Dimensionamento de Pilares em Concreto Armado P9 e P10 - Exercício Resolvido

EXERCÍCIO CONCRETO 2 QUESTÕES 1 Sua empresa foi contratada para realizar o projeto estrutural em estrutura de concreto armado de uma edificação Para a conclusão do projeto estão faltando o dimensionamento e detalhamento dos pilares P9 e P10 DADOS Concreto C30 aço CA50 ɣf ɣc14 ɣs 115 lexley280cm para todos os pilares Considere o momento do topo igual ao momento da base pilares biapoiados sem carga transversal Determine os momentos de cálculo dos pilares P9 e P10 P9 Nk650kN hx25cm hy19cm Excentricidade de primeira ordem na direção y 512cm Etapas Esforços solicitantes 10 Índice de esbeltez 05 Momento fletor mínimo 05 Esbeltez limite 05 Momentos Fletores Totais Pilarpadrão com curvatura aproximada 15 P10 Nk700kN hx14 cm hy50cm Etapas Esforços solicitantes 10 Índice de esbeltez 05 Momento fletor mínimo 05 Esbeltez limite 05 Momentos Fletores Totais Pilarpadrão com rigidez aproximada 15 Resolução Meu Guru Dimensionamento pilar P9 𝑁𝑑 𝛾 𝑁𝑘 14 650 910 𝑘𝑁 Cálculo do índice de esbeltez 𝜆𝑥 346 𝑙𝑒𝑥 ℎ𝑥 346 280 25 3875 𝜆𝑦 346 𝑙𝑒𝑦 ℎ𝑦 346 280 19 5099 Cálculo do momento fletor mínimo 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑑15 003ℎ Em x 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 910 15 003 25 204750 𝑘𝑁 𝑐𝑚 Em y 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 910 15 003 19 188370 𝑘𝑁 𝑐𝑚 Cálculo da esbeltez limite 𝜆1 25 125 𝑒1 ℎ 𝛼𝑏 35 𝜆1 90 Em x 𝜆1𝑥 25 125 00 25 10 2500 35 𝜆1𝑥 35 Em y 𝜆1𝑦 25 125 512 19 10 2837 35 𝜆1𝑦 35 Conclusão 𝜆𝑥 3875 𝜆1𝑦 35 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑥 𝜆𝑦 5099 𝜆1𝑥 35 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑦 Cálculo do Momento fletor de 2ª ordem Método do pilarpadrão com curvatura aproximada 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏𝑀1𝑑𝐴 𝑁𝑑 𝑙𝑒² 10 1 𝑟 𝑀1𝑑𝐴 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 Cálculo da Força normal adimensional 𝑣 𝑁𝑑 𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 910 25 19 3 14 0894 Em x 1 𝑟 0005 ℎ𝑣 050 0000143 Cálculo da excentricidade máxima de 2ª ordem 𝑒2𝑦 𝑙𝑒² 10 1 𝑟 112 𝑐𝑚 Cálculo do momento fletor máximo 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏𝑀1𝑑𝐴 𝑁𝑑 𝑙𝑒² 10 1 𝑟 𝑀1𝑑𝐴 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑥 10 204750 910 112 307106 𝑘𝑁 𝑐𝑚 𝑀1𝑑𝐴 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 Em y 1 𝑟 0005 ℎ𝑣 050 0000189 Cálculo da excentricidade máxima de 2ª ordem 𝑒2𝑦 𝑙𝑒² 10 1 𝑟 148 𝑐𝑚 Cálculo do momento fletor máximo 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏𝑀1𝑑𝐴 𝑁𝑑 𝑙𝑒² 10 1 𝑟 𝑀1𝑑𝐴 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑥 10 188370 910 148 323052 𝑘𝑁 𝑐𝑚 𝑀1𝑑𝐴 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 Pelo ábaco de Venturi 𝑣 0894 Em x 𝜇𝑥 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 307106 25 25 19 3 14 012 𝑑𝑥 ℎ𝑥 4 25 016 Á𝑏𝑎𝑐𝑜 𝐴3 𝜔 040 Em y 𝜇𝑦 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 323052 19 25 19 3 14 017 𝑑𝑦 ℎ𝑦 4 19 021 Á𝑏𝑎𝑐𝑜 𝐴4 𝜔 065 Cálculo da Armadura final 𝐴𝑠 𝜔 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 065 25 19 3 14 50 115 1522 𝑐𝑚² Cálculo da Armadura mínima 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 0004𝐴𝑐 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 910 50 115 314 