Cálculo de Energia Potencial e Cinética em Sistemas Físicos

1 Um corpo cujo volume é 15 m3 e cuja massa especifica é 3 kgm3 sofre um decréscimo de energia potencial gravitacional de 500 N m J Para g 981 ms2 determine a variação na altura em m V 15 m3 ρ 3kgm3 Ep 500 Nm 𝜌 𝑚 𝑉 3𝑘𝑔 𝑚3 𝑚 15 𝑚3 𝑚 45𝑘𝑔 𝐸𝑝 𝑚 𝑔 ℎ 500 𝑁 𝑚 45 𝑘𝑔 981 𝑚 𝑠2 ℎ N kg ms2 ℎ 500 45981 𝑚 113 𝑚 236 Um objeto de massa de 10 kg apresentando uma velocidade inicial de 500 ms desacelera para uma velocidade final de 100 ms Qual é a variação de energia cinética do objeto em kJ 𝐸𝑐 𝑚 𝑣2 2 𝐸𝑐 𝑚 𝑣𝑓2 2 𝑚 𝑣𝑖2 2 𝐸𝑐 10𝑘𝑔 100𝑚 𝑠 2 2 10𝑘𝑔 500𝑚 𝑠 2 2 50000 1250000 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠2 𝑘𝑔 𝑚 𝑠2 𝑚 𝑁 𝑚 𝐽 𝐸𝑐 1200000 𝐽 1200𝑘𝐽 12𝑀𝐽 3No esquema dado o êmbolo de massa 80 kg é área da secção transversal 150 cm2 aprisiona em equilíbrio um volume 40 l de ar na posição 1 Invertese bruscamente o cilindro para a posição 2 de modo que no estado de equilíbrio final o volume seja 15 l A pressão atmosférica local é 098 at 098 x 104kgfm2 e a aceleração local da gravidade é 97 ms2 Sabese que na descida do êmbolo esquema 2 a variação da pressão é proporcional a variação de volume Represente o fenômeno no diagrama Vp e calcule o trabalho que o sistema troca com o meio me 80kg patm 9800 kgfm2 g 97 ms2 Ae 150cm2 V1 40 litros V2 15 litros 𝑝 𝐹 𝐴 𝐹 𝑝 𝐴 Peso êmbolo Pe meg 80 kg 97 ms2 776N Pe 77697 80 kgf pressão que êmbolo exerce em função do seu peso 𝑝𝑒 𝑃𝑒 𝐴𝑒 80𝑘𝑔𝑓 150 10000 𝑚2 5333 𝑘𝑔𝑓 𝑚2 Caso 1 𝐹 0 𝐹𝑎𝑡𝑚 𝑃𝑒 𝐹1 0 𝑝𝑎𝑡𝑚 𝐴𝑒 𝑝𝑒 𝐴𝑒 𝑝1 𝐴𝑒 0 𝑝𝑎𝑡𝑚 𝑝𝑒 𝑝1 𝐴𝑒 0 𝑝𝑎𝑡𝑚 𝑝𝑒 𝑝1 0 𝐴𝑒 0 𝑝𝑎𝑡𝑚 𝑝𝑒 𝑝1 0 9800 𝑘𝑔𝑓 𝑚2 5333 𝑘𝑔𝑓 𝑚2 𝑝1 0 𝑝1 4467 𝑘𝑔𝑓 𝑚2 F1 Pe Fatm F2 Pe Fatm Caso 2 𝐹 0 𝐹𝑎𝑡𝑚 𝑃𝑒 𝐹2 0 𝑝𝑎𝑡𝑚 𝐴𝑒 𝑝𝑒 𝐴𝑒 𝑝2 𝐴𝑒 0 𝑝𝑎𝑡𝑚 𝑝𝑒 𝑝2 0 9800 𝑘𝑔𝑓 𝑚2 5333 𝑘𝑔𝑓 𝑚2 𝑝2 0 𝑝2 15133 𝑘𝑔𝑓 𝑚2 p kgfm2 V litros 𝑊 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐴𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑉2 𝑉1 𝑝2 𝑝1 2 𝑉2 𝑉1 𝑝1 𝑊 15 40 103 𝑚3 15133 4467 𝑘𝑔𝑓 𝑚2 2 15 40 103𝑚3 