NBR 6118-2014 - Estruturas de Concreto Armado - Notas de Aula

Material e parâmetros físicos I ALEX ALVES BANDEIRA 2015 Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR 61182014 Notas de Aula E D I T O R I A L T O D O S O S D I R E I T O S R E S E R V A D O S II Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR 61182014 Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR 61182014 Notas de Aula Alex Alves Bandeira Professor Doutor em Engenharia Civil Área de Concentração Estruturas Editorial Todos os direitos reservados Salvador Brasil 2015 Lista de Figuras Figura 11 Equação constitutiva do concreto 3 Figura 12 Diagrama tensãodeformação idealizado 5 Figura 13 Diagrama tensãodeformação bilinear de tração 6 Figura 14 Equação constitutivas dos metais 7 Figura 15 Diagrama tensãodeformação para aços de armaduras passivas a esquerda aço CA50 e a direita CA60 8 Figura 21 Elementos estruturais de um edifício 9 Figura 22 Seção laje de concreto armado 12 Figura 41 Diagramas de tensão de uma ST retangular no ELU 23 Figura 42 Domínios de estado limite último de uma seção transversal 23 Figura 43 Equilíbrio domínios de estado limite último de uma ST 25 Figura 44 Seção transversal em análise 33 Figura 45 Seção transversal em análise 36 Figura 46 Seção transversal em análise 37 Figura 47 Seção transversal em análise 39 Figura 48 Seção transversal em análise 39 Figura 49 Seção transversal em análise 40 Figura 51 Aderência por adesão 42 Figura 52 Aderência por atrito 42 Figura 53 Aderência mecânica 43 Figura 54 Comprimento de ancoragem necessário 45 Figura 55 Distribuição de tensões normais na barra de aço e de cisalhamento no concreto 46 Figura 56 Regiões de boa e má aderência 47 Figura 61 Reação das bordas de lajes retangulares sobre as vigas 50 Figura 62 Laje apoiada em 4 lados sujeita ao carregamento uniforme p kNm2 51 Figura 63 Laje apoiada em 3 lados e engastada no lado menor sujeita ao carregamento uniforme p kNm2 e v 020 52 Figura 64 Laje apoiada em 3 lados e engastada no lado maior 53 Figura 65 Laje apoiada nos lados maiores e engastada nos lados menores 54 Figura 66 Laje apoiada nos lados menores e engastada nos lados maiores 55 Figura 67 Laje apoiada em 2 lados ortogonais e engastada nos demais 56 Figura 68 Laje engastada em 3 lados e apoiada no lado menor 57 Figura 69 Laje engastada em 3 lados e apoiada no lado maior 58 Figura 610 Laje engastada em 4 lados 59 Figura 611 Flechas em vigas ou lajes armadas em uma só direção 60 Figura 612 Máximos momentos fletores em vigas ou lajes armadas em uma só direção 61 Figura 613 Planta de fôrmas medidas em cm 62 Figura 614 Vãos teóricos condições de contorno e razão de aspecto medidas em cm 63 Figura 615 Comprimento de ancoragem necessário 65 Figura 616 Momentos fletores parciais kNmm e carregamento uniformemente distribuído kNm2 67 Figura 617 Compatibilização e redistribuição 68 Figura 618 Compatibilização de momentos negativos 68 Figura 619 Momentos fletores finais por unidade de comprimento nas lajes do pavimento kNmm 69 Figura 620 Momentos finais kNcmm 70 Figura 621 Área de aço As cm2m para as lajes maciças do pavimento de concreto 72 Figura 622 Representação esquemática da área bruta As e da distribuição em bitolas comerciais 73 Figura 623 Espaçamentos práticos adotados em lajes armadas nas duas direções em cruz 74 Figura 624 Quantidade de barras 74 Figura 625 Extensão da armadura positiva para laje simplesmente apoiada 75 Figura 626 Extensão da armadura positiva para laje apoiadaengastada 75 Figura 627 Extensão da armadura positiva para laje duplamente engastada 75 Figura 628 Extensão da armadura negativa em lajes adjacentes 76 Figura 629 Extensão da armadura de borda 78 Figura 630 Detalhamento das armaduras positivas 79 Figura 631 Detalhamento das armaduras negativas 80 Figura 632 Reações de apoio de uma viga monoengastada 80 Figura 633 Reações de apoio e área de aço As cm2m para as lajes maciças do pavimento de concreto 81 Figura 634 Reações de apoio e área de aço As cm2m para as lajes maciças do pavimento de concreto 82 Figura 71 Trechos rígidos NBR 6118 83 Figura 72 Largura de mesa colaborante NBR 6118 84 Figura 73 Largura efetiva com abertura NBR 6118 84 Figura 74 Vão efetivo NBR 6118 85 Figura 75 Critério prático da condição de engastamento 86 Figura 76 Vigas espaciais ortogonais 87 Figura 77 Deflexão das vigas ortogonais sob ação do carregamento concentrado 87 Figura 78 Apoio indireto rígido e apoio indireto elástico 87 Figura 79 Análise da viga de sustentação 88 Figura 710 Deflexões em vigas devidas ao carregamento concentrado 88 Figura 711 Planta de fôrmas de um edifício residencial 89 Figura 712 Apoios indiretos a em perspectiva b detalhe da representação na planta de fôrmas 90 Figura 713 Definição dos apoios das vigas direto X e indireto Δ 90 V Figura 714 Aproximação em apoios extremos 92 Figura 715 Rigidez à rotação no apoio de vigas biapoiada e engastadaapoiada 92 Figura 716 Rigidez dos apoios extremos considerandose a influência dos pilares para o cálculo dos momentos de extremidade a serem considerados na viga contínua NBR 6118 93 Figura 717 Planta de fôrmas correspondente à região do pórtico 93 Figura 718 Corte do pórtico plano de múltiplos pavimentos 93 Figura 719 Modelo matemático do pórtico plano 94 Figura 720 Momentos fletores da viga V1 considerandose o efeito de pórtico 94 Figura 721 Modelo matemático de viga contínua V1 levandose em conta a rigidez à flexão dos pilares 95 Figura 722 Vinculações adotadas nas extremidades dos pilares em cada lance 95 Figura 723 Modelos físico matemático simplificado 95 Figura 724 Carregamentos e condições de contorno da viga V1 96 Figura 725 Momentos fletores da viga V1 levandose em conta as rigidezes axial e à flexão dos pilares 97 Figura 726 Modelo matemático simplificado da viga contínua 97 Figura 727 Fórmulas para o cálculo dos momentos fletores em vigas biengastada e apoiadaengastada 98 Figura 728 Momentos fletores da viga V1 considerandose o modelo clássico de viga contínua de rigidez à flexão infinitamente grande para o Pilar P 99 Figura 729 Momentos de engastamento perfeito nos apoios intermediários da viga V1 99 Figura 730 Envoltória de momentos fletores da viga V1 considerandose o modelo clássico de viga contínua com correções adicionais 99 Figura 731 Estrutura tridimensional 100 Figura 732 Desacoplamento da viga da estrutura 100 Figura 733 Diagramas tensãodeformação do concreto na tração e compressão NBR 6118 101 Figura 734 Evolução das deformações numa seção de concreto armado e hipóteses de cálculo NBR 6118 101 Figura 735 Distribuição das deformações e tensões ao longo da altura da seção transversal 102 Figura 736 Seção de concreto armado fissurada e área homogeneizada idealização 103 Figura 737 Caracteristicas geométricas da seção transversal a concreto armado e b homogeneizada 104 Figura 738 Concreto de envolvimento da armadura NBR 6118 105 Figura 739 Relação momentocurvatura para o concreto fissurado MONTOYA 1981 108 Figura 740 Trajetórias das tensões principais de tração σ1 e de compressão σ2 110 Figura 741 Ruptura por flexão 110 Figura 742 Ruptura por tração diagonal 111 Figura 743 Ruptura por esmagamento do concreto e tração diagonal 111 Figura 744 Comportamento interno de uma viga de concreto armado 112 Figura 745 Diminuição da inclinação das bielas de compressão e representação esquemática do aumento das tensões em função da diminuição da inclinação 112 Figura 746 Correção da tensão normal na armadura transversal calculada segundo o esquema da treliça clássica 113 Figura 747 Esforços internos ao longo de uma fissura inclinada 113 Figura 748 Espaçamento das barras transversais inclinadas 114 Figura 749 Relação entre z e d no limite dos domínios de deformação 2 e 3 fck 50 MPa 114 Figura 750 Esforços internos resistentes ao longo de uma barra inclinada 115 Figura 751 Mecanismos internos resistentes do concreto armado 117 Figura 752 Valores de Vc para flexão simples e flexotração a Modelo de Cálculo I b Modelo de Cálculo II com interpolação linear para valores intermediários 118 Figura 753 Espaçamentos longitudinal e transversal entre estribos de 2 e 4 ramos para o trecho longitudinal s 119 Figura 754 a seção típica de viga com h60cm b padrão de fissuração devido à falta de armadura de pele 121 Figura 755 Viga de concreto armado a Seção fissurada b Seção nãofissurada Estádio I 122 Figura 756 Cobertura do diagrama de força de tração solicitante pelo diagrama resistente NBR 6118 124 Figura 757 Distribuição da armadura longitudinal com barras de mesma bitola 125 Figura 758 Distribuição da armadura longitudinal com barras de diferentes bitolas 125 Figura 759 Disposição para uma Bitola 125 Figura 760 Disposição para várias Bitolas 126 Figura 761 Simetria transversal das barras 126 Figura 762 Espaçamento vertical das barras 127 Figura 763 Concentração de barras junto ao CG das armaduras 127 Figura 764 espaçamento horizontal e vertical das barras 128 Figura 765 Ancoragem exclusivamente por ação de gancho 128 Figura 766 Emprego de ganchos nas extremidades das barras a Para aços CA25 e CA32 b Para aços CA40 CA50 e CA60 129 Figura 767 Barras que chegam aos apoios 129 Figura 768 Ponto de início de ancoragem das barras 130 Figura 769 Situações de Ancoragem de Barras nos Apoios 130 VII Figura 770 Barras que ultrapassam a face do apoio 130 Figura 771 Detalhe da planta de fôrmas na região da viga V1 131 Figura 772 Modelo de cálculo aproximado para a consideração da solidariedade da ligação rígida pilarviga 131 Figura 773 Modelo de cálculo aproximado para a consideração do momento de extremidade 133 Figura 774 Esquema estático e carregamento do pórtico plano 134 Figura 775 Diagrama de momentos fletores kNm 134 Figura 776 Diagrama de forças cortantes kN 134 Figura 777 Esquema estático e carregamento do pórtico plano 135 Figura 778 Diagrama de momentos fletores kNm 135 Figura 779 Diagrama de forças cortantes kN 135 Figura 780 Disposição das armaduras na seção transversal 136 Figura 781 Disposição das armaduras na seção transversal com armadura de pele 141 Figura 782 Diagrama de momentos fletores deslocado e distribuição em faixas equidistantes proporcionais à quantidade de barras medidas em cm 143 Figura 783 Cobrimento do diagrama de momentos fletores deslocado 144 Figura 784 Barra N1 chega até o apoio 145 Figura 785 Barra N2 chega até o apoio 146 Figura 786 Barra N3 146 Figura 787 Configuração de extremidade para barras com gancho 147 Figura 788 Comprimento de ancoragem em zona de má aderência para barras com ganchos na extremidade para fck30MPa e CA50 147 Figura 789 Comprimentos de ancoragem em zona de má aderência para barras comerciais com ganchos na extremidade 148 Figura 790 Comprimento reto em barras com ganchos na extremidade dispostas em todo o comprimento da viga de um tramo 148 Figura 791 Disposição construtiva das armaduras negativas ancoradas por ação de ganchos em apoios extremos 149 Figura 792 Distribuição de tensões no trecho curvo da barra em teste de arrancamento 149 Figura 793 Barra N4 150 Figura 794 Barra N5 150 Figura 795 Barra N6 150 Figura 796 Barra N7 151 Figura 797 Planta de armaduras da Viga V11770 152 Figura 798 Seção resistente da viga levando em conta a contribuição da laje 154 Figura 799 Dimensionamento a flexão de uma seção T hipótese 1 compressão na mesa 155 Figura 7100 Dimensionamento a flexão de uma seção T hipótese 2 compressão na alma 155 Figura 7101 Exemplo didático de viga com seção T 157 VIII Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR 61182014 Lista de Tabelas Tabela 11 Valores estimados de módulo de elasticidade em função do fck considerando o uso de granito como agregado graúdo 3 Tabela 12 Propriedades físicas dos materiais metálicos 7 Tabela 13 Diâmetros de armaduras comerciais 8 Tabela 21 Classe de agressividade ambiental CAA 10 Tabela 22 Correspondência entre a CAA e o cobrimento nominal 11 Tabela 23 Cobrimentos mínimos 11 Tabela 31 Valores do coeficiente adicional γn para pilares e pilaresparede 16 Tabela 32 Valores do coeficiente adicional γn para lajes em balanço 16 Tabela 33 Coeficiente γf γf1 γf3 16 Tabela 34 Valores do coeficiente γf2 17 Tabela 35 Combinações últimas para ELU 18 Tabela 36 Combinações de serviço ELS 19 Tabela 37 Limites para deslocamentos 21 Tabela 41 Domínios de estado limite último de uma seção transversal 23 Tabela 42 Valores limites para o estado limite último 26 Tabela 43 Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas 29 Tabela 44 Determinação da linha neutra através de Kc 30 Tabela 45 Determinação da área de aço através de Ks para armaduras CA50 31 Tabela 46 Determinação da linha neutra através de Kc para armaduras CA60 32 Tabela 51 Valores de η1 e ηb 43 Tabela 52 Valores de η2 44 Tabela 53 Valores de η3 44 Tabela 54 Diâmetro dos pinos de dobramento 45 Tabela 61 Valores do coeficiente adicional γn para lajes em balanço 48 Tabela 62 Laje apoiada em 4 lados sujeita ao carregamento uniforme p kNm2 e ν 020 51 Tabela 63 Laje apoiada em 3 lados e engastada no lado menor sujeita ao carregamento uniforme p kNm2 e ν 020 52 Tabela 64 Laje apoiada em 3 lados e engastada no lado maior sujeita ao carregamento uniforme p kNm2 e ν 020 53 Tabela 65 Laje apoiada nos lados maiores e engastada nos lados menores sujeita ao carregamento uniforme p kNm2 e ν 020 54 Tabela 66 Laje apoiada nos lados menores e engastada nos lados maiores sujeita ao carregamento uniforme p kNm2 e ν 020 55 Tabela 67 Laje apoiada em 2 lados ortogonais e engastada nos demais sujeita ao carregamento uniforme p kNm2 e ν 020 56 Tabela 68 Laje engastada em 3 lados e apoiada no lado menor sujeita ao carregamento uniforme p kNm2 e ν 020 57 Tabela 69 Laje engastada em 3 lados e apoiada no lado maior sujeita ao carregamento uniforme p kNm2 e ν 020 58 Tabela 610 9 Laje engastada em 4 lados sujeita ao carregamento uniforme p kNm2 e ν 020 59 Tabela 611 Dimensionamento da armadura 71 Tabela 612 Determinação dos espaçamentos das armaduras positivas 76 Tabela 613 Determinação dos espaçamentos das armaduras negativas 77 Tabela 614 Comprimento das armaduras positivas 77 Tabela 615 Comprimento das armaduras negativas 78 Tabela 616 Verificação do cisalhamento nas lajes do pavimento 82 Tabela 71 Valores de a para determinação da viga T 84 Tabela 72 Coeficientes