Livro de Hidráulica Parte Referente à Aula 03

A_n = (Q_d) / (V_i) = π r^2 / 4 = π (1.2)^2 / 4 = 1.13 m²\nU_i = Q_1 / A_1 = 9.00 / 5.08 = 1.77 m/s\nU_2 = Q_2 / A_2 = 4.00 / 6.25 = 0.64 m/s\nU_3 = Q_3 / A_3 = 5.00 / 4.42 = 1.13 = 4.42 m/s\n\nAs pressões P_e, P_f podem ser calculadas pela equação de Bernoulli, desconsiderando as perdas de carga, como mostrado a seguir:\nP_1 / P_0 = U_1² / U_2² = 500000 + 1000(5.08)² - 6.25²) / 2 = 493372 Pa\nP_2 / P_0 = P_f + P_1 (U_i²-U_f²) / 2 = 500000 + 1000(5.08)² - 4.42² = 503735 Pa\n\nSubstituindo os valores obtidos para A, A_1, A_2, U_1, U_2, P_e, P_f nas expressões (2.18) e (2.19) obtém-se:\nF_e = 217967 N\nF_f = -247268 N\nF = 329623 N\n\nF_x = 217967 N\nF_y = 329623 N\n\n2.5 Equação fundamental da Hidrostática\n\nA Hidrostática estuda o fluido em repouso, principalmente nos aspectos ligados aos esforços. Não havendo movimento do fluido, a resultante das forças tem origem nos esforços de compressão somente, uma vez que os tensores de cisalhamento provocariam a deformação no fluido, ou seja, o reconhecimento. Assim, a Hidrostática pode ser entendida como um caso particular da Hidrodinâmica em que a velocidade é nula. Com efeito, a equação fundamental da Hidrostática, também denominada Lei de Stevin, pode ser obtida da equação (2.16) fazendo U = 0 e ∆h = 0, já que não há movimento, ou seja: Z_1 = P_2 + Z_2 + P_2\n\nPortanto, a variação da pressão entre dois pontos (P_1 - P_2) no interior de uma massa fluida em repouso é igual ao peso da coluna de base unitária deste fluido entre os pontos considerados (h):\n\nPode-se ainda deduzir pela Lei de Stevin que num fluido em repouso a pressão é constante no mesmo plano horizontal, enquanto na direção vertical, a pressão diminui com a elevação a uma taxa igual à γh, sendo h a alteração da elevação.\n\nAtravés da equação (2.20) é possível se conhecer a pressão no ponto 1 a partir de uma referência (pressão no ponto 2), do peso específico do fluido e da diferença de nível entre os pontos 1 e 2. Adota-se, normalmente, duas escalas como referência, uma utiliza a pressão atmosférica e outra a outra absoluta ou o vácuo (ver figura 2.10). A pressão obtida a partir da pressão atmosférica é denominada de pressão relativa, a passagem de uma escala para a outra obtém através da expressão: p_abs = p_relt + p_abs\n\nPressão atmosférica normal\n\nPressão atmosférica local\n\nPa = 1 atmosfera\nPadrão 760 mmHg\nP_a = 101 kPa\nP_a = 10 m.a.\n\nFigura Z.10 - Escalas para medição da pressão\n\nAssim, o valor do pressão atmosférica na escala efetiva é zero (P_relt = 0), enquanto na escala absoluta, embora dependa da coluna de ar acima da superfície da terra, atua-se normalmente, o valor da pressão atmosférica ao nível do mar (P_a = 101 kPa) como padrão, também denominada atmosfera normal. A maneira mais usual de expressar a pressão é na escala efetiva. Desta maneira, neste texto, quando no ato analítico não estiver explícito, por uma questão de facilidade, admite-se tratar da pressão efetiva, pois nas pressões na escala absoluta serão destacados (P_abs).\n\n2.5.1 Medidas de pressão\n\nA manometria trata das medidas de pressão e para tanto, utiliza dispositivos denominados manômetros. Algums desses dispositivos, como citados logo a seguir, se fundamentam na Lei de Stevin (P = γh), utilizando coluna de líquido como meio indireto para a determinação da pressão.