Integral 1

CONTEXTUALIZAÇÃO Nos últimos anos a rápida evolução tecnológica vem ocasionando mudanças em toda sociedade devido à inserção de seus recursos e benefícios em diversas situações do cotidiano Diante disto surge a necessidade da educação adequarse a esta realidade isto é ela precisa estar atenta às transformações e aos novos instrumentos que os recursos tecnológicos podem oferecer Pensando nessa perspectiva algumas propostas de ensino estão sendo apresentadas e aplicadas no ensino do Cálculo I noções básicas envolvidas no conceito de derivada utilizandose o software GeoGebra Fonte Disponível em httpsabreaijFiGAcesso em 15 abr 2024 PROPOSTA DA ATIVIDADE Após explorar a construção Conceito de Derivada httpswwwgeogebraorgmhaEMa7u3 Responda os seguintes questionamentos por meio de texto e cálculos quando for necessário Assim você irá iniciar o trabalho com uma pequena introdução do tema e depois executará ou responderá os tópicos a partir do link acima Arraste lentamente o ponto A Verifique que o declive da reta tangente à função f no ponto A é representado pela ordenada de Q Derive numa folha de papel a função fxx2 e compare com o trajeto desenhado pelo ponto Q O que o declive da reta tangente tem a ver com a definição de derivada Para responder essa pergunta use seguinte definição de derivada f xlimh0fxhfxh E depois com a derivada de uma função f em um número a denotada por fa é f alimxafxfaxa Diante dessa última definição qual a relação entre o declive da reta tangente à função f e a derivada de f Por fim conclua o texto mencionando sobre a importância dessas construções no Geogebra para o entendimento do cálculo e mais precisamente do conceito de derivada O texto deverá conter cabeçalho informando o nome do curso disciplina tutor e o nome do aluno Deverá ter no mínimo 30 linhas e no máximo duas laudas 2 páginas E para melhor visualização insira imagens e cálculos sobre os tópicos acima GeoGebra Classic fx x 2 A 1 f1 1 2 22C Chuva fraca Pesquisar 1654 02112024 GeoGebra Classic fx x 2 A 1 f1 1 2 g TangenteAf y 2x 22C Chuva fraca Pesquisar 1657 02112024 Atividade sobre conceito de derivada Ao lado o gráfico apresenta a função fxx2 e uma reta tangente f no ponto A 1 Arraste lentamente o ponto A 2 Verifique que o declive da reta tangente a função f no ponto A é representado pela ordenada de Q 3 Derive numa folha de papel a função fxx2 e compare com o trajeto desenhado pelo ponto Q 4 O que o declive da reta tangente tem a ver com a definição de derivada Para responder a questão 4 escreva o declive da reta tangente de uma forma genérica considerando as abscissas a e x chamando yx de fx e ya de fa Agora use a seguinte definição de derivada A derivada de uma função f em um número a denotada por fa é fa lim h0 fah fah e chame a h x Com as devidas mudanças perguntase novamente Qual a relação entre o declive da reta tangente à função f e a derivada de f 1 Arraste lentamente o ponto A Na imagem é possível observar que a inclinação reta tangente A se desloca ao longo da curva 2 Verifique que o declive da reta tangente é a função fff no ponto AAA e é representado pela ordenada de QQQ A inclinação da reta tangente em um ponto de uma função é igual a derivada da função nesse ponto 3 4 Qual é o declive da reta tangente e como ele se relaciona com a definição de derivada Nesse caso podemos encontrar o declive da reta tangente no ponto a 5 Qual a relação entre o declive da reta tangente e a derivada de fff Texto O conceito de derivada é como é chamado um ponto indica o declive da reta tangente à curva naquele ponto Se você tiver uma função que representa o caminho como fxx2f a derivada f x te dirá quão rápido essa função está mudando em cada valor de x A derivada indica como algo está mudando em um ponto específico e mostra a inclinação da curva de uma função em um ponto O conceito de derivada assim como a maior parte do cálculo diferencial e integral foi desenvolvido pelos matemáticos Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz Newton utilizou o conceito de derivada para resolver problemas de física principalmente relacionados ao movimento dos corpos celestes Ele queria entender como as coisas mudavam com o tempo como a posição de um objeto mudava quando ele estava em movimento Já Leibniz por outro lado abordou o cálculo de uma maneira mais abstrata e formal Ele foi quem introduziu a notação que usamos até hoje para a derivada Leibniz também foi responsável por criar uma notação mais sistemática para o cálculo tornandoo mais fácil de usar e ensinar Mas por incrível que pareço nenhum tinha conhecimento do trabalho do outro e não