de majoração para momentos fletores para ausência de solidariedade entre pilares e vigas 92 Tabela 73 Momentos de inércia de vigas prismáticas de seção retangular 100 Tabela 74 Limites de diâmetro e espaçamento em barras de alta aderência para a dispensa da verificação da abertura de fissuras NBR 6118 106 Tabela 75 Valores do coeficiente ξ em função do tempo 109 Tabela 76 Resistência das bielas de compressão ao esforço cortante 116 Tabela 77 Resistência das bielas de compressão ao esforço cortante 118 Tabela 78 Valores de βfl 121 Tabela 79 Valores do deslocamento do diagrama de momentos fletores para outros modelos teóricos de cálculo da armadura transversal 123 Tabela 710 Comprimentos das linhas horizontais dos momentos negativos do diagrama de momento fletor decalado 142 Tabela 711 Comprimentos das linhas horizontais dos momentos positivos do diagrama de momento fletor decalado 143 Tabela 712 Comprimentos de ancoragem 145 Tabela 713 Comprimentos finais das barras inferiores 145 Tabela 714 Comprimentos finais das barras superiores 149 Tabela 715 Lista de ferros 153 Tabela 716 Tabela resumo do aço CA50 153 Tabela 717 Tabela resumo do aço CA60 153 XI Sumário 1 Material e parâmetros físicos 1 11 Unidades 1 12 Concreto 1 121 Massa específica 1 122 Peso específico 1 123 Coeficiente de dilatação térmica 1 124 Resistência à compressão 2 125 Resistência à tração 2 126 Módulo de elasticidade 2 127 Módulo de elasticidade secante 3 128 Coeficiente de Poisson 3 129 Módulo de elasticidade transversal 3 1210 Diagramas tensãodeformação compressão 3 1211 Diagramas tensãodeformação tração 5 13 Aço 6 131 Massa específica 6 132 Peso específico 6 133 Coeficiente de dilatação térmica 6 134 Resistência à tração 6 135 Módulo de elasticidade 6 136 Coeficiente de Poisson 6 137 Equação constitutiva 6 138 Bitolas 8 2 Projeto estrutural de edifícios de concreto 9 21 Concepção estrutural 9 22 Classe de agressividade ambiental 10 23 Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto 10 24 Cobrimento 11 25 Altura útil da peça 12 26 Prédimensionamento 12 261 Cargas médias 12 262 Lajes 12 261 Vigas 13 262 Pilares 13 3 Segurança e estados limites 15 31 Critérios de segurança 15 32 Estados limites últimos ELU 15 33 Estados limites de serviço ELS 15 34 Coeficientes de ponderação das ações 15 341 Estado limite último ELU 16 XII Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR 61182014 341 Estado limite de serviço ELS 17 35 Combinações de ações 17 351 Estado limite último ELU 17 352 Estado limite de serviço 19 36 Deslocamentos limites 20 4 Estado limite último ELU 22 41 Elementos lineares sujeitos a solicitações normais 22 411 Hipóteses básicas 22 412 Ductilidade 24 42 Dimensionamento 24 421 Interpretação das deformações 25 422 Obtenção da linha neutra 27 423 Obtenção da área de aço a partir da segunda equação de 46 28 424 Obtenção da área de aço a partir da terceira equação de 46 29 425 Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas 29 426 Utilização de tabela para o dimensionamento 29 43 Exercícios 33 431 Exercício Domínio 2 33 432 Exercício Domínio 3 34 433 Exercício Imposição da ductilidade 35 434 Exercício Domínio 2 36 435 Exercício Menor altura 37 436 Exercício Armadura dupla 38 5 Aderência 42 51 Introdução 42 52 Valores das resistências de aderência 43 53 Ancoragem das armaduras 44 54 Comprimento de ancoragem básico 46 55 Regiões de boa e má aderência 46 6 Lajes 48 61 Espessuras mínimas de lajes 48 611 Lajes maciças 48 62 Tabelas de dimensionamento de lajes 48 621 Reação das bordas de lajes retangulares sobre as vigas 49 622 Tabela 1 Caso 1 51 623 Tabela 2 Caso 2A 52 624 Tabela 3 Caso 2B 53 625 Tabela 4 Caso 3A 54 626 Tabela 5 Caso 3B 55 627 Tabela 6 Caso 4 56 628 Tabela 7 Caso 5A 57 629 Tabela 8 Caso 5B 58 6210 Tabela 9 Caso 6 59 63 Teoria das vigas 60 XIII 64 Análise dimensionamento e detalhamento de lajes maciças de concreto armado 61 641 Determinação dos vãos efetivos e das condições de contorno 62 642 Verificação da altura da laje segundo prédimensionamento 63 643 Verificação do estado limite de serviço 63 644 Verificação do cisalhamento Lajes sem armadura para força cortante 65 645 Verificação do cisalhamento Lajes com armadura para força cortante 66 646 Determinação dos momentos fletores 66 647 Compatibilização dos momentos fletores 68 648 Dimensionamento das armaduras 70 649 Critérios para o espaçamento das armaduras 73 6410 Comprimento das armaduras positivas 75 6411 Comprimento das armaduras negativas 76 6412 Determinação das quantidades e espaçamentos das armaduras 76 6413 Determinação dos comprimentos das armaduras 77 6414 Armadura de borda 78 6415 Detalhamento das armaduras positivas 78 6416 Detalhamento das armaduras negativas 79 6417 Verificação do cisalhamento 80 7 Vigas 83 71 Hipóteses básicas para estruturas de elementos lineares 83 72 Caracterização da geometria 83 721 Trechos rígidos 83 722 Largura colaborante de vigas em seção T 83 723 Vãos efetivos 85 724 Esquema estático aproximado 85 73 Aproximações permitidas 86 731 Vigas apoiadas sobre vigas 87 732 Viga contínua segundo item 14661 da NBR 6118 91 733 Exemplo didático 93 74 Verificação da fissuração ELS 101 741 Hipóteses de cálculo no estádio I 102 742 Hipóteses de cálculo no estádio II 102 743 Hipóteses de cálculo no estádio III 102 744 Verificação das tensões de serviço 102 745 Verificação da abertura de fissuras ELSW 105 75 Verificação da flecha ELS 106 751 Verificação de deformações excessivas ELSDEF 106 752 Flecha imediata em vigas de concreto armado 107 751 Flecha no tempo infinito com seção fissurada 108 76 Verificação do cisalhamento ELU 109 761 Dimensionamento da armadura transversal à força cortante 109 XIV Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR 61182014 762 Tensões principais 109 763 Tipos de ruptura 110 764 Analogia de treliça clássica 111 765 Analogia de treliça generalizada 112 766 Força cortante resistida pela armadura transversal 113 767 Força cortante resistida pelas bielas de compressão 115 768 Mecanismos internos resistentes 116 769 Verificação da armadura transversal mínima 118 7610 Dimensionamento da armadura transversal 119 7611 Verificação do espaçamento longitudinal e transversal máximos 119 77 Valores limites para armaduras longitudinais de vigas 120 78 Armadura de pele 120 79 Armadura de tração e de compressão 121 710 Instabilidade lateral de vigas 121 711 Decalagem do diagrama de momentos fletores 121 712 Disposição das armaduras longitudinais nas vigas 124 713 Quantidade mínima de armadura até o apoio 126 714 Espaçamento horizontal e vertical entre as barras 127 715 Redução do comprimento de ancoragem 128 716 Exemplo didático viga apoiada sobre pilares 131 7161 Composição do carregamento da viga 132 7162 Análise estrutural 132 71621 Viga contínua segundo item 14661 da NBR 6118 Modelo de cálculo de viga simplificada 133 71622 Modelo de cálculo com pórtico simplificado 134 7163 Dimensionamento das armaduras de flexão ELU 136 7164 Verificação do estado limite de abertura de fissuras 137 7165 Verificação do estado limite deformações excessivas ELS 138 7166 Dimensionamento armadura transversal ELU 139 71661 Modelo cálculo I 139 71662 Modelo cálculo II 140 7167 Dimensionamento da armadura de pele 140 7168 Deslocamento do diagrama de momentos fletores 141 7169 Comprimento de ancoragem 144 Comprimentos das barras positivas 145 71610 Comprimentos das barras negativas com ganchos 146 71611 Detalhamento da viga V1 151 71612 Lista de ferros 152 71613 717 Dimensionamento da armadura longitudinal viga de seção T ELU 153 7171 A linha neutra está posicionada na mesa hipótese 1 155 7172 A linha neutra está posicionada na alma hipótese 2 155 71721 Obtenção da linha neutra 156 XV 71722 Obtenção da área de aço a partir da terceira equação de 7166 156 7173 Exemplo didático 157 8 Bibliografia 159 This page is blank 1 Material e parâmetros físicos 11 Unidades A unidade de força no SI é 1 N 1 kg m s 2 F mg 11 As unidades de tensão são 1 MPa 1 N mm 2 10 1 kN cm 2 10 3 kN m 2 12 Observase que 1 N 1019716 gf 1 N 100 gf 10 1 kgf 13 E portanto 1 MPa 10 5 kgf m 2 10 kgf cm 2 14 12 Concreto 121 Massa específica Esta Norma aplicase à concretos de massa específica normal que são aqueles que depois de secos em estufa têm massa específica ρ c compreendida entre 2000 kgm 3 e 2800 kgm 3 Se a massa específica real não for conhecida para efeito de cálculo podese adotar para o concreto simples o valor 2400 kgm 3 e para o concreto armado 2500 kgm 3 ρ c 2500 kg m 3 15 Quando se conhecer a massa específica do concreto utilizado podese considerar para valor da massa específica do concreto armado aquela do concreto simples acrescida de 100 kgm 3 a 150 kgm 3 122 Peso específico Considerando a aceleração da gravidade g 10 ms 2 obtemse γ c ρ c g 25000 kg m 3 m s 2 25000 N m 3 25 kN m 3 16 123 Coeficiente de dilatação térmica Para efeito de análise estrutural o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a α Tc 10 5 C 17 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 2 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO SEGUNDO A NBR 61182014 124 Resistência à compressão Resistência à compressão do concreto f c Resistência característica à compressão do concreto f ck Coeficiente de ponderação da resistência do concreto γ c Resistência de cálculo à compressão do concreto f cd Resistência média à compressão do concreto f cm f cd f ck γ c 18 125 Resistência à tração Resistência do concreto à tração direta f ct Resistência média à tração do concreto f ctm Resistência média à tração do concreto na fibra inferior f ctkinf Resistência média à tração do concreto na fibra superior f ctksup f ctm 03 f ck 2 3 20 MPa f ck 50 MPa 212 ln 1 011 f ck 55 MPa f ck 90 MPa 19 onde f ctkinf 07 f ctm f ctksup 13 f ctm 110 126 Módulo de elasticidade Parâmetro em função da natureza do agregado que influencia o módulo de elasticidade α E Módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial do concreto referindose sempre ao módulo cordal a 30 f c E ci Módulo de elasticidade secante do concreto também denominado módulo de deformação secante do concreto E cs E ci α E 5600 f ck 20 MPa f ck 50 MPa 21500 α E f ck 10 125 1 3 55 MPa f ck 90 MPa 111 onde α E 12 basalto e diabásio 10 granito e gnaisse 09 calcário 07 arenito 112 onde E ci e f ck são dados em MPa julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 127 Módulo de elasticidade secante E cs α i E ci 113 onde α i 08 02 f ck 80 10 114 Tabela 11 Valores estimados de módulo de elasticidade em função do f ck considerando o uso de granito como agregado graúdo Classe de resistência C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90 E ci GPa 25 28 31 33 35 38 40 42 43 45 47 E cs GPa 21 24 27 29 32 34 37 40 42 45 47 α i 085 086 088 089 090 091 093 095 098 100 100 128 Coeficiente de Poisson ν 02 115 129 Módulo de elasticidade transversal G c 04 E cs 116 1210 Diagramas tensãodeformação compressão Deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico ε c2 Deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura ε cu Deformação específica do aço na ruptura ε u Deformação específica de escoamento do aço ε y Nesta seção é apresentada a equação constitutiva do concreto Esta está ilustrada na Figura 11 Figura 11 Equação constitutiva do concreto Na figura acima σ é a tensão ε é a deformação e f cd é a resistência característica de cálculo do concreto definida por f cd f ck γ c onde f ck é a resistência característica do concreto e γ c é o coeficiente de minoração da resistência A julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira NBR6118 2004 define o parâmetro γc igual a 14 para condições normais de carregamento Para a definição da equação constitutiva do concreto fazse necessário calcular o trecho parabólico ilustrado na Figura 11 A equação geral da parábola é definida por σ aε2 bε c 117 As condições de contorno da parábola são ε0 σ0 ε0002 σ085 fcd ε0002 dσdε0 118 Substituindo as condições de contorno na equação 117 temse 0c 085 fcd a00022 b0002 02a0002b 119 O que resulta em c0 a250b 085 fcd250b00022 b0002 120 Simplificando 120 a085 fcd 250 103 b085 fcd 103 c0 121 Portanto σ 085 fcd 250000 ε2 1000 ε σ 085 fcd ε00022 ε0001 122 σ 085 fcd 1 1 ε00022 Logo a equação constitutiva do concreto é definida como σ085 fcd se ε 0002 σ 085 fcd 1 1 ε00022 se 0002 ε 0 123 σ0 se ε 0 E consequentemente sua variação em relação à deformação é definida por Ddσdε0 se ε 0002 Ddσdε085 fcd 1000 1 ε0002 se 0002 ε 0 124 Ddσdε0 se ε 0 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira Na expressão acima D é a tangente da curva definida pela função da tensão σ Como o concreto possui um comportamento elástico não linear esta inclinação da curva representada por D varia para cada valor de deformação Cabese salientar que a norma de concreto NBR6118 2004 estabelece o valor do módulo de elasticidade do concreto constante e expressa por Ec 085 5600 fcd MPa Este também é denominado de módulo de rigidez secante Isto é válido no regime elástico No processo de análise proposto é possível determinar o valor exato do atual módulo de elasticidade do concreto que varia segundo o valor da deformação Para análises no estado limite último podem ser empregados o diagrama tensãodeformação idealizado mostrado na Figura 12 ou as simplificações propostas na NBR 6118 Figura 12 Diagrama tensãodeformação idealizado σc 085 fcd 1 1 εcεc2n 125 onde n 2 20 MPa fck 50 MPa 14 234 90 fck1004 50 MPa fck 90 MPa 126 e εc2 2 20 MPa fck 50 MPa 2 0085 fck 50053 55 MPa fck 90 MPa 127 εcu 35 20 MPa fck 50 MPa 26 35 90 fck1004 55 MPa fck 90 MPa 128 1211 Diagramas tensãodeformação tração Para o concreto não fissurado pode ser adotado o diagrama tensãodeformação bilinear de tração indicado na Figura 13 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira Figura 13 Diagrama tensãodeformação bilinear de tração 13 Aço 131 Massa específica ρs 7850 kgm3 129 132 Peso específico Considerando a aceleração da gravidade g 10 ms2 obtemse γs ρs g 78500 kgm3 ms2 78500 Nm3 785 kNm3 130 133 Coeficiente de dilatação térmica Para efeito de análise estrutural o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a αTs 105 C 131 134 Resistência à tração Resistência ao escoamento do aço de armadura passiva fy 135 Módulo de elasticidade Es 210000 MPa 132 