Capacidade de Carga em Fundações de Sapata: Modos de Ruptura em Solos

Capacidade de carga O aumento gradativo da força P e consequentemente da tensão σ vai provocar o surgimento de uma superfície potencial de ruptura no interior do maciço de solo Na iminência da ruptura teremos a mobilização da resistência máxima do sistema sapatasolo que denominamos capacidade de carga do elemento de fundação por sapata e representamos por σr a letra r subescrita é a inicial das palavras resistência e ruptura A foto da Fig 23 apresentada por Tschebotarioff 1978 exibe um caso de ruptura geral em argila rija que levou ao tombamento de vários silos cilíndricos de concreto armado com 15 m de diâmetro e 23 m de altura A carga de ruptura é atingida para recalques mais elevados e para esse valor de carga os recalques passam a ser incessantes Contudo pode haver necessidade de acréscimo contínuo na carga para manter a evolução dos recalques da sapata Essas duas possibilidades são apresentadas nas curvas carga x recalque da Fig 24b cujas posições relativas podem se inverter Na segunda curva é discutível a caracterização da carga de ruptura pois a resistência aumenta continuamente A foto da Fig 25 mostra o puncionamento de uma placa metálica circular em ensaio realizado no solo poroso de São Carlos Além desses dois casos extremos de ruptura geral e por puncionamento Vesic 1975 considera também uma ruptura local que ocorre nos solos de média compacidade ou consistência areias medianamente compactas e argilas médias sem apresentar um mecanismo típico constituindo um caso intermediário dos outros dois modos de ruptura O pioneirismo dos estudos desse tema é de Terzaghi 1943 ao caracterizar os dois modos extremos de ruptura sem o intermediário com as denominações de ruptura geral e ruptura local para solos muito e pouco rígidos respectivamente Portanto para evitar confusão de nomenclatura devemos interpretar que a ruptura local de Terzaghi tornase a ruptura por puncionamento de Vesic Assim para fundações rasas consideramos que ocorre ruptura geral em solos mais rígidos areias compactas a muito compactas e argilas rijas a duras ruptura por puncionamento em solos mais compressíveis areias puros compactas a fofas e argilas moles a muito moles e ruptura local em solos intermediários areias medianamente compactas e argilas médias O modo de ruptura não depende somente da rigidez do solo pois há também o efeito do aumento do embutimento da sapata no maciço de solo Para o caso de areia Vesic 1975 estabelece as condições de ocorrência dos modos de ruptura Fig 26 em função da compacidade relativa e do embutimento relativo da sapata hB com B 2BL B L Nessa figura podemos observar que com o aumento da profundidade em areia de compacidade intermediária a ruptura local pode passar para puncionamento e em areia de maior compacidade a ruptura geral pode se transformar primeiro em ruptura local e depois em puncionamento A partir de hB 45 ocorre ruptura por puncionamento qualquer que seja a compacidade da areia Voltando às fundações rasas precisamos de uma maneira para identificar o modo de ruptura em solos cφ pois a literatura trata apenas das argilas ou areias puras No item 294 apresentamos um diagrama com essa finalidade em função dos valores de coesão e ângulo de atrito 22 TEORIA DE TERZAGHI Karl Terzaghi o pai da Mecânica dos Solos foi pioneiro no desenvolvimento de uma teoria de capacidade de carga de um sistema sapatasolo Em seu livro Terzaghi 1943 considera três hipóteses básicas 1 tratase de uma sapata corrida isto é o seu comprimento L é bem maior do que a sua largura B L B simplificando o problema para um caso bidimensional 2 a profundidade de embutimento da sapata é inferior à largura da sapata h B o que permite desprezar a resistência ao cisalhamento da camada de solo situada acima da cota de apoio da sapata e assim substituir essa camada de espessura h e peso específico γ por uma sobrecarga q γ h 3 o maciço de solo sob a base