se sabe qual dois foi o primeiro a explorar o conceito de derivada por isso para os matemáticos e cientistas ingleses Newton é considerado o pai do conceito de derivada enquanto outros lugares do continente europeu principalmente na Alemanha onde Leibniz nasceu consideram ele o pai do conceito de derivada O software Geogebra foi criado com o objetivo de facilitar ainda mais o ensino do conceito de derivada em sala de aula Tratase de um software livre criado sob a licença GNUGeneral Public License criado para ensinar os conceitos de geometria e álgebra alias o nome Geogebra vem dessas duas palavras Esse software foi desenvolvido utilizando a linguagem Java por criado por Markus Hohenwarter para ser utilizado em sala de aula O programa permite realizar construções geométricas com a utilização de pontos retas segmentos de reta polígonos etc assim como permite inserir funções e alterar todos esses objetos dinamicamente após a construção estar finalizada melhorando assim o processo de ensino aprendizagem e isso eu pude testar na prática ao usar o Geogebra para a resolução desta atividade pude através de experiência própria que o mesmo torna o aprendizado muito mais dinâmico Os prints abaixo mostram o cálculo do conceito de derivada proposta na atividade usando o Geogebra fx x 2 Entrada GeoGebra Clássico Gráfico Geometria Janela 3D Janela CAS Planilha de Cálculos Probabilidade Modo Exame Download fx x 2 A 1 f1 1 2 g TangenteA f y 2x 1 Arraste lentamente o ponto A Na imagem é possível observar que a inclinação reta tangente A se desloca ao longo da curva 2 Verifique que o declive da reta tangente é a função fff no ponto AAA e é representado pela ordenada de QQQ A inclinação da reta tangente em um ponto de uma função é igual a derivada da função nesse ponto 3 4 Qual é o declive da reta tangente e como ele se relaciona com a definição de derivada Nesse caso podemos encontrar o declive da reta tangente no ponto a 5 Qual a relação entre o declive da reta tangente e a derivada de fff Texto O conceito de derivada é como é chamado um ponto indica o declive da reta tangente à curva naquele ponto Se você tiver uma função que representa o caminho como fxx2f a derivada fx te dirá quão rápido essa função está mudando em cada valor de x A derivada indica como algo está mudando em um ponto específico e mostra a inclinação da curva de uma função em um ponto O conceito de derivada assim como a maior parte do cálculo diferencial e integral foi desenvolvido pelos matemáticos Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz Newton utilizou o conceito de derivada para resolver problemas de física principalmente relacionados ao movimento dos corpos celestes Ele queria entender como as coisas mudavam com o tempo como a posição de um objeto mudava quando ele estava em movimento Já Leibniz por outro lado abordou o cálculo de uma maneira mais abstrata e formal Ele foi quem introduziu a notação que usamos até hoje para a derivada Leibniz também foi responsável por criar uma notação mais sistemática para o cálculo tornandoo mais fácil de usar e ensinar Mas por incrível que pareço nenhum tinha conhecimento do trabalho do outro e não se sabe qual dois foi o primeiro a explorar o conceito de derivada por isso para os matemáticos e cientistas ingleses Newton é considerado o pai do conceito de derivada enquanto outros lugares do continente europeu principalmente na Alemanha onde Leibniz nasceu consideram ele o pai do conceito de derivada O software Geogebra foi criado com o objetivo de facilitar ainda mais o ensino do conceito de derivada em sala de aula Tratase de um software livre criado sob a licença GNUGeneral Public License criado para ensinar os conceitos de geometria e álgebra alias o nome Geogebra vem dessas duas palavras Esse software foi desenvolvido utilizando a linguagem Java por criado por Markus Hohenwarter para ser utilizado em sala de aula O programa permite realizar construções geométricas com a utilização de pontos retas segmentos de reta polígonos etc assim como permite inserir funções e alterar todos esses objetos dinamicamente após a construção estar finalizada melhorando assim o processo de ensino aprendizagem e isso eu pude testar na prática ao usar o Geogebra para a resolução desta atividade pude através de experiência própria que o mesmo torna o aprendizado muito mais dinâmico Os prints abaixo mostram o cálculo do conceito de derivada proposta na atividade usando o Geogebra fx x 2 Entrada GeoGebra Clássico Gráfico Geometria Janela 3D Janela CAS Planilha de Cálculos Probabilidade Modo Exame Download fx x 2 A 1 f1 1 2 g TangenteA f y 2x