20 000025𝑐𝑚 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 1 𝑟 000025𝑐𝑚 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 𝛼𝑏𝑥𝑀1𝑥𝑑 𝑁𝑑 𝐿𝑒𝑞² 10 1 𝑟 04 2800 8538 5002 10 000025 6456𝑘𝑁𝑐𝑚 𝜇𝑥 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 ℎ𝑥2ℎ𝑦𝑓𝑐𝑑 6456 202 60 25 14 0151 Análise do Momento Fletor em y 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 𝑀1𝑦𝑑 2817𝑘𝑁𝑐𝑚 𝜇𝑦 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 ℎ𝑦2ℎ𝑥𝑓𝑐𝑑 2817 602 20 25 14 0022 Área de aço necessária aplicando no Ábaco 𝜇𝑥 0151 𝜇𝑦 0022 𝜈 0398 Á𝑏𝑎𝑐𝑜 12𝐴 𝜔 05 𝐴𝑠 𝜔 ℎ𝑥ℎ𝑦𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 05 20 60 25 14 50 115 2464𝑐𝑚2 Área de aço mínima e máxima 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 40𝐴𝑐 40 100 20 60 4800𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 04𝐴𝑐 04 100 20 60 480𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 015 8538 50 115 295𝑐𝑚2 Detalhamentos das armaduras Longitudinal 𝐴𝑠𝑎𝑑𝑜𝑡 200𝑐𝑚2 𝑎𝑑𝑜𝑡 2464𝑚𝑚 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛 𝐴𝑠𝑎𝑑𝑜𝑡 𝐴𝑠 2464 31416 784 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝐴𝑠 8200𝑚𝑚 Transversais 𝑠 20𝑐𝑚 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 ℎ 20𝑐𝑚 20𝑐𝑚 𝑠 20𝑐𝑚 𝑡 5𝑚𝑚 𝑙𝑜𝑛𝑔 4 5𝑚𝑚 20 4 5𝑚𝑚 𝑡 50𝑚𝑚 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝑛 𝐿 𝑠 500 20 25 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝐴𝑠𝑤 2550𝑐20𝑐𝑚 DIMENSIONAMENTO DO PILAR P4 Dados do pilar Propriedades geométricas ℎ𝑥 20𝑐𝑚 ℎ𝑦 60𝑐𝑚 𝐿𝑒𝑞𝑥 500𝑐𝑚 𝐿𝑒𝑞𝑦 500𝑐𝑚 Propriedades mecânicas 𝑓𝑐𝑘 25𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑘 500𝑀𝑃𝑎 Esforços solicitantes de cálculo 𝑁𝑑 148975𝑘𝑁 𝑀1𝑥𝑑𝑇𝑂𝑃𝑂 1805𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑥𝑑𝐵𝐴𝑆𝐸 1805𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑑𝑇𝑂𝑃𝑂 0𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑑𝐵𝐴𝑆𝐸 0𝑘𝑁𝑐𝑚 Excentricidade Mínima Em x Em y 𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑥 15 003ℎ𝑥 15 003 20 210𝑐𝑚 𝑀𝑚𝑖𝑛 𝑥 𝑁𝑑𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑥 148975 210 3128𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑦 15 003ℎ𝑦 15 003 60 330𝑐𝑚 𝑀𝑚𝑖𝑛 𝑦 𝑁𝑑𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑦 148975 330 4916𝑘𝑁𝑐𝑚 Índice de Esbeltez Em x Em y 𝜆𝑥 12𝐿𝑒𝑞𝑥 ℎ𝑥 12 500 20 8660 𝜆𝑦 12𝐿𝑒𝑞𝑦 ℎ𝑦 12 500 60 2887 Índice de Esbeltez Limite 𝜆1 25 125 𝑒 ℎ 𝛼𝑏 Em x Em y 𝛼𝑏𝑥 06 04 𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝛼𝑏𝑥 06 04 1805 1805 02 𝛼𝑏𝑥 04 𝑒1𝑥𝑑 𝑀1𝑥𝑑 𝑁𝑑 1805 148975 121𝑐𝑚 𝜆1𝑥 25 125 121 20 04 6439 𝛼𝑏𝑦 06 04 𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝛼𝑏𝑦 