da sapata é rígido pouco deformável caracterizando o caso de ruptura geral Dessa forma o problema pode ser esquematizado como mostra a Fig 27 na qual a superfície potencial de ruptura ORST é composta pelos trechos retos OR e ST e por uma espiral logarítmica no trecho intermediário RS formando três zonas distintas I II e III no maciço de solo com coesão c ângulo de atrito φ e peso específico γ Por simetria a superfície potencial de ruptura também pode se desenvolver para a esquerda a partir do ponto O Nessa notação diferente da vista na Mecânica dos Solos γ é sempre o peso específico efetivo enquanto c e φ geralmente representam os valores não drenados conforme justificamos mais adiante no item 29 Ainda na Fig 27 os segmentos de reta OS e ST têm uma inclinação de 45φ2 em relação à horizontal enquanto os segmentos OR e OR fazem um ângulo α com a base da sapata variando entre φ e 45 φ2 Ademais os valores de γ abaixo e acima da cota da base da sapata podem ser diferentes apesar da utilização do mesmo símbolo Fazendo a substituição encontramos σr 2 E p B c tg φ 7 4 B tg φ que representaria a solução do problema desde que E p fosse conhecido Entretanto não há solução geral que leve em conta o peso do solo e principalmente a influência da sobrecarga Para isso Terzaghi 1943 adotou a metodologia de considerar casos particulares às vezes hipotéticos para depois proceder à generalização através da superposição de efeitos Essa metodologia é apresentada a seguir na versão de Terzaghi e Peck 1967 Esses dois fatores de capacidade de carga são relacionados pela expressão N c N q 1 cotg φ 223 Solo não coesivo e sapata à superfície c 0 h 0 e γ 0 No caso de sapata apoiada à superfície de um maciço de areia pura a capacidade de carga é representada pela expressão σr 1 2 γ B N γ em que o fator de capacidade de carga N γ é dado por N γ 4 E p γ B 2 cosα φ Nessa equação verificamos que a capacidade de carga depende de três tipos de variáveis os parâmetros do solo as dimensões da base da sapata e o embutimento da sapata no maciço do solo Isso demonstra que o elemento de fundação por sapata constituiu mesmo um sistema sapatasolo e que portanto não devemos mencionar capacidade de carga da sapata nem do solo mas sempre do sistema 226 Ruptura por puncionamento Na impossibilidade de realizar um desenvolvimento teórico para a capacidade de carga de solos foo ou moles Terzaghi 1943 propõe a utilização da mesma equação da ruptura geral mas efetua uma redução empírica nos parâmetros de resistência do solo c e φ da seguinte maneira c 23 c e tg φ 2tg φ Com o ângulo de atrito substituído por φ os fatores de capacidade de carga tornamse Nc Nq e Ny Assim o valor aproximado da capacidade de carga para a ruptura por puncionamento originalmente denominada ruptura local por Terzaghi conforme explicado no item 21 é dado pela equação σr cNcSc qNqSq 12 γBNySy 23 Proposição de Vesic Aleksander S Vesic 1975 um dos principais pesquisadores no tema da capacidade de carga de fundações é autor de contribuições importantes para o cálculo da capacidade de carga de fundações diretas 231 Ruptura geral Para solos mais rígidos passíveis de ruptura geral Vesic 1975 propõe duas substituições nos fatores da equação geral de capacidade de carga σr cNcSc qNqSq 12 γBNySy Primeiramente que seja utilizado o fator de capacidade de carga Ny de Caquot e Kérisel 1953 cujos valores numéricos podem ser aproximados pela expressão analítica Ny 2Nq 1 tg φ Com essa equação e as equações de Nq e Nc apresentadas no item 222 Vesic calcula os valores dos fatores de capacidade de carga em função de φ reproduzidos na Tab 22 que contém duas colunas adicionais para a relação NqNc e para tg φ valores que serão exigidos no próximo item Como segunda substituição Vesic 1975 prefere os fatores de forma de De Beer 1967 apud Vesic 1975 os quais dependem não somente da geometria da sapata mas também do ângulo de atrito interno do solo φ conforme apresentado na Tab 23 232 Ruptura local