Fluídos pdf

Subst termos:\n\\[\\frac{dp_{z}}{dz} = -\\frac{y_{\\rho}}{p_{0}} \\rightarrow \\int_{p_{0}}^{p_{z}} \\frac{dp}{p} = -\\frac{y p_{0}}{\\rho} \\int_{z}^{z_{0}} dz\\]\n\\[ln\\left(\\frac{p_{z}}{p_{0}}\\right) = -\\frac{y p_{0}}{\\rho} z \\Rightarrow p(z) = p_{0} e^{-\\frac{y z}{p_{0}}} \\lambda = y p_{0}\\]\np(z) = p_{0} e^{-\\frac{y}{p_{0}} z} \\rightarrow \\text{Pressão atmosférica em função de altitude z}\n\nEx: Uma sab de estar tem 4,2 m de comprimento 3,5 m de largura e 2,4 m de altura.\n\na) Qual é o peso do ar contido na sala se a pressão do ar é de 1 atm? (1,01 \\times 10^{5} Pa, \\rho = 1,21 kg/m³)\n\nb) Qual |F| que atmosfera exerce de cima para baixo, sobre a cabeça de uma pessoa que tem uma área de ordem 0,04 m²?\n\n2)\nV = 4,2 \\times 3,5 \\times 2,4 = 35,28 m³\n\\rho = 1,21 kg/m³\nW = 35,28 \\times 1,21 \\times 9,8 = 418 N\n\nb) |F| = \\rho.A\nF = 1,21 \\times 10^{5} \\times 0,04 = 4,9 \\times 10^{3} Fluidos\n\n1. Introdução:\n- Sólidos\n- Líquidos e Fluidos\n- Gases\n\n2. Densidade e Pressão:\n\n- A densidade \\( \\rho(r) \\) de um fluido é definida por:\n\\[ \\rho = \\frac{dm}{dV} \\]\n\\[ \\int_{V_{m}} \\frac{dm}{dV} = \\int_{V_{m}} \\lim_{\\Delta V \\to 0} = \\frac{dm}{dV} \\]\n\nem que \\( \\Delta m \\) é a massa de um volume \\( \\Delta V \\)\n\n- Consideramos o seguinte sistema\n\nDefinimos a pressão \\( p \\) exercida pelo fluido no manômetro como:\n\\[ p = -\\frac{dU}{A} \\]\n\\[ \\Delta A = x \\times \\text{área de aplicação da força}\\]\n\\[ \\Delta W = p \\cdot \\Delta A \\Rightarrow p = \\frac{dU}{dA} \\]\n\n# Unidades: SI \\rightarrow \\text{m²} \\rightarrow P_{0} (Pascal)\n\\[ 1 atm = 1,013 \\times 10^{5} N/m² \\]\n- A pressão manométrica é a pressão absoluta menos a pressão atmosférica.\n\\[ p_{0n} = p - p_{0} \\] 3. Fluidos em equilíbrio no campo gravitacional\n- Consideramos um fluido em equilíbrio em um tanque. Tomamos um elemento de fluido em forma cilíndrica. O elemento de fluido está em equilíbrio, isto é, a força resultante sobre ele é nula.\n\\[ A - P_{2} = A_{P_{1}} - \\rho v_{y} \\]\n\\[ P_{2} = P_{1} + \\rho g h\\quad \\text{(lei de Stevin)} \\]\n\nPor outro lado:\n\\[ P_{2} - P_{1} = \\rho_{y}(z_{2} - z_{1}) \\]\n\\[ \\Delta p = -\\rho g \\Delta z \\Rightarrow \\frac{dp}{dz} = -\\rho g \\]\nEsse eq. é válido para um fluido em equilíbrio.\nMas,\n\\[ PV = mRT \\Rightarrow \\rho = \\frac{m}{V} RT \\Rightarrow \\frac{p(z)}{p(0)} = \\frac{p(z)}{p_{0}} \\Rightarrow \\rho(z) = \\frac{\\rho_{0}}{p(0)}\\]\n\\[ p(z) = \\frac{p_{0} + \\rho(z)}{p(0)} \\] 18/09/18\n5. Princípio de Pascal\n- 'Uma variação de pressão aplicada em um ponto de um fluido confinado é transmitida integralmente para todas as partes do fluido e para os pontos do recipiente que o contém.'\n\nΔP\nConsideramos o seguinte sistema:\nΔP = F₂ / A₂ = F₁ / A₁\n\nObs = F₂ = gF₁ ⇒ A₂ = gA₁\n\n5. Princípio de Arquimedes (21/09/18)\n- 'Um corpo completo ao especialmente inverso, em um fluido residirá aceso a um portal para cima igual ao peso do volume do fluido deslocado.'\n\nO empuxo é representado pela letra \"E\" e é dado por:\nE = ρ・g・V = Variedades\n\n(190)\nPáginas 80 e 81\nQuestões 5, 6, 7, 8 e 18\nHalliday (0.8 EXTRA) 25/09/18\n# Observações\nI) Quando um corpo flutua em um fluido, o módulo E da força de empuxo que age sobre o corpo é igual ao módulo da força gravitacional; i.e., E = W\n\nII) Peso Aparente: Wₐ = W - E\n- É mais fácil, por exemplo, mostrar uma pedra pequena em um lago dentro de um cilindro, porque neste caso a água aplicada tem de ser mais apenas que o peso da pedra, E toma mais \"livre\" a pedra.