136 Coeficiente de Poisson ν 03 133 137 Equação constitutiva julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira Na figura acima fyd é a tensão limite de escoamento de cálculo do metal definida por fyd fykγs onde fyk é a tensão de escoamento do metal e γs é o coeficiente de minoração da resistência εyd é a deformação de cálculo definida por εyd εykγs onde εyk é deformação referente ao início do escoamento do material A NBR6118 2004 sugere o valor de 115 para o parâmetro γs A equação constitutiva dos materiais metálicos pode ser representada pela Figura 14 Observandoa podese escrever a equação constitutiva conforme equações a seguir σ fyd se ε εyd σ E ε se εyd ε εyd σ fyd se ε εyd Consequentemente D dσdε 0 se ε εyd D dσdε E se εyd ε εyd D dσdε 0 se ε εyd Observando a equação 135 observamos que no regime elástico D é a inclinação da curva da função tensão Esta tangente é conhecida como módulo de elasticidade do material metálico definido por E È importante mencionar que o módulo de elasticidade é constante no regime elástico uma vez que a função é linear neste intervalo vide Figura 14 As propriedades físicas dos materiais metálicos mais utilizados estão apresentadas na Tabela 12 Para o cálculo nos estados limite de serviço e último podese utilizar o diagrama simplificado mostrado na Figura 15 para aços com ou sem patamar de escoamento julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 8 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO SEGUNDO A NBR 61182014 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira Figura 15 Diagrama tensãodeformação para aços de armaduras passivas a esquerda aço CA50 e a direita CA60 Bitolas 138 Tabela 13 Diâmetros de armaduras comerciais Bitolas em mm Valor nominal para cálculo Fios Barras Área da seção cm² Massa linear kgm Perímetro cm 32 0080 0063 100 40 0125 0100 125 50 50 0200 0160 160 63 63 14 0315 0250 200 80 80 0500 0400 250 100 100 38 0800 0630 315 125 125 12 1250 1000 400 160 58 2000 1600 500 200 3150 2500 630 250 1 5000 4000 800 320 8000 6300 1000 Projeto estrutural de edifícios de concreto 9 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 2222 Projeto estrutural de edifícios de Projeto estrutural de edifícios de Projeto estrutural de edifícios de Projeto estrutural de edifícios de concreto concreto concreto concreto O projeto estrutural de edifícios de concreto armado compõese das seguintes etapas CUNHA e SOUZA 1994 e FUSCO 1976 Concepção Análise Síntese Otimização As etapas apresentadas são interrelacionadas e consecutivas A cada ciclo de projeto composto pelas etapas anteriormente indicadas o projeto estrutural sofrerá revisões e alterações conceituais de modo a reduzir os custos sem comprometer o desempenho estrutural 21 Concepção estrutural A concepção estrutural consiste no estabelecimento de um arranjo adequado dos elementos estruturais básicos de modo a atender simultaneamente as restrições impostas pelos projetos arquitetônico e de instalações prediais Os elementos estruturais dos edifícios de concreto são agrupados em Básicos lajes vigas e pilares Fundação sapatas blocos tubulões Complementares escadas muros de arrimo caixas dágua A Figura 21 apresenta esquematicamente o pórtico tridimensional correspondente à estrutura de um edifício de concreto armado Podemse identificar os elementos estruturais básicos lajes vigas e pilares e de fundação sapatas isoladas Figura 21 Elementos estruturais de um edifício A concepção estrutural deve obedecer de maneira geral as seguintes diretrizes Alocar as vigas sob as paredes 10 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO SEGUNDO A NBR 61182014 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira As vigas e os pilares devem ser embutidos nas alvenarias conforme condições estéticas impostas pelo projeto arquitetônico As Normas Brasileiras relacionadas diretamente ao Projeto de Estruturas de Concreto são NBR 6118 Projeto e Execução de Obras de Concreto Armado que prescreve as diretrizes gerais a serem obedecidas no projeto na execução e no controle de obras de concreto armado 1 NBR 6120 Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações que fixa os valores das cargas que devem ser consideradas no projeto estrutural NBR 6123 Forças devidas ao Vento em Edificações que estabelece considerações para a avaliação das forças estáticas devidas à ação do vento NBR 7191 Execução de Desenhos para Obras de Concreto Simples ou Armado que padroniza a elaboração de desenhos para a apresentação de elementos estruturais planta de fôrmas e disposição de armaduras 22 Classe de agressividade ambiental A Norma Brasileira NBR 6118 regulamenta o cobrimento das armaduras Para isto devese definir a classe de agressividade ambiental conforme Tabela 21 Tabela 21 Classe de agressividade ambiental CAA Classe de agressividade ambiental Agressividade Classificação geral do tipo de ambiente para efeito de projeto Risco de deterioração da estrutura CAA I Fraca Rural Insignificante Submersa CAA II Moderada Urbana Pequeno CAA III Forte Marinha Grande Industrial CAA IV Muito forte Industrial Elevado Respingos de maré 23 Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto A relação águacimento em massa e a classe do concreto esta descrita na Tabela 22 Tabela 22 Correspondência entre a CAA e o cobrimento nominal Para garantir o cobrimento mínimo cmin o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal cnom que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução Δc Assim as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar o cobrimento nominal Quando houver um adequado controle de qualidade e rígidos limites de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução pode ser adotado um valor Δc 5 mm Em caso contrário nas obras correntes seu valor deve ser de no mínimo Δc 10 mm o que determina os cobrimentos nominais indicados na Tabela 23 Nos casos em que o controle de qualidade for rigoroso os requisitos mínimos para o cobrimento nominal da tabela acima podem ser reduzidos de 5 mm mas a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira Os cobrimentos nominais e mínimos são sempre referidos à superfície da armadura externa em geral a face externa do estribo O cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser cnom ϕbarra A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto não pode superar 20 da espessura nominal do cobrimento ou seja dmáx 12 cnom A altura útil d de uma laje ou viga de concreto armado é definida como sendo a distância da fibra mais comprimida até o centro de gravidade da armadura tracionada conforme indicado na Figura 22 Conforme ilustra a Figura 22 podese definir para as lajes o seguinte valor de d d cnom ϕ2 cnom 15 ϕ E para a altura da laje podese escrever h d d hminNBR 6118 As espessuras mínimas das lajes estão especificadas no item 61 A seguir transcrevemse os itens da Norma Brasileira NBR 6118 que regulamenta as espessuras mínimas de vigas lajes e pilares Cargas médias Ppt 10 a 15 kNm² Pcob 075 Ppt Pgar 15 Ppt Lajes Podese adotar o critério simplificado descrito na equação 26 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira Projeto estrutural de edifícios de concreto 13 hlaje αβ l hlajemin onde α 24 balanço 10 biapoiado 08 mono engastado 07 bi engastado β 30 atende as flechas 35 neces verif das flechas hlajemin 7 cm cobertura não em balanço 8 cm piso não em balanço 10 cm piso ou cobertura em balanço 10 cm suporta veículos de peso total 30 kN 12 cm suporta veículos de peso total 30 kN 261 Vigas As vigas são normalmente de seção retangular de dimensões b e h de modo a facilitar a execução e montagem das formas Em geral a largura b é definida de modo que a viga fique embutida na alvenaria a ser sustentada Por outro lado a altura h pode ser estimada por SANTOS 1984 bviga eparede 3cm bviga 12 cm hviga αβ l onde α 24 balanço 10 biapoiado 08 mono engastado 07 bi engastado β 8 casos correntes 10 atende as flechas 12 necessita verificação das flechas hviga 30 cm onde l é o vão teórico da viga Neste curso adotase simplificadamente que o vão teórico da viga seja dado pela distância entre os eixos dos apoios pilares ou vigas 262 Pilares Podese utilizar como estimativa para a determinação das seções transversais dos pilares a seguinte expressão julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 14 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO SEGUNDO A NBR 61182014 Apilar Nkfundação fck β 360 cm2 onde β 14 compressão simples 15 flexo compressão reta 16 flexo compressão oblíqua julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira Segurança e estados limites 15 3 Segurança e estados limites Nesta seção serão apresentados conceitos sobre segurança e estados limites 31 Critérios de segurança Os critérios de segurança adotados na Norma baseiamse na ABNT NBR 8681 32 Estados limites últimos ELU A segurança das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relação aos seguintes estados limites últimos ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2014 a estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura admitida como corpo rígido b estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura no seu todo ou em parte devido às solicitações normais e tangenciais admitindose a redistribuição de esforços internos desde que seja respeitada a capacidade de adaptação plástica definida na seção 14 da NBR 6118 e admitindose em geral as verificações separadas das solicitações normais e tangenciais todavia quando a interação entre elas for importante ela estará explicitamente indicada na Norma c estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura no seu todo ou em parte considerando os efeitos de segunda ordem d estado limite último provocado por solicitações dinâmicas e estado limite último de colapso progressivo f outros estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos especiais 33 Estados limites de serviço ELS Estados limites de serviço são aqueles relacionados à durabilidade das estruturas aparência conforto do usuário e à boa utilização funcional das mesmas seja em relação aos usuários seja em relação às máquinas e aos equipamentos utilizados ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2014 A segurança das estruturas de concreto pode exigir a verificação de alguns estados limites de serviço Em construções especiais pode ser necessário verificar a segurança em relação a outros estados limites de serviço não definidos na NBR 6118 34 Coeficientes de ponderação das ações As ações devem ser majoradas pelo coeficiente γf definido por γf γf1 γf2 γf3 31 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 16 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO SEGUNDO A NBR 61182014 Os valores dos coeficientes de ponderação serão definidos nesta seção em especial na Tabela 31 Tabela 33 e Tabela 34 341 Estado limite último ELU A seção transversal de pilares e pilaresparedes maciços qualquer que seja a sua forma não pode apresentar dimensão menor que 19 cm Em casos especiais permitese a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm desde que se multipliquem os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados no dimensionamento por um coeficiente adicional γn de acordo com a Tabela 31 Essa correção se deve ao aumento da probabilidade de ocorrência de desvios relativos e falhas na construção Tabela 31 Valores do coeficiente adicional γn para pilares e pilaresparede b cm 19 18 17 16 15 14 γn 100 105 110 115 120 125 onde γn 195 005 b e b é a menor dimensão da seção transversal expressa em centímetros O coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo quando de seu dimensionamento No dimensionamento das lajes em balanço os esforços de cálculo a serem considerados devem ser multiplicados por um coeficiente adicional γn de acordo com a Tabela 32 Tabela 32 Valores do coeficiente adicional γn para lajes em balanço h cm 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 γn 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 onde γn 195 005 h e h é a altura da laje expressa em centímetros O coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nas lajes em balanço Os valoresbase para verificação são os apresentados na Tabela 33 e Tabela 34 para γf1 γf3 e γf2 respectivamente Tabela 33 Coeficiente γf γf1 γf3 Combinações de ações Ações Permanentes Variáveis Protensão Recalques de apoio γg γq p e retração D F G T D F D F Normais 141 1 14 12 12 09 12 0 Especiais ou de construção 13 1 12 1 12 09 12 0 Excepcionais 12 1 1 0 12 09 0 0 onde D é desfavorável F é favorável G representa as cargas variáveis em geral e T é a julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira Segurança e estados limites 17 temperatura I Para as cargas permanentes de pequena variedade como peso próprio das estruturas especialmente as prémoldadas este coeficiente pode ser reduzido para 13 Tabela 34 Valores do coeficiente γf2 Ações γf2 Ψ0 Ψ1a Ψ2 Cargas acidentais de edifícios Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permaneçam fixos por longos períodos de tempo nem de elevadas concentrações de pessoas 2 05 04 03 Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo ou de elevada concentração de pessoas 3 07 06 04 Biblioteca arquivos oficinas e garagens 08 07 06 Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 06 03 0 Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 06 05 03 1 Para os valores de Ψ1 relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga ver seção 23 da NBR 6118 2 Edifícios residenciais 3 Edifícios comerciais de escritórios estações e edifícios públicos Na Tabela 34 Ψ0 é o fator de combinação do ELU Ψ1 é o fator de combinação do ELS e Ψ2 é o fator de combinação do ELS 341 Estado limite de serviço ELS Em geral o coeficiente de ponderação das ações para estados limites de serviço é dado pela expressão γf γf2 32 onde γf2 tem valor variável conforme a verificação que se deseja realizar Vide Tabela 34 Podese relacionar o valor de γf2 da seguinte forma γf2 1 Combinações raras Ψ1 Combinações frequentes Ψ2 Combinações quase permanentes 33 35 Combinações de ações 351 Estado limite último ELU A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinadas os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura A verificação da segurança em relação aos estados limites últimos e