e puncionamento Para tratar do problema da capacidade de carga no caso de solos compressíveis em que a ruptura não é de tipo geral Vesic 1975 apresenta um método racional em contraposição à proposta empírica de Terzaghi 1943 Esse método consiste na introdução de fatores de compressibilidade nas três parcelas da equação geral de capacidade de carga para a ruptura geral à semelhança do procedimento empregado para considerar a forma da sapata 225 Efeito da forma da sapata Através da equação deduzida no item anterior podemos calcular a capacidade de carga de fundações por sapatas corridas em solos passíveis de ruptura geral Para o caso de sapatas com base quadrada ou circular apenas alguns poucos casos especiais foram resolvidos rigorosamente pois as soluções requerem procedimentos numéricos Com base nesses resultados e em experimentos Terzaghi e Peck 1967 apresentam uma equação semiempírica para sapata circular com diâmetro B embutida em um solo compacto ou rijo σr 12cNc qNq 06 γB2 Ny e outra para sapata quadrada de lado B σr 12cNc qNq 08 γB2 Ny Posteriormente essas equações passaram a ser agrupadas em uma equação geral de capacidade de carga na ruptura geral que considera a forma da sapata σr cNcSc qNqSq 12 γBNySy em que Sc Sq e Sy são denominados fatores de forma cujos valores são reunidos na Tab 21 TAB 22 Fatores de capacidade de carga Vesic 1975 TAB 22 Fatores de capacidade de carga Vesic 1975 FUNDAMENTOS DIRETAS Para Terzaghi 1943 haveria uma transição brusca e irreal entre solos rígidos e não rígidos com um modo simples de efetuar a redução de capacidade de carga para os solos não rígidos A favor da simplicidade desse procedimento pode contar o fato de que na eventualidade de projetarmos fundações por sapatas em solos compressíveis provavelmente não haverá necessidade de cálculos mais aprimorados de capacidade de carga pois prevalecerá o critério de recalque não o de ruptura Por isso no funcionamento utilizamos a redução para 23 nos valores de coesão e de tg φ proposta por Terzaghi mas com os fatores de capacidade de carga e de forma sugeridos por Vesic Para ruptura local na ausência de indicação específica na literatura calcularmos o valor médio de capacidade de carga para as condições de ruptura geral e de funcionamento 24 OUTROS MÉTODOS A partir das bases estabelecidas por Terzaghi 1943 muitos pesquisadores se dedicaram ao aprimoramento do cálculo de capacidade de carga de fundações por sapatas modificando as hipóteses pioneiras eou tratando de casos específicos o que gerou a publicação de novos métodos Três deles são mencionados a seguir 241 Método de Skempton No caso específico de argilas saturadas na condição não drenada φ 0 temos Nq 1 e Ny 0 o que simplifica a equação de capacidade de carga de Terzaghi para σr cNcSc q Nessa condição Skempton 1951 estabelece que o fator de forma Sc é dado pela expressão Sc 1 02BL e que o fator de capacidade de carga Nc é função de hB o embutimento relativo da sapata no solo como mostra a linha cheia da Fig 210 para sapatas corridas Para as sapatas quadradas ou circulares em vez de calcular o fator de forma B L Sc 12 podemos obter o valor de Nc já corrigido pelo fator de forma diretamente da linha tracejada da Fig 210 242 Método de Meyerhof George G Meyerhof é autor de pesquisas relevantes ao tema capacidade de carga O seu método que pode ser consultado nos livros de Vargas 1978 e Velloso e Lopes 1996 considera que a superfície de ruptura se prolonga na camada superficial do terreno e que portanto há a contribuição não só da sobrecarga como também da resistência ao cisalhamento do solo nessa camada Portanto a parcela Δσ de tensão propagada à distância z é aproximadamente Δσ σ B L B z L z Para efeitos práticos em fundações podemos considerar sapata circular ou quadrada L B z 2B sapata retangular L 2aB z 3B sapata corrida L 5B z 4B Recuperando a Fig 27 agora podemos acrescentar que a superfície potencial de ruptura se desenvolve toda no interior do bulbo