Cálculo Diferencial e Integral I - Questões Resolvidas e Comentadas Unopar

Thamiris Porto De Carvalho Da Silva 28570214 Cálculo diferencial e integral I unopar Questão 12 Seja uma função fx definida no conjunto dos reais e b um elemento de seu domínio Dizemos que a função fx é contínua em x b se Assinale a alternativa que apresenta as afirmações corretas a respeito da continuidade de f em b A Apenas as afirmações I III e IV são corretas B Apenas as afirmações II III e IV são corretas C As afirmações I II III e IV são corretas D Apenas as afirmações I II e III são Questão 9 Determinado aluno da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I está resolvendo algumas derivadas e na derivada da função fx 1 2x²x x² ele apresentou a seguinte resolução fx 4x 1 2x fx 4x 8x² Com base nessa resolução é possível afirmar que A O aluno equivocouse ao empregar a regra da derivada de um produto entre duas funções B O aluno resolveu adequadamente a derivada C O aluno equivocouse no cálculo da derivada visto que não empregou a regra do quociente entre duas funções Questão 8 Um pecuarista precisa separar uma região de sua fazenda para a pastagem de uma parte de seus animais durante o dia Para isso ele precisa construir uma cerca para dividir essa região das demais partes da fazenda A região que será cercada possui formato retangular com 140 m² de área conforme ilustra a figura a seguir Para que possa adquirir material suficiente para construir a cerca o pecuarista precisa saber qual é o perímetro da região em questão Com base nessas informações assinale a alternativa que indica o perímetro da região retangular descrita anteriormente A 42 Questão 10 Uma das maneiras de obter a derivada de uma função é pela definição Porém dependendo da função esse processo pode ser bastante longo e complexo Em contrapartida existem regras de derivação que facilitam todo esse processo Utilizando as regras de derivação assinále a alternativa correta que apresenta o resultado da primeira derivada da função fxcosxex3 A fxcosxex B fxsen2xex C fxcos2xex D fxsenxex E fxsenxex Questão 11 Considerando as características que definem como será realizada uma amostra uma parte da população retirada para analisála denominase A Amostra B Dados Brutos C Pedaço D Universo E Parte 6 8 A 190 m² x2 x6 Se a área é 190 então temos x6x2 140 x²6x2x12 190 x²8x1280 Onde Δ6441128 64 512 576 E Δ57624 Então x é determinado por x₁₂ 8Δ2 85762 ou seja x₁₂ 8242 A solução negativa 29 não faz sentido físico e logo x 8 242 162 8 x8 Daí o perímetro pode ser determinado visto que os lados do retângulo são 8210 e 8614 fx 2x I Em x 5 temos f5 25 32 incorreta II Em fx ddx fx ddx 2x 2x ln2 correta III f2 2x ln2x2 22 ln2 4 ln2 incorreta Apenas II está correta 7 I É correta o período de senx e coseno x é 2π II Se x for próximo de 0 senx x E sen0 0 logo II é incorreta III correta I e III estão corretas 5 Cx 40x2 500x 50000 Custo marginal é cx ddx cx ddx 40x2 500x 50000 80x 500 Logo Cx 80x 500 item c 4 fx 7x2 4x derivando ddx f 14x 4 e para ddx f0 temos 14x 4 0 x 414 27 logo o ponto crítico é x 27 3 F também usamos a derivada segundo V está correta F Não é necessário uso da regra de LHospital b 9 fx 1 2x²x x² A resolução de f é fx ddx 1 2x²x x² 1 2x² ddx x x² 4x x x² 1 2x²1 2x Notemos que a resolução do aluno é equivocada pois a derivada do produto de duas funções não é o produto das derivadas Logo a alternativa correta é o item a b 10 fx cosx ex 3 Logo fx ddx cosx ex 3 senx ex Logo fx senx ex b 11 A denominação correta é Amostra