Solução dos Exemplos do Encontro 11 e 12 1

Exemplo 02\nCondensado\n0,1 bar\n45ºC\n0,95\nVapor d'água\n0,1 bar\n45ºC\n\nÁgua de resfriamento\n20ºC\n\nÁgua de resfriçamento\n35ºC\n\ndE/dt = \\dot{Q}_{vc} - \\dot{W}_{vc} + \\sum \\dot{m}_i h_c - \\sum \\dot{m}_s h_s\n\\text{é para suprir os fluxos de EC e de EP}\n\nHipóteses: Regime Permanente -> dE/dt = 0\nTC Abafado -> \\dot{Q}_c = 0\nSem efeitos de patentes -> \\dot{W} = 0\n\nCom isto \\sum \\dot{m}_i h_c = \\sum \\dot{m}_s h_s\n\\dot{m}_i (h_1 + \\dot{m}_s h_3 = \\dot{m}_i h_2 + \\dot{m}_s h_4\n\n\\dot{m}_3 (h_3 - h_4) = \\dot{m}_1 (h_2 - h_1)\n\nDesvendando a equação por \\dot{m}_i:\n\\dot{m}_3/m_1 (h_2 - h_1) = (h_2 - h_1) \\to \\dot{m}_3 = \\dot{m}_i (\\dot{h}_2 - \\dot{h}_4) (\\star)\n\nh_1\nComo se tem x = 0,95 -> 100% de Vapor\nh_1 = h_s + x (h_{vs} - h_s)\\n \\Rightarrow \\dot{p} = 0,1 bar\nh_1 = 191,83 + 0,95 (2584,7 - 191,83)\nh_1 = 2465,06 kJ/kg\n\nh_2\np_2 = p_1 = 0,1 bar -> T_{sat} = 45,81ºC\nComo T_a < T_{sat} -> Reg. Comprimido\nAssim\\nh_2 = h (Água líquida; L5; 45ºC)\nh_2 \\approx 168,45 kJ/kg\n\nh_3\\nh_3 \\approx h (Água líquida; L5; 30ºC)\nh_3 \\approx 83,96 kJ/kg\n\nh_4\\nh_4 \\approx h (Água líquida; L5; 35ºC)\nh_4 \\approx 146,68 kJ/kg\n\nDigitalizado com CamScanner Retornando um (\\star):\n\\dot{m}_3 = h_2 - h_1 = (188,45 - 2465,06) [kJ/kg]\nh_s - h_4 = (83,96 - 146,68) [kJ/kg]\n\\to \\dot{m}_3 \\simeq 36,3/m_1\n\nExemplo 03\nDo Balanceamento de Massa:\ndm/dt = \\sum \\dot{m}_{in} - \\sum \\dot{m}_{out}\ndm/dt = \\sum \\dot{m}_{in} -> \\dot{mi} + \\dot{m}_2 = \\dot{m}_3 (\\star)\n\nAplicando a 1° Lei para volumes de Controle:\ndE/dt = \\dot{Q} - \\dot{W_c} + \\sum \\dot{m}_i h_e - \\sum \\dot{m}_s h_s\n\nHipóteses: Regime Permanente -> dE/dt = 0\n\\dot{Q} = 0 (adcotético)\n\\dot{W} = 0 (sem efeitos de patentes)\n\n\\sum \\dot{m}_i h_e = \\sum \\dot{m}_s h_s -> \\dot{m}_i h_1 + \\dot{m}_2 h_2 = \\dot{m}_3 h_3\nMas, d\\dot{m} (\\star), temos que \\dot{m}_i = \\dot{m}_3 = \\dot{m}_1\n\n\\dot{m}_1 + (\\dot{m}_3 - \\dot{m}_1) h_2 = \\dot{m}_3 h_3\n\\dot{m}_3(h_2 - h_3) = \\dot{m}_1 (h_2 - h_1)\n\\dot{m}_3 = \\dot{m}_1 \\frac{(h_2 - h_1)}{(h_2 - h_3)} (\\star)\n\nPara buscar os valores de h_1, h_2 e h_3:\nh_1 = h (Água líquida; L5; 0,3 MPa)\nh_1 = 561,47 kJ/kg -> Tabela A-3\n\nDigitalizado com CamScanner Exemplo 01\nFluido R22\np_1 = 16 bar + T_i = 10ºC\np_2 = 14 bar + T_2 = 45ºC\n\\dot{m} = 79,13 kg/min\n\\dot{W} = 20,7 kJ/kg (Compressor)\n\\dot{Q} = ? [kW]\n\nNeste caso, temos um Volume de Controle:\ndE/dt = \\dot{Q}_{vc} - \\dot{W}_{vc} + \\sum \\dot{m}_i (h_e + \\frac{V^2}{2}gZ_e) - \\sum \\dot{m}_s (h_s + \\frac{V^2}{2}gZ_s)\n\nHipóteses: Regime Permanente -> dE/dt = 0\n\\Delta E = \\Delta P = 0\n\nDo Bin:\ndm/dt = \\dot{m}_{in} - \\dot{m}_{out} = \\dot{m}_{in} - \\dot{m}\n\nCom isso: 0 = \\dot{Q} - \\dot{W} + \\dot{m} (h_1 - h_2)\n\nPara obter os valores de h_1 e h_2 -> Tabela A-9\np_1 = 6 bar -> T_{sat} = 5,85ºC\nComo T_1 > T_{sat} -> VSA\np_2 = 14 bar -> T_{sat} = 36,29ºC\nComo T_2 > T_{sat} -> VSA\n\nh_1 = h (R22; VSA; p_i; T_1) = 255,14 kJ/kg\nh_2 = h (R22; VSA; p_i; T_2) = 268,26 kJ/kg (INTERP.)\n\nCalculando \\dot{Q}:\n\\dot{Q} \\simeq -20,7 [kJ]\cdot 79,13 [kg/min] \n-> (255,14 - 268,26) [kJ/kg]\n\\dot{Q} \\simeq -10 kW\n\nDigitalizado com CamScanner h2 = h (águe ; VSA ; 0,3 MPa + 200°c)\nh2 = 2865,5 kJ/kg\n -> Tabela A-4\n\nh3 = h (águe ; V5 ; 0,3 MPa)\nh3 = 2725,3 kJ/kg\n -> Tabela A-3\n\nRetornando em (**):\n\nṁ3 = ṁ1 [ (h2-h1) ] = 6,37 [kg/min] [ (2865,5 - 561,47) [kJ/kg] \n (2865,5 - 2725,3) [kJ/kg] ]\nṁ3 = 104,68 kg/min