de tensões Assim no caso de sapatas quadradas por exemplo para efeito de cálculo de capacidade de carga não importa o solo que estiver além da profundidade z 2B Portanto para adotar os parâmetros c φ e y do maciço de solo situado sob a base da sapata devemos considerar apenas a espessura atingida pelo bulbo de tensões Se for uma camada de mesmo solo mas com alguma variação nesses parâmetros podemos determinar o valor médio de cada um dentro do bulbo de tensões assim como a média dos valores de Nspt se for o caso 252 Duas camadas Sujeita à camada superficial em que está embutida a sapata consideremos uma segunda camada com características de resistência e compressibilidade diferentes da outra ambas atingidas pelo bulbo de tensões como mostra a Fig 214 Nesse caso o problema da capacidade de carga tornase complexo conforme demonstrado por Vesic 1975 Por isso vamos apresentar um procedimento prático detalhado a seguir Primeiramente determinamos a capacidade de carga considerando apenas a primeira camada σr1 e depois a capacidade de carga para uma sapata fictícia apoiada no topo da segunda camada σr2 conforme o esquema da Fig 215 Ao comparar os dois valores se tivermos σr1 σr2 ok significa que a parte inferior da superfície de ruptura se desenvolve em solo mais resistente e então podemos adotar a favor da segurança que a capacidade do sistema σr é σr σr1 No caso da segunda camada ser menos resistente adotamos uma solução prática aproximada que consiste inicialmente em obter a média ponderada dos dois valores dentro do bulbo de tensões σr12 aσr1 bσr2 a b em que a e b estão definidos na Fig 214 Em seguida verificamos se não haveria antes a ruptura da segunda camada na iminência de a sapata aplicar esse valor de tensão Para isso calculamos a parcela propagada dessa tensão até o topo da segunda camada Δσ0 e depois comparamos Δσ0 com σr2 Assim se tivermos Δσ0 σr12 BL B zL z σr2 ok então a capacidade de carga do sistema σr será a própria capacidade de carga média no bulbo σr12 σr σr12 Caso a verificação não for satisfeita Δσ0 σr2 será necessário reduzir o valor da capacidade de carga média de modo que o valor propagado Δσ0 não ultrapasse σr2 Para isso basta utilizar uma regra de três simples pela qual a capacidade de carga do sistema σr resulta em σr σr2 Δσ0 de profundidade em solo com γ 18 kNm3 Ao utilizar a equação de Terzaghi e atribuir valores aos parâmetros de resistência de solos não saturados c φ e φh obtémse a variação linear da capacidade de carga com a sucção matricial mostrada na Fig 216 A comprovação experimental desse importante papel da sucção matricial na capacidade de carga em termos mundiais foi obtida por Costa 1999 e divulgada internacionalmente por Costa et al 2003 Da prova de carga obtemos uma curva tensão x recalque que pela tradição em fundações representa os recalques no eixo das ordenadas voltado para baixo em consonância com o fato de que os recalques são deslocamentos verticais para baixo Nas Figs 217 e 218 apresentamos duas curvas típicas uma obtida em ensaio de placa com argila porosa na cidade de São Paulo e a outra com areia argilosa porosa em São Carlos SP O aumento gradativo da carga P e consequentemente da tensão σ provocará a ruptura do maciço de solos sob a base do tubulão por um mecanismo geralmente de funcionamento Na iminência da ruptura teremos a mobilização da resistência máxima do maciço de solo que denominamos capacidade de carga do elemento de fundação por tubulão representada por σr à semelhança do que vimos para fundações por sapatas Na prática profissional brasileira de projeto de fundações por tubulões a céu aberto a tradição é não calcular a resistência de atrito lateral supondoa desprezível ou apenas o suficiente para equilibrar o peso do tubulão Essa parcela de resistência é nula nos tubulões pneumáticos com camisa de concreto armado moldada in loco em que pelo processo executivo o solo lateral fica praticamente descolado do fuste A inexistência de