Exercícios Resolvidos Series e Sequencias Numericas Calculo Diferencial e Integral

5 Conforme descrito por Ávila 2006 p128 As séries infinitas são conhecidas desde a antiguidade A primeira a ocorrer na História da Matemática é uma série geométrica de razão ¼ que intervém no cálculo da área da parábola feito por Arquimedes Depois dessa ocorrência as séries infinitas só voltariam a aparecer na Matemática cerca de 1500 anos mais tarde no século XIV Fonte ÁVILA G S S Análise matemática para licenciatura 3ed São Paulo Blucher 2006 O conceito de série é um dos conceitos essenciais para o estudo por exemplo das funções bem como da resolução de determinadas equações diferenciais Em relação a esse assunto analise o comportamento da série sum n1 infinite 2n n em que n representa o fatorial do número natural n A respeito de sua convergência empregando o teste da razão podemos concluir que Alternativas a como lim n infinitean1an 2 a série é convergente b como lim n infinitean1an 0 a série é convergente c como lim n infinitean1an 1 a série é convergente d como lim n infinitean1an 2 a série é divergente e como lim n infinitean1an a série é divergente 2 Considere o estudo dos limites de sequências os quais são essenciais para a compreensão do conceito de convergência Diante desse assunto analise as afirmações apresentadas a seguir I A sequência xn com xn n1 3n1 é convergente com limite igual a 0 II A sequência yn com yn 1 1n é convergente com limite igual a 1 III A sequência zn com zn 2n 3n1 é convergente com limite igual a 13 IV A sequência wn com wn nn1 é divergente Está correto o que se afirma apenas em Alternativas a I e II b II e IV c III e IV d I II e III e I II e IV 3 Ao classificar sequências em conjunto com os teoremas convenientes podemos obter diversas informações como por exemplo conclusões a respeito da convergência das sequências Diante dessa temática analise as afirmações a seguir I A sequência xn tal que xn 2 n1 é decrescente e limitada II A sequência yn tal que yn 5n2 2 é crescente e limitada III A sequência zn tal que zn n1 2 é decrescente e limitada IV A sequência wn tal que wn 1nn e wn 1n en é crescente e ilimitada Está correto o que se afirma apenas em Alternativas a I e II b II e IV c III e IV d I II e III e I II e IV 5 Conforme descrito por Ávila 2006 p128 As séries infinitas são conhecidas desde a antiguidade A primeira a ocorrer na História da Matemática é uma série geométrica de razão ¼ que intervém no cálculo da área da parábola feito por Arquimedes Depois dessa ocorrência as séries infinitas só voltariam a aparecer na Matemática cerca de 1500 anos mais tarde no século XIV Fonte ÁVILA G S S Análise matemática para licenciatura 3ed São Paulo Blucher 2006 O conceito de série é um dos conceitos essenciais para o estudo por exemplo das funções bem como da resolução de determinadas equações diferenciais Em relação a esse assunto analise o comportamento da série Σ de n1 a infinito 2n n em que n representa o fatorial do número natural n A respeito de sua convergência empregando o teste da razão podemos concluir que Alternativas a como lim n an1an 2 a série é convergente b como lim n an1an 0 a série é convergente c como lim n an1an 1 a série é convergente d como lim n an1an 2 a série é divergente e como lim n an1an a série é divergente 3 Ao classificar sequências em conjunto com os teoremas convenientes podemos obter diversas informações como por exemplo conclusões a respeito da convergência das sequências Diante dessa temática analise as afirmações a seguir I A sequência xn tal que xn 2 n1 é decrescente e limitada II A sequência yn tal que yn 5n2 2 é crescente e ilimitada III A sequência zn tal que zn n12 é decrescente e limitada IV A sequência wn tal que wn 1n n wn 1n n é crescente e ilimitada Está correto o que se afirma apenas em Alternativas a I e II b II e IV c III e IV d II e III e III e IV 2 Considere o estudo dos limites de sequências os quais são essenciais para a compreensão do conceito de convergência Diante desse assunto analise as afirmações apresentadas a seguir I A sequência xn com xn n1 3n1 é convergente com limite igual a 0 II A sequência yn com yn 1 1n é convergente com limite igual a 1 III A sequência zn com zn 2n 3n1 é convergente com limite igual a 13 IV A sequência wn com wn nn1 é divergente Está correto o que se afirma apenas em Alternativas a I e II b II e IV c III e IV d I e III e I II e IV 5 Conforme descrito por Ávila 2006 p128 As séries infinitas são conhecidas desde a antiguidade A primeira a ocorrer na História da Matemática é uma série geométrica de razão ¼ que intervém no cálculo da área da parábola feito por Arquimedes Depois dessa ocorrência as séries infinitas só voltariam a aparecer na Matemática cerca de 1500 anos mais tarde no século XIV Fonte ÁVILA G S S Análise matemática para licenciatura 3ed São Paulo Blucher 2006 O conceito de série é um dos conceitos essenciais para o estudo por exemplo das funções bem como da resolução de determinadas equações diferenciais Em relação a esse assunto analise o comportamento da série Σ de n1 a infinito 2n n em que n representa o fatorial do número natural n A respeito de sua convergência empregando o teste da razão podemos concluir que Alternativas a como lim n an1an 2 a série é convergente b como lim n an1an 0 a série é convergente c como lim n an1an 1 a série é convergente d como lim n an1an 2 a série é divergente e como lim n an1an a série é divergente 3 Ao classificar sequências em conjunto com os teoremas convenientes podemos obter diversas informações como por exemplo conclusões a respeito da convergência das sequências Diante dessa temática analise as afirmações a seguir I A sequência xn tal que xn 2 n1 é decrescente e limitada II A sequência yn tal que yn 5n2 2 é crescente e ilimitada III A sequência zn tal que zn n12 é decrescente e limitada IV A sequência wn tal que wn 1n n wn 1n n é crescente e ilimitada Está correto o que se afirma apenas em Alternativas a I e II b II e IV c III e IV d II e III e III e IV