Física 4 - Poli - Anotações da Aula do Prof Carlos Eugênio p1

Física IV\nInterferências de ondas luminosas\nCondições para observar a interferência entre duas fontes de luz\n1 - As fontes devem ser coérentes (ou ondas mantêm uma fase relativa constante).\n2 - As fontes devem preferencialmente ser monocromáticas (único comprimento de onda).\n3 - O princípio de superposição deve ser aplicado.\nExperimento de Thomas Young (1804)\nA luz vem de uma única fonte que garante a coherência.\nTemos L >> d e d >> λ. Para evitar a difração, as ondas são secretas.\n\nInterferência construtiva e destrutiva.\nA diferença de caminho óptico entre os raios 1 e 2 é Δs = s1 – s2 = dsenθ\nInterferência construtiva:\nΔs = dsenθ = mλ (m = 0, ±1, ±2)\nInterferência destrutiva:\nΔs = dsenθ = (m + 1/2)λ (m = 0, ±1, ±2, ...)\nPodemos expressar estas condições em função de y\nsenθ = tay = y/L\nPara as faixas brilhantes:\nΔs = dybril = mλ => ybril = λm/L\nPara as faixas escuras:\nΔs = dyesc = (2m + 1/2)λ => yesc = λ(m + 1/2)/L Distribuição de intensidade da luz na interferência.\nA intensidade I⁰ é proporcional a |E|² onde Ep = E1 + E2.\nAs ondas emitidas em e1 e e2 são específicas:\nE1 = E0cos(k1·r - ωt)\nE2 = E0cos(k2·r - ωt)\nNote que Ep é muito aproximadamente paralelo a E2 (L >> d).\nPodemos colocar:\nE0 = E0 + Eo\nNão posso fazer K1 = K2 porque K1(r2 - r1) = K·dsenθ >> 1/λ\nK(r1 - r2) = 2πdsenθ = 2πdy = φ\nT = <E> = <Ep²> ≈ <(E1 + E2)²>\n\nEp = E1 + E2 → E0 [cos(k1·r - ωt) + cos(k2·r - ωt)]\n= 2E0cos((K(r2 - r1))/2)cos(K(1/2)(r2 + r1) - ωt)\n=> I = 4E0²cos²[(K(r2 + r1)/2) - ωt]/2 Adição de ondas, vetores e números complexos.\nDuas tensões:\nE1 = E0cos(k1·r - ωt) = E0cos(ωt - K1r)\nE2 = E0cos(k2·r - ωt) = E0cos(ωt - K2r)\nRedefinindo a origem do tempo:\nt' = t + K1r/w\nwt' - K1r = wt + K1r - K1r = wt\n(ωt - K1r) = wt - K2r = wt - φ\nE1 = E0cos(ωt)\nE2 = E0cos(ωt - φ)\nOs fatores são adicionados como vetores. Note portanto que\nEp = E1 + E2 (projeção dos vetores).\nE0\n\nER = 2E0cos(ϕ) => FR = 2E0cosϕ/2\nEp = ERcos(ωt - φ) = E0cos(ωt - φ/2)\nEp = 2E0cos(ϕ/2)cos(ωt - φ/2) 6\\ 8\\ 15\n e^{i\\theta} = cos(\\theta) + sin(\\theta)\n e^{x} = 1 + x + \\frac{x^{2}}{2!} + \\frac{x^{3}}{3!} + ... \n e^{i\\theta} = 1 + i\\theta + \\frac{(i\\theta)^{2}}{2!} + \\frac{(i\\theta)^{3}}{3!} + ...\n e^{i\\theta} = \\cos(\\theta) + i\\sin(\\theta)\n e^{i\\theta} = 1 - \\frac{\\theta^{2}}{2!} + ... + i\\frac{\\theta^{3}}{3!} \\ \n\n Exponential Complex\n\n E_{1} = E_{0}\\cos(\\omega t)\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\Phi = 2\\pi d\\lambda\n E_{2} = E_{0}\\cos(\\omega t - \\phi)\n E_{p} = E_{1} + E_{2} = Re[E_{0}\\cos(\\omega t) + Re[E_{0}\\cos(\\omega t - \\phi)]\n E_{p} = Re[E_{0}\\cos(\\omega t) + E_{0}\\cos(\\omega t - \\phi)]\n E_{p} = E_{0}cos(\\omega t) + e^{i\\phi}\n\\ i\\left(e^{i\\rho} - e^{-i\\rho}\\right)\\ = 2\\cos(\\frac{\\phi}{2})sin(\\frac{\\phi}{2})\n\n E_{p} = Re[2E_{0}E_{1 - m}] = 2E_{0}\\cos(\\frac{\\phi}{2})\\ j\n\n Mudança da fase em virtude da reflexão\n Espelho de Lloyd\n\n S = \\ \\ \\ i_{1} \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ p\n\n h = \\frac{E_{i}\\cdot E_{r}}{\\epsilon \\cdot \\mu} \\\n Faraday: E_{r} = dE = -d\\cdot dt\n\n \\bar{E} = 0\\ \\ (hel\\ mut\\ eq.)