Prova de Geometria Analítica - Matemática - CECIERJ - 1º Semestre 2023

Fundação CECIERJ consórcio cederj Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Geometria Analítica Matemática 1ª Avaliação a Distância 1º Semestre de 2023 Código da disciplina Matemática Grade Nova EAD 01087 Questão 1 35 pontos Dados os pontos A 1 2 e B 0 0 O lugar geométrico formado por todos os pontos P tal que dP A 2dP B formam o círculo C Considere esses dados para responder as seguintes questões a 20 pontos Encontre as coordenadas do centro e o raio do círculo C b 15 ponto Verifique que o ponto Q 0 1 pertence a C e determine as coordenadas do ponto R de tal forma que o segmento RQ seja um diâmetro de C Questão 2 35 pontos Considere A B e C pontos tais que AB AC 3 4 e BC 5 4 para responder as seguintes questões a 15 ponto Determine as coordenadas do vetor AC b 10 ponto Calcule o valor de AB AC c 10 ponto Calcule o valor de cos AB AC Questão 3 30 pontos Considere o triângulo ABC e o ponto P 3 9 tais que AP 3PB AC contido na reta r x 3 3t y 2t t ℝ e BC contido na reta l 5x y 11 para responder as seguintes questões a 20 pontos Determine as coordenadas dos vértices A B e C b 10 ponto Determine a equação cartesiana da reta que passa pelos pontos A e B