104 𝑒1𝑦𝑑 𝑀1𝑦𝑑 𝑁𝑑 0 148975 0𝑐𝑚 𝜆1𝑦 25 125 0 60 10 25 𝜆1𝑦 35 Haverá efeito de segunda ordem em x Pois 𝜆𝑥 𝜆1𝑥 Não haverá efeito de segunda ordem em y Pois 𝜆𝑦 𝜆1𝑦 Excentricidade de primeira ordem adotada 𝑒1𝑥𝑑 210𝑐𝑚 𝑀1𝑥𝑑 𝑁𝑑𝑒1𝑥𝑑 148975 210 3128𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑒1𝑦𝑑 330𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑑 𝑁𝑑𝑒1𝑦𝑑 148975 330 4916𝑘𝑁𝑐𝑚 Efeito de Segunda Ordem Análise do Esforço Normal 𝜈 𝑁𝑑 ℎ𝑥ℎ𝑦𝑓𝑐𝑑 148975 20 60 25 14 0695 Análise do Momento Fletor em x 1 𝑟 0005 ℎ𝑥𝜈 05 0005 20 0695 05 0000209𝑐𝑚 1 𝑟 𝑚𝑎𝑥 0005 ℎ𝑥 0005 20 000025𝑐𝑚 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 1 𝑟 0000209𝑐𝑚 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 𝛼𝑏𝑥𝑀1𝑥𝑑 𝑁𝑑 𝐿𝑒𝑞² 10 1 𝑟 04 148975 5002 10 0000209 9042𝑘𝑁𝑐𝑚 𝜇𝑥 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 ℎ𝑥2ℎ𝑦𝑓𝑐𝑑 9042 202 60 25 14 0211 Análise do Momento Fletor em y 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 𝑀1𝑦𝑑 4916𝑘𝑁𝑐𝑚 𝜇𝑦 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 ℎ𝑦2ℎ𝑥𝑓𝑐𝑑 4916 602 20 25 14 0038 Área de aço necessária aplicando no Ábaco 𝜇𝑥 0211 𝜇𝑦 0038 𝜈 0695 Á𝑏𝑎𝑐𝑜 12𝐵 𝜔 07 𝐴𝑠 𝜔 ℎ𝑥ℎ𝑦𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 07 20 60 25 14 50 115 3450𝑐𝑚2 Área de aço mínima e máxima 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 40𝐴𝑐 40 100 20 60 4800𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 04𝐴𝑐 04 100 20 60 480𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 015 148975 50 115 514𝑐𝑚2 Detalhamentos das armaduras Longitudinal 𝐴𝑠𝑎𝑑𝑜𝑡 200𝑐𝑚2 𝑎𝑑𝑜𝑡 3450𝑚𝑚 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛 𝐴𝑠𝑎𝑑𝑜𝑡 𝐴𝑠 2464 31416 1098 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝐴𝑠 12200𝑚𝑚 Transversais 𝑠 20𝑐𝑚 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 ℎ 20𝑐𝑚 20𝑐𝑚 𝑠 20𝑐𝑚 𝑡 5𝑚𝑚 𝑙𝑜𝑛𝑔 4 5𝑚𝑚 20 4 5𝑚𝑚 𝑡 50𝑚𝑚 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝑛 𝐿 𝑠 500 20 25 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝐴𝑠𝑤 2550𝑐20𝑐𝑚 DIMENSIONAMENTO DO PILAR P5 Dados do pilar Propriedades geométricas ℎ𝑥 30𝑐𝑚 ℎ𝑦 20𝑐𝑚 𝐿𝑒𝑞𝑥 350𝑐𝑚 𝐿𝑒𝑞𝑦 350𝑐𝑚 Propriedades mecânicas 𝑓𝑐𝑘 25𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑘 500𝑀𝑃𝑎 Esforços solicitantes de cálculo 𝑁𝑑 72877𝑘𝑁 𝑀1𝑥𝑑𝑇𝑂𝑃𝑂 2682𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑥𝑑𝐵𝐴𝑆𝐸 2682𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑑𝑇𝑂𝑃𝑂 521𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑑𝐵𝐴𝑆𝐸 521𝑘𝑁𝑐𝑚 Excentricidade Mínima Em x Em y 𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑥 15 003ℎ𝑥 15 003 