Caderno de Estudos e Pesquisa em Modelagem Computacional e Sistemas Térmicos

BrasíliaDF ModelageM CoMputaCional eM SiSteMaS térMiCoS Elaboração Mariana Ricken Barbosa Produção Equipe Técnica de Avaliação Revisão Linguística e Editoração Sumário APRESENTAÇÃO 4 ORGANIZAÇÃO DO CADERNO DE ESTUDOS E PESQUISA 5 INTRODUÇÃO 7 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS 9 CAPÍTULO 1 TROCADORES DE CALOR 9 CAPÍTULO 2 DESTILADORES 20 CAPÍTULO 3 TORRES DE RESFRIAMENTO 35 CAPÍTULO 4 SECADORES 50 CAPÍTULO 5 TUBULAÇÕES E COMPONENTES 57 CAPÍTULO 6 TURBOMÁQUINAS 62 UNIDADE II ESTUDO DE CASO 69 CAPÍTULO 1 PROJETO DE TROCADOR DE CALOR 69 CAPÍTULO 2 PROJETO DE DESTILADORES CONTÍNUOS 72 CAPÍTULO 3 PROJETO DE TORRES DE RESFRIAMENTO 79 CAPÍTULO 4 TEMPO DE SECAGEM 84 CAPÍTULO 5 DETERMINAÇÃO DE PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES 88 CAPÍTULO 6 SELEÇÃO DE BOMBA 92 REFERÊNCIAS 94 4 Apresentação Caro aluno A proposta editorial deste Caderno de Estudos e Pesquisa reúne elementos que se entendem necessários para o desenvolvimento do estudo com segurança e qualidade Caracterizase pela atualidade dinâmica e pertinência de seu conteúdo bem como pela interatividade e modernidade de sua estrutura formal adequadas à metodologia da Educação a Distância EaD Pretendese com este material leválo à reflexão e à compreensão da pluralidade dos conhecimentos a serem oferecidos possibilitandolhe ampliar conceitos específicos da área e atuar de forma competente e conscienciosa como convém ao profissional que busca a formação continuada para vencer os desafios que a evolução científicotecnológica impõe ao mundo contemporâneo Elaborouse a presente publicação com a intenção de tornála subsídio valioso de modo a facilitar sua caminhada na trajetória a ser percorrida tanto na vida pessoal quanto na profissional Utilizea como instrumento para seu sucesso na carreira Conselho Editorial 5 Organização do Caderno de Estudos e Pesquisa Para facilitar seu estudo os conteúdos são organizados em unidades subdivididas em capítulos de forma didática objetiva e coerente Eles serão abordados por meio de textos básicos com questões para reflexão entre outros recursos editoriais que visam tornar sua leitura mais agradável Ao final serão indicadas também fontes de consulta para aprofundar seus estudos com leituras e pesquisas complementares A seguir apresentamos uma breve descrição dos ícones utilizados na organização dos Cadernos de Estudos e Pesquisa Provocação Textos que buscam instigar o aluno a refletir sobre determinado assunto antes mesmo de iniciar sua leitura ou após algum trecho pertinente para o autor conteudista Para refletir Questões inseridas no decorrer do estudo a fim de que o aluno faça uma pausa e reflita sobre o conteúdo estudado ou temas que o ajudem em seu raciocínio É importante que ele verifique seus conhecimentos suas experiências e seus sentimentos As reflexões são o ponto de partida para a construção de suas conclusões Sugestão de estudo complementar Sugestões de leituras adicionais filmes e sites para aprofundamento do estudo discussões em fóruns ou encontros presenciais quando for o caso Atenção Chamadas para alertar detalhestópicos importantes que contribuam para a sínteseconclusão do assunto abordado 6 Saiba mais Informações complementares para elucidar a construção das síntesesconclusões sobre o assunto abordado Sintetizando Trecho que busca resumir informações relevantes do conteúdo facilitando o entendimento pelo aluno sobre trechos mais complexos Para não finalizar Texto integrador ao final do módulo que motiva o aluno a continuar a aprendizagem ou estimula ponderações complementares sobre o módulo estudado 7 Introdução Quando desejamos prever o comportamento de um processo real ou caracterizálo para propor melhorias operacionais sugerimos equacionamentos que descrevam a realidade o máximo possível ou seja realizamos uma modelagem de um problema real Por exemplo podemos escrever uma equação que determina a altura de um edifício em termos de tempo de queda de algum objeto adotando como hipótese simplificadora o fato do ar não exercer influência sobre esse movimento No cotidiano do profissional de uma indústria seja ela química farmacêutica alimentícia entre outras é comum se deparar com equipamentos construídos para realizar uma separação física mistura reação resfriamento e aquecimento de um compartimento ou fluido Assim o entendimento das operações de transferência de calor e massa leis fundamentais da Física da Química e da Matemática é primordial para o projeto e otimização de sistemas Em síntese precisamos dispor de alguns elementos fundamentais para a modelagem entre eles temos descrição do processo e definição do problema