Lista Mecanica dos Solos Deformação Normal

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ESCOLA POLITÉCNICA LISTA DE EXERCÍCIOS DE MECÂNICA DOS SÓLIDOS I 1- TENSÃO NORMAL – CARGA AXIAL 2- DEFORMAÇÃO NORMAL Professora: Liliane do Rocio Marconcin, DSc. 1. Duas barras cilíndricas cheias AB e BC são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que d₁=50mm e d₂=30mm, calcule a tensão normal média da (a) barra AB; (b) da barra BC. (c) Se a barra AB for vazada com diâmetro externo d₁=50mm e interno d₂=30mm, qual a tensão normal média da barra? [Respostas: σₐ₀₀ = 3,57 MPa; σₑₐₒ = 42,4 MPa; σ₁₀₀ = 55,7 MPa] 1.1. Usando os resultados obtidos no problema 1, letras a e b, determine: a) a deformação na barra AB, feita em aço A-36 (E=200 GPa); b) a deformação na barra BC, feita em alumínio 2014 (E=73,1 GPa); c) a variação de comprimento do conjunto de barras. 2. Uma massa de 500 kg é suportada por duas barras de aço (E= 200 GPa) retangulares similares. Considerando a aceleração da gravidade igual a 9,81 m/s², determine: (a) a força axial ao longo das barras CD e CE; (b) a tensão normal nas seções transversais de cada barra. [Respostas: Fₐₐ = 2490 N; Fₑₐₒ = 3815 N; σₐₐ = 6,92 MPa; σₑₐₒ = 10,6 MPa] 2.1. Usando os dados do problema 2, determine: a) a deformação da barra CE; b) a variação de comprimento da barra CD, sabendo que seu comprimento inicial é de 750 mm. 3. Uma treliça de aço A-36 (E= 200 GPa) é submetida a uma força de 228 kN no nó B. Sabendo que as áreas das seções transversais das barras AB e AD são, respectivamente, 2400 mm² e 1800 mm², determine: a) a tensão nas barras AB e AD. [Resposta: a) σₐₒ = -89,6 MPa, σₑₒ = 101 MPa] 3.1. Usando os dados do problema 3, determine: a) a deformação nas barras AB e AD; b) as variações de comprimento das barras AB e AD. 4. Para P = 100 kN, determine a máxima espessura requerida "t" da placa para uma tensão admissível de 125 MPa. [Resposta: t = 36 mm] 5. A estrutura mostrada é composta por barras de secção retangular 8 x 36 mm. Determine as tensões normais médias no centro de cada barra BD e CE [Resposta: σₑₐₐ = 56,4 MPa, σₒₑₒ = -21,7 MPa] Solução: 1 - Forças internas: Σ Mₑ = 0 -2Fₑₒ - 20 x 0,25 = 0 Fℎₒ = -6,25 kN - sentido inverso: compressão Σ Fₓ = 0 -2Fℎₒ - 2Fℎₒ + 20 = 0 Fₑℎₒ = 16,25 kN - sentido correto: tração 2 - Tensões: σℎₒ = -Fₑₒ / Aₑₒ = 16,25(10³) / 0,036 x 0,008 = 56,4 MPa σₑₐ = -Fℎₒ / Aℎₒ = -6,25(10³) / 0,036 x 0,008 = -21,7 MPa 5.1. Admitindo-se que o material da estrutura é uma liga de magnésio (E=44,7 GPa), determine: a) a deformação em cada barra BD e CE; b) a variação de comprimento em cada barra BD e CE. RESPOSTAS 1.1 a) deformação na barra AB: (AÇO A36) E=200 GPa εₑₐₐ = σₑₐₐ / E = 35,7.10³ / 200.10³ = 178,5.10⁶ b) da barra BC (alumínio 2014) E=73,1 GPa ε = σ / E = 42,4.10³ / 73,1.10⁹ = 580.10⁶ 1.2 a) variações ΔB = L – L₂ = 300 x 178,5.10⁶ = 0,0357 mm Bc: L = 250 x 580.10⁶ = 0,145 mm ε = 0,0357 + 0,145 = 0,1807 mm 2.1 a) deformação da barra CE ε = 10,6.10³ / 200.10⁹ = 53.10⁶ b) variação de comprimento da barra CD ε = 750 x 58,10⁶ = 0,03975 mm 3.1 a). Ε_AB = -89,6.10⁻³ / 200.10⁷ = -448,10⁻⁶ Eₑ = 101,10⁶ / 200.10⁷ = 505,10⁻⁶ x2 4,2,2,5,2 l) l2 4481 • 4,20 = 2,11456 l0 = 5051 • 4,000 = 2,02 4512 a) EBD= 56,4· 106 44,1·106 = 1,26·10-3 Ecc=-21,7 ·10 44,7·109 = - 0,485·10-3 E) lBD=1,26·10-3. 200 =0,252 mml lcc=0,485,10-3.200=0,097 nm