30 240𝑐𝑚 𝑀𝑚𝑖𝑛 𝑥 𝑁𝑑𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑥 72877 240 1749𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑦 15 003ℎ𝑦 15 003 20 210𝑐𝑚 𝑀𝑚𝑖𝑛 𝑦 𝑁𝑑𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑦 72877 210 1530𝑘𝑁𝑐𝑚 Índice de Esbeltez Em x Em y 𝜆𝑥 12𝐿𝑒𝑞𝑥 ℎ𝑥 12 350 30 4041 𝜆𝑦 12𝐿𝑒𝑞𝑦 ℎ𝑦 12 350 20 6062 Índice de Esbeltez Limite 𝜆1 25 125 𝑒 ℎ 𝛼𝑏 Em x Em y 𝛼𝑏𝑥 06 04 𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝛼𝑏𝑥 06 04 2682 2682 02 𝛼𝑏𝑥 04 𝑒1𝑥𝑑 𝑀1𝑥𝑑 𝑁𝑑 2682 72877 368𝑐𝑚 𝜆1𝑥 25 125 368 30 04 6633 𝛼𝑏𝑦 06 04 𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝛼𝑏𝑦 06 04 521 521 02 𝛼𝑏𝑦 04 𝑒1𝑦𝑑 𝑀1𝑦𝑑 𝑁𝑑 521 72877 071𝑐𝑚 𝜆1𝑦 25 125 071 20 04 6362 Não haverá efeito de segunda ordem em x Pois 𝜆𝑥 𝜆1𝑥 Não haverá efeito de segunda ordem em y Pois 𝜆𝑦 𝜆1𝑦 Excentricidade de primeira ordem adotada 𝑒1𝑥𝑑 368𝑐𝑚 𝑀1𝑥𝑑 𝑁𝑑𝑒1𝑥𝑑 72877 368 2682𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑒1𝑦𝑑 210𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑑 𝑁𝑑𝑒1𝑦𝑑 72877 210 1530𝑘𝑁𝑐𝑚 Efeito de Segunda Ordem Análise do Esforço Normal 𝜈 𝑁𝑑 ℎ𝑥ℎ𝑦𝑓𝑐𝑑 72877 30 20 25 14 0680 Análise do Momento Fletor em x 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 𝑀1𝑥𝑑 2682𝑘𝑁𝑐𝑚 𝜇𝑥 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 ℎ𝑥2ℎ𝑦𝑓𝑐𝑑 2682 302 20 25 14 0083 Análise do Momento Fletor em y 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 𝑀1𝑦𝑑 1530𝑘𝑁𝑐𝑚 𝜇𝑦 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 ℎ𝑦2ℎ𝑥𝑓𝑐𝑑 1530 202 30 25 14 0071 Área de aço necessária aplicando no Ábaco 𝜇𝑥 0083 𝜇𝑦 0071 𝜈 0680 Á𝑏𝑎𝑐𝑜 18𝐵 𝜔 02 𝐴𝑠 𝜔 ℎ𝑥ℎ𝑦𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 02 30 20 25 14 50 115 493𝑐𝑚2 Área de aço mínima e máxima 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 40𝐴𝑐 40 100 20 30 2400𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 04𝐴𝑐 04 100 20 30 240𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 015 72877 50 115 251𝑐𝑚2 Detalhamentos das armaduras Longitudinal 𝐴𝑠𝑎𝑑𝑜𝑡 493𝑐𝑚2 𝑎𝑑𝑜𝑡 125𝑚𝑚 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛 𝐴𝑠𝑎𝑑𝑜𝑡 𝐴𝑠 493 123 40 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝐴𝑠 4125𝑚𝑚 Transversais 𝑠 20𝑐𝑚 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 ℎ 20𝑐𝑚 20𝑐𝑚 𝑠 20𝑐𝑚 𝑡 5𝑚𝑚 𝑙𝑜𝑛𝑔 4 5𝑚𝑚 125 4 3125𝑚𝑚 𝑡 50𝑚𝑚 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝑛 𝐿 𝑠 350 20 18 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝐴𝑠𝑤 1850𝑐20𝑐𝑚 DIMENSIONAMENTO DO PILAR P6 Dados do pilar Propriedades geométricas ℎ𝑥 30𝑐𝑚 ℎ𝑦 20𝑐𝑚 𝐿𝑒𝑞𝑥 350𝑐𝑚 𝐿𝑒𝑞𝑦 350𝑐𝑚 Propriedades mecânicas 𝑓𝑐𝑘 25𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑘 500𝑀𝑃𝑎 Esforços solicitantes de cálculo 𝑁𝑑 56822𝑘𝑁 𝑀1𝑥𝑑𝑇𝑂𝑃𝑂 0𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑥𝑑𝐵𝐴𝑆𝐸 0𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑑𝑇𝑂𝑃𝑂 0𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑑𝐵𝐴𝑆𝐸 0𝑘𝑁𝑐𝑚 Excentricidade Mínima Em x Em y 𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑥 15 003ℎ𝑥 15 003 30 240𝑐𝑚 𝑀𝑚𝑖𝑛 𝑥 𝑁𝑑𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑥 56822 240 1364𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑦 15 003ℎ𝑦 15 003 20 210𝑐𝑚 𝑀𝑚𝑖𝑛 𝑦 𝑁𝑑𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑦 56822 210 1193𝑘𝑁𝑐𝑚 Índice de Esbeltez Em x Em y 𝜆𝑥 12𝐿𝑒𝑞𝑥 ℎ𝑥 12 350 30 4041 𝜆𝑦 12𝐿𝑒𝑞𝑦 ℎ𝑦 12 350 20 6062 Índice de Esbeltez Limite 𝜆1 25 125 𝑒 ℎ 𝛼𝑏 Em x Em y 𝛼𝑏𝑥 06 04 𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝛼𝑏𝑥 10 𝑒1𝑥𝑑 𝑀1𝑥𝑑 𝑁𝑑 0 56822 0𝑐𝑚 𝜆1𝑥 25 125 0 30 10 25 𝜆1𝑥 35 𝛼𝑏𝑦 06 04 𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝛼𝑏𝑦 10 𝑒1𝑦𝑑 𝑀1𝑦𝑑 𝑁𝑑 0 56822 0𝑐𝑚 𝜆1𝑦 25 125 0 20 10 25 𝜆1𝑦 35 Haverá efeito de segunda ordem em x Pois 𝜆𝑥 𝜆1𝑥 Haverá efeito de segunda ordem em y Pois 𝜆𝑦 𝜆1𝑦 Excentricidade de primeira ordem adotada 𝑒1𝑥𝑑 240𝑐𝑚 𝑀1𝑥𝑑 𝑁𝑑𝑒1𝑥𝑑 56822 240 1364𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑒1𝑦𝑑 210𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑑 𝑁𝑑𝑒1𝑦𝑑 56822 210 1193𝑘𝑁𝑐𝑚 Efeito de Segunda Ordem Análise do Esforço Normal 𝜈 𝑁𝑑 ℎ𝑥ℎ𝑦𝑓𝑐𝑑 56822 30 20 25 14 0530 Análise do Momento Fletor em x 1 𝑟 0005 ℎ𝑥𝜈 05 0005 30 0530 05 0000162𝑐𝑚 1 𝑟 𝑚𝑎𝑥 0005 ℎ𝑥 0005 30 0000167𝑐𝑚 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 1 𝑟 0000162𝑐𝑚 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 𝛼𝑏𝑥𝑀1𝑥𝑑 𝑁𝑑 𝐿𝑒𝑞² 10 1 𝑟 10 1364 56822 3502 10 0000162 2490𝑘𝑁𝑐𝑚 𝜇𝑥 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 ℎ𝑥2ℎ𝑦𝑓𝑐𝑑 2490 302 20 25 14 0077 Análise do Momento Fletor em y 1 𝑟 0005 ℎ𝑦𝜈 05 0005 20 0530 05 0000243𝑐𝑚 1 𝑟 𝑚𝑎𝑥 0005 ℎ𝑦 0005 20 000025𝑐𝑚 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 1 𝑟 0000243𝑐𝑚 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 𝛼𝑏𝑦𝑀1𝑦𝑑 𝑁𝑑 𝐿𝑒𝑞² 10 1 𝑟 10 1193 56822 3502 10 0000243 2882𝑘𝑁𝑐𝑚 𝜇𝑦 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 ℎ𝑦2ℎ𝑥𝑓𝑐𝑑 2882 202 30 25 14 0135 Área de aço necessária aplicando no Ábaco 𝜇𝑥 0077 𝜇𝑦 0135 𝜈 0530 Á𝑏𝑎𝑐𝑜 18𝐴 𝜔 05 𝐴𝑠 𝜔 ℎ𝑥ℎ𝑦𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 05 30 20 25 14 50 115 1232𝑐𝑚2 Área de aço mínima e máxima 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 40𝐴𝑐 40 100 30 20 2400𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 