teoria e aplicação das leis fundamentais equacionamento considerações consistência solução desejada matemática e computação solução e validação SECCHI 1995 p 9 Existem alguns softwares pagos ou livres que realizam as simulações computacionais de destiladores secadores trocadores de calor como é o caso do ChemSep e Aspen Plus Contudo eles são caracterizados como caixa preta então somos forçados a acreditar nos resultados que propõem Alternativamente podemos realizar nosso próprio simulador o que requer habilidade em programação computacional e entendimento da modelagem envolvida Nesse sentido este material lhe auxiliará no entendimento dos principais fenômenos físicos e das equações relacionadas ao funcionamento de sistemas térmicos trocadores de calor destiladores contínuos torres de resfriamento secadores e equipamentos necessários para o transporte de fluidos como turbomáquinas tubos e acessórios ou tubulações 8 Objetivos Equacionar os fenômenos de transferência de calor em trocadores de calor para o dimensionamento e a análise de desempenho Apresentar a modelagem matemática de destiladores torres de resfriamento e secadores Caracterizar tubos acessórios e tubulações e relacionálos à equação de energia de um sistema aberto Diferenciar bombas de compressores e expor as equações de projeto pertinentes 9 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS CAPÍTULO 1 Trocadores de Calor Definições gerais A transferência de calor é um dos mecanismos mais utilizados e importantes em uma indústria com o objetivo de aquecimento ou refrigeração de fluidos e equipamentos seja ela alimentícia química farmacêutica mecânica entre outras A economicidade da planta dessas indústrias é em grande parte controlada pela eficiência na utilização da energia térmica num determinado processo ÇENGEL GHAJAR 2012 Por isso o entendimento e seu desempenho no que tange a escolha de um trocador de calor de acordo com os processos de transferência ou tipo de construção é fundamental para qualquer engenheiro Em termos gerais o funcionamento de um trocador de calor baseiase nos mecanismos de transferência de calor De acordo com a Segunda Lei da Termodinâmica havendo um gradiente de temperatura entre dois corpos é esperado que o calor seja transferido do corpo quente ao frio em um determinado tempo por alguma rota seja via condução convecção ou radiação a qual não discutiremos neste livro por ser relevante apenas em sistemas com altas diferenças de temperatura A transferência de calor por radiação envolve no seu equacionamento um termo denominado por constante de StefanBoltzmann cujo valor é 567 108 Wm2 K4 Assim apenas variações superiores a 200 C resultarão numa significante transferência de calor por radiação 10 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS A condução de calor em substâncias sólidas líquidas e gasosas se processa devido às interações entre as partículas de um corpo em repouso macroscópico no sentido decrescente de conteúdo energético No caso do estado sólido transportase energia via elétrons livres e para os demais estados por colisões ou difusões moleculares Para quantificar a taxa de transferência de calor por condução J Fourier 17681830 observou que ela é dependente da diferença de temperatura e de algumas variáveis do corpo tais como tipo do material área geometria e espessura ÇENGEL GHAJAR 2012 O estudo desse pesquisador contribuiu para a formulação de expressões que são utilizadas para quantificar a taxa de transferência de calor condutiva em sistema cartesiano equação 11 e cilíndrico equação 12 e esférico equação 13 Taxa de transferência de calor por condução sitemas cartesiano T q kA x Taxa de transferência de calor por condução sitemas cilíndrico 2 1 2 ln T q Lk r r π Taxa de transferência de calor por condução sitemas esférico 1 2 4 1 1 T q r r π Onde q taxa de transferência de calor k condutividade térmica do material que normalmente é função da temperatura A área perpendicular à transferência de calor T diferença de temperatura x espessura do material L comprimento do cilindro r2 raio externo r1 raio interno Caso o fluido esteja em movimento necessitase contabilizar esse efeito na transferência de calor e por isso definiuse a transferência de calor por convecção Esse mecanismo é subdividido em dois tipos conforme a força impulsora do fluido 11 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I são eles convecção forçada em que o fluido é forçado a escoar seja por aplicação de uma bomba para o caso de líquidos compressor ou ventilador quando o sistema é gasoso e convecção natural cujo movimento se dá devido ao empuxo ou seja pela diferença entre massa específica de fluidos quente e frio Para ambos os casos aplicase