𝑐𝑚2 0004 25 19 190 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 314 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 1522 𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 314 𝑐𝑚² 8 16 𝑚𝑚 25 cm 19 cm Dimensionamento pilar P10 𝑁𝑑 𝛾 𝑁𝑘 14 700 980 𝑘𝑁 Cálculo do índice de esbeltez 𝜆𝑥 346 𝑙𝑒𝑥 ℎ𝑥 346 280 14 6920 𝜆𝑦 346 𝑙𝑒𝑦 ℎ𝑦 346 280 50 1938 Cálculo do momento fletor mínimo 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑑15 003ℎ Em x 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 980 15 003 14 188160 𝑘𝑁 𝑐𝑚 Em y 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 980 15 003 50 294000 𝑘𝑁 𝑐𝑚 Cálculo da esbeltez limite 𝜆1 25 125 𝑒1 ℎ 𝛼𝑏 35 𝜆1 90 Em x 𝜆1𝑥 25 125 00 14 10 2500 35 𝜆1𝑥 35 Em y 𝜆1𝑦 25 125 512 50 10 2628 35 𝜆1𝑦 35 Conclusão 𝜆𝑥 6920 𝜆1𝑦 35 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑥 𝜆𝑦 1938 𝜆1𝑥 35 𝑛ã𝑜 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑦 Cálculo do Momento fletor de 2ª ordem Método do pilarpadrão com curvatura aproximada 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏𝑀1𝑑𝐴 𝑁𝑑 𝑙𝑒² 10 1 𝑟 𝑀1𝑑𝐴 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 Cálculo da Força normal adimensional 𝑣 𝑁𝑑 𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 980 50 14 3 14 065 Em x 1 𝑟 0005 ℎ𝑣 050 000031 Cálculo da excentricidade máxima de 2ª ordem 𝑒2𝑦 𝑙𝑒² 10 1 𝑟 243 𝑐𝑚 Cálculo do momento fletor máximo 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏𝑀1𝑑𝐴 𝑁𝑑 𝑙𝑒² 10 1 𝑟 𝑀1𝑑𝐴 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑥 10 188160 980 243 426079 𝑘𝑁 𝑐𝑚 𝑀1𝑑𝐴 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 Pelo ábaco de Venturi 𝑣 065 Em x 𝜇𝑥 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 426079 14 14 50 3 14 020 𝑑𝑥 ℎ𝑥 4 14 029 Á𝑏𝑎𝑐𝑜 𝐴5 𝜔 050 Em y 𝜇𝑦 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 2940 50 14 50 3 14 004 𝑑𝑦 ℎ𝑦 4 50 008 Á𝑏𝑎𝑐𝑜 𝐴2 𝜔 0 Cálculo da Armadura final 𝐴𝑠 𝜔 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 050 14 50 3 14 50 115 1525 𝑐𝑚² Cálculo da Armadura mínima 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 0004𝐴𝑐 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 980 50 115 338 𝑐𝑚2 0004 14 50 280 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 338 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 1525 𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 338 𝑐𝑚² 8 16 𝑚𝑚 50 cm 14 cm Resolução Meu Guru Dimensionamento pilar P9 NdγN k14650910kN Cálculo do índice de esbeltez λx346lex hx 346280 25 3875 λ y346ley hy 346280 19 5099 Cálculo do momento fletor mínimo M 1dminNd15003h Em x M 1dmin9101500325 204750kN cm Em y M 1dmin9101500319188370kN cm Cálculo da esbeltez limite λ1 25125 e1 h αb 35 λ190 Em x λ1 x 25125 00 25 10 250035 λ1 x35 Em y λ1 y 25125 512 19 10 283735 λ1 y35 Conclusão λx3875λ1 y35são consideradosos efeitosde2ª ordemnadireção x λy5099 λ1 x35sãoconsiderados osefeitosde 2ª ordemna direção y Cálculo do Momento fletor de 2ª ordem Método do pilarpadrão com curvatura aproximada M d totα bM 1d AN d ² 10 1 r M 1d A M1d min Cálculo da Força normal adimensional v N d Ac f cd 910 2519 3 14 0894 Em x 1 r 0005 hv0500000143 Cálculo da excentricidade máxima de 2ª ordem e2 y ² 10 1 r 112cm Cálculo do momento fletor máximo M d totα bM 1d AN d ² 10 1 r M 1d A M1d min M d tot