Coeficiente de Correlação Linear: Aplicabilidade e Relacionamento entre Variáveis

Probabilidade e Estatistica Coeficiente de correlacao linear eo uso e aplicabilidade do coeficiente de correlacao Vocé sabia que seu material didatico é interativo e multimidia Isso significa que vocé pode interagir com o conteudo de diversas formas a qualquer hora e lugar Na versao impressa porém alguns conteUudos interativos ficam desabilitados Por essa razdo fique atento sempre que possivel opte pela versdo digital Bons estudos Agora que ja sabemos calcular medidas individuais vamos estudar 0 relacionamento entre duas ou mais variaveis Assim vamos conhecer o calculo da correlagdo linear e estabelecer relagdes que possibilitem predizer uma ou mais variaveis em termos de outras Coeficiente de Correlacao Linear Apesar de 0 diagrama de dispersdo nos fornecer uma ideia do tipo e extensdo do relacionamento entre duas variaveis X e Y seria altamente desejavel ter um numero que representasse essa relagdo Essa medida existe e é denominada de coeficiente de correlagdo Vamos denotar pela letra r esse coeficiente Alem disso vamos representar por XY a variavel estatistica bidimensional onde representa a relagdo que existe entre essas duas variaveis Coeficiente de Correlacao de Pearson A intensidade da associagdo linear existente entre as variaveis pode ser quantificada através do chamado coeficiente de correlagdao linear de Pearson ee OD nS au Soa 4 2 2 LeaLow foXeOsLOw Diagrama de dispersao para a correlacdo 1 0 1 Correlagao Correlacao Correlacao Correlacao Negativa Negativa Positiva Positiva Forte Fraca Fraca Forte Auséncia de correlacao Fonte elaborada pelo autor O valor de r varia entre 1 e 1 Quando as variaveis tem uma relagao linear positiva ou seja r positivo quando uma variavel aumenta ou diminui a outra também aumenta ou diminui Se r for negativo dizemos que as duas variaveis estao correlacionadas negativamente e a relacdo é inversa isto é quando uma variavel aumenta Ou diminui a outra diminui ou aumenta Agora se r zero ou esta bem proximo de zero isso significa que ndo ha relacgdo entre as duas variaveis Quanto mais r for préximo de 1 ou 1 podemos dizer que a relagdo entre as variaveis sdo fortes As propriedades mais importantes do coeficiente de correlagao sao O intervalo de variagdo da correlacgdao se da entre 1 a 1 E uma medida adimensional ou seja nado tem uma unidade de medida que acompanha 0 valor de r O grau linear positivo da correlagdo entre X e Y fica mais forte quando r é mais proximo de 1 O grau linear negativo da correlagdo entre X e Y fica mais forte quando r é mais proximo de 1 Se duas variaveis estiverem A Correlagdo ndo o mesmo que causa e efeito Duas amarradas por uma relacdo de variaveis podem estar altamente correlacionadas e no causa e efeito elas estardo entanto nao haver relacdo de causa e efeito entre elas eC obrigatoriamente correlacionadas Vamos conhecer alguns exemplos Analise do Diagrama de Dispersdo para a correlacao Para finalizar nossos estudos vamos conhecer alguns tipos de correlagdes Correlagao perfeita negativa rxy1 v Quando os pontos estiverem perfeitamente alinhados mas em sentido contrario a correlagado 6 denominada perfeita negativa Correlagao negativa 1rxy0 v A correlagao é considerada negativa quando valores crescentes da variavel X estiverem associados a valores decrescente da variavel Y ou valores decrescentes de X associados a valores crescentes de Y Correlagao nula rxy0 v Quando nao houver outra relagdo entre as variaveis X e Y Ou Seja quando os valores de X e Y ocorrerem independentemente ndo existe correlagdo entre elas Correlagao positiva Orxy1 v Sera considerada positiva se os valores crescentes de X estiverem associados a valores crescentes de Y Correlacgao perfeita positiva rxy1 Vv A correlagdo linear perfeita positiva ocorre quando os pontos XY estado perfeitamente alinhados e se os valores estiverem correlagdo positiva Correlagao espuria hipotético v Quando duas variaveis X e Y forem independentes 0 coeficiente de correlacao sera nulo Entretanto algumas vezes issO nado ocorre podendo assim mesmo o coeficiente apresentar um valor proximo de 1 ou 1 Nesse caso chamada de correlagao espuria Nesta webaula vocé compreendeu que correlagao indica 0 comportamento do conjunto de duas variaveis Tal conhecimento pode ser aplicado em diversas situag6es A partir disso poderiamos dizer que a quantidade de livros que uma pessoa ja leu esta relacionada com a sua escolaridade A estatura de uma pessoa esta relacionada com a Sua alimentagdo Vale acrescentar que existem outras aplicagdes presentes no livro didatico