Prova Estruturas de Concreto Armado II - Cálculo de Cisalhamento e Dimensionamento de Pilar

CENTRO UNIVERSITÁRIO CATHEDRAL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 1 Professor Esp Rogers de Oliveira Zoccoli AVALIAÇÃO PARCIAL 2º BIMESTRE PARTE II Valor Total da Atividade 20 pontos QUESTÃO 01 Valor 10 ponto A ABNT NBR 61182014 utiliza a analogia de treliças para verificação e dimensionamento do cisalhamento em vigas de concreto Analisando conforme o modelo de bielas e tirantes devemos basicamente verificar o concreto solicitado à compressão e dimensionar as barras de aço solicitadas à tração Para a viga ilustrada na figura acima pedese a verificar a integridade da diagonal comprimida de concreto b determinar a área de aço mínima para armadura transversal e seu respectivo esforço cortante c determinar a área de aço para armadura transversal para os trechos com esforço cortante maior que VSdmín Dados Modelo de Cálculo I NBR 61182014 Seção transversal da viga 16x60 cm Altura útil 54 cm Aço CA50 Estribos verticais α 90º CENTRO UNIVERSITÁRIO CATHEDRAL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 2 Professor Esp Rogers de Oliveira Zoccoli QUESTÃO 02 Valor 10 ponto Para o pilar mostrado abaixo calcular as armaduras longitudinal e transversal e realizar o detalhamento com base nas prescrições da NBR 61182014 sendo conhecidos Seção 20x20 cm Nk 600 kN lex ley 420 cm Concreto C30 Aço CA50 d 4 cm γf γc 14 e γs 115 Na figura abaixo é apresentado o diagrama de momento fletor solicitante de cálculo de 1ª ordem na direção x 1 a O diagrama de esforço cortante é dado por O esforço de cálculo é dado por Vd14Vk14110154 KN Para o modelo I considerando um concreto de fck25Mpa temos que a resistência da biela é dada por VRd 20434bwd04345416374 98KN O valor solicitante mínimo é Vsd min0117bwd0117541610109 KN Como o resistente é maior que o solicitante temos que está OK b Área de aço para o esforço solicitante de cálculo Asw2556 Vsd d 0197bw2556154 54 0197164 14 c m 2 m Utilizando a tabela de dimensionamento temos que para um diâmetro de 800mm o espaçamento necessário é de 10cm o que confere uma área de 5cm²m c Para o trecho de solicitante mínimo temos que Asw2556 Vsd d 0197bw255610109 54 019716163 c m 2 m A área de aço mínimo é dada por Aswmin0103bw010316165c m 2m Utilizando a tabela de dimensionamento temos que para um diâmetro de 800mm o espaçamento necessário é de 25cm o que confere uma área de 2cm²m 2 a ESFORÇOS SOLICITANTES O esforço normal de cálculo é Nd14Nk14600840 KN b EXCENTRICIDADES DE PRIMEIRA ORDEM No topo e1 x A M 1d Ax Nd 2100 840 25cm Na base e1 x A M 1d B x Nd 1260 840 15cm c DETERMINAÇÃO DO ÍNDICE DE ESBELTEZ Na direção x λx346lx hx 346420 20 7266 Na direção y λx346ly h y 346420 20 7266 d MOMENTO FLETOR MÍNIMO Na direção x M 1d minxNd15003hx 840150 03201764 KN cm Na direção y M 1d minyNd15003hx 8401500320 1764 KN cm e ESBELTEZ LIMITE Na direção X λ1 x 25125e1x hx αb Como os momentos em topo e base são diferentes temos que o valor de alpha é dado por αb0604 MA MB 060 42100 1260 12604 A esbeltez será λ1 x 25125e1x hx αb 25 12525 20 126 210835 λ1 x35 Na direção Y λ1 y 25 125e1 y h y αb 25 1250 20 10 2535 λ1 y35 Como a esbeltez inicial é maior que a esbeltez limite temos q considerar efeito de segunda ordem f MOMENTO DE SEGUNDA ORDEM Utilizando o método do Pilar padrão com curvatura aproximada temos que v Nd Acfcd 84014 20203098 A curvatura é para ambas as direções é 1 r 0005 hyv05 0005 2009805169x 10 4cm 1 A excentricidade de segunda ordem é e 2 ye2 x l 2 101 r 420 2 10 169 x10 4298cm O momento de segunda ordem é M 2d yM 2d xe 2 yNd29884025032KN cm Os momentos totais são Na direção X Na seção A temos que o momento máximo é Md totx AM 1d AM 2d x2503 2210046032 KN cm Na direção Y Na seção C temos que o momento máximo é Md totyCM d1minyM 2d y176421003864 0 KN cm g DETERMINAÇÃO DAS ARMADURAS v Nd Acfcd 84014 20203098 A relação d pelo hy é d hy 4 2002 Utilizando o Ábaco A4 para o dimensionamento Considerando a direção X μx Md totx hxAcfcd 4603 214 20202030268 Através do ábaco temos que W11 A área de aço será AswWAcfcd fyd 1120203115 5014 2169cm² Considerando a direção Y μ y Md toty h yAcfcd 3864014 20202030225 Através do ábaco temos que W08 A área de aço será AswWAcfcd fyd 0820203115 5014 1577cm ² Tomando a área máxima temos que uma configuração possível é 8 barras de 20mm com 2513cm²