aos estados limites de serviço deve ser julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 18 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO SEGUNDO A NBR 61182014 realizada em função de combinações últimas e combinações de serviço respectivamente Uma combinação última pode ser classificada em normal especial ou de construção e excepcional Nas combinações últimas normais devem ser incluídas as ações permanentes e a ação variável principal com seus valores característicos e as demais ações variáveis consideradas secundárias com seus valores reduzidos de combinação conforme NBR 8681 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2004 Nas combinações últimas especiais ou de construção devem estar presentes as ações permanentes e a ação variável especial quando existir com seus valores característicos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea com seus valores reduzidos de combinações conforme NBR 8681 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2004 Nas combinações últimas excepcionais devem estar presentes as ações permanentes e ação variável excepcional quando existir com seus valores característicos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea com seus valores reduzidos de combinações conforme NBR 8681 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2004 Neste caso se enquandram por exemplo sismo e incêndio Segundo a NBR 6118 as combinações últimas são descritas na Tabela 35 Tabela 35 Combinações últimas para ELU Combinações últimas ELU Descrição Cálculo das solicitações Normais Esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de concreto armado 1 Fd γgF gk γegF egk γq Fq1k Ψ0jFqjk γeqΨ0εF eqk Esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de concreto protendido Deve ser considerada quando necessário a força de protensão como carregamento externo com os valores P kmax e P kmin para a força desfavorável e favorável respectivamente Perda do equilíbrio como corpo rígido SF sd SF nd F sd γ gsG sk Rd F nd γ gnQ nk γ qQ nk γ qsQ smin onde Q nk Q 1k m j2Ψ 0jQ jk Especiais ou de construção 2 Fd γ gF gk γ egF egk γ q Fq1k Ψ 0jFqjk γ eqΨ 0εF eqk Excepcionais 2 Fd γ gF gk γ egF egk Fq1exc γ q Ψ 0jFqjk γ eqΨ 0εF eqk julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira Na tabela acima Fd representa o valor de cálculo das ações para combinação última Fgk as ações permanentes diretas Fεgk as ações indiretas permanentes como retração Fεqk representa as ações indiretas variáveis como a temperatura Fqjk as ações variáveis diretas principal γg γεg γq e γεq coeficientes de ponderação estabelecido na Tabela 33 Ψ0j e Ψ0ε coeficientes definidos na Tabela 34 Fsd as ações estabilizantes Fnd ações não estabilizantes Gsk valor característico da ação permanente estabilizante Rd o esforço resistente considerado estabilizante Gnk o valor característico da ação permanente instabilizante Qnk o valor característico das ações variáveis instabilizantes Q1k o valor característico da ação variável instabilizante considerada principal Ψ0j e Qjk as demais ações variáveis instabilizantes consideradas com seu valor reduzido e Qsmín o valor característico mínimo da ação variável estabilizante que acompanha obrigatoriamente uma ação variável instabilizante No nosso curso adotaremos as combinações normais para o estado limite último definido como Fd γgFgk γqFqk 34 Simplificando obtémse Fd 14 Fgk Fqk 35 352 Estado limite de serviço As combinações no estado limite de serviço são classificadas como quase permanentes frequentes e raras As combinações quase permanentes podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de deformações excessivas As combinações frequentes se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação dos estados limites de formação de fissuras de abertura de fissuras e de vibrações excessivas Podem também ser consideradas para verificações de estados limites de deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações As combinações raras ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de formação de fissuras Segundo a NBR 6118 as combinações últimas são descritas na Tabela 36Tabela 35 Tabela 36 Combinações de serviço ELS Combinações de serviço ELS Descrição Cálculo das solicitações Combinações quase permanentes de serviço CQP Nas combinações quase permanentes de serviço todas as ações variáveis são consideradas com seus valores Fdser Fgik Ψ2jFqjk julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira quase permanentes Ψ2Fgk Combinações frequentes de serviço CF Nas combinações frequentes de serviço a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor frequente Ψ1Fq1k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes Ψ2Fgk Fdser Fgik Ψ1Fq1k Ψ2jFqjk Combinações raras de serviço CR Nas combinações raras de serviço a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor característico Fq1k e todas as demais ações são tomadas com seus valores freqüentes Ψ1Fgk Fdser Fgik Fq1k Ψ1jFqjk No nosso curso adotaremos as combinações frequentes de serviço CF para o estado limite de serviço definido como Fdser Fgk Ffluência Ψ1Fgk 36 Definese fluência como sendo a deformação lenta do concreto ao longo do tempo e este efeito pode ser representando como uma carga equivalente à Ffluência φFqk 37 onde φ é o valor da fluência que deve ser multiplicado às cargas permanentes ou seja aquelas de longa duração Para o concreto armado o valor da fluência é definido por φ 20 38 Desta forma será considerado neste curso o seguinte carregamento para o estado limite de serviço Fdser Fgk φFgk Ψ1Fgk 39 A expressão acima pode ser rescrita como Fdser 3 Fgk Ψ1Fgk 310 Portanto para edifícios residenciais Ψ1 04 e para edifícios comerciais Ψ1 06 Portanto a combinação de carregamento para o estado limite de serviço utilizada neste curso será Fdser 3 Fgk 04 Fqk residencial 3 Fgk 06 Fqk comercial 311 36 Deslocamentos limites Deslocamentos limites são valores práticos utilizados para a verificação em serviço do estado limite de deformações excessivas da estrutura A Norma classifica os deslocamentos quanto à aceitabilidade sensorial efeitos específicos efeitos em elementos estruturais e efeitos em elementos não estruturais Conceituase como aceitabilidade sensorial o limite caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeitos visuais desagradáveis julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira Como efeito específico os deslocamentos podem impedir a utilização adequada da construção A Tabela 37 apresenta os valores limites de deslocamentos que visam proporcionar um adequado comportamento da estrutura em serviço Tabela 37 Limites para deslocamentos Tipo de efeito Razão da limitação Exemplo Deslocamento a considerar Deslocamento limite Aceitabilidade sensorial Visual Deslocamentos visíveis em elementos estruturais Total l 250 Outro Vibrações sentidas no piso Devido à carga acidental l 350 Efeitos estruturais em serviço Superfícies que devem drenar água Coberturas e varandas Total l 250 Pavimentos que devem permanecer planos Ginásios e pistas de boliche Total l 350 contraflecha Ocorrido após a construção do piso l 600 Elementos que suportam equipamentos sensíveis Laboratórios Ocorrido após nivelamento do equipamento De acordo com recomendação do fabricante do equipamento Efeitos em elementos não estruturais Paredes Alvenaria caixilhos e revestimentos Após a construção da parede l 500 e 10 mm e θ 00017rd Divisórias leves e caixilhos telescópicos Ocorrido após a instalação da divisória l 250 e 25 mm Movimento lateral de edifícios Provocado pela ação do vento para combinação frequente Ψ1 03 H 1700 no edifício e Hi 800 entre pavimentos Movimentos térmicos verticais Provocado por diferença de temperatura l 400 e 15 mm julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 4 Estado limite último ELU 41 Elementos lineares sujeitos a solicitações normais Esta seção estabelece critérios para a determinação dos esforços resistentes das seções de vigas pilares e tirantes submetidas a força normal e momentos fletores 411 Hipóteses básicas Na análise dos esforços resistentes de uma seção de viga ou pilar devem ser consideradas as seguintes hipóteses básicas a as seções transversais se mantêm planas após deformação b a deformação das barras passivas aderentes ou o acréscimo de deformação das barras ativas aderentes em tração ou compressão deve ser o mesmo do concreto em seu entorno c as tensões de tração no concreto normais à seção transversal podem ser desprezadas obrigatoriamente no ELU d a distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o diagrama parábolaretângulo com tensão de pico igual a 085 fcd Esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de profundidade y λ x onde x é a profundidade da linha neutra e o valor do parâmetro λ pode ser tomado igual a λ 08 20 MPa fck 50 MPa fck 50400 50 MPa fck 90 MPa 41 e onde a tensão constante atuante até a profundidade y pode ser tomada igual a a αc fcd no caso da largura da seção medida paralelamente à linha neutra não diminuir a partir desta para a borda comprimida b 09 αc fcd no caso contrário Sendo αc definido como αc 085 20 MPa fck 50 MPa 085 1 fck 50200 50 MPa fck 90 MPa 42 As diferenças de resultados obtidos com esses dois diagramas são pequenas e aceitáveis sem necessidade de coeficiente de correção adicional Vide Figura 41 para uma representação gráfica desta explicação julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira Figura 41 Diagramas de tensão de uma ST retangular no ELU e a tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos diagramas tensãodeformação com valores de cálculo f o estado limite último é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversal pertencer a um dos domínios definidos na Figura 42 Figura 42 Domínios de estado limite último de uma seção transversal Observando a Figura 42 podemse concluir as seguintes informações apresentadas na Tabela 41 Tabela 41 Domínios de estado limite último de uma seção transversal Ruptura convencional por deformação plástica excessiva Reta a Tração uniforme Domínio 1 Tração não uniforme sem compressão Domínio 2 Flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto εc εcu e com o máximo alongamento permitido Ruptura convencional por encurtamento limite do concreto Domínio 3 flexão simples seção subarmada ou composta com ruptura à compressão do concreto e com escoamento do aço εs εyd Domínio 4 Flexão simples seção superarmada ou composta com ruptura à compressão do concreto e aço tracionado sem escoamento εs julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira εyd Domínio 4a Flexão composta com armaduras comprimidas Domínio 5 Compressão não uniforme sem tração Reta b Compressão uniforme 412 Ductilidade Nas vigas é necessário garantir boas condições de ductilidade respeitando os limites da posição da linha neutra xd dados em 14643 sendo adotada se necessário armadura de compressão Nesta seção da NBR 6118 a capacidade de rotação dos elementos estruturais é função da posição da linha neutra no ELU Quanto menor for xd tanto maior será essa capacidade Para proporcionar o adequado comportamento dúctil em vigas e lajes a posição da linha neutra no ELU deve obedecer aos seguintes limites xd 045 20 MPa fck 50 MPa 035 50 MPa fck 90 MPa 43 Esses limites podem ser alterados se forem utilizados detalhes especiais de armaduras como por exemplo os que produzem confinamento nessas regiões Quando for efetuada uma redistribuição reduzindo um momento fletor de M para δM em uma determinada seção transversal a profundidade da linha neutra nessa seção xd para o momento reduzido δM deve ser limitada por xd δ 044125 20 MPa fck 50 MPa δ 056125 50 MPa fck 90 MPa 44 O coeficiente de redistribuição deve ainda obedecer aos seguintes limites δ 090 estruturas de nós móveis 075 qualquer outro caso 45 Pode ser adotada redistribuição fora dos limites estabelecidos nesta Norma desde que a estrutura seja calculada mediante o emprego de análise não linear ou de análise plástica com verificação explícita da capacidade de rotação das rótulas plásticas A introdução da armadura de compressão para garantir o atendimento de valores menores da posição da linha neutra x que estejam nos domínios 2 ou 3 não conduz a elementos estruturais com ruptura frágil A ruptura frágil está associada a posições da linha neutra no domínio 4 com ou sem armadura de compressão 42 Dimensionamento Para o entendimento do dimensionamento devese estudar o comportamento físico e geométrico de uma seção transversal retangular submetida à flexão simples conforme ilustra a Figura 43 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira Estado limite último ELU 25 Forças Deformação Alongamento Encurtamento domínio Figura 43 Equilíbrio domínios de estado limite último de uma ST O equilíbrio da seção transversal é obtido através das seguintes expressões Rcd z Md Rsd z Md Rcd Rsd 46 onde a força resultante de compressão do concreto é definida por Rcd αc fcd b λ x 47 a força resultante de tração no aço é definida como Rsd As fyd 48 e o braço de alavanca por z d λx 2 49 421 Interpretação das deformações Analisando as deformações sofridas pelos materiais concreto e aço conforme ilustra a Figura 43 obtémse as seguintes relações x εcd d xεsd d εcd εsd 410 Reescrevendo a expressão acima obtémse julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 26 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO SEGUNDO A NBR 61182014 d ξ εcd d d ξ εsd d εcd εsd 411 Reescrevendo ξεcd 1 ξεsd 1εcd εsd 412 Portanto de 412 temse ξ εcd εcd εsd εcd εcd fyd Es 1 1 εsdεcd 413 Podese então escrever as seguintes equações para os limites de dimensionamento ξ2alim εc2 εc2 0010 ξ2blim εcu εcu 0010 ξ3lim εcu εcu fyd Es ξ4lim εcu εcu 0 10 414 Para exemplificar considere o aço CA50 e um concreto com resistência a compressão compreendida no intervalo de 20 MPa fck 50 MPa Então as equações definidas em 414 podem ser simplificadas por ξ2alim εc2 εc2 0010 0002 0002 0010 01667 ξ2blim εcu εcu 0010 00035 00035 0010 02593 ξ3lim εcu εcu fyd Es 00035 00035 500 115 210000 06283 ξ4lim 10 415 Salientase que a linha neutra deve satisfazer as condições de ductilidade apresentadas na seção 412 Tabela 42 Valores limites para o estado limite último fck MPa 20 a 50 55 60 65 70 75 80 85 90 εc2 2000 2199 2288 2357 2416 2468 