\n\nO piezômetro é uma das mais simples dessas manometrô, sendo constituído por um tubo transparente colocado na posição vertical, conectado ao sistema, para medir a altura h de líquido (ver Figura 2.11-a).\n\nO manômetro em “U” é esse mesmo dispositivo e forma de tubo de medida de pressão em “U” (ver figura 2.11-b). Essa forma possibilita tam também fazer medição da pressão atmosférica ou vácuo parcial, além da positiva, obtida em medidor do piezômetro. Exemplo 2.3\n\nO manômetro de tubo em \"U\", contendo mercúrio, indicou os valores constantes da figura abaixo quando conectado a um conduíte forçado contendo água.\nDeterminar a pressão do sistema. Cas0 seja utilizada a própria água no lugar do mercúrio, determinar a altura de água correspondente h.\n\nDados:\n\nyg = 9,81 x 10^1 N/m²\nym = 1,33 x 10¹ N/m²\ny = 0,50 m\nh = 1,00 m Solução\n\nO eixo horizontal x-x, da interface entre os dois líquidos, será tomado como referência, uma vez que a pressão é a mesma dos dois lados do manômetro.\nAssim, pela equação de Stevin, obten-se:\n\nP0 = P1 + γy1h1\nP1 = P2 + γy2h2\n\nP0 = P1 + γy1h + γ P1 = 1,28 x 10^6 N/m² = 1,28 x 10^6 Pa\n\nUtilizando-se a própria água no lugar do mercúrio, a nova altura h pode ser obtida pela substituição de ye por γ, na equação (2.22), ou seja:\nh = 13,56 m\n\nExemplo 2.4\n\nA placa de orifício, mostrada na figura a seguir, é um instrumento utilizado para medir vazão em condutos forçados, pela medida da diferença de pressão entre uma seção de montante e jusante da placa. Determinar a equação que permite estimar a vazão Q num conduíte vertical em diminutos diâmetros D e mostrados na figura, a altura h média em relação aos dois especificados da água y e do líquido manométrico (y0,0), máximos perdidos de carga entre as seções 1 e 2 nulas. Solução\n\nNeste problema é importante distinguir a parte onde há escoamento, como na tubulação, na qual é possível utilizar as equações de continuidade, de Bernoulli e da quantidade de movimento, daquela em que o líquido permanece estático, como no manômetro, onde se utiliza o fundamento da Hidrostática.\n\nAssim, aplicando a equação de Bernoulli entre 1 e 2, como datum passando por 1, tem-se:\n\nZ1 + P1/γ + U1²/2g = Z2 + P2/γ + U2²/2g + dh\n\nU1²/2g = Q/A1\n\nA diferença de carga piezométrica (P1 - P2 / γ) pode ser determinada através da leitura no manômetro, aplicando a Lei de Stevin, como demonstrado a seguir:\n\nP1 + yx = P2 + γy1h + γz\nP1 - P2 = γy2(z - x) + γy1h\nh + z = x + y\nz - x = y - h\nP1 - P2 = γ(y - h) + γy1h\nP1 - P2 / γ = y - h + γy1h\nP1 - P2 / γ = h(yYm - 1) + y O termo entre parêntese da equação anterior é uma característica do manômetro que utiliza o líquido manométrico de peso específico \\( y \\) e do líquido transportado, de peso específico \\( y \\). Portanto, esse termo é constante para essa situação.\n\n\\( h^{h} = h^{h} \\frac{Y_{m} - y}{y} \\) \n\\( \\Rightarrow P_{1} - P_{2} = \\frac{h^{h} + y}{y} \\) (2.25)\n\nLevando (2.24) e (2.25) em (2.23), obtém-se:\n\n\\( \\frac{1}{2g} \\left( \\frac{160\\,Q^{2}}{d^{2}} - \\frac{160\\,Q^{2}}{\\pi d^{4}} \\right) = h^{h} + y - y \\)\n\n\\( 16\\,Q^{2} = 2g\\,h^{h} \\left( \\frac{1}{2g} \\right) \\Rightarrow h^{h} = \\frac{Q^{2}}{16g}\\,h^{h} \\)\n\n\\( Q = \\frac{\\pi}{4}\\,\\sqrt{2gh} \\)\n\nA equação anterior permite estimar a vazão escorada, tendo em vista o diferencial de pressão causado pela placa de orifício. Entretanto, devido à perda de carga aqui negligenciada, a vazão real é, normalmente, inferior ao valor obtido pela equação teórica apresentada.