Maquinas Termicas

Termodinâmica 1 - FMT 159 Noturno, segundo semestre de 2009 Exercícios em classe: máquinas térmicas 30/10/2009 Há diversos tipos de motores térmicos, que funcionam transferindo calor entre reservatórios térmicos e realizando trabalho mecânico como parte dele. Estamos cercados por eles! Carros, navios e aviões, aparelhos de ar condicionado, usinas termoelétricas ou nucleares são apenas alguns exemplos. Algum material, em geral um fluido, se aquece e se expande, realizando trabalho mecânico. Como esse processo precisa ser repetido diversas vezes, as máquinas térmicas operam com algum tipo de ciclo termodinâmico. Um ciclo termodinâmico é portanto uma sequência de processos (como expansão, aquecimento ou compressão) que se repetem; são realizados por algum fluido (chamado muitas vezes de fluido de trabalho), como um gás ou líquido, que faz funcionar o motor. A máquina térmica mais eficiente possível, entre duas temperaturas com um ciclo termodinâmico reversível e, o ciclo de Carnot, formado por duas isóbricas, (a temperaturas e ) e duas adiabáticas. Qualquer máquina térmica reversível tem o mesmo rendimento, ou seja, esse rendimento não depende das propriedades do líquido que executa o ciclo. Neste ciclo, TODAS AS TROCAS DE CALOR SÃO ISOTÉRMICAS. Vários outros ciclos termodinâmicos são possíveis, e muitos deles descrevem de forma idealizada o funcionamento de vários motores térmicos que encontramos a nossa volta. Por exemplo, motores funcionais de combustão externa, ao contrário, o processo de combustão ocorre fora do motor, esquentando um outro fluido que realiza o ciclo. Uma locomotiva a vapor ou a turbina a gás de uma usina termoelétrica operam com ciclos de combustão externa. Uma usina nuclear também é uma máquina térmica, mas não um motor a combustão, uma vez que calor vem de uma reação nuclear de fissão, na qual massa se transforma em energia. Máquina a vapor é um nome genérico dado a um motor que funciona pela transformação de energia térmica em mecânica, através da expansão do vapor de água. O primeiro motor a vapor foi proposto no final do século XVII, e estes foram aperfeiçoados durante o século XVIII, e utilizavam-se do fato que um gás se contrai quando condensa e se expande quando evapora para realizar trabalho mecânico. Em seu ciclo, portanto, há uma transição de fase. O ciclo idealizado que descreve esse processo (com uma condensação e uma evaporação) é chamado as vezes ciclo Rankine. No ciclo Otto, que descreve de forma idealizada o funcionamento de um tipo de motor a combustão interna, ignição do combustível é causada por uma faísca. No chamado ciclo diesel - que também opera motores de combustão interna -, é o próprio processo de compressão que inicia a reação de combustão (não há faísca). Nenhum desses ciclos é tão eficiente quanto o ciclo de Carnot, e sua eficiência - ao contrário do que ocorre com o ciclo de Carnot - depende de propriedades do fluido que realiza o ciclo (como por exemplo o calor latente de evaporação). A seguir vamos descrever alguns ciclos mais conhecidos e calcular sua eficiência, supondo sempre que o fluido que executa seja um gás ideal com coeficiente adiabático . 1. O Ciclo Otto foi implementado pela primeira vez pelo engenheiro alemão Nikolaus Otto, em 1876, e representa de forma idealizada o que ocorre no motor da maioria dos carros de passeio (a gasolina). Pode funcionar em dois tempos ou quatro tempos. O motor quatro tempos é mais eficiente e menos poluente, mas sofisticado tecnologicamente e é mais pesado. A figura abaixo representa um ciclo Otto (sem a fase de injeção e compressão final), que descreve o funcionamento de um motor a gasolina de quatro tempos. AB representa a compressão rápida (adiabática) da mistura de ar com vapor de gasolina. Nesta etapa o gás passa de um volume para um volume , onde é a chamada taxa de compressão. BC representa um aquecimento a volume constante, e é causado pela ignição e queima da mistura combustível; CD é a expansão adiabática dos gases adquiridos, movendo o pistão e realizando trabalho. DA representa a queda de pressão associada a exaustão dos gases, que em geral são lançados na atmosfera. Figura 2: ciclo Otto: formado por duas adiabáticas ( ) e duas isocóricas ( constante). (a) mostre que o rendimento do ciclo (operado por um gás ideal) é dado por (b) Calcule para e (compressão máxima possível para evitar pré-ignição). Solução: A eficiência de um ciclo termodinâmico é definida por , onde é o trabalho realizado no ciclo e é o calor absorvido