2516 2559 2600 εcu 3500 3125 2884 2737 2656 2618 2604 2600 2600 ξ2alim 0167 0180 0186 0191 0195 0198 0201 0204 0206 ξ2blim 0259 0238 0224 0215 0210 0207 0207 0206 0206 ξ3lim CA50 0628 0602 0582 0569 0562 0558 0557 0557 0557 ξ3lim CA60 0453 0425 0406 0393 0386 0383 0381 0381 0381 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira Estado limite último ELU 27 A Tabela 42 apresenta os valores das deformações do concreto εc2 e εcu e os valores para a linha neutra adimensional referentes aos limites de dimensionamento ξ2alim ξ2blim e ξ3lim para os diversos fck estabelecido na NBR 6118 422 Obtenção da linha neutra Analisando a primeira equação de equilíbrio em 46 obtémse a seguinte expressão αc fcdb λ x z Md 416 Podese reescrever a equação 416 por αc fcd b λ x d λ x 2 Md 417 Como também por αc fcd b d2 λ ξ 1 λ ξ 2 Md 418 Expandindo 417 x d λ x 2 Md αc fcd b λ 419 Simplificando x d λ x2 2 Md αc λ fcd b 420 Reordenando λ 2 x2 x d Md αc λ fcd b 0 421 As raízes da equação 421 é definida por x d d2 4 λ 2 Md αc λ fcd b λ 422 Reescrevendo 422 x dλ 1 1 2 αc Md fcd b d2 423 Definindo a linha neutra adimensional por ξ x d 424 e μ Md fcd b d2 425 a equação 423 pode ser reescrita como ξ 1 λ 1 1 2 μ αc 426 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira Simplificando e considerando a solução viável obtémse ξ 1λ 1 1 2αc μ 427 Existe outra forma de se escrever a linha neutra adimensional Definindo Kc b d2Mk 428 a equação 423 pode ser rescrita como ξ 1λ 1 1 2αc γf fcd Kc 429 423 Obtenção da área de aço a partir da segunda equação de 46 Analisando a segunda equação de equilíbrio em 46 obtémse a seguinte expressão As fyd d λ x2 Md 430 Conhecendose a linha neutra x podese calcular a área de aço por As Md fyd d 1 λ2 ξ 431 Definindo Ks γf fyd 1 λ2 ξ 432 a expressão 431 432 pode ser escrita como As Ks Mkd 433 Definindo ρs As b d 434 Podese escrever ρs Md fyd b d2 1 λ2 ξ 435 Reescrevendo ρs fcd fyd μ 1 λ2 ξ 436 A seguinte expressão também é válida ρs Ks Mk b d2 437 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 424 Obtenção da área de aço a partir da terceira equação de 46 Analisando a terceira equação de equilíbrio em 46 obtémse a seguinte expressão As fyd αc fcd b λ x 438 Simplificando As αc fcd fyd b λ x 439 Reescrevendo As αc fcd fyd b d λ ξ 440 425 Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas A armadura mínima de tração em elementos estruturais armados ou protendidos deve ser determinada pelo dimensionamento da seção a um momento fletor mínimo dado pela expressão a seguir respeitada a taxa mínima absoluta de 015 Mdmín 08 W0 fctksup 441 onde W0 é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto relativo à fibra mais tracionada e fctksup é a resistência característica superior do concreto à tração ver item 825 da NBR 6118 Alternativamente a armadura mínima pode ser considerada atendida se forem respeitadas as taxas mínimas de armaduras da Tabela 43 Tabela 43 Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas Forma da seção Valores de ρmín AsmínAc 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Retangular 0150 0150 0150 0164 0179 0194 0208 0211 0219 0226 0233 0239 0245 0251 0256 a Os valores de ρmín estabelecidos nesta Tabela pressupõem o uso de aço CA50 dh 08 e γC 14 e γs 115 Caso esses fatores sejam diferentes ρmín deve ser recalculado 426 Utilização de tabela para o dimensionamento Para a construção da tabela utilizase a expressão 429 e 432 Observase que a expressão Ks é diretamente obtida por 432 No entanto para a obtenção de Kc fazse necessário reescrever a expressão 429 como 1 2αc γf fcd Kc 1 ξ λ 442 Elevando os dois termos ao quadrado 1 2αc γf fcd Kc 1 2 ξ λ ξ2 λ2 443 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira Simplificando 2αc γf fcd Kc 2 ξ λ ξ2 λ2 444 Logo Kc 2 γf αc fcd 2 ξ λ ξ2 λ2 445 Portanto podese construir uma tabela que relaciona a linha neutra adimensional ξ com o parâmetro Kc conforme ilustra a Tabela 44 Tabela 44 Determinação da linha neutra através de Kc αE 10 γf 14 γC 14 γS 115 αc 085 085 085 085 085 085 085 083 081 079 077 074 072 070 068 λ 08 08 08 08 08 08 08 079 078 076 075 074 073 071 070 fck 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 ξ Kc b d2 Mk cm2 kN 002 726 581 484 415 363 323 291 275 263 253 246 240 236 232 230 004 366 293 244 209 183 163 146 139 133 128 124 121 119 117 111 006 246 197 164 141 123 109 98 93 89 86 83 81 80 79 78 008 186 149 124 106 93 83 74 70 67 65 63 61 60 59 59 010 150 120 100 86 75 67 60 57 54 52 51 49 49 48 47 012 126 101 84 72 63 56 50 48 46 44 43 42 41 40 40 014 109 87 73 62 55 48 44 41 39 38 37 36 35 35 34 016 96 77 64 55 48 43 38 36 35 33 32 32 31 31 30 018 86 69 58 49 43 38 35 33 31 30 29 28 28 27 27 020 78 63 52 45 39 35 31 30 28 27 26 26 25 25 25 022 72 57 48 41 36 32 29 27 26 25 24 24 23 23 23 024 66 53 44 38 33 30 27 25 24 23 22 22 21 21 21 026 62 49 41 35 31 27 25 23 22 21 21 20 20 20 19 028 58 46 39 33 29 26 23 22 21 20 19 19 19 18 18 030 55 44 36 31 27 24 22 21 20 19 18 18 17 17 17 032 52 41 34 30 26 23 21 20 19 18 17 17 17 16 16 034 49 39 33 28 25 22 20 19 18 17 16 16 16 15 15 036 47 37 31 27 23 21 19 18 17 16 16 15 15 15 15 038 45 36 30 26 22 20 18 17 16 15 15 15 14 14 14 040 43 34 29 25 21 19 17 16 15 15 14 14 14 13 13 042 41 33 27 24 21 18 16 16 15 14 14 13 13 13 13 0438 40 32 27 23 20 18 16 15 14 14 13 13 13 12 12 044 40 32 27 23 20 18 16 15 14 14 13 13 12 12 12 045 39 31 26 22 20 17 16 15 14 13 13 13 12 12 12 Na Tabela 44 está definido o domínio de dimensionamento 2 e 3 para o limite da linha neutra adimensional estabelecido na Norma NBR 6118 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira A tabela de Ks para o aço CA50 é apresentada na Tabela 45 Tabela 45 Determinação da área de aço através de Ks para armaduras CA50 Aço CA50 As Ks Mk d λ 08 07875 0775 07625 075 07375 0725 07125 07 fck 20 a 50 55 60 65 70 75 80 85 90 ξ Ks γf fyd 1 λ2 ξ cm²kN 002 00325 00325 00325 00324 00324 00324 00324 00324 00324 00324 004 00327 00327 00327 00327 00327 00327 00327 00327 00327 Do mínimo 2 006 00330 00330 00330 00330 00329 00329 00329 00329 00329 008 00333 00332 00332 00332 00332 00332 00331 00331 010 00335 00335 00335 00335 00335 00334 00334 00334 00334 012 00338 00338 00338 00337 00337 00337 00337 00336 00336 014 00341 00341 00340 00340 00340 00340 00339 00339 00339 016 00344 00344 00343 00343 00343 00342 00342 00341 00341 018 00347 00347 00346 00346 00345 00345 00344 00344 00344 020 00350 00350 00349 00349 00348 00348 00347 00347 00346 022 00353 00353 00352 00351 00351 00350 00350 00349 00349 024 00356 00356 00355 00354 00354 00353 00353 00352 00352 026 00359 00359 00358 00357 00357 00356 00356 00355 00354 Do mínimo 3 028 00363 00362 00361 00360 00360 00359 00358 00358 00357 030 00366 00365 00364 00364 00363 00362 00361 00361 00360 032 00369 00368 00368 00367 00366 00365 00364 00363 00363 034 00373 00372 00371 00370 00369 00368 00367 00366 00365 036 00376 00375 00374 00373 00372 00371 00370 00369 00368 038 00380 00379 00378 00377 00376 00374 00373 00372 00371 040 00383 00382 00381 00380 00379 00378 00377 00376 00374 042 00387 00386 00385 00383 00382 00381 00380 00379 00377 0438 00390 00389 00388 00387 00385 00384 00383 00382 00380 044 00391 00389 00388 00387 00386 00384 00383 00382 00381 045 00393 00391 00390 00389 00387 00386 00385 00383 00382 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira A tabela de Ks para o aço CA60 é apresentada na Tabela 46 Tabela 46 Determinação da linha neutra através de Kc para armaduras CA60 Aço CA60 As Ks Mk d λ 08 07875 0775 07625 075 07375 0725 07125 07 fck 20 a 50 55 60 65 70 75 80 85 90 ξ Ks γf fyd1 λ2 ξ cm²kN 002 00270 00270 00270 00270 00270 00270 00270 00270 00270 Do mínimo 2 004 00273 00273 00273 00272 00272 00272 00272 00272 00272 006 00275 00275 00275 00275 00275 00274 00274 00274 00274 008 00277 00277 00277 00277 00277 00276 00276 00276 00276 010 00280 00279 00279 00279 00279 00279 00278 00278 00278 012 00282 00282 00281 00281 00281 00281 00280 00280 00280 014 00284 00284 00284 00283 00283 00283 00282 00282 00282 016 00287 00286 00286 00286 00285 00285 00285 00285 00284 018 00289 00289 00288 00288 00288 00287 00287 00287 00286 020 00292 00291 00291 00290 00290 00290 00289 00289 00289 022 00294 00294 00293 00293 00292 00292 00291 00291 00291 Do mínimo 3 024 00297 00296 00296 00295 00295 00294 00294 00293 00293 026 00299 00299 00298 00298 00297 00297 00296 00296 00295 028 00302 00302 00301 00300 00300 00299 00299 00298 00297 030 00305 00304 00304 00303 00302 00302 00301 00300 00300 032 00308 00307 00306 00306 00305 00304 00304 00303 00302 034 00311 00310 00309 00308 00308 00307 00306 00305 00305 036 00313 00313 00312 00311 00310 00309 00309 00308 00307 038 00316 00316 00315 00314 00313 00312 00311 00310 00309 040 00319 00318 00318 00317 00316 00315 00314 00313 00312 Dom 042 00323 00322 00320 00319 00318 00318 00317 00316 00315 m 0438 00325 00324 00323 00322 00321 00320 00319 00318 00317 044 00326 00325 00323 00322 00321 00320 00319 00318 00317 045 00327 00326 00325 00324 00323 00322 00321 00320 00318 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 43 Exercícios Nesta seção serão apresentados exemplos didáticos sobre dimensionamento de seções transversais maciças de concreto armado no estado limite último 431 Exercício Domínio 2 Considere a seção transversal da viga ilustrada na Figura 44 com as definições das dimensões da seção transversal b h d d e área de aço equivalente à As 381 cm² Considere que o aço utilizado é o CA50 e que o concreto possui resistência característica à compressão de fck 20 MPa Pedese para determinar a altura da linha neutra x a linha neutra admensional ξ o domínio de dimensionamento o momento fletor de projeto máximo resistente Mk para a seção a tensão na armadura σsd a deformação na armadura εsd e a deformação no concreto εcd Figura 44 Seção transversal em análise Para a resolução do exercício devese utilizar a equação 438 para a obtenção da linha neutra admensional Desta forma ξ As fyd αc fcd b d λ 381 50 115 085 2 14 20 54 08 01579 446 O limite do domínio 2 é definido por ξ2lim ξ2lim εcu εcu 0010 00035 00035 0010 02593 447 Como ξ ξ2lim e ξ ξlimNBR 6118 podese afirmar que a peça está no domínio 2 A altura da linha neutra x é calculada por x ξ d 01579 54 85262 cm 448 O momento fletor de projeto máximo resistente Mk para a seção é definido pela equação 430 o que resulta em Mk As fyd γf d 1 λ ξ 2 Mk 381 50 115 14 54 1 08 01579 2 449 Mk 598590 kNcm A deformação na armadura εsd no domínio 2 é portanto julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 34 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO SEGUNDO A NBR 61182014 εsd 0010 mmmm 450 A deformação no concreto εcd é εcd ξ 1ξ εsd 01579 101579 0010 000187 mmmm 451 A tensão na armadura σsd é calculada por σsd fyd 500 115 43478 MPa 452 432 Exercício Domínio 3 Considere a seção transversal da viga ilustrada na Figura 44 com as definições das dimensões da seção transversal b h d d e área de aço equivalente à As 80 cm² Considere que o aço utilizado é o CA50 e que o concreto possui resistência característica à compressão de fck 20 MPa Pedese para determinar a altura da linha neutra x a linha neutra adimensional ξ o domínio de dimensionamento o momento fletor de projeto máximo resistente Mk para a seção a tensão na armadura σsd a deformação na armadura εsd e a deformação no concreto εcd Para a resolução do exercício devese utilizar a equação 438 para a obtenção da linha neutra adimensional Desta forma ξ As fyd αc fcd b d λ 8 50 115 085 2 14 20 54 08 03315 453 O limite do domínio 2 e 3 são definidos por ξ2lim εcu εcu 0010 00035 00035 0010 02593 ξ3lim εcu εcu fyd Es 00035 00035 500 115 210000 06283 454 Como ξ2lim ξ ξ3lim e ξ ξlimNBR 6118 podese afirmar que a peça está no domínio 3 A altura da linha neutra x é calculada por x ξ d 03315 54 179028 cm 455 O momento fletor de projeto máximo resistente Mk para a seção é definido pela equação 430 o que resulta em Mk As fyd γf d 1 λ ξ 2 Mk 8 50 115 14 54 1 08 03315 2 456 Mk 1163699 kNcm A deformação na armadura εsd no domínio 3 é portanto julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira Estado limite último ELU 35 εsd 1 ξ ξ εcd 1 03315 03315 00035 000706 mmmm 457 A deformação no concreto εcd é εcd 00035 mmmm 458 A tensão na armadura σsd é calculada por σsd fyd 500 115 43478 MPa 459 433 Exercício Imposição da ductilidade Considere a seção transversal da viga ilustrada na Figura 44 com as definições das dimensões da seção transversal b h d d e área de aço equivalente à As 200 cm² Considere que o aço utilizado é o CA50 e que o concreto possui resistência característica à compressão de fck 20 MPa Determine a altura da linha neutra x a linha neutra adimensional ξ o domínio de dimensionamento o momento fletor de projeto máximo resistente Mk para a seção a tensão na armadura σsd a deformação na armadura εsd e a deformação no concreto εcd Para a resolução do exercício devese utilizar a equação 438 para a obtenção da linha neutra adimensional Desta forma ξ As fyd αc fcd b d λ 20 50 115 085 2 14 20 54 08 08288 460 A linha neutra adimensional está no domínio 4 No entanto o limite estabelecido pela NBR 6118 é ξlimNBR 6118 045 461 O adequado seria redimensionar a viga No caso desta questão devese assumir ξ 045 Então a altura da linha neutra x admitida em projeto é assumida como x ξ d 045 54 243 cm 462 O momento fletor de projeto máximo resistente Mk para a seção é definido pela equação 418430 o que resulta em Mk αc fcd b d² λ ξ γf 1 λ 2 ξ Mk 085 2 14 20 54² 08 045 14 1 08 2 045 463 Mk 149323 kNcm A área de aço necessária é obtida por 431 As 14 149323 50 115 54 1 08 2 045 1086 cm² 464 Portanto existe um excesso de armadura na viga E para o momento Mk calculado em 463 podese obter a deformação no concreto εcd por εcd 00035 mmmm 465 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 36 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO SEGUNDO A NBR 61182014 e a deformação na armadura εsd como εsd 1 ξ ξ εcd 1 045 045 00035 00043 mmmm 466 E consequentemente a tensão na armadura σsd é calculada por σsd fyd 500 115 43478 MPa 467 434 Exercício Domínio 2 Considere a seção transversal da viga ilustrada na Figura 45 com as definições das dimensões da seção transversal b h d d e momento fletor de projeto atuante