resistência lateral mesmo que por mera hipótese de cálculo justifica que uma fundação por tubulões seja considerada uma fundação direta Os métodos teóricos de capacidade de carga não funcionam satisfatoriamente para fundações por tubulões como de resto para todas as fundações profundas e por isso geralmente não são empregados Se houver interesse nesse tipo de cálculo consultar Albiero e Cintra 1996 Devido à inabilitação dos métodos teóricos para capacidade de carga por tubulões temos a alternativa de utilizar os métodos semiempíricos originalmente propostos para fundações por estacas considerando os tubulões como estacas escavadas ver Cap 4 Como via experimental de determinação de capacidade de carga no caso de projeto de tubulões a céu aberto podemos cogitar a realização de prova de carga em placa assentada à provável cota de apoio de projeto das bases dos tubulões 29 PARÂMETROS DO SOLO Em solos saturados principalmente nas argilas moles os parâmetros de resistência coesão e ângulo de atrito interno dependem das condições de carregamento variando do não drenado rápido ao drenado lento Em termos de capacidade de carga de fundações geralmente predomina como crítica a condição não drenada pois a capacidade de carga tende a aumentar com a dissipação das pressões neutras Por isso é habitual o cálculo da capacidade de carga apenas com os valores não drenados de coesão de atrito Os respectivos valores efetivos c e φ podem ser utilizados para comprovar o acréscimo de capacidade de carga com o tempo 291 Coesão Para a estimativa do valor da coesão não drenada quando não dispomos de resultados de ensaios de laboratório Teixeira e Godoy 1996 sugerem a seguinte correlação com o índice de resistência à penetração N spt c 10N spt kPa 292 Ângulo de atrito Para a adoção do ângulo de atrito interno da areia podemos utilizar a Fig 220 Mello 1971 que mostra correlações estatísticas entre os pares de valores σv N spt e os prováveis valores de φ em que σv é a tensão vertical efetiva e a cota de obtenção de N spt Ainda para a estimativa de φ na condição não drenada temos duas correlações empíricas com o índice de resistência à penetração do SPT de Godoy 1983 φ 28 04N spt e de Teixeira 1996 φ 20N spt 15 293 Peso específico Se não houver ensaios de laboratório podemos adotar o peso específico do solo a partir dos valores aproximados das Tabs 24 e 25 Godoy 1972 em função da consistência da argila e da compacidade da areia respectivamente Os estados de consistência de solos finos e de compacidade de solos grossos por sua vez são dados em função do índice de resistência à penetração N spt de acordo com a NBR 64842001 da ABNT Tab 25 Peso específico de solos arenosos Godoy 1972 N spt Consistência Peso específico kNm³ 5 Fofa Areia seca Úmida Saturada 16 18 19 5 8 Pouca Compacta 17 19 20 9 18 Medianamente Compacta 18 20 21 19 40 Compacta 40 Muito Compacta No caso de areia saturada o valor apresentado na Tab 25 referese ao peso específico submerso Como para o cálculo de capacidade de carga precisamos sempre do peso específico efetivo é necessário descontar o peso específico da água 294 Modo de ruptura em solo cφ Nas Tabs 24 e 25 vimos a variação da compacidade das areias e da consistência das argilas em função dos valores de Nspt Com esses dados mais as correlações de coesão e de ângulo de atrito com as propomos um diagrama para identificar o modo de ruptura em solos cφ com valores de coesão nas abscissas e ângulo de atrito nas ordenadas Na Tab 24 temos os valores de Nspt 5 e 10 separando as três principais consistências muito mole média e rija dura os quais correspondem a c 50 e 100kPa respectivamente De modo análogo na Tab 25 temos Nspt 8 e 18 separando as três principais compacidade fofa a pouca compacta medianamente compacta e compacta a muito compacta que correspondem a φ 31 e s respectivamente Ao lanchar os quatro valores dois de coesão e dois de ângulo de atrito num diagrama x cφ podemos caracterizar três regiões I