\n\nEx: Um bloco de massa específica ρ = 800 kg/m³ flutua em um fluido de massa específica ρₑ = 1200 kg/m³. O bloco tem altura H = 6 cm, g = 9.8\n\na) Qual a altura h da parte submersa do corpo?\nb) Se o bloco for totalmente imerso e depois liberado, qual o módulo da aceleração?\na)\nP₀ = 800・9.8・0.06 = 570; ρ = 1200・9.8・h\nP₀ = 470.4; h = 0.06 m ⇒ 6 cm\n\nb)\nZF = m・a\n\nE = ρₗ・g・h\nW = ρₗ・c・h・y\nρ/g - ρg = ρ₀\n2 = -g, g = m/s² 25/09/18\nII) ~ Física A F = - ∇U\nAgora, Considere a energia potencial para unidade de volume, ou sua densidade V, logo:\nF = - y ∇ : y = p\nC₀ p = - μ + constante.\n# Observações A.12 Cap. 14\na) P₂ = p₀ + pgy₈\nP₂ = 101325 + 1030・9.8・0.3\nP₂ = 1.06・10⁵ Pa\n\nl = 0.6 m\nm = 450 kg\np₁ = 1030 kg/m³\np₀ = 1 atm ⇒ p₀ > 101325 Pa.\n\nP = F/A ⇒ F₂ = p・A\nF₂ = 1.04・10⁵・0.36\nF₃ = 3.74・10⁴ N\n\nb)\nP₂ = 101325 + 1030・9.8・0.9\nP = 1・1·10⁵\nP = F/A ⇒ F₂ = P・A → F₂ = 1・10⁵・0.36 ⇒ F₂ = 3.96・10⁴\n\nc) F₁ - F₂ = (3.96 - 3.74)・10⁴ = 2.2・10³ Introdução à hidrostática.\n1. Método de descrição e regime de escoamento:\n\n--> O método mais utilizado é devido a Euler\nno qual fizemos nossa atenção em cada ponto F do\nfluido e descreveremos como varia a velocidade v(t)\nnessa ponto fixo do fluido. Em qual, em cada im-\ntante t, surgi uma partícula diferente de que\nparece pela posição F\n\nComo se limito de correntes, uma dobra instante\numa linha tangente em cada ponto da reta nu-\nbérica (t) nosso ponto. O escoamento é instacionário\nquando o campo de velocidade não varia com o\ntempo. v = v(t)\n\n2. Conservação da Massa\n\nConsideramos um tubo de corrente que nega\ntransversal em para A. A massa que atravessa a\nárea A no tempo At é dm em que dm = ρA·vAt\n 28/09/18\n\nQuestão 331 Papp = P0 - Emissão\na)\nE = ρgyv. => V = P0 - gm; v = Fgy\nV = 2,061·10^-2 m³.\n\nb) W = mgy = ρVy => W = 7870·2,04·10^-2·9,80\nW = 1,57·10³\n\nPara um tubo de áreas diferentes\n\ nv0\nAv0 = Av1 At\nAv1 = ρA2v2At\n\nρA1v1At = ρA2v2At\n(Eq. da continuidade)\n\n** v0:\nv0 = V/At Unid = m³/s\n\nTomando uma superfície qualquer\nO filme de massa resultante por unidade\ndo tempo ϕ ρ·v·n·ds.\n 28/09/18\n\nEste fluxo diz o desenho por unidade di\ntempo de massa do fluido contido num volume:\n\nϕ ρ·v·n·ds = -dm/dt.\n\n∫ ϕ ρ·v·n·ds = -d/dt ∫ ρdv Eq. continuidade\n\n3. Equação de Bernoulli\n\nVamos aplicá-la à lei da conservação de ener-\ngia ao movimento de um fluido dual. Consideramos\num escoamento estacionário\n\nJá vimos que:\nΔm1 = ρA1v1At; Δm2 = ρA2v2At\n\nA variação da energia cinética é:\n\nΔEc = ½ Δm2v2² - ½ Δm1v1²\n\nPelo teorema da energia cinética, temos: ΔE = ΔEc\nNeste caso, temos: G = pressão ครекั. 26.09.18\n\nEq. de Bernoulli\n\nP1 + 1/2 P1 z1^2 + y1 P1 g z1 = P2 + 1/2 P2 z2^2 + y2 P2 g z2\n\n4. Aplicação Eq. Bernoulli\n\na) Torricelli: \n\nP0 + 1/2 P0 y2 + g P0 z = P0 + 1/2 y1 P1 g P1\n\nz0 = z1 + z2 y1 (z-z0)\n\n\ny1^2 + z2^2 + 2y0 (z0 - z)\n\nObs. P1 >> P2 / z0 = 0 P1 z = sqrt(2gH z0 - z)\n\n(02/10/18)\n\n0. Objetivos\n\n1. Introdução\n\n- Movimento periódico movimento que se repete em intervalos periódicos.\n\nEx: Pêndulo batido do coração\n- Tempo de repetição - é o período (T)\n\n2. Movimento Harmônico Simples (M.H.S)\n\n- \"Um objeto está em MHS na sua coordenada varia geralmente com o tempo\"\n\nSe X(t) a coordenada de um corpo em M.H.S