na seção transversal igual a Mk 6000 kNcm Considere que o aço utilizado é o CA50 e que o concreto possui resistência característica à compressão de fck 25 MPa Determine área de aço equivalente As a altura da linha neutra x a linha neutra admensional ξ o domínio de dimensionamento a tensão na armadura σsd a deformação na armadura εsd e a deformação no concreto εcd Figura 45 Seção transversal em análise Para a resolução do exercício devemse utilizar as equações 428 e 429 para a obtenção da linha neutra adimensional Desta forma de 428 Kc b d² Mk 12 64² 6000 8192 cm³ kN 468 De 429 ξ 108 1 sqrt1 2 14 085 25 14 8192 01497 469 O limite do domínio 2 é definido por ξ2lim εcu εcu 0010 00035 00035 0010 02593 470 Como ξ ξ2lim e ξ ξlimNBR 6118 podese afirmar que a peça está no domínio 2 A altura da linha neutra x é calculada por x ξ d 01497 64 95811 cm 471 A armadura da seção transversal é calculada através da equação 431 Logo julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira As Md fyd d 1 λ2 ξ 6000 14 50115 64 1 082 01497 321 cm² 472 A taxa de armadura na seção transversal é calculada como ρs As b d 321 12 64 0418 473 A taxa de armadura mínima exigida pela NBR 6118 é ρsmínNBR 6118 015 474 Logo a taxa de armadura atende a NBR 6118 ou seja ρs ρsmínNBR 6118 A deformação na armadura εsd no domínio 2 é portanto εsd 0010 mmmm 475 A deformação no concreto εcd é εcd ξ 1 ξ εsd 01497 1 01497 0010 000176 mmmm 476 A tensão na armadura σsd é calculada por σsd fyd 500 115 43478 MPa 477 435 Exercício Menor altura Considere a seção transversal da viga ilustrada na Figura 46 com algumas definições das dimensões da seção transversal b d e momento fletor de projeto atuante na seção transversal igual a Mk 10000 kNcm Considere que o aço utilizado é o CA50 e que o concreto possui resistência característica à compressão de fck 30 MPa Determine a menor altura h para que a seção não apresente ruptura brusca e a área de aço As para resistir o momento fletor Determine também a altura da linha neutra x a linha neutra adimensional ξ o domínio de dimensionamento a tensão na armadura σsd a deformação na armadura εsd e a deformação no concreto εcd Considere o limite do aço e o da NBR 6118 Figura 46 Seção transversal em análise Para proporcionar o adequado comportamento dúctil em vigas e lajes a posição da linha neutra no ELU devese obedecer ao seguinte limite estabelecido em 43 ξ xd 045 478 De 418 e 478 podese determinar o menor d igualando ξ 045 Desta forma julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 085 314 15 d² 08 045 1 082 045 14 10000 479 Resolvendo 479 obtémse d 416633 cm 480 Consequentemente h d d 416633 6 476633 cm 481 Adotase para a altura da viga um valor múltiplo de 5 cm Logo h 50 cm 482 Para a altura adotada calculase através das equações 428 e 429 a atualização da linha neutra adimensional Desta forma de 428 Kc b d² Mk 15 44² 10000 2904 cm³kN 483 De 429 ξ 108 1 1 2 14085 314 2904 03925 484 A área de aço é determinada por 431 As 14 10000 50115 44 1 082 03925 868 cm² 485 A altura da linha neutra x é calculada por x ξ d 03925 44 1727 cm 486 A taxa de armadura na seção transversal é calculada como ρs As b d 868 15 44 132 487 A taxa de armadura mínima exigida pela NBR 6118 é ρsmínNBR 6118 015 488 Logo a taxa de armadura atende a NBR 6118 ou seja ρs ρsmínNBR6118 A deformação na armadura εsd no domínio 3 é portanto εsd 1 ξξ εcd 1 0392503925 00035 00054 mmmm 489 A deformação no concreto εcd é εcd 00035 mmmm 490 A tensão na armadura σsd é calculada por σsd fyd 500 115 43478 MPa 491 436 Exercício Armadura dupla Considere uma viga com esquema estático e seção transversal ilustrada na Figura 47 Considere a utilização de aço CA50 concreto com resistência característica à compressão de fck 30 MPa cobrimento de 3 cm e estribo de julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira φ 5mm Calcular a detalhar a armadura longitudinal para a viga de concreto armado dada na seção de maior momento dimensionandoa como peça subarmada Figura 47 Seção transversal em análise O momento máximo de cálculo atuante na viga pode ser calculado como Md 14 50 4² 8 140 kNm 14000 kNcm 492 Adotase para efeito de projeto que serão utilizadas armaduras de φ 20mm dispostas em duas camadas vide Figura 48 Figura 48 Seção transversal em análise Na Figura 48 o espaçamento livre entre ferros é calculado por esp φbarra 2 cm esp 3 cm 12 agrag máx 12 25 cm 3 cm 493 Desta forma d 3 05 2 32 7 cm 494 E consequentemente d 40 7 33 cm 495 e d 3 05 15 5 cm 496 Para a resolução do exercício devemse utilizar as equações 428 e 429 para a obtenção da linha neutra adimensional Desta forma de 428 Kc b d² Mk 20 33² 10000 2178 cm³kN 497 De 429 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira ξ 108 1 1 2 14 085 314 2178 05720 498 Observase que a viga está no domínio 4 e que a linha neutra adimensional não satisfaz a condição de ductilidade ou seja ξ ξlimNBR 6118 045 Logo devese adotar ξ 045 Para esta linha neutra o momento de cálculo equivalente é definido pela expressão 418 Logo Md 085 314 20 33² 08 045 1 082 045 499 Md 1171079 kNcm A área de aço é determinada por 431 As1 1171079 50 115 33 1 08 2 045 995 cm² 4100 O momento complementar é calculado como ΔMd 14000 1171079 228921 kNcm 4101 A armadura complementar é calculada por As2 ΔMd fyd d d 228921 50 115 33 5 188 cm² 4102 Logo as armaduras inferiores e superiores são definidas por Asinf 995 188 1183 cm² 4103 Assup 188 cm² Portanto podemse adotar as seguintes armaduras Asinf 4ϕ 20mm 4104 Assup 2ϕ 125mm Vide para uma ilustração do detalhamento da armadura na seção transversal em estudo Figura 49 Seção transversal em análise Verificando o d e d real com o adotado temse dreal 3 05 2 32 7 cm dadotado 7 cm 4105 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira dreal 3 05 1252 4125 cm dadotado 5 cm Portanto não se faz necessário verificar novamente a análise Verificando a expressão 44 a profundidade da linha neutra nessa seção xd para o momento reduzido δM é calculada por ξδM 1 08 1 1 2 228921 085 314 20 33² 00743 4106 Considerando a estrutura formada por nós móveis ou seja δ 090 podese calcular ξδMlim δ 044 125 090 044 125 0368 4107 Como ξδM ξδMlim o dimensionamento da viga atende a exigência de ductilidade estabelecida na NBR 6118 Analisando também o espaçamento horizontal livre entre as armaduras temse ah 20 2 3 2 05 2 2 9 cm 4108 Portanto a disposição da armadura atende as exigências da NBR 6118 Resta realizar as outras verificações da viga como por exemplo o estado limite de serviço e a resistência ao cisalhamento julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 5 Aderência Resistência de aderência de cálculo da armadura passiva fbd Comprimento de ancoragem básico lb Coeficientes para cálculo da tensão de aderência da armadura passiva η1 η2 η3 Resistência de aderência de cálculo entre armadura e concreto fctd 51 Introdução A solidarização AÇOCONCRETO é garantida pela existência da aderência entre os dois materiais Essa aderência é composta por diversas parcelas decorrentes de vários fenômenos como a aderência por adesão b aderência por atrito c aderência mecânica Aderência por adesão é a resistência ao deslocamento relativo entre as superfícies dos dois materiais em contato devido às ligações físicoquímicas que se estabelecem nessas regiões durante as reações de pega do cimento conforme ilustrado na Figura 51 Figura 51 Aderência por adesão Aderência por atrito é a resistência verificada num ensaio de arrancamento de uma barra de aço imersa no concreto verificase a existência de uma força de atrito Rb2 significativamente superior ao valor da resistência Rb1 obtida no ensaio anterior indicada na Figura 52 Essas forças de atrito dependem do coeficiente de atrito entre o aço e o concreto função da rugosidade superficial da barra e da pressão transversal ρr exercida pelo concreto sobre a barra em virtude de sua retração Figura 52 Aderência por atrito julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira Aderência mecânica ocorre com a presença de saliências na superfície da barra que faz com que o concreto penetre nas mesmas opondose fisicamente a um possível deslizamento mobilizando tensões de compressão no concreto Figura 53 Nas barras de alta aderência essas saliências são dispostas intencionalmente ao longo da superfície da barra No caso de barras lisas elas também estão presentes como irregularidades próprias do processo de laminação Para o caso das barras lisas as aderências mecânica e por atrito praticamente se confundem Figura 53 Aderência mecânica A separação da aderência em três parcelas é meramente explicativa não sendo possível determinarse cada uma delas separadamente Além disso a aderência de uma barra de aço ao concreto é fortemente influenciada pela retração fluência e fissuração do concreto Devido à dificuldade de quantificação destes fenômenos não lineares são determinados valores médios globais de aderência Para efeito de projeto tais valores são suficientes dispensandose um estudo em escala microscópica 52 Valores das resistências de aderência Os fios e barras podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas Para cada categoria de aço o coeficiente de conformação superficial mínimo ηb determinado através de ensaios de acordo com a ABNT NBR 7477 deve atender ao indicado na ABNT NBR 7480 Para os efeitos desta Norma a conformação superficial é medida pelo coeficiente η1 cujo valor está relacionado ao coeficiente de conformação superficial ηb como estabelecido na Tabela 51 Tabela 51 Valores de η1 e ηb Tipo de barra Coeficiente de conformação superficial ηb η1 Lisa CA25 10 10 Entalhada CA60 12 14 Alta aderência CA50 15 225 A resistência de aderência de cálculo entre armadura e concreto na ancoragem de armaduras passivas deve ser obtida pela seguinte expressão fbd η1 η2 η3 fctd 51 onde julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira fctd fctkinf γc 52 O parâmetro η1 é obtido na Tabela 51 e parâmetro η2 é obtido na Tabela 52 Tabela 52 Valores de η2 Situação η2 Boa aderência 10 Má aderência 07 O parâmetro η3 é obtido na Tabela 53 Valores de η3 Diâmetro ϕ η3 ϕ 32mm 10 ϕ 32mm 132 ϕ100 ϕ em mm A expressão 51 pode ser reescrita como fbd η1 η2 η3 γc 07 fctm 53 Utilizando a expressão 19 temse fbd 021 η1 η2 η3 γc fck 23 20 MPa fck 50 MPa 1484 η1 η2 η3 γc ln1 011 fck 55 MPa fck 90 MPa 54 53 Ancoragem das armaduras As barras tracionadas podem ser ancoradas ao longo de um comprimento retilíneo ou com grande raio de curvatura em sua extremidade de acordo com as condições a seguir item 9421 da NBR 6118 a obrigatoriamente com gancho ver 9423 para barras lisas b sem gancho nas que tenham alternância de solicitação de tração e compressão c com ou sem gancho nos demais casos não sendo recomendado o gancho para barras de ϕ 32 mm ou para feixes de barras As barras comprimidas devem ser ancoradas sem ganchos Os ganchos das extremidades das barras da armadura longitudinal de tração podem ser a semicirculares com ponta reta de comprimento não inferior a 2ϕ b em ângulo de 45 interno com ponta reta de comprimento não inferior a 4ϕ c em ângulo reto com ponta reta de comprimento não inferior a 8ϕ Para as barras lisas os ganchos devem ser semicirculares julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira O diâmetro interno da curvatura dos ganchos das armaduras longitudinais de tração deve ser pelo menos igual ao estabelecido na Tabela 54 Tabela 54 Diâmetro dos pinos de dobramento Bitola Tipo de aço CA25 CA50 CA60 20 mm 4ϕ 5ϕ 6ϕ 20 mm 5ϕ 8ϕ Para ganchos de estribos ver 9461 da NBR 6118 Caso essa distância seja menor ou o ponto se situe sobre o trecho curvo o diâmetro do pino de dobramento deve ser no mínimo igual a 20ϕ O comprimento de ancoragem necessário leva em consideração a área de aço excedente e os ganchos de ancoragem Vide Figura 54 para uma representação gráfica Figura 54 Comprimento de ancoragem necessário julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 54 Comprimento de ancoragem básico Os valores da tensão de aderência fbd apresentam uma grande dispersão de resultados conforme o tipo de ensaio optandose por determinar o comprimento de ancoragem lb a partir um valor médio fbm considerado constante vide Figura 55 Definese comprimento de ancoragem básico como o comprimento reto de uma barra de armadura passiva necessário para ancorar a força limite As fyd nessa barra admitindo ao longo desse comprimento resistência de aderência uniforme e igual a fbd conforme 9321 da NBR 6118 Assim Rsd fbm lb perímetro 55 Tomandose fbm como o valor último fbd temse Rsd As fyd fbd lb π φ 56 Simplificando π φ2 4 fyd fbd lb π φ 57 Portanto o comprimento de ancoragem básico é dado por lb φ fyd 4 fbd 25φ 58 55 Regiões de boa e má aderência A consideração do Item 931 da NBR 6118 ilustrado na Figura 56 quanto a regiões de boa ou má aderência decorre da existência dos seguintes fenômenos sedimentação do concreto pelo maior adensamento na parte inferior da peça exsudação do excesso dágua na camada superior da peça julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira Aderência 47 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 30cm 30 60 h h30cm α45o 30cm h60 α45o Região de Boa Aderência Região de Má Aderência 30cm h60 h 30 f h60 30cm h 30 f Figura 56 Regiões de boa e má aderência 6 Lajes 61 Espessuras mínimas de lajes 611 Lajes maciças Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura a 7 cm para lajes de cobertura não em balanço b 8 cm para lajes de piso não em balanço c 10 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço d 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN e 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN f 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas l 42 para lajes de piso biapoiadas e l 50 para lajes de piso contínuas g 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajescogumelo fora do capitel No dimensionamento das lajes em balanço os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados devem ser multiplicados por um coeficiente adicional γn de acordo com o indicado na Tabela 61 Tabela 61 Valores do coeficiente adicional γn para lajes em balanço julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira Lajes 49 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira Reação das bordas de lajes