ruptura por puncionamento II ruptura local e III ruptura geral conforme indicado na Fig 221 Fig 221 Modos de ruptura para solos cφ 210 SÍNTESE DO CAPÍTULO Consideramos como fundação direta aquela em que a mobilização de resistência máxima do maciço de solo em resposta à aplicação de um carregamento vertical para baixo ocorre exclusivamente na superfície de contato entre a base do elemento estrutural de fundação e o solo como é típico no caso de sapatas e nos tubulões pneumáticos Ao desprezar a resistência por atrito lateral ao longo do fuste as fundações por tubulões a céu aberto também podem ser classificadas de diretas seja a tensão que provoca a ruptura do maciço de solo normalmente o elo mais fraco do sistema sapatasolo ou tubulãosolo São três os modos de ruptura em fundações diretas 1ª ruptura geral para solos rígidos 2ª ruptura por puncionamento solos compressíveis e 3ª ruptura local solos intermediários Na primeira temos uma ruptura frágil para baixos valores de recalque com tombamento da sapata enquanto na segunda o caso oposto ocorre uma ruptura dúctil com recalques incessantes mas a fundação mantémse no prumo A ruptura por puncionamento introduzida por Vesic havia sido denominada ruptura local por Terzaghi para quem só havia dois modos de ruptura O cálculo da capacidade de carga é feito pela equação de Terzaghi desenvolvida sob as hipóteses de ruptura geral sapata rasa e corrida mas com os fatores de capacidade de carga e de forma recomendados por Vesic Na ruptura por puncionamento usamos a mesma equação mas com a redução empírica de Terzaghi nos parâmetros de resistência No caso intermediário de ruptura local podemos efetuar separadamente os dois cálculos geral e puncionamento para encontrarmos um valor médio Na via experimental para a determinação da capacidade de cargas realizamos com a prova de carga em placa um ensaio normalizado a ser realizado na etapa de projeto Em solos colapsíveis a capacidade de carga varia ao longo do tempo em função da oscilação da sucção matricial no solo a qual é constantemente dependente do teor de umidade O mínimo valor de capacidade de carga ocorre com a sucção matricial praticamente nula correspondendo ao solo inundado Nas fundações por tubulões também consideradas fundações diretas os métodos teóricos de capacidade de carga não produzem resultados consistentes e raramente são realizadas provas de carga A alternativa são os métodos semiempíricos originalmente desenvolvidos para fundações por estacas EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1 Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata indicado na figura com as seguintes condições de solo e valores médios no bulbo de tensões a argila rija com Nspt 15 b areia compacta com Nspt 30 c areia argilosa com φ 25 e c 50 kPa valores não drenados Solução vamos utilizar a equação de Terzaghi com a proposição de Vesic Tabs 22 e 23 a argila rija ruptura geral σr cNcSc qNqSq Tab 22 φ 0 Nc 514 Nq 100 NγNc 020 tgφ 0 Tab 23 Nspt 15 e c 123 020 113 Sq 100 Nspt 15 c 10 150 kPa h 1 m q 191 kNm³ σr 150514113 19100100 890kPa 089MPa b areia compacta ruptura geral σr qNqSq 1 2 γBNySy Nspt 30 φ 28 04 30 40 Tab 22 φ 40 Nq 6420 Ny 10941 tg φ 084 Tab 23 Sg 1 23084 156 Sy 1 04 23 073 Tab 25 areia compacta γ 18kNm³ e γsat 21kNm³ h 1m q 181 18kPa abaixo do NA γ 21 10 11kNm³ σr 186420156 11210941073 2681kPa 268MPa c areia argilosa Como se trata de solo cφ sem definição da compacta h 1m q 181 18kPa abaixo do NA γ 21 10 11kNm³ σr 502072134 181066131 1 2 1121088073 1727kPa 173MPa 2 Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata indicado na figura do exercício anterior com as seguintes condições de solo e valores médios no bulbo de tensões a argila mole com Nsp 4 b areia pouco compacta com Nsp 6 c areia argilosa com φ 20 e c 10kPa valores não drenados Solução vamos utilizar a equação de Terzaghi com a proposição de Vesic Tabs 22 e 23 a argila mole ruptura por puncionamento σc c NcSc qNqSq 1 2 γBNySy Tab 