Resumo sobre Mecânica dos Fluidos

MECÂNICA DOS FLUIDOS AULA1 INTRODUÇÃO MECÂNICA DOS FLUIDOS PROFESSOR THIAGO OLIVEIRA ENGENHEIRO MECÂNICO 1 INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS 11 Definição é a ciência que estuda o comportamento físico dos fluidos e as leis que regem tal comportamento Estudo do comportamento dos fluidos em repouso Fluidoestática e em movimento Fluidodinâmica O objetivo é conhecer compreender e analisar qualquer sistema no qual um fluido é o meio produtor de trabalho 12 Aplicações Ação de fluidos sobre superfícies submersas Ex barragens Equilíbrio de corpos flutuantes Ex embarcações Ação do vento sobre construções civis Estudos de lubrificação Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica Ex elevadores hidráulicos Cálculo de instalações hidráulicas Ex instalação de recalque Cálculo de máquinas hidráulicas Ex bombas e turbinas Instalações de vapor Ex caldeiras Ação de fluidos sobre veículos Aerodinâmica As leis básicas que governam os problemas de Mecânica dos Fluidos são A conservação da massa A segunda lei do movimento de Newton O princípio do momento da quantidade de movimento A primeira lei da termodinâmica A segunda lei da termodinâmica A descrição de qualquer propriedade do fluido como massa específica pressão velocidade aceleração é formulada em função das partículas A representação dos parâmetros dos fluidos em função das coordenadas espaciais denominase campo de escoamento Campo é uma distribuição contínua de quantidades escalares vetoriais ou tensoriais descritas por funções contínuas em coordenadas espaciais e do tempo 2 DEFINIÇÃO DE UM FLUIDO 21 Conceito É uma sustância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento força tangencial não importa sua intensidade Não possui forma própria 22 Características de um Fluido Dois aspectos diferenciam a mecânica dos fluidos e a mecânica dos sólidos A natureza de um fluido é muito diferente a de um sólido Nos fluidos geralmente lidamos com correntes contínuas de fluido Nos sólidos considerase elementos individuais de matéria Três estados de matéria são reconhecidos sólido líquido e gasoso No estado líquido e gasoso a matéria é denominada fluido Os sólidos têm a propriedade de resistir à deformação Como um fluido não pode resistir a uma força de deformação este se move e portanto escoa sob a ação desta força Sua forma muda continuamente conforme é aplicada a força Força de cisalhamento tangencial F atuando num elemento de fluido Exemplos de escoamento ideal a e real viscoso b num tubo 3 MÉTODOS DE ANÁLISE Sistema quantidade de massa fixa e identificável as fronteiras do sistema separamno do ambiente à volta não há transferência de massa através das mesmas calor e trabalho poderão cruzar as fronteiras Volume de controle volume do espaço através do qual o fluido escoa arbitrário a fronteira geométrica é chamada superfície de controle SISTEMA VOLUME DE CONTROLE 4 LEI DE VISCOSIDADE DE NEWTON A força de cisalhamento F atua sobre a área no topo do elemento Sendo a área então a tensão de cisalhamento atuante é A deformação que esta tensão origina é medida pelo tamanho do ângulo ϕ conhecido como ângulo de deformação Num sólido ϕ é constante para uma tensão de cisalhamento fixa Num fluido ϕ aumenta quando é aplicado e o fluido escoa Elemento de fluido submetido a uma força de cisalhamento Lei da Viscosidade de Newton Onde é o Gradiente de velocidade μ é o coeficiente de viscosidade dinâmica 41 Fluidos Newtonianos e NãoNewtonianos Fluidos obedecendo Lei de Newton onde o valor de μ é constante são conhecidos como fluidos newtonianos Os fluidos em que o valor de μ não é constante são conhecidos como fluidos não newtonianos Essas categorias são baseadas nas relações entre a tensão e o gradiente de velocidade Tensão de cisalhamento em função da taxa de deformação dudy Como fluidos nãonewtonianos independentes do tempo temos os seguintes Plásticos A tensão aplicada deve atingir valor mínimo antes de iniciar o escoamento Pasta de dente Plástico tipo Bingham Tal como o plástico deve atingir a tensão um valor mínimo mostarda tinta Pseudoplásticos Não é necessária uma tensão mínima para se dar o escoamento Plasma sanguineo Fluidos Dilatantes A viscosidade aumenta com a taxa de deformação Suspensões de amido e de areia 42 Propriedades dos Fluidos 421 Massa Específica ou densidade absoluta ρ Unidades kg m3 g cm3 slug ft3 Onde m Massa V Volume do fluido A densidade dos gases variam bastante quando são alteradas sua pressão eou sua temperatura Ao contrário a densidade dos líquidos apresenta pequenas variações com alterações de pressão e temperatura são em sua maioria considerados incompressíveis 422 Peso Específico γ Unidades Nm3 kgf m3 lbf ft3 Onde g gravidade P Peso do fluido 423 Densidade relativa Razão entre a massa específica de uma substância