4467 𝑘𝑔𝑓 𝑚2 𝑊 245 𝑘𝑔𝑓 𝑚 1 40 4467 2 15133 15 4Consideremos como sistema o gás contido no conjunto cilindroêmbolo mostrado na Figura abaixo Observe que um peso está colocado sobre o êmbolo A pressão inicial é de 200 kPa e o volume inicial do gás é de 004 m3 aColoquemos um bico de Bunsen embaixo do cilindro e deixemos que o volume do gás aumente para 01 m3 enquanto a pressão permanece constante Calcular o trabalho realizado pelo sistema durante esse processo 12 kJ processo isobárico pi pf 200kPa Vi 004 m3 Vf 01 m3 𝑊 𝑝 𝑑𝑉 𝑓 𝑖 𝑝 𝑑𝑉 𝑓 𝑖 𝑝 𝑉 𝑝 𝑉𝑓 𝑉𝑖 𝑊 200𝑘𝑃𝑎 01 004𝑚3 12𝑘𝑃𝑎 𝑚3 12𝑘𝐽 𝑃𝑎 𝑚3 𝑁 𝑚2 𝑚3 𝑁 𝑚 𝐽 bRemover o peso de tal modo que durante o processo a temperatura do gás se mantém constante Calcular o trabalho 733 kJ processo isotérmico pi 200kPa Vi 004 m3 Vf 01 m3 TfTi n1 𝑊 𝑚𝑅𝑇 ln 𝑉𝑓 𝑉𝑖 𝑝𝑉 𝑚𝑅𝑇 𝑝𝑖 𝑉𝑖 𝑝𝑓 𝑉𝑓 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑅𝑇 𝑊 𝑝𝑖 𝑉𝑖 ln 𝑉𝑓 𝑉𝑖 𝑊 200𝑘𝑃𝑎 004 𝑚3 ln 01 004 733 𝑘𝐽 cRemover o peso de tal modo que pV13constante e descreva a relação entre pressão e volume durante o processo Calcular o trabalho 641 kJ processo politrópico pi 200kPa Vi 004 m3 Vf 01 m3 n13 𝑊 𝑚𝑅𝑇𝑓 𝑇𝑖 1 𝑛 𝑚𝑅𝑇𝑓 𝑚𝑅𝑇𝑖 1 𝑛 𝑝𝑉 𝑚𝑅𝑇 𝑊 𝑝𝑓 𝑉𝑓 𝑝𝑖 𝑉𝑖 1 𝑛 𝑝 𝑉13 𝑝𝑓 𝑉𝑓13 𝑝𝑖 𝑉𝑖13 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑓 0113 20000413 𝑝𝑓 20000413 0113 608 𝑘𝑃𝑎 𝑊 608 𝑘𝑃𝑎 01 𝑚3 200𝑘𝑃𝑎 004 𝑚3 1 13 64 𝑘𝐽 dMantémse o volume constante o êmbolo é preso a pressão cai até 100kPa calcular o trabalho 0 processo isocórico 𝑊 𝑝 𝑑𝑉 𝑓 𝑖 0 5O conjunto cilindropistão vide figura do exercício 4 contém inicialmente 02 m3 de dióxido de carbono a 300 kPa e 100C O peso é adicionado de modo tal que o gás é comprimido segundo a relação pV12constante Admitimos que a temperatura final seja igual a 200C determine o trabalho realizado Vi 02 m3 pi 300kPa Ti 100C 273 373K processo politrópico 𝑝 𝑉12 𝑝𝑓 𝑉𝑓12 𝑝𝑖 𝑉𝑖12 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Tf 200C 273 473K 𝑝𝑖 𝑉𝑖 𝑚 𝑅 𝑇𝑖 300103𝑃𝑎 02 𝑚3 𝑚 𝑅 373𝐾 𝑚 𝑅 300103𝑃𝑎 