22 φ 0 Nc 514 Nq 100 NcNc 020 tg φ 0 Tab 23 Sc 1 23020 113 Sq 100 Nsp 4 c 104 40kPa p c 2340 27kPa w 4 γc 104 40kPa p 2340 27kPa h 1m q 151 15kPa σc 27514113 15100100 172kPa 017MPa Tab 23 Sg 1 23038 125 Sy 1 04 23 073 Tab 25 areia pouco compacta γ 16kNm³ e γsat 19kNm³ h 1m q 161 16kPa abaixo do NA γ 19 10 9kNm³ σc 16707125 1 2 2620073 182kPa 018MPa c areia argilosa Como se trata de solo cφ vamos consultar a Fig 221 O ponto correspondente a c 10kPa e φ 20 encontrase na região I de ruptura por puncionamento tg φ 23tg20 024 φ 13 Tab 22 Nc 981 Nq 326 Ny 197 NcNc 033 Tab 23 Sg 1 23033 122 Sy 1 04 23 073 Tab 25 areia argilosa e puncionamento adotamos γ 16kNm³ e γsat 19kNm³ h 1m q 161 16kPa abaixo do NA γ 19 10 9kNm³ c 2310 7kPa σc 7981122 163261 161 1 2 2197073 157kPa 016MPa Solução vamos utilizar a equação de Terzaghi com a proposição de pratos 22 e 23 Tab 23 Sq 1 23065 143 Sy 1 0423 073 Tab 23 Sc 1 23043 129 Sq 1 23036 124 Sy 1 0423 073 NA 5m dentro do bulbo de tensões Como dentro do bulbo de tensões z 2B 6m temos a variação apenas do peso específico efetivo da areia podemos obter sua média ponderada e efetuar o cálculo direto da capacidade de carga Tab 25 areia compacta γ 18kNm³ e γsat 21kNm³ Peso específico efetivo médio γmed 418 221 10 4 2 157 kNm³ uma decimal areia compacta ruptura geral σr qNqSq 12γBNySy Tab 22 φ 38 Nq 4893 Ny 7803 tg φ 078 Tab 23 Sq 1 078 178 Sy 060 h 1m q 18 18kPa σr 184893178 17815737803060 2670kPa 267MPa NA 7m no limite inferior do bulbo de tensões areia compacta ruptura geral σr qNqSq 12γBNySy Tab 22 φ 38 Nq 4893 Ny 7803 tg φ 078 Tab 23 Sq 1 078 178 Sy 060 h 1m q 18 18kPa σr 184893178 11837803060 2832kPa 283MPa NA 1m na base da sapata areia compacta ruptura geral σr qNqSq 12γBNySy Tab 22 φ 38 Nq 4893 Ny 7803 tg φ 078 Tab 23 Sq 1 078 178 Sy 060 h 1m q 18 18kPa axíco do NA γ 21 10 11 kNm³ σr 184893178 121137803060 2340kPa 234MPa b areia pouco compacta ruptura por puncionamento Sapata fictícia no topo da segunda camada com B 3 4 7m Nspst 6 φ 28 046 30 tg φ 23tg30 038 φ 21 Tab 22 Nq 707 Ny 620 Tab 23 Sq 1 038 138 Sy 060 h 5m q 19 5 95 kPa abaixo do NA areia pouco compacta Tab 25 γsat 19kNm³ γ 9kNm³ σr qNqSq 12γBNySy σr 95707138 1297620060 1044kPa 104MPa Comparando os dois valores de capacidade de carga temos σr1 094MPa σr2 104MPa ok então podemos adotar a favor da segurança que a capacidade do sistema σr é σr σr1 094MPa 22 φ 38 Nq 4893 Ny 7803 tg φ 078 23 Sq 1 078 178 Sy 060 25 areia compacta γ 18 km³ h 1 m q 181 18 kPa σr1 184893178 1 1 21837803060 2832 kPa 283 MPa Agora vamos considerar uma sapata fictícia no topo da segunda camada nas duas condições solicitadas argila rija ruptura geral σr2 c Nc Sc q Nq Sq 22 φ 0 Nc 514 Nr 100 NqNc 020 tg φ 0 23 Sc 1 020 100 Sq 100 Nsp 15 q 18 15 150 kPa h 5 m γ 185 90 kPa σr2 150514120 90100100 100 1015 MPa 101 MPa Comparando os dois valores de capacidade de carga temos σr1 283 MPa σr2 101 MPa Então calculamos a média ponderada σr12 σr1 bσr2 4283 2101 a b 4 2 222 MPa para obter a parcela propagada dessa tensão até o topo da segunda camada Δσ σr12 BL 22233 B zL z 3 43 4 041 MPa Finalmente comparando Δσ com σr2 temos Δσ 041 MPa σr2 101 MPa ok Então a capacidade de carga do sistema σr é a própria capacidade de carga média no bulbo de tensões σr12 σr σr12 222 MPa b argila mole ruptura por puncionamento σr c Nc Sc q Nq Sq Tab 22 φ 0 Nc 514 Nq 100 NqNc 020 tg φ 0 Tab 23 Sc 1 020 120 Sq 100 Nsp 4 σc 10 40kPa σc 2340 27 kPa h 5 m γ 185 90 kPa σr2 27514120 90100 100 257 kPa 026 MPa Comparando os dois valores de capacidade de carga temos σr1 283 MPa σr2 026 MPa Então calculamos a média ponderada σr12 σr1 bσr2 4283 2026 a b 4 2 197 MPa para obter a parcela propagada dessa tensão até o topo da segunda camada Δσ σr12 BL 19733 B zL z 3 43 4 036 MPa Finalmente comparando Δσ com σr2 temos Δσ 036 MPa σr2 026 MPa o que exige a redução da capacidade de carga média de modo que o valor propagado Δσ não ultrapasse σr2 Logo σr σr12 σr2 Δσ 197 026 036 142 MPa