da fonte quente. No ciclo Otto, as trocas de calor ocorrem nas transformações isocóricas, a volume constante, onde não há trabalho realizado/recebido e nas quais, portanto, a variação de energia interna é toda devida ao calor. já que Mas, para um gás ideal, em um processo a volume constante, ; como, para um gás ideal com coeficiente adiabático, . O trabalho total realizado pelo ciclo é . Em uma adiabática, e portanto . Como a energia interna é uma função de estado, escolhido para ir de A a B, então logo, . Para reescrever esse resultado em função de lembramos que, em uma adiabática, constante constante . Portanto e . Como e, temos , ou . Portanto (a) Mostre que o rendimento de um ciclo Diesel (operado por um gás ideal) é dado por (b) Calcule para e . (c) Compare o rendimento com o de um ciclo de Carnot operando nas mesmas temperaturas extremas. Solução: Novamente, a eficiência de um ciclo termodinâmico é definida por , onde é o trabalho realizado no ciclo e é o calor absorvido da fonte quente. No ciclo Diesel, o calor absorvido pela fonte quente ocorre no processo isobárico, a pressão constante então Figura 3: ciclo Diesel: formado por duas adiabáticas ( ), uma isobárica ( constante) e uma isocórica ( constante).\nlembre-se que se trata de um gás ideal com coeficiente adiabático , então e portanto\nO trabalho total realizado pelo ciclo é . Os processos e são realizados adiabaticamente, e portanto . Como a energia interna é uma função de estado, e não depende do caminho escolhido, então\nJá o processo isobárico é\nEntão o trabalho total no ciclo é\nAgora podemos calcular o rendimento\nComo vimos constante constante constante\nEntão usando a segunda igualdade nos processo e teremos e e\nque substituindo em teremos\ncomo e\n\n\n\n\nComo , da relação no processo teremos\ne como no processo então\nportanto como , e\nsubstituindo esse resultado na equação teremos\nmultiplicando o numerador e o denominador por teremos\nfinalmente\nSubstituindo e teremos\n Comparando esse resultado com o rendimento de uma máquina operando em um ciclo de Carnot entre as temperaturas mais extremas e\n3. O ciclo Joule ou ciclo Brayton, representado na figura abaixo, é uma idealização do que ocorre em uma turbina a gás, comumente empregada em usinas termelétricas. AB e CD são adiabáticas, e BC e DA representam, respectivamente, aquecimento e resfriamento a pressão constante. e a taxa de compressão.\n(a) Mostre que o rendimento de um ciclo Joule no qual o fluido de trabalho é um gás ideal é dado por:\n(b) Calcule o rendimento para\n(c) Compare o rendimento com o de um ciclo de Carnot operando as mesmas temperaturas extremas.\nFigura 4: ciclo Joule ou Brayton: formado por duas adiabáticas ( ) e duas isobáricas ( constante).\nSolução:\nAqui o calor absorvido ocorre no processo isobárico\nE o trabalho total no ciclo é\ncomo o ciclo é fechado e é uma função de estado , teremos então\nEntão\nSabendo que nos processos adiabáticos e vale a igualdade constante. E como e, chegamos na identidade\n— (façam as contas e comprovem!) então\n\ncomo e e sabendo que e então\n\n-\n\nSubstituindo e na expressão acima teremos\n\n-\n\nComparar esse resultado com a eficiência de uma máquina operando em um ciclo de Carnot.\n\n4. O ciclo de Stirling descreve o funcionamento de um motor de combustão externa, proposto pelo escocês Robert Stirling em 1816. É muito parecido com o ciclo de uma máquina a vapor, mas mais seguro. É também chamado \"motor de ar quente\", porque pode utilizar o ar como fluido de trabalho. Máquinas térmicas funcionando de acordo com esse ciclo têm um rendimento tão elevado comparadas com as operadas por outros ciclos como o ciclo Otto ou Diesel. Seu rendimento é igual ao de um ciclo de Carnot, ou seja, trata-se de um ciclo reversível. A figura abaixo mostra um ciclo de Stirling. Ele consiste em uma compressão e uma expansão isotérmicas, seguidas por um aquecimento e um resfriamento, ambos a volume constante.\n\n(a) Mostre que para um gás ideal o rendimento do ciclo de Stirling é o mesmo do ciclo de Carnot, que representa o máximo rendimento possível entre as temperaturas e .\n\nP\nA\nB\nC\n\nT1\n\nT2\n\n>\nv\nD\n\nFigura 5: ciclo Stirling: formado por duas isotérmicas ( constante) e duas isocóricas ( constante).\n\nSolução:\nO calor absorvido no ciclo é\n\nJá que os processos e são isocóricos então . Sendo assim, o trabalho total é\n\nO rendimento dessa máquina é\n\n-\n\n-\n\nComo e então\n\n-\n\nque é igual ao rendimento de uma máquina operando em um ciclo de Carnot.