02 𝑚3 373𝐾 16086 𝑃𝑎 𝑚3 𝐾 𝑝𝑓 𝑉𝑓 𝑚 𝑅 𝑇𝑓 𝑝𝑓 𝑉𝑓 16086 𝑃𝑎 𝑚3 𝐾 473K 𝑝𝑓 𝑉𝑓 76086 𝑃𝑎 𝑚3 𝑊 𝑝𝑓 𝑉𝑓 𝑝𝑖 𝑉𝑖 1 𝑛 76086 30000002 1 12 80474 𝑃𝑎 𝑚3 𝑊 80474 𝐽 𝑃𝑎 𝑚3 𝑁 𝑚2 𝑚3 𝑁 𝑚 𝐽 𝑝𝑓 𝑉𝑓12 𝑝𝑖 𝑉𝑖12 𝑝𝑓 𝑉𝑓 76086 𝑃𝑎 𝑚3 𝑝𝑓 76086 𝑉𝑓 76086 𝑉𝑓 𝑉𝑓12 3000000212 76086 𝑉𝑓12 𝑉𝑓1 3000000212 𝑉𝑓02 3000000212 76086 𝑉𝑓 057 1 02 0061 𝑚3 𝑝𝑓 76086 𝑉𝑓 76086 0061 125106𝑃𝑎 1250𝑘𝑃𝑎 125𝑀𝑃𝑎 6314 Meio quilo de um gás está contido em uma montagem pistãocilindro está submetido a um processo a pressão constante de 4 bar iniciando em v1 072 m3kg Para o gás como um sistema o trabalho é 84 kJ Determine o volume final do gás em m3 m 05 kg processo isobárico pipf4 bar 04MPa 400kPa v1 072 m3kg W 84 kJ 𝑊 𝑝 𝑑𝑉 𝑓 𝑖 𝑝 𝑑𝑉 𝑓 𝑖 𝑝 𝑉 𝑝 𝑉𝑓 𝑉𝑖 Volume inicial V1 m v1 05 kg 072 m3kg 036 m3 𝑊 𝑝 𝑉𝑓 𝑉𝑖 84000𝐽 04 106𝑃𝑎 𝑉𝑓 036𝑚3 84000𝐽 04 106𝑃𝑎 𝑉𝑓 036𝑚3 021 𝑉𝑓 036 𝑉𝑓 036 021 015 𝑚3 7316 Um gás é comprimido de V1 009 m3 p1 1 bar para V2 003 m3 e p2 3 bar A pressão e o volume são relacionados linearmente durante o processo Para o gás encontre o trabalho em kJ p kPa V m3 𝑊 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐴𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑊 𝑉2 𝑉1 𝑝2 𝑝1 2 𝑉2 𝑉1 𝑝1 𝑊 003 009𝑚3 300 100 103𝑃𝑎 2 003 009𝑚3 100103𝑃𝑎 𝑊 12000 𝐽 12𝑘𝐽 𝑃𝑎 𝑚3 𝑁 𝑚2 𝑚3 𝑁 𝑚 𝐽 1 009 100 2 003 300 8318 Um gás se expande de um estado inicial onde p1 500 kPa e V1 01 m3 para um estado final onde p2 100kPa A relação entre pressão e o volume durante o processo é pV constante Determine o trabalho em kJ p1 500kPa V1 01 m3 p2 100kPa pV constante processo isotérmico 𝑝1 𝑉1 𝑝2 𝑉2 500𝑘𝑃𝑎 01 𝑚3 100𝑘𝑃𝑎 𝑉2 𝑉2 50001 100 𝑚3 05 𝑚3 𝑊 𝑝1 𝑉1 ln 𝑉2 𝑉1 𝑊 500103𝑃𝑎 01 𝑚3 ln 05 01 80500 𝐽 805 𝑘𝐽 10 Uma mistura líquidovapor dágua dentro de um tanque metálico fechado e rígido é aquecida Qual o título da mistura no estado inicial para que a mistura ao ser aquecida passe pelo ponto crítico Dados Vtanque2m³ Vmax Pinicial2bar Ponto inicial é L V rígido V constante ViVf vi vf ponto final ponto crítico