e a massa específica de uma substância de referência Para sólidos e líquidos a massa específica padrão corresponde à massa específica máxima da água na pressão atmosférica a uma temperatura de 4oC que é igual a 1000 kgm3 424 Viscosidade Viscosidade é a propriedade de um fluido devido à coesão e interação entre moléculas que oferece resistência para deformação de cisalhamento Viscosidade Dinâmica A viscosidade dinâmica μ é definida como a força de cisalhamento por unidade de área ou tensão de cisalhamento τ requerido para arrastar uma camada de fluido com velocidade unitária para outra camada afastada a uma distância unitária Viscosidade Cinemática m2s Viscosidade nos Gases Se a temperatura de um gás aumenta a sua atividade molecular aumenta e também sua quantidade de movimento Isto provoca um aumento da troca entre camadas de fluidos Desta forma aumenta a sua viscosidade dinâmica Se aumentamos a temperatura de um líquido reduzimos as forças coesivas e aumentamos o intercâmbio molecular Reduzindo as forças coesivas reduzimos a resistência ao movimento A viscosidade dinâmica é um indicativo desta resistência verificandose uma redução da viscosidade dinâmica μ com o aumento da temperatura Viscosidade nos Líquidos Efeito da temperatura na viscosidade em líquidos e gases 425 Leis dos Gases Perfeitos Sob certas condições a massa específica de um gás pode ser relacionada com a pressão e a temperatura através da equação de estado ou equação dos gases perfeitos definida como Onde p é a pressão absoluta Pa m a massa kg do gás V o volume m3 ocupado pelo gás T a temperatura absoluta K e R a constante do gás 426 Compressibilidade Pela compressibilidade de um fluido pode ser avaliada a variação de volume V que experimenta uma substância que esteja sujeita a uma variação de pressão Onde Ev é o módulo de elasticidade volumétrica 427 Tensão superficial A superfície do líquido se comporta como uma membrana esticada sobre a massa de fluido As moléculas na superfície do fluido são atraídas para o interior do mesmo por uma força perpendicular a superfície do líquido A expressão abaixo nos dá a intensidade da atração molecular por unidade de comprimento ao longo de qualquer linha na superfície Nm onde F é a força elástica transversal a qualquer elemento de comprimento L na superfície A tensão superficial origina em tubos de pequeno diâmetro uma subida ou descida dependendo do grau de adesão e coesão do líquido nas paredes do tubo Este fenômeno é denominado de capilaridade 428 Capilaridade Efeito da capilaridade em tubos para a subida da coluna de fluido b diagrama de corpo livre e c descida da coluna de fluido a altura da coluna de fluido é inversamente proporcional ao raio do tubo a Os fluidos submetidos a esforços normais sofrem variações volumétricas finitas Quando essas variações volumétricas são muito pequenas considerase os fluidos incompressíveis Geralmente os líquidos são incompressíveis enquanto os gases são compressíveis b Existindo tensão cisalhante ocorre escoamento ou seja o fluido entra em movimento c Os fluidos se moldam às formas dos recipientes que os contêm sendo que os líquidos ocupam volumes definidos e apresentam superfícies livres enquanto os gases se expandem até ocupar todo o recipiente Essa moldagem nos líquidos devese ao escoamento causado pela existência de componente cisalhante do peso dos elementos de volume do fluido d Para um fluido em repouso a tensão é exclusivamente normal sendo seu valor chamado de pressão estática p que em um ponto é igual em qualquer direção 5 ESCOAMENTO 51 Escoamento Uniforme Escoamento em Regime Permanente Escoamento uniforme Se no escoamento a velocidade tem a mesma magnitude e direção em todo ponto do fluido é dito ser uniforme Nãouniforme Se em um dado instante a velocidade não é a mesma em todo ponto numa determinada seção reta o escoamento é nãouniforme Estacionário Um escoamento é denominado estacionário ou permanente quando as propriedades do fluido velocidade pressão e também a seção transversal podem ser diferentes de um ponto a outro mas não mudam com o tempo NãoEstacionário Se em qualquer ponto do escoamento as propriedades mudam com o tempo o escoamento é considerado como não estacionário 52 Linhas de Corrente e Tubos de Corrente Para visualizar a forma do escoamento desenhamse linhas unindo pontos de igual velocidade contornos de velocidade Essas linhas são conhecidas como linhas de corrente que são linhas tangentes à direção do escoamento Linhas de correntes entorno de cilindro Algumas coisas que devemos saber sobre as linhas de corrente Devido a que o fluido está movendose na mesma direção que as linhas de corrente o fluido não pode cruzar uma linha de corrente As linhas de corrente não podem cruzarse mutuamente Se fosse verdadeiro isto representaria duas velocidades diferentes