a equação 14 para quantificar a troca de calor por convecção denominada por Lei de Newton do resfriamento q h A T Onde h coeficiente de calor convectivo O coeficiente convectivo não é uma propriedade intrínseca do fluido mas depende das propriedades velocidade e da natureza do movimento do fluido assim como é função da geometria da superfície por onde ele escoa Devido a essa diversidade de situações podemos encontrar em livros de Transferência de Calor correlações para a determinação desse coeficiente sendo que elas são expressas em função de números adimensionais como Nusselt Nu Prandtl Pr Reynolds Re e Grashof Gr como por exemplo a Equação de Dittus e Boelter para o coeficiente de transporte de calor convectivo em escoamento turbulento dentro do tubos É conveniente observar que as equações de transferência de calor condutiva e convectiva apresentam uma similaridade com a Lei de Ohm definida para circuitos elétricos em que uma corrente transferência de calor é gerada quando se tem diferença de potencial temperatura entre dois extremos e sua intensidade é inversamente proporcional à resistência do circuito conforme mostra as equações 15 16 17 e 18 Circuitos elétricos U i R Convecção Condução Todas essas definições para troca térmica podem ser utilizadas para quantificar a mudança de temperatura de fluidos em trocadores de calor dependendo da troca de calor e da geometria do corpo em questão Para isso basta relacionálas com o 12 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS princípio da conservação de energia definido pela Primeira Lei da Termodinâmica em sistemas abertos no estado estacionário equação 19 c p u e e q w Onde u entalpia do fluido ec energia cinética ep energia potencial w trabalho de eixo Nos trocadores de calor verificase uma pequena variação de altura entre as seções de entrada e saída do duto por onde escoa o fluido o qual também sofre uma modificação insignificante em sua velocidade nessas regiões fazendo que o segundo e terceiro termos da equação 19 sejam nulos Além disso o termo de trabalho pode ser desconsiderado uma vez que esses equipamentos não provêm de um eixo sendo o único trabalho exercido o de escoamento que já está contabilizado na variável entalpia Para os sistemas envolvendo líquido ou gases considerados ideais podemos quantificar a diferença de entalpia devido a um processo de aquecimento ou resfriamento pela equação 110 p q m c T Onde m taxa mássica de fluido cp capacidade calorífica a pressão constante A vazão mássica do fluido geralmente é uma variável de projeto especificada e a capacidade calorífica é uma propriedade termodinâmica expressa em função da temperatura que pode ser obtida por softwares ou banco de dados como NIST ou literatura especializada por exemplo o livro Perrys Chemical Engineers Perry R H GREEN D W Perrys chemical engineers handbook 15 ed New York McGrawHill 2008 Resta quantificar qual seria a diferença de temperatura envolvida na transferência de calor Para determinála precisamos conhecer o tipo de trocador de calor utilizado conforme será visto no item que se segue 13 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I Projeto de trocador de calor Em catálogos de fabricantes de trocadores de calor encontramos uma variedade de opções desses equipamentos seja em termos de tamanho ou configuração de escoamento dos fluidos quente e frio Contudo a intenção desse item é apresentar o equacionamento envolvido para o projeto a partir do qual teremos como incógnita a área de troca térmica necessária para o funcionamento dos principais tipos de trocador de calor usados industrialmente que incluem tubo duplo escoamento cruzado placas figura 1a e sistema casco e tubo figura 1b sendo conhecidas ou fixadas devido a uma condição imposta pelos processos industriais as temperaturas de entrada e saída dos fluidos que cederá e receberá energia térmica Figura 1 Exemplos de trocadores de calor a casco e tubo b placas Fonte UFSC sd Rheoheat sd Compreender a estrutura bem como o desenho do projeto de um trocador de calor é essencial para garantir o seu funcionamento adequado Por isso recomendamos que assista aos vídeos disponíveis em httpswwwyoutube comwatchv9mV1tJ3uMwc trocador de calor casco e tubo e httpswww youtubecomwatchvbk2psGBRG4 trocador de calor de placas Acesso em 24 dez 2018 Coeficiente global de troca térmica Genericamente um trocador é um dispositivo que envolve o escoamento de dois fluidos em temperaturas distintas separados por uma parede sólida Assim calor é 14 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS transferido por convecção do fluido quente para a parede externa do tubo interno pela espessura do sólido por condução e pela parede interna do tubo