Lista Mecanica dos Solos Deformação Normal

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ESCOLA POLITÉCNICA LISTA DE EXERCÍCIOS DE MECÂNICA DOS SÓLIDOS I 1- TENSÃO NORMAL - CARGA AXIAL 2- DEFORMAÇÃO NORMAL Professora: Liliane do Rocio Marconcin, DSc. 1. Duas barras cilíndricas cheias AB e BC são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que d1=50mm e d2=30mm, calcule a tensão normal média da (a) barra AB; (b) da barra BC. (c) Se a barra AB for vazada com diâmetro externo d1=50mm e interno d2=30mm, qual a tensão normal média da barra? [Respostas: σAB = 3,57 MPa; σBC = 42,4 MPa; σAB = 55,7 MPa] 1.1. Usando os resultados obtidos no problema 1, letras a e b, determine: a) a deformação na barra AB, feita em aço A-36 (E=200 GPa); b) a deformação na barra BC, feita em alumínio 2014 (E=73,1 GPa); c) a variação de comprimento do conjunto de barras. 2. Uma massa de 500 kg é suportada por duas barras de aço (E= 200 GPa) retangulares similares. Considerando a aceleração da gravidade igual a 9,81 m/s², determine: (a) a força axial ao longo das barras CD e CE; (b) a tensão normal nas seções transversais de cada barra. [Respostas: FCD = 2490 N; FCE = 3815 N; σCD = 6,92 MPa; σCE = 10,6 MPa] 2.1. Usando os dados do problema 2, determine: a) a deformação da barra CE; b) a variação de comprimento da barra CD, sabendo que seu comprimento inicial é de 750 mm. 3. Uma treliça de aço A-36 (E= 200 GPa) é submetida a uma força de 228 kN no nó B. Sabendo que as áreas das seções transversais das barras AB e AD são, respectivamente, 2400 mm² e 1800 mm², determine: a) a tensão nas barras AB e AD. [Resposta: a) σAB = –89,6 MPa, σAD = 101 MPa] 3.1. Usando os dados do problema 3, determine: a) a deformação nas barras AB e AD; b) as variações de comprimento das barras AB e AD. 4. Para P = 100 kN, determine a máxima espessura requerida "t" da placa para uma tensão admissível de 125 MPa. [Resposta: t = 36 mm] 5. A estrutura mostrada é composta por barras de seção retangular 8 x 36 mm. Determine as tensões normais médias no centro de cada barra BD e CE. [Respostas: σBD = 56,4 MPa, σCE = –21,7 MPa] Solução: 1 – Forças internas: ΣMB = 0 –2FCE x 0,4 – 20 x 0,25 = 0 FCE = –6,25 kN – sentido inverso: compressão ΣFy = 0 –2FCE – 2FBD + 20 = 0 FBD = 16,25 kN – sentido correto: tração 2 – Tensões: σBD = FBD / ABD = 16,25(10³) / (0,036 x 0,008) = 56,4 MPa σCE = FCE / ACE = (–6,25)(10³) / (0,036 x 0,008) = –21,7 MPa 5.1. Admitindo-se que o material da estrutura é uma liga de magnésio (E=44,7 GPa), determine: a) a deformação em cada barra BD e CE; b) a variação de comprimento em cada barra BD e CE. RESPOSTAS 1.1 a) deformação na barra AB: (AC 0 A36) E=200 GPa εmax= σmax/ E= 3,57.10⁵/200.10⁹ = 178,5.10⁻⁶ m b) da barra BC E=73,1 GPa εmax = 42,4.10⁵/73,1.10⁸ = 580,10⁻⁶ m 1.1 c) variações ΔAB: L=AB: 300 x 178,5.10⁻⁶ = 0,0537 mm BC: L= BC: 350 x 580,10⁻⁶ = 0,145 mm Δ = 0,0357 + 0,145 = 0,1807 mm 2.1 a) deformação da barra CE: εmax = 10,6.10⁵/200.10⁹ = 53,10⁶ b) variação de comprimento da barra CD ϕ = 750 x 58.10⁶ = 0,03975 mm 3.1 a) E AB εAB = -89,6.10⁵/200.10⁷ = -448,10⁻⁶ εAD = 101.10⁵/200.10⁷ = 505,10⁻⁶ x=2,4,2,2,5,2 lsj LS AB = 443 m * 4'20 = —2,11456 LD AD = 505 m * 4000= 2,02 mm 4/5[ ]. a) EBD = \frac{56,4\cdot 10^6}{44,1\cdot 10^6} = 1,26\cdot 10^{-3} Ecc = \frac{21,7.10^6}{44,7,109} = 0,485.10^{-3} (b) Lb AD = 1,26.10^{-3} * 200 = 0,252 mm Lcc = 0,485.10^{-3} * 200 = 0,097 mm