retangulares sobre as vigas 621 A distribuição do carregamento nas lajes pode ser visualizada por meio de área de influência que são definidas de acordo com a geometria das lajes e as suas condições de contorno Essas áreas definem as parcelas de carga que serão lançadas em cada viga de bordo A Figura 61 apresenta alguns esquemas de áreas possíveis A teoria é baseada na plastificação das lajes através das Charneiras Plásticas É importante salientar que a partir da Figura 61 foi possível adaptar o cálculo do esforço cortante das lajes determinando para isto as reações de apoio nas vigas de bordo 50 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO SEGUNDO A NBR 61182014 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira TIPO 1 TIPO 2A TIPO 2B TIPO 2C TIPO 3 TIPO 4A l L 4 A pl r L r R l 2 A A l L 0732 L l 4 A pl r A 1732 E r r L r R 1366 l 2 A A l L 0 732 L l 4 0732 A pL R l L R r 0732 2 A A A 1732 E r r l L 4 0732 A pl r L r R 0732 l 2 A A A 1732 E R R L l 4 0732 A pl r A 1732 E r r L r R l 2 A A A 1732 E R R L l 0 577 L l 4 1732 E pl r L p R l l 1732 2 4 A TIPO 4B TIPO 4C TIPO 5A TIPO 5B TIPO 5C TIPO 6 L l 0577 L l 4 0577 A pL R l L pL r 0 577 2 4 E l L 4 0577 A pl r L p R l l 0577 2 4 E L l 0 789 L l 4 1268 E pl r L r R 1268 l 2 E E E 0577 A R R L l 0789 L l 4 E pL R E 0577 A R R l L R r 0789 2 E E L l 4 E pl r E 0 577 A r r L r R 0789 l 2 E E L l 4 E pl r L r R l 2 E E Tabela de Lajes Reação das bordas de lajes retangulares sobre as vigas Figura 61 Reação das bordas de lajes retangulares sobre as vigas 622 Tabela 1 Caso 1 Figura 62 Laje apoiada em 4 lados sujeita ao carregamento uniforme p kNm2 Tabela 62 Laje apoiada em 4 lados sujeita ao carregamento uniforme p kNm2 e v 020 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 52 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO SEGUNDO A NBR 61182014 623 Tabela 2 Caso 2A Figura 63 Laje apoiada em 3 lados e engastada no lado menor sujeita ao carregamento uniforme p kNm² e v 020 Tabela 63 Laje apoiada em 3 lados e engastada no lado menor sujeita ao carregamento uniforme p kNm² e v 020 L l Valores a Valores w Valores β Mx p l² αx Mxe p l² αxe My p l² αy Mye p l² αye f w pl⁴ Eh³ RA plβx Vx RA rA pLβy Vy rA rE pLβy Vy rE 100 316 734 258 143 00327 0183 0232 0402 105 284 698 251 136 00368 0192 0225 0390 110 257 667 245 130 00411 0201 0219 0379 115 235 641 241 125 00454 0210 0212 0367 120 216 619 237 120 00498 0220 0205 0355 125 200 600 235 117 00541 0229 0199 0344 130 187 584 233 114 00585 0238 0192 0332 135 175 570 233 111 00627 0247 0185 0321 140 165 559 233 109 00669 0256 0179 0309 145 157 548 233 107 00709 0264 0172 0299 150 149 539 234 105 00750 0272 0167 0289 155 143 532 236 103 00788 0280 0161 0279 160 137 525 237 102 00825 0287 0156 0271 165 132 519 239 101 00860 0293 0152 0262 170 127 514 241 100 00895 0299 0147 0255 175 123 510 244 99 00928 0305 0143 0247 180 119 506 246 98 00959 0310 0139 0241 185 116 503 249 98 00989 0315 0135 0234 190 113 500 251 97 01018 0320 0132 0228 195 110 498 254 97 01045 0325 0128 0222 200 108 496 256 96 01071 0329 0125 0217 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira Lajes 53 624 Tabela 3 Caso 2B Figura 64 Laje apoiada em 3 lados e engastada no lado maior Tabela 64 Laje apoiada em 3 lados e engastada no lado maior sujeita ao carregamento uniforme p kNm² e v 020 L l Valores a Valores w Valores β Mx p l² αx Mxe p l² αxe My p l² αy Mye p l² αye f w pl⁴ Eh³ RA plβx Vx RA rA pLβy Vy rA RE plβx Vx RE 100 258 143 316 734 00327 0232 0183 0402 105 242 136 321 694 00351 0238 0174 0413 110 229 130 327 663 00372 0244 0166 0423 115 217 125 334 634 00394 0250 0159 0432 120 208 120 342 612 00413 0254 0153 0441 125 200 116 351 591 00432 0259 0146 0448 130 193 113 359 575 00448 0263 0141 0455 135 187 111 367 559 00464 0267 0136 0462 140 182 108 374 547 00478 0270 0131 0468 145 177 106 380 535 00492 0274 0126 0474 150 173 104 385 526 00503 0277 0122 0479 155 169 103 390 517 00515 0280 0118 0484 160 167 101 393 510 00525 0282 0114 0489 165 164 100 397 503 00535 0285 0111 0493 170 161 99 399 498 00543 0287 0108 0497 175 159 98 401 492 00551 0289 0105 0501 180 157 97 403 488 00558 0292 0102 0505 185 156 96 405 484 00565 0294 0099 0509 190 154 96 406 480 00570 0295 0096 0512 195 153 95 407 477 00576 0297 0094 0515 200 152 95 408 474 00580 0299 0092 0518 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 54 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO SEGUNDO A NBR 61182014 625 Tabela 4 Caso 3A Figura 65 Laje apoiada nos lados maiores e engastada nos lados menores Tabela 65 Laje apoiada nos lados maiores e engastada nos lados menores sujeita ao carregamento uniforme p kNm² e v 020 L l Valores a Valores w Valores β Mx p l² αx Mxe p l² αxe My p l² αy Mye p l² αye f w pl⁴ Eh³ RA plβx Vx RA rE pLβy Vy rE 100 468 892 320 174 00218 0144 0356 105 408 833 302 163 00253 0151 0349 110 362 784 290 153 00288 0159 0341 115 322 743 279 145 00327 0166 0334 120 292 708 271 138 00364 0173 0327 125 264 677 263 132 00405 0180 0320 130 243 652 258 127 00445 0188 0312 135 223 629 253 122 00487 0195 0305 140 207 610 250 119 00527 0202 0298 145 193 593 247 115 00569 0209 0291 150 182 579 245 113 00609 0216 0284 155 171 567 244 110 00650 0224 0276 160 162 556 244 108 00689 0231 0269 165 154 546 244 106 00728 0238 0262 170 147 538 244 105 00765 0245 0255 175 141 531 245 103 00803 0253 0247 180 136 524 247 102 00837 0259 0241 185 130 519 248 101 00872 0266 0234 190 126 514 250 100 00904 0272 0228 195 122 510 253 99 00937 0278 0222 200 119 506 255 98 00966 0284 0217 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 626 Tabela 5 Caso 3B Figura 66 Laje apoiada nos lados menores e engastada nos lados maiores Tabela 66 Laje apoiada nos lados menores e engastada nos lados maiores sujeita ao carregamento uniforme p kNm² e v 020 Ll Valores a Valores w Valores β Mx p l²αx Mxe p l²αxe My p l²αy Mye p l²αye f w p l⁴Eh³ rA pLβy Vy rA RE p lβx Vx RE 100 320 174 468 892 00218 0144 0356 105 306 168 487 856 00229 0137 0363 110 295 163 504 830 00238 0131 0369 115 286 159 519 806 00247 0125 0375 120 278 155 530 788 00254 0120 0380 125 272 152 540 771 00260 0115 0385 130 267 150 549 759 00266 0111 0389 135 262 148 556 747 00271 0107 0393 140 258 146 562 738 00275 0103 0397 145 255 145 566 730 00279 0099 0401 150 253 144 569 724 00282 0096 0404 155 250 143 572 718 00286 0093 0407 160 248 142 573 713 00288 0090 0410 165 247 141 575 709 00290 0087 0413 170 245 141 576 706 00292 0085 0415 175 244 140 576 703 00293 0082 0418 180 243 140 577 701 00295 0080 0420 185 243 140 577 700 00296 0078 0422 190 242 139 577 698 00297 0076 0424 195 241 139 577 697 00297 0074 0426 200 241 139 577 696 00298 0072 0428 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 627 Tabela 6 Caso 4 Figura 67 Laje apoiada em 2 lados ortogonais e engastada nos demais Tabela 67 Laje apoiada em 2 lados ortogonais e engastada nos demais sujeita ao carregamento uniforme p kNm² e v 020 Ll Valores a Valores w Valores β Mx p l²αx Mxe p l²αxe My p l²αy Mye p l²αye f w p l⁴Eh³ RA p lβx Vx RA rA pLβy Vy rA RE p lβx Vx RE rE pLβy Vy rE 100 329 175 329 175 00252 0183 0183 0317 0317 105 302 164 328 170 00277 0192 0174 0332 0302 110 279 153 328 165 00302 0200 0166 0346 0288 115 261 145 330 162 00325 0207 0159 0358 0276 120 245 138 334 159 00348 0214 0153 0370 0264 125 232 132 338 157 00369 0220 0146 0380 0254 130 220 127 343 155 00389 0225 0141 0390 0244 135 211 122 349 153 00408 0230 0136 0399 0235 140 202 118 355 152 00426 0235 0131 0408 0226 145 195 115 362 151 00442 0240 0126 0415 0219 150 189 112 368 150 00458 0244 0122 0423 0211 155 184 110 374 149 00472 0248 0118 0429 0204 160 179 107 379 149 00486 0252 0114 0436 0198 165 175 105 384 149 00498 0255 0111 0442 0192 170 171 104 389 148 00510 0258 0108 0447 0186 175 168 102 392 148 00520 0261 0105 0453 0181 180 165 101 395 148 00530 0264 0102 0458 0176 185 163 100 398 148 00538 0267 0099 0463 0171 190 160 99 400 148 00546 0270 0096 0467 0167 195 159 98 402 148 00554 0272 0094 0471 0163 200 157 97 404 147 00560 0275 0092 0475 0158 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 628 Tabela 7 Caso 5A Figura 68 Laje engastada em 3 lados e apoiada no lado menor Tabela 68 Laje engastada em 3 lados e apoiada no lado menor sujeita ao carregamento uniforme p kNm² e v 020 Ll Valores a Valores w Valores β Mx p l²αx Mxe p l²αxe My p l²αy Mye p l²αye f w p l⁴Eh³ rA pLβy Vy rA RE p lβx Vx RE rE pLβy Vy rE 100 378 201 450 227 00183 0144 0303 0250 105 355 191 460 224 00196 0137 0312 0238 110 336 182 472 221 00208 0131 0321 0227 115 321 175 485 220 00218 0125 0328 0217 120 307 169 498 219 00228 0120 0336 0208 125 297 164 511 218 00237 0115 0342 0200 130 288 160 522 217 00245 0111 0348 0192 135 281 157 532 217 00252 0107 0354 0185 140 274 154 541 217 00259 0103 0359 0179 145 269 151 549 217 00264 0099 0364 0172 150 264 149 555 217 00269 0096 0369 0167 155 260 147 561 217 00273 0093 0373 0161 160 257 146 565 217 00278 0090 0377 0156 165 254 145 568 217 00281 0087 0380 0152 170 252 144 571 217 00284 0085 0384 0147 175 250 143 572 217 00286 0082 0387 0143 180 248 142 574 218 00289 0080 0390 0139 185 246 141 575 218 00291 0078 0393 0135 190 245 141 576 218 00292 0076 0396 0132 195 244 140 576 218 00294 0074 0399 0128 200 243 140 576 218 00295 0072 0401 0125 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 629 Tabela 8 Caso 5B Figura 69 Laje engastada em 3 lados e apoiada no lado maior Tabela 69 Laje engastada em 3 lados e apoiada no lado maior sujeita ao carregamento uniforme p kNm² e v 020 Ll Valores a Valores w Valores β Mx p l²αx Mxe p l²αxe My p l²αy Mye p l²αye f w p l⁴Eh³ RA p lβx Vx RA RE p lβx Vx RE rE p Lβy Vy rE 100 450 227 378 201 00183 0144 0250 0303 105 400 206 366 191 00207 0151 0263 0293 110 362 191 360 183 00230 0159 0275 0283 115 329 176 354 177 00255 0166 0288 0273 120 304 165 352 171 00277 0173 0300 0263 125 281 155 350 167 00301 0180 0313 0253 130 263 147 352 163 00323 0187 0325 0244 135 247 140 353 160 00345 0194 0336 0235 140 235 134 357 158 00365 0200 0347 0226 145 223 129 361 156 00385 0206 0357 0219 150 214 124 367 154 00403 0211 0366 0211 155 205 120 373 153 00421 0216 0375 0205 160 198 117 380 152 00437 0221 0383 0198 165 192 114 388 151 00453 0225 0390 0192 170 186 111 396 150 00466 0229 0398 0186 175 181 109 405 149 00480 0233 0404 0181 180 177 107 414 149 00492 0237 0411 0176 185 173 105 422 149 00504 0240 0417 0171 190 170 103 429 148 00514 0244 0422 0167 195 167 102 435 148 00524 0247 0428 0163 200 164 101 441 148 00533 0250 0433 0159 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 6210 Tabela 9 Caso 6 Figura 610 Laje engastada em 4 lados Tabela 610 9 Laje engastada em 4 lados sujeita ao carregamento uniforme p kNm² e v 020 Ll Valores a Valores w Valores β Mx p l²αx Mxe p l²αxe My p l²αy Mye p l²αye f w p l⁴Eh³ RE p lβx Vx RE rE pLβy Vy rE 100 479 245 479 245 00144 0250 0250 105 436 226 477 238 00159 0262 0238 110 405 213 482 232 00172 0273 0227 115 377 201 488 228 00185 0283 0217 120 356 191 498 225 00196 0292 0208 125 337 183 509 223 00208 0300 0200 130 322 176 524 221 00218 0308 0192 135 309 170 539 220 00228 0315 0185 140 299 166 557 219 00236 0321 0179 145 290 161 577 218 00244 0328 0172 150 283 158 596 218 00250 0333 0167 155 276 155 613 217 00257 0339 0161 160 271 152 627 217 00262 0344 0156 165 266 150 639 217 00268 0348 0152 170 262 148 649 217 00272 0353 0147 175 258 147 656 217 00276 0357 0143 180 256 146 663 217 00279 0361 0139 185 253 144 668 217 00282 0365 0135 190 251 143 672 218 00285 0368 0132 195 249 143 675 218 00287 0372 0128 200 248 142 677 218 00289 0375 0125 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 60 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO SEGUNDO A NBR 61182014 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 63 Teoria das vigas l l l P P P f f f Pa Pa 2P 3EIl 6EI 3EI 3 a a a l a2 a 2 a l a 2 l a l 2a 2 l a3 32 12 p f f f pl4 Pl3 Ml2 8EI 3EI 2EI l l l P M p f pl4 384EI p l l l f 5pl4 384EI p f 2pl4 384EI 2 2 Figura 611 Flechas em vigas ou lajes armadas em uma só direção Figura 612 Máximos momentos fletores em vigas ou lajes armadas em uma só direção 64 Análise dimensionamento e detalhamento de lajes maciças de concreto armado Esta seção tem como finalidade exemplificar a análise o dimensionamento e o detalhamento das lajes de um pavimento tipo de um edifício comercial Para isto será considerada a planta de forma ilustrada na Figura 613 O objetivo consiste em elaborar as plantas de detalhamento das armaduras das lajes deste pavimento Para efeito de cálculo será considerada a utilização de aço CA50 concreto com resistência característica à compressão de fck 25 MPa agregado de gnaisse e granito estrutura pertencente à classe de agressividade ambiental moderada CAA II e cobrimento das lajes de 25 cm julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira Lajes 75 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira Comprimento das armaduras positivas 6410 As armaduras são calculadas para os maiores momentos fletores nos vãos A partir da distribuição destes esforços podemse sugerir os critérios de redução do comprimento das armaduras positivas apresentados nesta seção L 0875L 0875L Figura 625 Extensão da armadura positiva para laje simplesmente apoiada L 090L 075L Figura 626 Extensão da armadura positiva para laje apoiadaengastada L 080L 080L Figura 627 Extensão da armadura positiva para laje duplamente engastada Vigas 87 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira elementos do pórtico espacial sejam a melhor maneira de se formar uma intuição estática Este sentimento pode fornecer resultados qualitativos sobretudo para a compreensão e interpretação dos resultados advindos da análise tridimensional Vigas apoiadas sobre vigas 731 Outra situação prática comum é a vinculação de vigas por meio de apoios indiretos que ocorrem quando uma viga apoiase sobre outra viga Adotase como viga de sustentação aquela que apresentar a maior rigidez relativa ou menor deformação no ponto de concorrência l l l l 2EI EI P X Y Z Figura 76 Vigas espaciais ortogonais Analisandose as vigas indicadas na Figura 76 observase que a rigidez à flexão de uma delas corresponde ao dobro da outra Quando esta estrutura for submetida ao carregamento concentrado