interno para o fluido frio por convecção Logo temos três resistências que compõem esse circuito simplificado as quais podem ser denominadas em termos de resistência total de coeficiente global de transferência de calor U equação 111 ln 1 1 1 2 o i i i o o D D UA h A kL h A π Onde hi coeficiente interno de transporte de calor por convecção ho coeficiente externo de transporte de calor por convecção Ai área interna de transferência de calor Ao área externa de transferência de calor Di diâmetro interno do transporte de calor Do diâmetro externo do transporte de calor U coeficiente global de transferência de calor Com o passar do tempo é esperado que a eficiência do trocador de calor diminua ou seja que a temperatura de saída dos fluidos frio e quente altere Isso acontece porque uma resistência adicional é conferida aos trocadores de calor devido a precipitação de sólidos no fluido deposição de partículas de cinzas de gases de combustão ou por agentes microbiológicos gerando a resistência por incrustação Essa nova resistência pode ser obtida experimentalmente e frequentemente é fornecida em manuais técnicos concebidos pelo fabricante do trocador de calor Diferença de temperatura média logarítmica Quando apresentamos as expressões de taxa de transferência de calor pontuamos que ela é diretamente proporcional à diferença de temperatura entre os corpos quente e frio Diante de um trocador de calor em que a transferência de energia térmica ocorrerá axialmente no duto direção z fazse necessário utilizar uma expressão que generalize a diferença de temperatura em cada posição sem função das temperaturas de entrada e de saída 15 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I Com a experiência é possível visualizar que num trocador de calor a diferença de temperatura entre os fluidos quente e frio é sempre maior na entrada quando comparada à saída Devido a essa constatação talvez seja intuitivo utilizar uma média aritmética para representar a diferença média de temperatura entre os fluidos em qualquer região do trocador de calor Contudo isso só é possível desde que a diferença de temperatura em um dos extremos do trocador de calor seja de até 40 do valor da diferença de temperatura na outra seção acarretando em uma diferença percentual de resultado expressa pelo erro relativo entre a média logarítmica e aritmética inferior a 1 Proponho que você faça os cálculos para constatar essa importante observação para isso suponha valores de temperatura de entrada do fluido quente e frio bem como suas temperaturas de saída Utilize a equação 112 para calcular a média logarítmica e a fórmula já conhecida de média aritmética 1 2 2 T T e compare os resultados As figuras 2a e 2b mostram que para o trocador de tubo duplo de escoamento paralelo e contracorrente a diferença de temperatura entre o fluido quente indicado pela seta em vermelho e frio seta azul é grande na seção de entrada do trocador de calor mas diminui exponencialmente até a saída Figura 2 Perfis de temperatura em a escoamento paralelo b contracorrente Fonte a autora A melhor forma para representar T é adotar uma média logarítmica equação 112 que pode ser definida a partir de um balanço de energia para cada fluido numa seção diferencial cuja demonstração não será aqui desenvolvida 16 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS 1 2 1 2 ln ML T T T T T Onde T1 diferença de temperatura na seção 1 T2 diferença de temperatura na seção 2 TML diferença de temperatura média logarítmica no trocador de calor Então a transferência de calor pode ser estimada pela equação 113 ML q U A T A equação 113 ainda pode ser utilizada para trocadores de calor casco e tubo multipasses e de escoamento cruzado desde que seja inserido um fator de correção F equação 114 ML q U A F T Então utilizase de gráficos para a determinação desse parâmetro em função da geometria do trocador de calor utilizado e das temperaturas de entrada e de saída como mostra a figura 3 aplicada para o caso de trocador de calor casco e tubo com uma passagem no casco e duas no tubo Figura 3 Gráfico para obtenção do fator de correção F Fonte adaptado de Çengel e Ghajar 2012 p 645 17 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I O gráfico para a obtenção do fator de correção F é fundamental para o projeto de um trocador de calor Para a sua melhor visualização e explanação sobre como utilizálo recomendamos que assista ao vídeo disponível em https wwwyoutubecomwatchvN1WfQ4pks2kt1012s acesso em 24 dez 2018 que descreve um exemplo de trocador de calor do tipo casco e tubo com 2 passes no casco e 4 passes nos tubos Desempenho de trocador de calor Suponha que o cenário em que você se encontre seja o de aproveitar um trocador