Coeficiente de Determinação e Regressão Linear Simples

Probabilidade e Estatistica Coeficiente de determinacao e regressaO linear simples metodo dos minimos quadrados Vocé sabia que seu material didatico é interativo e multimidia Isso significa que vocé pode interagir com o conteudo de diversas formas a qualquer hora e lugar Na versdo impressa porém alguns conteudos interativos ficam desabilitados Por essa razdo fique atento sempre que possivel opte pela versdo digital Bons estudos O principal objetivo da analise da correlagao linear 6 medir a intensidade de uma relacdao linear entre duas variaveis Nesta webaula veremos que a analise de regressao estuda o relacionamento entre uma variavel chamada variavel dependente e outras variaveis independentes Coeficiente de Determinagdo Na webaula anterior aprendemos a calcular o r e o coeficiente de correlagdo linear de Pearson O quadrado desse coeficiente chamado coeficiente de determinagao Quanto mais prdoximo da unidade o r estiver melhor éa qualidade do ajuste O seu valor fornece a proporcao da variavel Y explicada pela variavel X através da fungao ajustada Como r varia de 1 a 1 temos que r varia de 0 a 1 Esse coeficiente é uma das formas de avaliar a qualidade do ajuste do modelo E importante que vocé saiba interpretar o coeficiente de determinacdo corretamente por exemplo se o coeficiente de correlagdo é r 09929 entdo o coeficiente de determinacdo sera r 09929 09858 9850 Isso significa que 9850 da variacdo da relacdo entre Xe Y porém 15 que 0 restante da variancia ndo depende das variaveis estudadas Regressao Linear A analise de regressdo a parte da estatistica que estuda a relagdo entre uma variavel chamada variavel dependente e outras variaveis chamadas variaveis independentes A regressao propde um modelo matematico que associa essas variaveis O modelo representa o fendmeno que esta em estudo e podemos fazer um grafico de dispersdo 0 qual verifica como os valores da variavel dependente Y se comportam em relacdo a variavel independente X Um dos modelos é Regressdo Linear Simples onde ha apenas uma variavel independente e é representado por Y Po 61 Xi ej 7 12n Onde Bo e 1 sdo coeficientes de regressdo Existem outros modelos como Regressdo Multipla Agora precisamos estimar os paramentros de regressdo para que possamos obter uma reta 6tima que se adequa melhor ao grafico de dispersdo ou seja que as distancias entre os pontos do diagrama e os pontos da curva do modelo escolhido sejam as menores possiveis Método dos Minimos Quadrados O Método dos Minimos Quadrados faz a soma dos quadrados das distancias entre os pontos do diagrama e os pontos da curva da equaGado estimada e os minimiza Assim uma relagao funcional de X e Y ocorre para o modelo escolhido mas com o minimo de erro possivel O ajuste de curvas pelo método dos minimos quadrados relevante pois ao contrario do método grafico um método que é independente da avaliagdo de quem esta realizando 0 experimento Este método consiste em minimizar o erro quadratico médio chamado de S Para isso utilizamos um conjunto de N medidas x e y dizendo que i sdo valores inteiros desde 1 a N Assim podemos calcular S da seguinte maneira N N 2 S di1 ASi Di y yi Estabelecemos que y 0 valor da curva ajustada calculada por yaxb Precisamos somar os valores de AS para todas as N medidas e tracar uma reta tornandose asomade AS minima Esse método minimiza a soma dos AS e podemos encontrar os valores de ae b fazendo a derivada de S em relacdo a ae 6 e igualando a zero Assim coeficiente linear da reta a e 0 coeficiente angular da reta b sdo dados por N N N NY aii ti Dov N N N N a tt Soa Soy N YS aiys So xi p SS NYaP Yon a aS ryeda i1 w1 Sendo N Assim temos y ax b Nesta webaula tivemos uma pequena introducdo sobre regressao linear E muito importante que 0 livro didatico seja visto para complementar e aprofundar sobre o assunto Além disso para fazer uma analise de seu aprendizado realize os exercicios que também estao no livro Para visualizar 0 video acesse seu material digital