Apostila-complementos-de-fisica-teoria

COMPLEMENTOS\nDE\nFÍSICA\n(Teoria)\n\nTeoria\nExercícios resolvidos\nExercícios propostos com respostas\nExercícios para entregar com respostas COMPLEMENTOS\nDE\nFÍSICA\n(Teoria)\n\nAutores\n— Arduino Francesco Lauricella\n— Brasílio Camargo Brito Filho\n— Francisco Xavier Sevegnani\n— Pedro Américo Frugoli\n— Roberto Gomes Pereira Filho\n\nTeoria\nExercícios resolvidos\nExercícios propostos com respostas\nExercícios para entregar com respostas COMPLEMENTOS DE FÍSICA\n(Teoria)\nÍNDICE\n\n1 OSICILAÇÃO LIVRE SEM AMORTECIMENTO\nDefinição\nEquação diferencial sem soluto\nValores característicos\n\n2 MOVIMENTO AMORTICEDOR\nEquipamento Dinâmico\nTipos de Análise Diferencial\nAceleração e Força do Sujeito\nValores Gerais\n\n(continua) AUTORES\nProf. Armindo Francisco Lavretta\nBacharel em Física pela Universidade de São Paulo - USP\nMestre em Engenharia Elétrica - USP\nProfessor Agregado à Universidade Paulista - UNIP\nProfessor Aposentado da Engenharia Industrial - FEI\n\nProf. Brasilio Campagna de Freitas\nBacharel em Física pela Universidade de São Paulo - USP\nMestre em Física pela Universidade de São Paulo - USP\nProfessor Titular da Universidade Paulista - UNIP\n\nProf. Francisco Xavier Sergentini\nLicenciado em Física pela Universidade Estadual - PUCP\nBacharel em Física pela Pontifícia Universidade Católica - PUCP\nMestre em Física pela UNICAMP\nProfessor Titular da Universidade Paulista - UNIP\nProfessor Agregado à Faculdade de Engenharia - PUCP\n\nProf. Pedro Américo Frugoli\nMestre em Física pela Universidade de São Paulo - USP\nProfessor Titular da Universidade Paulista - UNIP\n\nProf. Roberto Carlesso Pereira Filho\nLicenciado em Física pela Universidade de São Paulo - USP\nMestre em Física pela Universidade Paulista - UNIP\nPós-Graduado em Engenharia de Produção - UNIP 1. DEFINIÇÃO\nUm corpo de massa m oscila livre sem amortecimento quando, além de seu peso próprio, ele mantém uma variável força elástica:\n2. EQUAÇÃO DIFERENCIAL E SOLUÇÃO\nSuponhamos um corpo livre de conteiner, a força verticalmente, sem deslocamento (figura 1). Durante o movimento, o corpo sofre um deslocamento y e está submetido a uma força de gravidade e uma força de tração da molinha. B) Análise de estruturas dinâmicas\nAplicando o princípio fundamental da dinâmica ao corpo oscilante uma origem NEN teremos:\n\n2. kY = m y\" (2)\n\nNa figura: \n\nTanto o NEN como o NEI são observados associados ao corpo oscilante uma mesma velocidade de sistemas em movimento:\nSubstituindo a equação (6) e (7) nas equações anteriores teremos:\n\nA equação (6) é a nossa equação diferencial das oscilações oscilatórias com a origem ao NEI.\n\nA solução dessa equação possui um amplo número de tipos:\n- oscilatórios (ou oscilações livres) \n\nDividindo a equação (7) por todo o tempo, teremos a equação básica a seguir:\n\n\n\nPermita-se aplicar básica da análise e do equílibrio... Representável, chamar \u03C3 = u1 + u2 + ... uma escala de tempo, corresponde a linhas curvas de tempo, e conforme é escada. \n Representável, f(t) = sin(t) em função de (em ms)\n\nFigure 2 - Função handiana com as derivadas primeira e segunda.