04𝐴𝑐 04 100 30 20 240𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 015 56822 50 115 196𝑐𝑚2 Detalhamentos das armaduras Longitudinal 𝐴𝑠𝑎𝑑𝑜𝑡 1232𝑐𝑚2 𝑎𝑑𝑜𝑡 200𝑚𝑚 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛 𝐴𝑠𝑎𝑑𝑜𝑡 𝐴𝑠 1232 31416 392 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝐴𝑠 4200𝑚𝑚 Transversais 𝑠 20𝑐𝑚 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 ℎ 20𝑐𝑚 20𝑐𝑚 𝑠 20𝑐𝑚 𝑡 5𝑚𝑚 𝑙𝑜𝑛𝑔 4 5𝑚𝑚 20 4 5𝑚𝑚 𝑡 50𝑚𝑚 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝑛 𝐿 𝑠 350 20 18 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝐴𝑠𝑤 1850𝑐20𝑐𝑚 Cargas de cálculo nas vigas Vigas V1 qd14 713015320190043202195 kNm Vigas V2 qd14 571301532019004320 2895kNm Vigas V3 qd14 613015320190043202055 kNm Vigas V4 qd14 4130153201900432017 75kN m Vigas V5 qd14 4130153201900432017 75kN m Vigas V6a qd14 4130153201900432017 75kN m Vigas V6b qd14 4130153201900432017 75kN m Esforços atuantes em P1 no térreo Compressão normal Nd10 2195600 2 1775220 2 85375kN Momentos de engastamento perfeito M xd ENG2195600 2 12 6585kNm M yd ENG1775220 2 12 716kNm Rigidez das vigas e pilar r x VIGA 1530 3 12 600 5625cm 3 r y VIGA 1530 3 12 220 15341cm 3 r x rx INF 60 203 12 250 160 cm 3 r y r y INF 20 603 12 250 1440 cm 3 Momentos finais M 1xd r x INF r x INFr x VIGAr x M xd ENG 160 1605625160 65852800 kNm M 1 y d r y INF r y INFr y VIGAr y M y d ENG 1440 1440153411440 716390kNm Esforços atuantes em P4 no térreo Compressão normal Nd10 2895600 2 17 754 90 2 1775210 2 148975kN Momentos de engastamento perfeito M xd ENG2895600 2 12 8685kNm M yd ENG0kNm Rigidez das vigas e pilar r x VIGA 1560 3 12 600 450cm 3 r x rx INF 60 203 12 250 160 cm 3 Momentos finais M 1xd r x INF r x INFr x VIGAr x M xd ENG 160 160450160 86851805kNm M 1 yd0kNm Esforços atuantes em P5 no térreo Compressão normal Nd7 2055590 2 1775490 2 72877 kN Momentos de engastamento perfeito M xd ENG20555 90 2 12 5961kNm M yd ENG1775490 2 12 3551kNm Rigidez das vigas e pilar r x VIGA 1530 3 12 600 5625cm 3 r y VIGA 1560 3 12 490 55102cm 3 r x rx INF 20 303 12 175 257 14cm 3 r y r y INF 30 203 12 175 114 28cm 3 Momentos finais M 1xd rx INF r x INFr x VIGAr x M xd ENG 25714 257145625257 14 59512682kNm M 1 yd r y INF r y INFr y VIGAr y M yd ENG 114 28 114 2855102114 28 3551521kNm Esforços atuantes em P6 no térreo Compressão normal Nd7 2055590 2 2055100568 22kN Momentos de engastamento perfeito M xd ENG0kNm M y d ENG0kNm Momentos finais M 1xd0kNm M 1 yd0kNm DIMENSIONAMENTO DO PILAR P1 Dados do pilar Propriedades geométricas