x10204750910112307106 kN cm M 1d A M 1d min Em y 1 r 0005 hv0500000189 Cálculo da excentricidade máxima de 2ª ordem e2 y ² 10 1 r 148cm Cálculo do momento fletor máximo M d totα bM 1d AN d ² 10 1 r M 1d A M1d min M d tot x10188370910148323052kN cm M 1d A M 1d min Pelo ábaco de Venturi v0894 Em x μx M dtot h Ac fcd 307106 2525193 14 012 dx hx 4 25016 Ábaco A3ω040 Em y μy M dtot h Ac fcd 323052 1925193 14 017 dy hy 4 19021 Ábaco A4 ω065 Cálculo da Armadura final Asω Ac fcd fyd 065 2519 3 14 50 115 1522cm ² Cálculo da Armadura mínima Asmin015 Nd fyd 0004 Ac Asmin015 910 50 115 314c m 200042519 190 cm² Asmin314cm ² As1522c m 2 Asmin314cm ² 816mm Dimensionamento pilar P10 NdγN k14700980kN Cálculo do índice de esbeltez λx346lex hx 346280 14 6920 λ y346ley hy 346280 50 1938 Cálculo do momento fletor mínimo 25 cm 19 cm M 1dminNd15003h Em x M 1dmin980150 0314 188160kN cm Em y M 1dmin980150 0350294000 kN cm Cálculo da esbeltez limite λ1 25125 e1 h αb 35 λ190 Em x λ1 x 25125 00 14 10 250035 λ1 x35 Em y λ1 y 25125 512 50 10 262835 λ1 y35 Conclusão λx6920 λ1 y35 sãoconsiderados osefeitosde2ª ordemnadireção x λy1938 λ1 x35não sãoconsiderados osefeitosde 2ª ordemnadireção y Cálculo do Momento fletor de 2ª ordem Método do pilarpadrão com curvatura aproximada M d totα bM 1d AN d ² 10 1 r M 1d A M1d min Cálculo da Força normal adimensional v N d Ac f cd 980 5014 3 14 065 Em x 1 r 0005 hv050000031 Cálculo da excentricidade máxima de 2ª ordem e2 y ² 10 1 r 243cm Cálculo do momento fletor máximo M d totα bM 1d AN d ² 10 1 r M 1d A M1d min M d tot x101881609802 43426079kN cm M 1d A M 1dmin Pelo ábaco de Venturi v065 Em x μx M dtot h Ac fcd 426079 1414503 14 020 dx hx 4 14 029 Ábaco A5 ω050 Em y μy M dtot h Ac fcd 2940 501450 3 14 004 dy hy 4 50 008 Ábaco A2ω0 Cálculo da Armadura final Asω Ac fcd fyd 050 1450 3 14 50 115 1525cm² Cálculo da Armadura mínima Asmin015 Nd fyd 0004 Ac Asmin015 980 50 115 338cm 200041450 280 cm² Asmin338cm² As1525c m 2 Asmin338cm ² 816mm 50 cm 14 cm Inside this box is locking powder a very bad poison Only let a qualified adult break it open Using powder may make you sick even if do not eat or breathe it Use only outdoors or in a wellventilated area Avoid eye and skin contact and breathing dust Wash thoroughly after handling Do not use house cleaning aids sprays or solvents near poison Keep this container closed and do not store near food or feed Do not reuse empty container Do not contaminate water supplies by disposal of unused poison Take used baits and bodies of poisoned rodents to a landfill or sanitary sewer If swallowed or breathed in call a doctor or Poison Control Center For first aid see label inside If in eyes flush with water for 15 minutes Danger HARMFUL OR FATAL IF SWALLOWED KEEP OUT OF REACH OF CHILDREN Contains 0005 diphacinone Manufactured by Bell Labs Madison WI 53711 EPA Reg No 612822 EPA Est No 57787WI1 Made in USA Net wt 4 lbs Pine scent For Residential Use ONLY Contains no rodenticide other than diphacinone24hr medical Emergency Hotline 18003315363 Information about rodenticide Call 18008587378 This product contains no milk wheat corn or meat products Use instructions kept separate SIC100322BD Amount of active ingredient to use 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