P a estrutura se deforma conforme mostra a Figura 77 X Y Z Figura 77 Deflexão das vigas ortogonais sob ação do carregamento concentrado Introduzindose a hipótese simplificadora de comportamento plano devese analisar inicialmente a viga de menor rigidez e posteriormente a outra sob a influência desta viga EI RA RC RB EI RB RA RC Figura 78 Apoio indireto rígido e apoio indireto elástico 88 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO SEGUNDO A NBR 61182014 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira A viga de maior rigidez responde à outra como um apoio rígido no encontro delas como mostra a Figura 78 A rigor poderiase considerar neste ponto um apoio elástico conforme indica a Figura 78 cuja rigidez é ditada pela inércia da viga de sustentação Entretanto a consideração de um apoio elástico apesar de refletir mais realisticamente o comportamento estrutural do conjunto conduz a uma solução que exigiria a utilização de recursos computacionais Na segunda fase de análise utilizase a reação do apoio intermediário correspondente ao encontro das vigas como carga da viga de maior rigidez conforme indicado na Figura 79 Esta análise simplificada desconsidera a inércia à torção das vigas e leva a indeterminação do momento torçor Geralmente nas vigas típicas de um edifício de múltiplos pavimentos os efeitos do momento torçor podem ser desprezados diante das dimensões usuais destes elementos 2EI RB Figura 79 Análise da viga de sustentação Analiticamente podese observar na Figura 710 que a flecha em uma viga em balanço é muito maior do que a de uma viga biapoiada de mesmo vão Tal fato é devido à rigidez à flexão de uma viga em balanço é 16 vezes menor do que a de uma viga biapoiada no ponto mais desfavorável Comparativamente a rigidez de uma viga biengastada é 64 vezes maior do que a da viga em balanço e 4 vezes maior do que a da viga biapoiada Concluise que quanto mais vínculos translacionais ou rotacionais são impostos às vigas maior será a rigidez relativa das mesmas Numa situação extrema podese imaginar que uma viga continuamente apoiada sobre um pavimento rígido é infinitamente rígida l l l P P P a a a P P P 3EI 48EI 192EI l3 l3 l3 l2 l2 Figura 710 Deflexões em vigas devidas ao carregamento concentrado É fácil perceber a partir da análise da Figura 711 no encontro entre as vigas V9 e V12 que a viga V12 apoiase na viga V9 Vigas 89 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 15 15 15 15 15 15 15 15 20 20 20 15 20 20 20 20 500 500 495 500 500 500 500 495 185 200 400 195 200 200 195 200 200 20 20 20 20 20 L1 h12 L10 h12 L7 h12 L3 h12 L12 h12 L5 h12 L4 h12 L13 h12 L6 h12 L2 h12 L11 h12 L8 h12 L9 h12 P1 2060 P11 2060 P5 2060 P8 2060 P6 230230 P9 230225 P4 2060 P14 2060 P7 2060 P10 2060 P2 6020 P12 6020 P3 6020 P13 6020 V1 2060 V10 2060 V15 2060 V14 2060 V19 2060 V11 1560 V16 1560 V12 1560 V12 1560 V13 1560 V18 1560 V9 2060 V6 2060 V8 2060 V2 2060 V4 2060 V3 1560 V5 1560 V7 1560 Figura 711 Planta de fôrmas de um edifício residencial Analisandose este cruzamento de vigas podese concluir que a viga V12 é menos rígida pois o apoio indireto incide na extremidade da mesma que ao desacoplála da viga V9 corresponde a configuração em balanço Por outro lado no encontro entre as vigas V3 e V13 podese considerar a viga V13 mais rígida devido à proximidade do apoio P9 Outra situação conceitualmente importante corresponde ao encontro entre as vigas V7 e V12 Neste caso devese concluir que a viga V7 é mais rígida devido à proximidade do pilar parede de dimensões finitas pilar P9 A representação gráfica dos apoios indiretos na planta de fôrmas segue a seguinte convenção devese observar na face inferior das vigas e indicar se existir a quebra de continuidade do elemento gráfico conforme elucidado na Figura 712 90 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO SEGUNDO A NBR 61182014 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira VIGA 1 VIGA 1 a b VIGA 1 VIGA 1 VIGA 2 VIGA 2 VIGA 2 VIGA 2 Figura 712 Apoios indiretos a em perspectiva b detalhe da representação na planta de fôrmas A Figura 713 indica esquematicamente os pontos de apoio das vigas Observase que os apoios indiretos são identificados pelo símbolo triangular orientado segundo o plano de flexão da viga a ser apoiada A hipótese de transformar o problema 3D em plano é simplificada Na síntese estrutural que é a etapa subsequente a análise estrutural verificase a necessidade de estabeleceremse outros modelos estruturais caso o comportamento assumido não seja adequado V1 V4 V7 V2 V9 V6 V8 V10 V12 V17 V11 V12 V14 V13 V16 V15 V18 V19 V3 V5 P1 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P5 P7 P6 P2 P3 P4 Figura 713 Definição dos apoios das vigas direto X e indireto Δ Vigas 93 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira O modelo apresentado na Figura 714 tendo como referência a rigidez apresentada na Figura 715 pode ser representado conforme ilustra a Figura 716 lsup lvig linf r sup r vig r inf 6EIsup 4EIvig 6EIinf Figura 716 Rigidez dos apoios extremos considerandose a influência dos pilares para o cálculo dos momentos de extremidade a serem considerados na viga contínua NBR 6118 Exemplo didático 733 Considere um modelo simplificado de uma planta de forma conforme ilustra a Figura 717 Será analisado o pórtico plano definido pelos pilares P1 P2 P3 e P4 Considere ainda que este pórtico seja de múltiplos pavimentos conforme ilustra a Figura 718 P1 5020 P2 10020 P3 5020 P4 5020 Figura 717 Planta de fôrmas correspondente à região do pórtico 60 40 60 50 100 50 50 P1 5020 2040 V201 101 2060 V 1 2060 V P2 10020 P3 5020 P4 5020 240 370 250 425 425 450 Figura 718 Corte do pórtico plano de múltiplos pavimentos Vigas 95 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira kP2 P1 5020 P3 5020 P4 5020 P2 10020 10 kNm 500 500 500 kP1 kP4 kP3 Figura 721 Modelo matemático de viga contínua V1 levandose em conta a rigidez à flexão dos pilares Outro modelo aproximado consiste em modelar a viga V1 em análise apenas modelando os lances dos pilares em um nível superior e em um nível inferior As vinculações dos pilares estão apresentadas na Figura 722 P1 5020 1 2060 V P2 10020 P3 5020 P4 5020 Figura 722 Vinculações adotadas nas extremidades dos pilares em cada lance A relação do modelo apresentado na Figura 721 e Figura 722 pode ser interpretada na Figura 723 pilar viga rigidez rotacional rigidez translacional Figura 723 Modelos físico matemático simplificado A solução do modelo de pórtico plano apresentado na Figura 720 ou Figura 722 foi obtida através de modelagem computacional A rigidez a flexão dos pilares P1 P3 e P4 ilustrados no modelo matemático da Figura 721 pode ser calculada como Vigas 99 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 12 124 15 204 205 3 140 13 29 163 17 103 2 124 19 82 214 221 256 Figura 728 Momentos fletores da viga V1 considerandose o modelo clássico de viga contínua de rigidez à flexão infinitamente grande para o Pilar P A diferença em percentual do resultado obtido pelo modelo simplificado apresentado na Figura 728 com o resultado obtido pelo modelo de pórtico apresentado na Figura 720 está indicada na Figura 728 Segundo a NBR 6118 não podem ser considerados momentos positivos menores que os que se obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos Além disto quando a viga for solicitada com o pilar intermediário e a largura do apoio medida na direção do eixo da viga for maior que a quarta parte da altura do pilar não pode ser considerado o momento negativo de valor absoluto menor do que o de engastamento perfeito neste apoio Então com base nas equações de momentos indicadas na Figura 727 podemse calcular os seguintes momentos indicados na Figura 729 266 177 177 295 149 89 166 Figura 729 Momentos de engastamento perfeito nos apoios intermediários da viga V1 A envoltória é obtida pelos máximos momentos entre a Figura 728 e o máximo momento positivo da Figura 729 A envoltória está ilustrada na Figura 730 12 124 13 140 20 149 11 266 39 295 31 166 12 89 Figura 730 Envoltória de momentos fletores da viga V1 considerandose o modelo clássico de viga contínua com correções adicionais Vigas 101 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 74 Verificação da fissuração ELS Os estados limites de serviço devem ser verificados para garantirem à edificação durabilidade fissuração intensa contribui favoravelmente para a corrosão das armaduras funcionalidade laje de cobertura retendo água em sua superfície devido à deformação caráter estético estrutura com terraços em balanço apresentando deformações visíveis à sensibilidade humana conforto psicológico usuários de edifícios garagem sentindo as deformações na laje devidas ao movimento dos veículos operacionalidade vibrações induzidas por máquinas têxteis sobre uma laje pode comprometer o produto manufaturado e vida útil dos equipamentos ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2014 A Figura 733 ilustra os diagramas de tensãodeformação do concreto na tração e na compressão A Figura 734 ilustra a evolução das deformações numa seção de concreto armado e as hipóteses de cálculo 2 015 35 fck fctk 085 fcd 09 fctk σc σct εc εct Ec ensaio compressão uniaxial ensaio tração uniaxial fck fctk Figura 733 Diagramas tensãodeformação do concreto na tração e compressão NBR 6118 x b b d 015 015 05 05 εcu εcu ELS ESTÁDIO I ELS ESTÁDIO II ELU DOMÍNIO 3 concreto comportamento elásticolinear na região tracionada e comprimida concreto de comportamento elásticolinear na compressão fissurado na região tracionada concreto comportamento nãolinear na compressão fissurado na região tracionada Figura 734 Evolução das deformações numa seção de concreto armado e hipóteses de cálculo NBR 6118 Vigas 111 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira P ruptura por tração diagonal σ1 σ1 Figura 742 Ruptura por tração diagonal A ruptura por esmagamento do concreto e tração diagonal é ocasionada pela diminuição da zona comprimida devida a propagação das fissuras inclinadas em direção ao topo da viga ocasionando o esmagamento do concreto seguido da ruptura por tração diagonal conforme indicado na Figura 743 caracterizando uma ruptura do tipo não avisada P ruptura por tração diagonal ruptura por esmagamento σ1 σ1 σ2 σ2 Figura 743 Ruptura por esmagamento do concreto e tração diagonal Analogia de treliça clássica 764 Uma das ideias mais fecundas na história do concreto armado sugerida por RITTER e MÖRSCH no início do século passado foi a de aproximar o comportamento de uma peça de concreto armado ao de uma treliça de banzos paralelos SANTOS 1984 Hoje os modelos de bielastirantes decorrentes desta idealização são aplicados com muita eficiência para outros tipos de peças ou regiões de descontinuidade A analogia de treliça clássica ilustrada na Figura 744 fundamentase nas seguintes hipóteses 150 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO SEGUNDO A NBR 61182014 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 1044 1044 1324 1324 B B B B A A A A 260 260 480 480 100 100 100 100 8 4 14 R25 3 10 Figura 793 Barra N4 A representação gráfica para o comprimento do ferro N5 está ulustrana na Figura 794 260 260 B B B B A A A A 480 480 100 100 100 100 787 787 1044 1044 Figura 794 Barra N5 A representação gráfica para o comprimento do ferro N6 está ulustrana na Figura 795 260 260 B B B B A A A A 480 480 100 100 100 100 550 550 787 787 Figura 795 Barra N6 152 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO SEGUNDO A NBR 61182014 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 167 141 588 117 95 8 8 8 8 B C A B C A N8 5φ5 c20cm N8 25φ5 c20cm N8 5φ5 c20cm N4 1φ100 C179 N5 1φ100 C153 N10 2φ63 C588 porta estribo N6 1φ100 C129 N7 1φ100 C107 P1 4020 P2 4020 96 N8 35φ5 C150 615 85 3 725 725 403 N3 1φ125 C403 N2 1φ125 C725 N1 1φ125 C725 1885 275 40 ESCALA 120 CORTE AA DETALHE A DET A ESCALA 120 ESCALA 120 CORTE BB CORTE CC N1 N6 N5 N7 N2 N4 7cm 8 34 4 R3 40 725 N9 8φ63 C725 armadura de pele 275 N1 N10 N2 N8 N3 N9 N1 N4 N6 N5 N7 N2 N8 N9 N9 Figura 797 Planta de armaduras da Viga V11770 71613 Lista de ferros Esta seção tem como objetivo apresentar as listas de ferros da viga analisada A lista dos ferros utilizados no detalhamento da viga está apresentada na Tabela 715 Esta a presenta o tipo da armadura sua bitola quantidade comprimento unitário e comprimento total Bibliografia 159 julho2015 Prof Dr Alex Alves Bandeira 8888 Bibliografia Bibliografia Bibliografia Bibliografia ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6120 Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações Rio de Janeiro ABNT 1980 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6122 Projeto e execução de fundações Rio de Janeiro ABNT 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas Procedimentos Rio de Janeiro ABNT 2004 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Armado Rio de Janeiro ABNT 2014 BARES R Tablas para el cálculo de placas y vigas pared 2ª ed Barcelona Gustavo Gili SA 1981 COMITÉ EUROINTERNATIONAL DU BÉTON CEBFIP Model Code 1990 London Thomas Telford Services 1993 CUNHA A J P SOUZA V C M Lajes em Concreto Armado e Protendido Niterói Editora Universidade Federal Fluminense EDUFF 1994 FUSCO P B Estruturas de Concreto Fundamentos do Projeto Estrutural São Paulo McGrawHill do Brasil v 1 1976 FUSCO P B Técnica de Armar as Estruturas de Concreto São Paulo PINI Ltda 1995 FUSCO P B MARTINS A R ISHITANI H Curso de Concreto Armado Notas de de Aula São Paulo USP 1990 LEONHARDT F Construções de concreto Rio de Janeiro Interciência v 2 e 3 1978 MENDES M et al Curso de Estruturas de Concreto Armado Projeto de Lajes Notas de Aula São Paulo Universidade Presbiteriana Mackenzie 1982 MONTOYA P J E A Hormigon Armado 11ª ed Barcelona Editorial Gustavo Gili 1981 NBR6118 Projeto de estruturas de concreto armado Procedimento São Paulo Associação Brasileira de Normas Técnicas 2004 PAPPALARDO JR A BANDEIRA A A TAK Y J Estruturas de concreto Notas de aula São Paulo Universidade Presbiteriana Mackenzie 2006 SÁNCHEZ E Nova normatização brasileira para o concreto estrutural Rio de Janeiro Interciência 1999 SANTOS L M Edifícios de Concreto Armado São Paulo FDTE EPUSP 1984 SZILARD R Theory and analysis of plates classical and numerical methods New Jersey PrenticeHall 1974