hx20cm h y60cm Leqx500cm Leqy500cm Propriedades mecânicas f ck25 MPa f yk500 MPa Esforços solicitantes de cálculo Nd8538kN M 1xd TOPO2800kNcm M 1xd BASE2800kNcm M 1 yd TOPO390kNcm M 1 yd BASE390 kNcm Excentricidade Mínima Em x Em y emin x15003hx1500320210cm M min xNdemin x85382101793kNcm emin y15003h y1500360330cm M min yNdemin y85383302817 kNcm Índice de Esbeltez Em x Em y λx12Leqx hx 12500 20 8660 λ y12 Leqy h y 12500 60 2887 Índice de Esbeltez Limite λ1 25125 e h α b Em x Em y α bx0604 M A M B α bx0604 2800 280002α bx04 e1xd M 1xd N d 2800 8538328cm λ1x 25125 328 20 04 6762 α by0604 M A M B α by0604 390 39002α by04 e1 ydM 1 yd N d 390 853 8046cm λ1 y 25125 046 60 04 6274 Haverá efeito de segunda ordem em x Pois λxλ1 x Não haverá efeito de segunda ordem em y Pois λ y λ1 y Excentricidade de primeira ordem adotada e1xd328cm M 1xdNd e1xd85383282800kNcm e1 yd330 cm M 1 ydNde1 yd85383302817 k Ncm Efeito de Segunda Ordem Análise do Esforço Normal ν N d hx hy f cd 8538 2060 25 14 0398 Análise do Momento Fletor em x 1 r 0005 hx ν05 0005 20 0398050000278cm 1 r max 0005 hx 0005 20 000025cm Adotar 1 r 000025cm M dtotal xαbx M 1xdNd Leq² 10 1 r 0428008538 500 2 10 0000256456kNcm μx M dtotal x hx 2hy f cd 6456 20 260 25 14 0151 Análise do Momento Fletor em y M dtotal yM 1 yd2817kNcm μy M dtotal y h y 2hx f cd 2817 60 220 25 14 0022 Área de aço necessária aplicando no Ábaco μx0151 μy0022 ν0398 Ábaco12 Aω05 Asω hxh y f cd f yd 05 2060 25 14 50 115 2464cm 2 Área de aço mínima e máxima Asmax40 Ac 40 100 20604800cm 2 Asmin0 4 Ac0 4 100 20604 80cm 2 Asmin015 N d f yd 015 8538 50 115 295cm 2 Detalhamentos das armaduras Longitudinal Asadot200cm 2 adot24 64mm Númerodebarrasn Asadot As 24 64 31416 784barras As8200mm Transversais s 20cm Menor h 20 cm 20 cm s20cm t 5mm long 4 5mm 20 4 5mm t50mm Númerode estribosn L s 500 20 25estribos Asw2550 c20cm DIMENSIONAMENTO DO PILAR P4 Dados do pilar Propriedades geométricas hx20cm h y60cm Leqx500cm Leqy500cm Propriedades mecânicas f ck25 MPa f yk500 MPa Esforços solicitantes de cálculo Nd148975kN M 1xd TOPO1805kNcm M 1xd BASE1805kNcm M 1 yd TOPO0 k Ncm M 1 yd BASE0 kNcm Excentricidade Mínima Em x Em y emin x15003hx1500320210cm M min xNdemin x1489752103128kNcm emin y15003h y1500360330cm M min yNdemin y1489753304916 kNcm Índice de Esbeltez Em x Em y λx12Leqx hx 12500 20 8660 λ y12 Leqy h y 12500 60 2887 Índice de Esbeltez Limite λ1 25125 e h α b Em x Em y α bx0604 M A M B α bx0604 1805 180502α bx04 e1xd M 1xd N d 1805 148975121cm λ1x 25125 121 20 04 64 39 α by0604 M A M