Lista de Exercícios Resolvidos - Fundamentos do Eletromagnetismo: Lei de Gauss, Campo Elétrico e Magnético

Atividade 3 Fundamentos do eletromagnetismo 1 Calcule a intensidade do campo elétrico utilizando a Lei de Gaus no ponto P da figura a seguir Considere que no ponto P é colocada uma carga de teste positiva e a carga Q é igual a 5 C Considere que no vácuo temse 2 Agora considere a Figura abaixo com duas cargas Q1 e Q2 com valores iguais a 10 µC e 20 µC respectivamente Calcule a intensidade do campo elétrico resultante em P considerando que no ponto P é colocada uma carga de teste positiva Considere que o meio é o vácuo 3 Para um condutor de forma circular muito comprido e com raio R é possível mostrar que o vetor B no centro do círculo é perpendicular ao plano do círculo e tem módulo dado por B é em tesla I em ampères e R raio em metros O sentido de B depende do sentido da corrente conforme a regra da mão direita Considerase que o meio é o vácuo Seja um condutor retilíneo comprido que conduz uma corrente de 5 A O condutor é perpendicular ao papel e o sentido da corrente é dirigido para o leitor Determinar o campo magnético em um ponto a uma distância de 10 cm do condutor exatamente à esquerda dele Eletricidade e magnetismo 4 Quando o condutor tem a forma de uma bobina solenoidal de comprimento L e N espiras com corrente de intensidade I o módulo do campo no interior do solenoide é dado aproximadamente por O sentido do campo dentro do solenóide pode ser encontrado aplicandose a mesma regra da mão direita Envolvendo a bobina com os quatro dedos da mão direita no sentido da corrente o polegar indica o norte magnético da bobina Uma bobina de seção reta circular solenoidal com núcleo de ar apresenta 15 espiras por cm de comprimento e conduz uma corrente de 2 mA no sentido mostrado na Figura Determinar o sentido e o módulo do campo magnético no centro da bobina Eletricidade e magnetismo 5 Calcule a ddp ou tensão elétrica e a carga elétrica em cada capacitor do circuito abaixo 6 Seja um circuito excitado por uma fonte de alimentação em Corrente Alternada CA operando em regime permanente senoidal com uma tensão de entrada igual a 127 V de valor eficaz na frequência de 60 Hz A partir disso responda o que se pede a Qual o período desta tensão alternada b Qual a frequência angular c Qual o valor máximo de tensão que a fonte pode fornecer d Calcule o valor médio desta tensão e Calcule o valor eficaz desta tensão f Calcule a potência dissipada em um resistor de 50 Ω alimentado por essa fonte g Caso deseje alimentar uma carga resistiva com tensão menor igual a 12 V de valor eficaz calcule a relação de espiras do transformador Eletricidade e magnetismo 1 Deja uma superfície gaussiana de raio r 2 cm centrada na carga Q Temos Edā Qε₀ E4πr² Qε₀ E Q4π ε₀ r² Substituindo os valores E 910⁹5002² 112510¹⁴ NC 2 Como vimos o campo de uma carga é E Q4πε₀r² em módulo Vamos usar o princípio da superposição Campo da carga Q₁ E₁ Q₁4πε₀r² 910⁹1010⁶0³² 110⁶ NC Campo da carga Q₂ E₂ Q₂4πε₀r² 910⁹2010⁶02² 4510⁶ NC O campo resultante é E E₁ E₂ 3510⁶ NC 3 Temos B 2 i10⁷ r onde i 5A r 01 m Logo B 00005 Tesla Pelo regra da mão direita o campo aponta para baixo no ponto P 4 Temos B μ₀ n i L acredito que o enunciado errou a letra no denominador No nosso caso nL 15 espirascm 1500 espirasm e i 210³ A Logo B 4π10⁷ 1500 210³ 37710⁶ Tesla apontando para a esquerda 5 C₁ e C₂ estão em série só C₁₂ 20102010 203 μF C₁₂ em paralelo com C₃ C₁₂₃ 203 50 5667 μF Então temos o circuito equivalente Para C₄ temos V₄ C₁₂₃c₄ 100 Para C₄ V 3617 V a carga é Q₄ C V 100 3617 10⁶ Q₄ 3610³ C Analisando C₁₂₃ o potencial é o mesmo para C₃ e C₁₂ Para C₃ V₃ 6383 e a carga é Q₃ C V 3210³ C C₁ tem o dobro da ddp de C₂ logo C₁ 23 V₃ e C₂ 13 V₃ Para C₁ Q₁ C23 V₃ 042 10³ C Para C₂ Q₂ C13 V₃ 043 10³ C 6 a Período é 1frequência Período 160 segundos b Temos w 2π f 120 π rads 3768 rads c O valor máximo é Vm Vrms 2 127 2 1796 V d O valor médio é nulo pois a tensão é uma função senoidal pura e Como dado no enunciado Vrms 127 V f A potência é P Vrms² R 32258 W g V₁V₂ m₁m₂ 12712 m₁m₂ m₁m₂ 106