no mesmo ponto o que é fisicamente impossível O explicado acima implica que qualquer partícula de fluido que inicia numa linha de corrente deverá permanecer naquela linha de corrente através de todo o escoamento Uma técnica útil na análise do escoamento de fluidos consiste em considerar unicamente uma parte do fluido isolado do resto Isto pode ser feito imaginando uma superfície tubular formada por linhas de corrente onde o fluido escoa Esta superfície tubular é conhecida como um tubo de corrente Tubo de corrente tridimensional e bidimensional Também é importante definir as linhas de trajetória e as linhas de emissão Linha de Trajetória Caminho ou trajetória deixada por uma partícula de fluido em movimento Linha de Emissão Ponto fixo no espaço no qual passam diversas partículas de fluido Somente num escoamento permanente a velocidade em cada ponto do campo é constante com o tempo Neste caso as linhas de corrente de emissão e trajetórias são idênticas 53 Escoamento Compressível e Incompressível Os escoamentos em que as variações da massa específica são desprezíveis denominamse incompressíveis Quando existem variações da massa específica que não são desprezíveis o escoamento é denominado compressível A relação entre a velocidade do fluido e a velocidade do som é denominado número de Mach MVc onde V é a velocidade do escoamento e c a velocidade do som 340ms 54 Escoamento Uni Bi e Tridimensional O campo de velocidades é dependente das coordenadas de posição e do tempo VVxyzt Num escoamento tridimensional o vetor velocidade apresenta três componentes de velocidade V ui vj wk Embora em geral todos os fluidos escoem de forma tridimensional em muitos casos as maiores mudanças ocorrem unicamente em duas direções bidimensionalou até mesmo numa única direção unidimensional Exemplos de escoamentos tridimensionais Escoamento bidimensional Considerase que o escoamento é unidimensional quando os parâmetros de fluxo variam unicamente na direção de fluxo Vui Tubulações 55 Escoamento Viscoso e Nãoviscoso Num fluido real fluido viscoso são geradas forças viscosas dependentes da viscosidade do fluido e da variação da velocidade numa terminada seção transversal denominado gradiente de velocidade Num fluido não viscoso ideal o perfil de velocidade é uniforme e as tensões de cisalhamento são nulas 56 Escoamento Laminar e Turbulento Os escoamentos viscosos são classificados como escoamentos laminar e turbulento tendo por base a sua estrutura O escoamento laminar se caracteriza pelo movimento suave e em lâminas ou camadas de fluidos O escoamento turbulento é caraterizado por movimentos aleatórios tridimensionais de partículas fluidas adicionadas ao movimento principal O número de Reynolds determina a natureza do escoamento laminar ou turbulento Escoamento laminar em tubulações Re 2300 Escoamento de transição 2300 Re 4000 Escoamento turbulento Re 4000 Re Número de Reynolds adimensional ρ Massa específica ou densidade absoluta ML³ V Velocidade do fluido Lt L Comprimento característico L μ Viscosidade dinâmica FtL² Exemplo para o Cálculo do Número de Reynolds LISTA DE EXERCÍCIOS 1 A massa específica de um combustível leve é 805 kgm3 Determinar o peso específico e a densidade deste combustível considerar g98 ms2 e γH2O 1000 kgm3 2 Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que pesa 6 N Determine o peso específico a massa específica e a densidade do líquido considerar g98 ms2 3 A viscosidade cinemática de um óleo leve é 0033 m2s e a sua densidade é 086 Determinar a sua viscosidade dinâmica em unidades dos sistemas Métrico O peso específico da água é aproximadamente 1000 kgfm3 4 Duas placas planas paralelas estão situadas a 3 mm de distância A placa superior movese com velocidade de 4ms enquanto que a inferior está imóvel Considerando que um óleo ν 015 stokes e ρ 905 kgm3 ocupa o espaço entre elas determinar a tensão de cisalhamento que agirá sobre o óleo 5 Uma placa retangular de 4 m por 5 m escorrega sobre o plano inclinado da figura com velocidade constante e se apoia sobre uma película de óleo de 1 mm de espessura e de μ 001 Nsm2 Se o peso da placa é 100 N quanto tempo levará para que a sua parte dianteira alcance o fim do plano inclinado 6 Considere o ar ao nível do mar com pressão p 1013 kPa e temperatura T 20C Sendo R 287 N x m kg x K determine a massa específica do ar 7 A Figura mostra o esquema de um escoamento de água entre duas placas planas horizontais de grandes dimensões e separadas por uma distância d pequena A placa inferior permanece em repouso enquanto a placa superior está em movimento com velocidade Vx constante de forma que resulta uma distribuição linear de velocidade de escoamento da água Sendo a viscosidade da água μ 0001Pa s determine a o gradiente de velocidade de escoamento e b a tensão de cisalhamento na placa superior