B α by10 4 e1 ydM 1 yd N d 0 1489750cm λ1 y 25125 0 60 10 25λ1 y35 Haverá efeito de segunda ordem em x Pois λxλ1 x Não haverá efeito de segunda ordem em y Pois λ y λ1 y Excentricidade de primeira ordem adotada e1xd210cm M 1xdNd e1xd1489752103128 kNcm e1 yd330 cm M 1 ydNde1 yd1489753304916 kNcm Efeito de Segunda Ordem Análise do Esforço Normal ν N d hx hy f cd 148975 2060 25 14 0695 Análise do Momento Fletor em x 1 r 0005 hx ν05 0005 20 0695050000209cm 1 r max 0005 hx 0005 20 000025cm Adotar 1 r 0000209cm M dtotal xαbx M 1xdNd Leq² 10 1 r 04148975 500 2 10 00002099042kNcm μx M dtotal x hx 2hy f cd 9042 20 260 25 14 0211 Análise do Momento Fletor em y M dtotal yM 1 yd4916 kNcm μy M dtotal y h y 2hx f cd 4916 60 220 25 14 0038 Área de aço necessária aplicando no Ábaco μx0211 μy0038 ν0695 Ábaco12 Bω07 Asω hxh y f cd f yd 07 2060 25 14 50 115 3450cm 2 Área de aço mínima e máxima Asmax40 Ac 40 100 20604800cm 2 Asmin0 4 Ac0 4 100 20604 80cm 2 Asmin015 N d f yd 015 148975 50 115 514 cm 2 Detalhamentos das armaduras Longitudinal Asadot200cm 2 adot34 50mm Númerodebarrasn Asadot As 24 64 31416 1098barras As12200mm Transversais s 20cm Menor h 20 cm 20 cm s20cm t 5mm long 4 5mm 20 4 5mm t50mm Númerode estribosn L s 500 20 25estribos Asw2550 c20cm DIMENSIONAMENTO DO PILAR P5 Dados do pilar Propriedades geométricas hx30cm h y20cm Leqx350cm Leqy350cm Propriedades mecânicas f ck25 MPa f yk500 MPa Esforços solicitantes de cálculo Nd72877kN M 1xd TOPO2682kNcm M 1xd BASE2682kNcm M 1 yd TOPO521kNcm M 1 yd BASE521kNcm Excentricidade Mínima Em x Em y emin x15003hx1500330240cm M min xNdemin x728772401749kNcm emin y15003h y1500320210cm M min yNdemin y728772101530kNcm Índice de Esbeltez Em x Em y λx12Leqx hx 12350 30 4041 λ y12 Leqy h y 12350 20 60 62 Índice de Esbeltez Limite λ1 25125 e h α b Em x Em y α bx0604 M A M B α bx0604 2682 268202α bx04 e1xd M 1xd N d 2682 72877368cm λ1x 25125 368 30 04 6633 α by0604 M A M B α by0604 521 52102α by04 e1 ydM 1 yd N d 521 72877071cm λ1 y 25125 071 20 04 6362 Não haverá efeito de segunda ordem em x Pois λxλ1 x Não haverá efeito de segunda ordem em y Pois λ y λ1 y Excentricidade de primeira ordem adotada e1xd368cm M 1xdNd e1xd728773682682kNcm e1 yd210cm M 1 ydNde1 yd728772101530kNcm Efeito de Segunda Ordem Análise do Esforço Normal ν N d hx hy f cd 72877 3020 25 14 0680 Análise do Momento Fletor em x M dtotal xM 1xd2682kNcm μx M dtotal x hx 2hy f cd 2682 30 220 25 14 0083 Análise do Momento Fletor em y M dtotal yM 1 yd1530kNcm μy M dtotal y h y 2hx f cd 1530 20 230 25 1 4 0071 