Probabilidade e Estatística: Assimetria e Curtose

261023 1531 wakls192u1s4proest Vocé sabia que seu material didatico é interativo e multimidia Ele possibilita diversas formas de interagao com o contetido a qualquer hora e de qualquer lugar Mas na versao impressa alguns contetidos interativos sao perdidos por isso fique atento Sempre que possivel opte pela versao digital Bons estudas e e a e Probabilidade e Estatistica Assimetria e Curtose Unidade 1 Secao 4 Na webaula anterior conhecemos as medidas de posicao moda mediana e média aritmética veremos nesta webaula como elas se comportam relativamente uma em relacao as outras Isso envolve conhecermos a assimetria e a curtose que algumas bases de dados apresentam Assimetria Denominase assimetria 0 grau de afastamento de uma distribuicao em relacao ao eixo de simetria Uma distribuicao simétrica apresenta igualdade entre as medidas média moda e mediana Caso contrario a distribuicao é denominada assimétrica A assimetria de determinada base de dados possibilita analisar uma distribuicao de acordo com as relacoes entre suas medidas de moda média e mediana quando observadas graficamente As medidas de assimetria indicam o grau de assimetria de uma distribuicéo de frequéncias unimodais em relacéo a uma linha vertical que passa por seu ponto mais elevado Vamos detalhar cada uma das distribuicoes Distribuigao Simétrica J é Uma distribuicao é simétrica se tem 0 mesmo valor para a S moda a média e a mediana As medidas estao no ponto t wae central da distribuicao Média Mediana Moda uMM Fonte elaborada pelo autor Coeficientes de Assimetria AS Para quantificar 0 desvio de uma distribuicao em relacao a uma distribuicao simétrica usamos 0 coeficiente de assimetria Ele nos permite comparar duas ou mais distribuicoes diferentes e saber qual delas é mais assimétrica A curva sera mais assimétrica quanto maior for o coeficiente Coeficientes de Pearson 1 Coeficiente de Assimetria de Pearson A Amed Coeficiente de Assimetria de Pearson A Med Mediana 3x Med ee x Média aritmética da amostra Amed Ss s Desviopadrao da amostra httpswwwcolaborareadcombrintegracaoAlgetecindexusuarioEmailrmabn40yahoocombrusuarioNomeROGERIOMORAESANDRADESdisciplinaDescricaoatividadeld3804706atividadeDescricao 13 261023 1531 wakls192u1s4proest Se A g0 adistribuicao sera Assimétrica Negativa Se A 20 adistribuicao sera Assimétrica Positiva Se Aqg9 adistribuicao sera Simétrica 2 Coeficiente de Assimetria de Pearson B O Coeficiente de Pearson B mede o afastamento da simetria expressando a diferenca entre a média e a moda em relacaéo ao desviopadrao do grupo de medidas O resultado desse coeficiente é obtido com o uso da seguinte formula x Mod Amod Coeficiente de Assimetria de Pearson B Armod s Mod Moda s Desviopadrao da amostra Da mesma forma que anterior quando Amod 9 a distribuicao é simétrica Amod 2 9 a distribuigao assimétrica positiva Amod 9 a distribuicao é assimétrica negativa Coeficiente Momento de Assimetria Os momentos sao muito importantes em Estatistica para Sejam m e m os momentos de segunda e de terceira caracterizar distribuioes de probabilidade Os momentos ordem centrados na média definese 0 coeficiente dao uma ideia da tendéncia central dispersao e assimetria momento de assimetria como sendo de uma distribuicao de probabilidades m m 3 3 AS ss 3 S3 m Coeficiente momento de assimetria a3 é0terceiro momento abstrato M3 a 3 S3 O campo de variacao do coeficiente de assimetria é 1 a 1 Intensidade de assimetria a 02 Simetria 02 a 10 Assimetria fraca a 10 Assimetria forte Curtose Chamamos de curtose o grau de achatamento em uma distribuicao de frequéncia que tem apenas uma moda ou seja uma unimodal em relacao a normal Mede o agrupamento de valores da distribuicao em torno do centro Quanto maior o agrupamento de valores em torno do centro maior sera 0 valor da curtose Os tipos de curtose sao Leptocurtica a medida de curtose é maior do que a da distribuicao normal A curva é mais alta que a curva da distribuicao normal Fonte Adaptado de Moretin 2010 httpswwwcolaborareadcombrintegracaoAlgetecindexusuarioEmailrmabn40yahoocombrusuarioNomeROGERIOMORAESANDRADESdisciplinaDescricaoatividadeld3804706atividadeDescricao 23 261023 1531 wakls192u1s4proest Coeficiente percentilico de curtose E calculado pelas medidas de interquartil e pela amplitude entre o percentil 10 e 0 90 Seu valor para curva normal é 026367 Q Q C 2 P 90 P 10 A distribuicaéo mesocurtica se caracteriza quando temos o coeficiente de curtose igual a 0263 A distribuicao leptoctrtica tem o coeficiente de curtose menor do que 0263 A distribuicao platicirtica tem o coeficiente de curtose maior do que 0263 Nessa webaula vocé viu sobre assimetria e curtose No livro didatico ha varios exemplos Consulteo para conhecer mais na pratica e exercitar seu conhecimento httpswwwcolaborareadcombrintegracaoAlgetecindexusuarioEmailrmabn40yahoocombrusuarioNomeROGERIOMORAESANDRADESdisciplinaDescricaoatividadeld3804706atividadeDescricao 33