Muro de Arrimo Vigas Pilares e Blocos de Concreto

8.2. Muro de arrimo misto\n\nCalcular os pilares, a viga intermediária e a viga baldrame do muro de arrimo misto indicado na figura 40. Dados:\n\n• Peso específico aparente do solo: _s = 18 kN/m³;\n• Ângulo de atrito natural do solo: φ = 30°;\n• Tensão admissível do solo: σ_adm = 1,5 kgf/cm² (150 kN/m²);\n• Peso específico do tijolo: _tij = 18 kN/m³\n• Concreto: f_ck = 20 MPa;\n• Aço: CA-50;\n• Cobramento das armaduras: 3cm.\n\nNo caso dos muros de arrimo mistos (concreto armado e alvenaria), são feitas as seguintes considerações no cálculo dos elementos:\n\n• Os pilares são calculados como vigas em \"balanço\", ou seja, engastados na base (no baldrame) e livres no topo; dessa maneira, os pilares transferem momento torção para a viga baldrame;\n• As vigas intermediárias são calculadas para um carregamento lateral relativo ao empuxo de terra;\n• As vigas baldrames são calculadas para um carregamento relativo ao peso da alvenaria e para a torção transferida pelos pilares.\n\nOBSERVAÇÃO: Neste exemplo não foram feitas as verificações de estabilidade, assumindo que estejam satisfeitas. Essas verificações devem ser feitas de modo análogo ao exemplo anterior. Figura 40 – Muro de arrimo misto a) Pilar (calculado como viga em balanço)\n\nFigura 41 – Modelo de cálculo dos pilares\n\nO empuxo ativo fica:\nE_a = \\frac{1}{2} K_a z_s' h_i \\Rightarrow E_a = \\frac{1}{2} \\cdot 1.1 \\cdot 18.2 \\cdot 2^2 = 12.0 kN/m\n\nO momento na base do pilar fica (a distância entre pilares é 2m):\nM_bas = E_a \\cdot \\frac{h}{3} \\cdot 2 m \\Rightarrow M_bas = \\frac{12.2}{3} \\cdot 2 = 16.0 kN \\cdot m\n\nA armadura longitudinal (de tração) fica:\nK_MD = \\frac{M_j}{b_v d^2_fcd} = \\frac{1.4}{16.0} = 0.175\n\nA = \\frac{M_j}{K_Z \\cdot d_f} = \\frac{0.8835 \\cdot 0.19}{1.15}\n\nA = 3.07 cm² b) Viga intermedíaria (calculada para carregamento lateral)\n\nFigura 42 – Pressão no nível da viga intermedíaria\n\nA pressão na viga intermedíaria fica:\nP = K * \u03b3 * (h / 2) \nP = 1/3 * 18 * 1.0² = 6,0 kN/m²\n\nO carregamento lateral na viga intermedíaria fica (a distância entre vigas é 1m):\nRviga = P * 1.0 = 6,0 kN/m\n\nFigura 43 – Carregamento lateral na viga intermedíaria\n6 kN/m\n\nFigura 44 – Esquema estático da viga intermedíaria (carregamento na lateral da viga)\n39 A favor da segurança, recomenda-se que os momentos sejam calculados considerando uma série de trechos biapoiados. Assim, tanto o momento positivo como o negativo ficam:\nM_viga = p * l² / 8 = 6.0 * 2.0² / 8 = 3,0 kN*m\n\nA armadura longitudinal (de tração) fica:\nKMD = M_j / b_v * d² * f_cd\n= 1.4 / 3.0 * 20000 * 0.22 * 0.1² / 1.4\nKMD = 0,04 => Tabela: \nKZ = 0.9759\n\u03bb_e = 0.6414 %\n\u03bb_s = 10 %\n\nA_s = M_j / KZ * d * f_sd\n= 1.4 / 3.0 * 0.52 cm²\nA_min = 0.15% * b_v * h = 0.15% * 22 * 22 = 0.73 cm²\n\nAssim, deve-se usar a armadura mínima.\n\nc) Viga baldrame (calculada para carregamento vertical e torção):\n\nc.1) Esforços solicitantes\n\n– Carregamento vertical na viga: peso próprio + peso parede\nPeso próprio = 0.30 * 0.40 * 0.25 = 3.0 kN/m;\nPeso parede = 0.22 * 1.00 * 18 = 4.0 kN/m.\n\nTotal = 3.0 + 4.0 kN/m = 7.0 kN/m\n\nFigura 45 – Carregamento vertical na viga baldrame\n40 – Diagramas de esforços solicitantes\n\nFigura 46 – Diagrama de força cortante (valores em kN)\n\nFigura 47 – Diagrama de momento fletor (valores em kN*m)\n\nFigura 48 – Diagrama de momento fletor (valores em kN*m)\n\nc.2) Armadura de flexão (momento fletor isoladamente)\nA armadura de flexão, calculada para o maior momento fletor na viga (no caso o momento negativo – vide diagrama), fica:\nKMD = M_j / b_v * d² * f_cd = 1.4 / 3.0 * 20000 * 0.30 * 0.37² / 1.4\nKMD = 0,0072\n\nKMD = 0,01 => Tabela =>\nKZ = 0.9941\n\nA_s = M_j / KZ * d * f_sd = 1.4 / 3.0 * 50\n= 0.27 cm² A armadura mínima é dada por:\nA_{min} = 0,15% \cdot b_{v} \cdot h = 0,15% \cdot 30 \cdot 40 = 1,80 cm²\n\nAssim, deve-se usar a armadura mínima.