Área de aço necessária aplicando no Ábaco μx0083 μy0071 ν0680 Ábaco18 Bω02 Asω hxh y f cd f yd 02 3020 25 14 50 115 4 93cm 2 Área de aço mínima e máxima Asmax40 Ac 40 100 20302400cm 2 Asmin0 4 Ac0 4 100 2030240cm 2 Asmin015 N d f yd 015 72877 50 115 251cm 2 Detalhamentos das armaduras Longitudinal Asadot493cm 2 adot125mm Númerodebarrasn Asadot As 493 12340barras As4125mm Transversais s 20cm Menor h 20 cm 20 cm s20cm t 5mm long 4 5mm 125 4 3125mmt50mm Númerode estribosn L s 350 20 18estribos Asw1850c20cm DIMENSIONAMENTO DO PILAR P6 Dados do pilar Propriedades geométricas hx30cm h y20cm Leqx350cm Leqy350cm Propriedades mecânicas f ck25 MPa f yk500 MPa Esforços solicitantes de cálculo Nd56822kN M 1xd TOPO0kNcm M 1xd BASE0kNcm M 1 yd TOPO0 kNcm M 1 yd BASE0 kNcm Excentricidade Mínima Em x Em y emin x15003hx1500330240cm M min xNdemin x568222401364kNcm emin y15003h y1500320210cm M min yNdemin y568222101193kNcm Índice de Esbeltez Em x Em y λx12Leqx hx 12350 30 4041 λ y12 Leqy h y 12350 20 60 62 Índice de Esbeltez Limite λ1 25125 e h α b Em x Em y α bx0604 M A M B α bx10 e1xd M 1xd N d 0 568220cm λ1x 25125 0 30 10 25 λ1x35 α by0604 M A M B α by10 e1 ydM 1 yd N d 0 568220cm λ1 y 25125 0 20 10 25λ1 y35 Haverá efeito de segunda ordem em x Pois λxλ1 x Haverá efeito de segunda ordem em y Pois λ y λ1 y Excentricidade de primeira ordem adotada e1xd240cm M 1xdNd e1xd568222401364kNcm e1 yd210cm M 1 ydNde1 yd568222101193kNcm Efeito de Segunda Ordem Análise do Esforço Normal ν N d hx hy f cd 56822 3020 25 14 0530 Análise do Momento Fletor em x 1 r 0005 hx ν05 0005 30 0530050000162cm 1 r max 0005 hx 0005 30 0000167cm Adotar 1 r 0000162cm M dtotal xαbx M 1xdNd Leq² 10 1 r 101364568 22 350 2 10 00001622490kNcm μx M dtotal x hx 2hy f cd 2490 30 220 25 14 0077 Análise do Momento Fletor em y 1 r 0005 h y ν05 0005 20 053005 0000243cm 1 r max 0005 hy 0005 20 000025cm Adotar 1 r 0000243cm M dtotal yα by M 1 ydN d Leq² 10 1 r 10119356822 350 2 10 00002432882kNcm μy M dtotal y h y 2hx f cd 2882 20 230 25 1 4 0135 Área de aço necessária aplicando no Ábaco μx0077 μy0135 ν0530 Ábaco18 Aω05 Asω hxh y f cd f yd 05 3020 25 14 50 115 1232cm 2 Área de aço mínima e máxima Asmax40 Ac 40 100 30202400cm 2 Asmin0 4 Ac0 4 100 3020240cm 2 Asmin015 N d f yd 015 56822 50 115 196cm 2 Detalhamentos das armaduras Longitudinal Asadot1232cm 2 adot200mm Númerodebarras n Asadot As 1232 31416 392barras As4200mm Transversais s 20cm Menor h 20 cm 20 cm s20cm t 5mm long 4 5mm 20 4 5mm t50mm Númerode estribosn L s 350 20 18estribos Asw1850c20cm