última linha da tab A2 ou da tab A3 pf 2209 bar Tf 3741C 𝑣𝐿 3155103 𝑚3 𝑘𝑔 0003155 𝑚3 𝑘𝑔 𝑣𝑉 0003155 𝑚3 𝑘𝑔 vf 0003155 m3kg vi ponto inicial vi 0003155 m3kg pi 2bar Tab A3 𝑣𝐿 10605103 𝑚3 𝑘𝑔 𝑣𝑉 08857 𝑚3 𝑘𝑔 𝑣𝑖 𝑣𝐿 𝑥 𝑣𝑉 𝑣𝐿 0003155 10605103 𝑥08857 10605103 𝑥 0003155 10605103 08857 10605103 236103 0236 x quantidade vapor 12 Um tanque metálico rígido contendo inicialmente 25 kg de gás metano CH4 recebe uma carga adicional do mesmo gás de 5kg a 1MPa 10bar Determine o volume específico deste gás na condição inicial e final considerando que o tanque tenha um volume de 20m³ mi 25kg mf 25 5 30kg pf 1MPa tanque rígido V 20m3 𝑣𝑖 𝑉𝑖 𝑚𝑖 20𝑚3 25𝑘𝑔 08 𝑚3 𝑘𝑔 𝑣𝑓 𝑉𝑓 𝑚𝑓 20𝑚3 30𝑘𝑔 067 𝑚3 𝑘𝑔 13 Um gás inicialmente a 100kPa e com volume de 1 litro é comprimido dentro de uma montagem pistãocilindro até que se alcance ao final uma pressão de 400kPa Considere que a compressão segue a lei PVcte processo isotérmico Determine pi 100kPa Vi 1litro 103 m3 0001 m3 pf 400kPa processo isotérmico TiTf 𝑝𝑖 𝑉𝑖 𝑝𝑓 𝑉𝑓 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 a O volume do gás para um estado intermediário com pressão de 300kPa 𝑝𝑖 𝑉𝑖 𝑝𝑖𝑛𝑡 𝑉𝑖𝑛𝑡 100𝑘𝑃𝑎 0001𝑚3 300𝑘𝑃𝑎 𝑉𝑖𝑛𝑡 𝑉𝑖𝑛𝑡 100𝑘𝑃𝑎 0001𝑚3 300𝑘𝑃𝑎 33104𝑚3 b O volume do gás ao final do processo 𝑝𝑖 𝑉𝑖 𝑝𝑓 𝑉𝑓 100𝑘𝑃𝑎 0001𝑚3 400𝑘𝑃𝑎 𝑉𝑓 𝑉𝑖𝑛𝑡 100𝑘𝑃𝑎 0001𝑚3 400𝑘𝑃𝑎 25104𝑚3 14 Um tanque rígido de 1m³ armazena ar a 1MPa e 400K O tanque está conectado a uma linha de ar comprimido Uma válvula de controle entre o tanque e a linha é aberta permitindo que o ar escoe da linha para o tanque A válvula é automaticamente fechada quando a pressão alcança 5MPa A temperatura nesta condição é de 177C Rar 287JkgK tanque rígido Vi Vf 1m³ processo isocórico pi 1MPa Ti 400K pf 5MPa Tf 177C 273 450K Pedese a Qual a massa de ar existente antes e depois do processo de enchimento do tanque 𝑝𝑖 𝑉𝑖 𝑚𝑖 𝑅 𝑇𝑖 1106𝑃𝑎 1𝑚3 𝑚𝑖 287 𝐽 𝑘𝑔 𝐾 400𝐾 𝑚𝑖 1106𝑃𝑎 1𝑚3 287 𝐽 𝑘𝑔 𝐾 400𝐾 871𝑘𝑔 𝑃𝑎 𝑚3 𝐽 𝑘𝑔 𝐾 𝐾 𝑃𝑎 𝑚3 𝐽 𝑘𝑔 𝑁 𝑚2 𝑚3 𝐽 𝑘𝑔 𝑁 𝑚 𝐽 