\n 4 - VETORES GIGANTES\n No plano cartesiano há quatro tipos segmentos orientados:\n Segmento orientado : x\n Comprimento Segmento : (t)\n Argumento : 0\n Projeção sobre eixo X : 0\n 6°\n\nEsses segmentos orientados são chamados vetores gigantes (ou apenas vetores). Eles formam uma triangulação de raça e são usados quando se estuda objetos de um raio de 0º, em relação ao 0º, em via desejada diferente.\n\nFigure 3 - Vetores gigantes.\n O vetor gigante ao ângulo zero, reduzidos no início \\sqrt{2} será que seus módulos representam valores crescentes, são chamados de \u201cvetores\u201d. x = k y = x^2\t x = k + 1/sin x\n\nO trabalho de A até B depende da trajetória, mas não das posições foi inicial. A força é distinta e conservativa.\n 5.2 ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA\nW_{AB} = (F_{x}) .(x_{B} - x_{A})\n\nW_{AB} = (F_{x}) .(x_{B} - x_{A}) = - \\frac{k}{2}\n 5.3 ENERGIA CINÉTICA\n (EC) = \\frac{1}{2} m v^2\n\n(EC) = \\frac{1}{2} k x^2 \n\n5.4) ENERGIA MECÂNICA\n (EM) = (EP) + (EF)\n Substituindo (15)\n (EM) = \\frac{1}{2} k x^2 + \\frac{1}{2} m v^2 \\text{(20)}\n\n(EM) = \\frac{1}{2} k ({1}{2} k x^2 + \\frac{1}{2} k x^2 + m v^2)\\text{(21)}\n\nA energia solicitada é uma colisão livre sem aceleração e distâncias proporcionais ou constantes e levantadas respondem ao amplitude. 1 0 0 0 0\n 0 k x1^2\n 0 k x2^2\n 0 k x3^2\n\nFigures 4 - Energy as a function of position.\n Verify that for any value of y, EM = (EC) + (EP)\n 6) MOMENTO DE INÉRCIA\n 6.1) ENERGIA DE ROTACÃO DE UMA PARTÍCULA\n Considerando uma partícula de massa m, velocidade v, descrevendo uma circunferência de raio r.\n\nFigure 5 - Partículas em movimento circular.\n A energia cinética desta partícula será:\n (EC) = \\frac{1}{2} m v^2\n (EC) = \\frac{1}{2} m r^2 ω^2\n m = m\n j = \\text{momento de inércia da partícula}\n (EC) = (\\frac{1}{2} m r^2 ω^2) 6.2) ENERGIA CINÉTICA DE ROTAÇÃO DE UM SÓLIDO E MOMENTO DE ENERGIA\nConsideremos um sólido de massa m girando em torno de seu eixo com velocidade angular ω.\nA energia cinética de rotação de um elemento infinitesimal de massa dm do sólido é:\n(Ec) = 1/2 dm ω² r²\n\nFigura 4 - Sólido plano\n\n(Ec) = 1/2 dm ω²\nIntegrando sobre todo o sólido:\n(Ec) = 1/2 I ω²\n\nDEFINIÇÃO DE MOMENTO DE INÉRCIA\n\nDefine-se momento de inércia I de um sólido a grandeza escalar sempre positiva dada pela expressão:\n(25)\nI = ∫ r² dm\n\n= momento de inércia do sólido\nb = distribuição de massa do sólido\n\nUnidade do SI: I = kg m²\n(Ec) = 1/2 I ω²\n\n63) RELAÇÃO ENTRE MOMENTO DE INÉRCIA DE UM SÓLIDO E MOMENTO DE FORÇAS NO ALÇANTE\n\nConsideremos um corpo de massa m, girando com velocidade angular ω, em torno de seu eixo. Se a força que atua sobre ele é um momento, então:\n\nFigura 7 - Sólido gigante