\n\nc.3) Armadura de cisalhamento (força cortante isoladamente)\n- Verificação da compressão diagonal do concreto (verificação das bielas):\nv_{sd} = 1,4. T_{sk} = 1,4. 8.5 = 11,98 kN\n\t\t\t\t\t\t\t \n\t\t \n\t\t a_{z} = 0,27 \cdot a_{Z} \cdot b_{v} \cdot d = 0,27 \cdot (1 - \frac{20}{250}) \cdot \frac{d}{1.4} \cdot 30.37 = 393,9 kN\nonde:\n\ta_{z} = \frac{1 - f_{ck}}{250} \cdot f_{ck} em MPa.\nv_{az} \leq v_{sd} => OK!\n\nV_{sd} = \frac{A_{m}}{s} \cdot f_{yd}.\n\nAdotando \phi = 6,3mm, o espaçamento entre estribos fica:\n\t1.4 \cdot 8.5 = 1.90 \cdot 0.37 \cdot 50 \rightarrow s = 78cm\n\nNo caso de vigas, deve existir sempre uma armadura transversal mínima constituída por estribos colocados em toda a sua extensão e com a seguinte taxa geométrica:\n\rho_{sw} = \frac{A_{s}}{b_{v} \cdot h} \geq 0.2 \cdot \frac{f_{xd}}{f_{yk}}\n\nonde:\nf_{sd} = 0.3 \cdot \sqrt{f_{ck}} (com f_{ck} em MPa), é a resistência média à tração do concreto.\n\nAdotando \phi = 6,3mm, o espaçamento máximo entre estribos fica:\n\to 2 \cdot 0.3 \cdot \sqrt{20} \rightarrow s_{max} = 24cm\n\nPor metro de comprimento da viga, essa armadura fica:\nA_{sw}/m = \frac{100}{24} = 2,67cm²/m\n\nc.4) Armadura de torção (momento torçor isoladamente)\n- Determinação da seção vazada equivalente:\nh_{s} \leq \frac{A}{30 \cdot 40}\n\t\t\t\t\th_{s} \leq \frac{1120}{100 \cdot 30 \cdot 40}\n\t\t\t\t\th \geq 2.1 = (2,3 + 0,63 + 0,5) \geq 8.26cm\nPortanto, adota-se h_{e} = 8.5cm. - Cálculo da área efetiva:\nA_{e} = (30 - 8,5)(40 - 8,5) = 677,25 cm²\n\n- Verificação da compressão diagonal do concreto (verificação das bielas):\nT_{sd} = 1.4. T_{sk} = 1.4. 800 = 1120 kN \cdot cm\nT_{zu} = 0.50. a_{Z} \cdot f_{cd}\cdot h_{n}\cdot sen 20 = 0.50 \cdot (1 - \frac{20}{250}) \cdot 677,25 \cdot 8,5 \cdot sen(2,45)\nT_{z2} = 3782,93 kN \cdot cm \geq T_{sd} => OK!\n\n- Cálculo das armaduras de torção:\n1 - Estribos transversais\nT_{b3} = \frac{A_{sw}}{s \cdot f_{yd} \cdot 2.4} \cot \theta \geq T_{sd}\nA_{sw} \geq \frac{1120 \cdot 100}{50 \cdot 2} \cdot 677,25 \cdot 1\n1.15\n\n2 - Armadura longitudinal\nT_{b4} = \frac{A_{l}}{n} \cdot f_{yd} \cdot 2.4 \cdot fg \geq T_{sd}\nA_{l} \geq \frac{1120 \cdot 2 \cdot (21,5 + 31,5)}{50 \cdot 2} = 2,02 cm²\n\n- Verificação da Torção e Cisalhamento:\n\frac{V_{sd}}{V_{zd}} + \frac{T_{sd}}{T_{zu}} \leq 1\n\t11,90 \cdot 1120 / 393,9 \cdot 3782,93 = 0,33 < 1 => OK!\n\nc.5) Detalhamento das armaduras\nAs seguintes armaduras devem ser utilizadas no detalhamento da seção:\nArmadura longitudinal de flexão = 1,80cm²;\nArmadura de cisalhamento = 2,67 + 1,90 = 4,57cm/m.\nArmadura longitudinal de torção = 2,02cm² (distribuída em todo o contorno da seção). ARMADURA DAS VIGAS DO MURO - EM CORTE\n\nN2-06,3 C/25\n\n4N1-08,0 - Corrido\n\n2N3-06,3 - Corrido\n\nN2-06,3 - 74\n\nN2-06,3 C/25\n\n4N1-08,0 - Corrido\n\n2N3-06,3 - Corrido\n\nN5-06,3 C/14\n\nN5-06,3 - 126\n\nFigura 49 - Detalhe da armção das vigas do muro de arrimo misto\n ARMACÃO DOS PILARES – EM CORTE E EM ELEVAÇÃO\n\nFigura 50 – Detalhe da armacão dos pilares do muro de arrimo misto\n\nREFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS\n\nASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2003. Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2003.\n\nASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120:1980. Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 1980.\n\nGUERRIN, A. Tratado de Concreto Armado. São Paulo: Hemus, 2003.\n\nMOLITERNO, A. Caderno de Muros de Arrimo. 2d. São Paulo: Editora BLUCHER, 1994.\n\n45