\\ \\ \\ \\ \\int_0^{C}\\cdots = \\frac{E_{r}}{E} = 0\n\n E_{i}.E_{r}\n Para incidência quase normal \n E_{o}\\rightarrow E \n Para metais: E_{i}\\simeq E_{r}\\ (incidência quase normal) 6\\ 8\\ 15\n Para dielétricos (incidência quase normal)\n nf = \\frac{c}{v_{f}} \\ \\ \\ \\ \\ v_{f} = \\frac{v_{0}}{n_{0}}\n \\ n_{2} > n_{1}\\Rightarrow há mudança de fase de T\\n \\ n_{2} < n_{1}\\Rightarrow não há mudança de fase\n Interferência em películas finas\n Incidência quase normal\n A mudança de fase, se acontecer, será na reflexão\n\n \\displaystyle{\\frac{v_{I}}{v_{2}}=1}\n\\ \n v_{1}.v_{2}\\geq0\\ \\ \\ \\ \\ \\ t\\ Rightarrow \\ \\ \\ \\ \\ \\ |\\n\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ (\\text{ho}\; 1\\rightarow\\text{p}) \\\n – Construção básica\n \\ \\ \\ 2\\pi . 2t - \\lambda=2 m\\Rightarrow\\Rightarrow m=0,1,2,3...\\\n\\\n \\lambda_{d} = \\frac{2T}{T} - \\frac{\\sed(1+\\cdots}){\\lambda}\n\\ d\\rightarrow\\lambda\\Rightarrow\\lambda_{c} = \\\\;\n\\ \\\n\\ \\text{destrutiva:}\\ 2t(3 t -\\lambda) = \\dfrac{2(m+1)}}{\\lambda^{2}} 6\\ 8\\ 15\n A menor espessura corresponde a m=0\n t = \\frac{\\lambda}{4n} \\quad \\text{para} \\lambda=560nm\\n\\\n\\ \\ \\ \\ \\ 11/8\n P2-2012\n As cilia mesdam\n H = L\\ para ter\n \\xi H\\cdot E = \\ \\\\text{e}\n -\\frac{1}{}sina\\sin t+1\\sin e^prd\\sin1\\ \\\n\n\\Phi = 2\\pi . 2H^{2}-\\frac{\\lambda}{4} + T+T = {\\lambda}\n\\ \\ \ncondição para interferência destrutiva : \\Phi = (2m+1)\\pi\n \\ \\ 2\\,\n &- \\Rightarrow\\ 2^{2}L= \\lambda\\n\\\nc.\\n b)\n dados=10km,\\ t=50kHz, l=240km. Mostre que nenhum sinal chega ao R\n\\ }\n\n\\left({ 100+120 - 100 - 60}\\right) . \\frac{T}{L}= 2m\\Rightarrow\\Rightarrow\\right] (1-phile{\sqrt{2}} = 10 (1 + 0 + 1 t)\n\\\n\\text{calcule o deslocamento}\n\\ m.o=0,1,2,3 \n\\ \\ \\\\eyw=-end{ptr,s,p(e)} Ep = Re [ E0 e^{-iwt - (n - 1)} \sin( \Delta \phi ) / \sin( \phi / 2) ]\nEp = E0 \sin( n \theta / 2) \cos[ \omega t - (n - 1) \phi ]\nA intensidade I = < E > = < Ep^2 > / \mu C\nI = E0^2 / (sen( n \theta / 2 )^2) < \cos[ \omega t - (n - 1) \phi ] >\nI = E0^2 (sen( n \theta / 2) / 2 \mu C sen( \phi / 2) )^2\nmáx. local = N=3\nmáx. globais ocorrem quando da = nλ\nentre 2 máximos globais existem N - 1 mínimos e N - 2 máximos locais\nDifração\nA difração é devida a interferência de um grande número de fontes coerentes ou de uma distribuição contínua de fontes correntes sem difração com difração\n I(θ) = E0² . π . dy . senθ\n2μ0C sen²(π dy senθ)\n1/N\n\nsenx ≈ x, para x→0\n\nPara N → ∞\nI(θ) → E0C sen²(π/λsenθ) = E2N² sen(π/λsenθ)²\n2μ0C (N → ∞) sen(θ) ≈ π. senθ\n\nNote que I(θ = 0) = E0²N² = I0\n2μ0C\n\nDefine onda\nβ = 2π/λ\n\nAsumo\nI(θ) = I0 sen(β/2)\nβ/2\n\nOs mínimos ocurren cuando sen(β/2) = 0 ⇒ β = mπ senθ = mπ/2\nm = 0, associando a g = 0 e um máximo (fregues central)\n\nlim sen(π/λsenθ) = 1\nθ → 0 π. senθ\n\n\nUs máximos locais ocorren aproximadamente na metade\nde da distância entre 2 mínimos\n\nγmáx = βmin(m + 1) + βmin(m)\n = (2m + 4) π\n\nValores exatos:\nβ1 = 2.860π\nβ2 = 4.96π\nβn = (2n + 4) π