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑝𝑓 𝑉𝑓 𝑚𝑓 𝑅 𝑇𝑓 51061 𝑚𝑓 287450 𝑚𝑓 5106 1 287450 3871𝑘𝑔 b Se a temperatura do ar no tanque após o enchimento cair para 300K qual a nova pressão do ar mf 3871 kg Tf 300K Vf Vf Vi 1m3 𝑝𝑓 𝑉𝑓 𝑚𝑓 𝑅 𝑇𝑓 𝑝𝑓1 3871287300 𝑝𝑓 33106𝑃𝑎 33𝑀𝑃𝑎 15 Um conjunto pistãocilindro contém ar a 250kPa e 300C O pistão possui uma massa de 50kg e diâmetro de 10cm e inicialmente pressiona os esbarros do sistema No local a pressão e temperatura atmosféricas são respectivamente 100kPa e 20C e a aceleração da gravidade de 98ms² O sistema é então resfriado por transferência de calor para o ambiente Perguntase pi 250kPa Ti 300C 273 573K pistão mp 50kg dp 10cm 01m g 98 ms2 patm 100kPa Tatm 20C 273 293K a Com qual temperatura o pistão inicia seu movimento de descida pelo equilíbrio de forças a força do ar deve equilibrar o peso do pistão e a forca atmosférica 𝐹𝑎𝑟 𝑃𝑝 𝐹𝑎𝑡𝑚 𝑃𝑝 𝑚𝑝 𝑔 50𝑘𝑔 98 𝑚 𝑠2 490𝑁 𝑝𝑎𝑡𝑚 𝐹𝑎𝑡𝑚 𝐴𝑝 100103𝑃𝑎 𝐹𝑎𝑡𝑚 𝜋 012 4 𝑚2 𝐹𝑎𝑡𝑚 100103𝑃𝑎 𝜋 012 4 𝑚2 7854𝑁 Far Pp Fatm 𝐹𝑎𝑟 𝑃𝑝 𝐹𝑎𝑡𝑚 490 7854 12754𝑁 𝑝𝑓 𝑝𝑎𝑟 𝐹𝑎𝑟 𝐴𝑝 12754𝑁 𝜋 012 4 𝑚2 1624𝑘𝑃𝑎 𝑝 𝑉 𝑚𝑅𝑇 𝑝𝑖 𝑉𝑖 𝑇𝑖 𝑝𝑓 𝑉𝑓 𝑇𝑓 o pistão ainda não desceu então podemos considerar volume constante ViVf 𝑝𝑖 𝑇𝑖 𝑝𝑓 𝑇𝑓 250𝑘𝑃𝑎 573𝐾 1624𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑓 𝑇𝑓 1624573𝐾 250 3722𝐾 b Quando a temperatura interna do sistema se igualar a externa atmosférica mantida a pressão obtida no item anterior processo isobárico quanto o pistão terá descido par pf 1624KPa 𝑉𝑖 𝐴𝑝 𝐻𝑖 𝜋 012 4 𝑚2 025𝑚 196103𝑚3 Tf Tatm 20C 273 293K 𝑝𝑖 𝑉𝑖 𝑇𝑖 𝑝𝑓 𝑉𝑓 𝑇𝑓 250𝑘𝑃𝑎 196103𝑚3 573𝐾 1624𝑘𝑃𝑎 𝑉𝑓 293𝐾 𝑉𝑓 250𝑘𝑃𝑎 196103𝑚3 293𝐾 573𝐾 1624𝑘𝑃𝑎 154103𝑚3 considerando processo isobárico 𝑝𝑓 𝑉𝑓 𝑇𝑓 𝑝𝑓 𝑉𝑓 𝑇𝑓 196103𝑚3 3723𝐾 𝑉𝑓 293𝐾 𝑉𝑓 196103𝑚3 293𝐾 3723𝐾 154103𝑚3 𝑉𝑓 𝐴𝑝 𝐻𝑓 154103𝑚3 𝜋 012 4 𝑚2 𝐻𝑓 𝐻𝑓 154103𝑚3 𝜋 012 4 𝑚2 0196 𝑚 196𝑐𝑚 descida do pistão 25cm 196cm 54cm 0054m 54 mm c Represente de forma geral o processo descrito em um diagrama PV pkPa V m31000 196 154 250 i 1624 f f