Exercícios sobre Matrizes e Sistemas Lineares

Se A é uma matriz de ordem m imes n e B é uma matriz de ordem n imes r então o produto AB nesta ordem gera uma matriz C de ordem m imes n Escolha uma opção Verdadeiro Falso Multiplicar uma linha de uma matriz por uma constante k eq 0 é uma das operações elementares de linha Escolha uma opção Verdadeiro Falso Resolva o sistema homogêneo apresentado a seguir e responda as questões Envie sua solução por foto ou pdf begincases x y 2z 0 x y z 0 x 2y z 0 endcases Escreva a matriz ampliada do sistema Use as operações elementares para efetuar o escalonamento Gauss ou GaussJordan Apresente a solução final do seu sistema e responda O sistema possui solução única Solução Trivial ou Solução Não Trivial Se a solução for não trivial apresente a solução de acordo com a sua variável livre Dica acesse o roteiro Eliminação de Gauss e Sistemas Homogêneos O conjunto S x y y 5 é um subespaço vetorial de mathbbR3 pois é fechado em relação à adição e multiplicação por escalar e o vetor nulo 000 pertence a S Escolha uma opção Verdadeiro Falso c 13 b 3 e a 13 Responda a questão em uma folha e envie o arquivo Combinação Linear Se necessário retorne ao roteiro e revise o exemplo 23 Escreva o vetor w 0 2 3 como combinação linear dos vetores do conjuntos S u1 1 2 3 u2 2 3 5 u3 3 2 4 se possível Apresente o sistema correspondente Escolha um dos métodos para resolver o sistema Gauss ou GaussJordan O sistema tem solução Caso afirmativo apresente a combinação linear 000 S x 0 y 0 y 5 0 absurdo Classifique o conjunto dado em Linearmente Independente LI ou Linearmente Dependente LD S 1 1 1 0 1 2 1 2 4 m am1 bm2 cm3 023 a123 b235 c321 Responda em uma folha e envie sua resposta Determine a lei ou função que define a transformação T mathbbR3 rightarrow mathbbR3 tal que T1 0 0 1 0 2 T1 1 1 2 3 T1 1 0 1 1 0 λ 2 e λ 3 Determine os autovalores associados à matriz A beginbmatrix 2 4 1 1 endbmatrix 1 Para determinar os autovalores primeiro escreva extdetlambda I A 2 Apresente a equação característica 3 Determine as raízes e a equação característica Esses são os autovalores Q1 Am imes m Bm imes n AB Bm imes n Q2 FALSO Q2 VERDADEIRO Q3