de calor que esteja armazenado em um depósito ou o de verificar se o trocador de calor está operando nas condições para as quais ele foi projetado Qualquer um dos casos implica o desconhecimento das temperaturas dos fluidos envolvidos na troca térmica Assim o método TML é ineficiente pois sua solução demandaria a execução de uma quantidade significante de cálculos o que dificultaria sua implementação computacional por recair em problemas de convergência intrínsecos aos métodos interativos Alternativamente foi proposto o método efetividadeNUT O método se baseia em determinar a razão entre a taxa real de transferência de calor e a máxima possível que é obtida a partir do fluido com menor capacidade térmica e na maior diferença de temperatura possível no sistema equação 115 e da habilidade do sistema em transferir calor dado pelo número de unidades de transferência equação 116 MAX p q e f e min q q q mc T T ε p min UA NUT mc Onde ε efetividade NUT número de unidades de transferência mcp capacidade térmica Estimase a efetividade após a determinação do NUT da taxa máxima de transferência de calor e do auxílio de gráficos específicos para cada tipo de trocador de calor ou configuração de escoamento ou de expressões matemáticas 18 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS que relacionam efetividade e NUT como por exemplo a equação 117 para trocador de calor tubo duplo com escoamento paralelo Com esse resultado conseguimos determinar a taxa real de transferência de calor 1 exp 1 1 p min p max p min p max mc NTU mc mc mc ε Quando precisamos escrever um código computacional em uma linguagem de nosso conhecimento o uso de equações se torna mais adequado frente ao uso de gráficos Então dependendo do trocador de calor utilizado é necessário realizar buscas na literatura das equações que relacionam o número de unidades de transferência com a efetividade Em trocadores de calor quatro literaturas são usualmente consultadas KREITH F MANGLIK R M BOHN M S Princípios de transferência de calor 7 ed São Paulo Cengage 2014 KERN D Q Processos de transferência de calor Rio de Janeiro Guanabara dois 1980 NITSCHE M GBADAMOSI R O Heat exchanger design guide Practical guide for planning selecting and designing of shell and tube exchanger Amsterdam BC 2016 KAKAÇ S LIU H PRAMUANJAROENKIJ A Heat exchangers selection rating and thermal design 3 ed Nova Iorque CRC Press 2012 Modelagem para coeficiente global variável Aplicamos a equação 113 para os casos em que o coeficiente global de transferência de calor U apresente valor constante numa dada operação Entretanto podem surgir perturbações no trocador de calor como canais preferenciais zonas mortas ou acentuada queda de pressão localizada fazendo com que o coeficiente convectivo não seja constante ao longo do trocador de calor o que afeta diretamente a eficiência de troca térmica COELHO PERES CEKINSKI 2018 Para esses casos recomendase escrever um balanço de energia na seção diferencial do trocador ilustrada na figura4 O sistema gerado é formado pelas 19 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I equações 118 119 e 120 cujas incógnitas são Uo Tq e Tf que podem ser resolvidas aplicando um método de resolução de sistema de equações diferenciais ordinárias sendo necessário especificar uma temperatura do fluido quente e do frio numa posição do trocador de calor Figura 4 Seção de estudo para balanço diferencial de energia Fonte a autora q q p q o o q f dT m c U D T T dz π f f p f o o q f dT m c U D T T dz π 1 1 o o t o i i t ML o U A r A h A kA h Onde Uo coeficiente global de transporte de calor baseado na área externa do tubo Ao área externa de transporte de calor Ai área interna de transporte de calor Ao área média logarítmica para a parede do tubo Δrt espessura da parede do tubo interno 20 CAPÍTULO 2 Destiladores Definições gerais Nos processos de indústrias químicas ou alimentícias é comum nos depararmos com a necessidade de separação de componentes presentes em uma mistura homogênea Se realizarmos testes laboratoriais de equilíbrio líquidovapor e constatamos que em uma dada pressão tal mistura pode ser separada a partir da transferência de calor para o sistema que a contém então estaremos diante de uma mistura cujos componentes apresentam volatilidade relativa diferente da unidade e por isso podem ser separados por destilação DIAS 2009 Em virtude da necessidade de separação contínua e produção industrial em larga escala optamos pela separação promovida pelo conjunto coluna de destilação fracionada responsável pela troca energética e mássica entre as correntes refervedor fornece energia para vaporizar parcialmente a corrente de produto de fundo retornando uma corrente de vapor para a coluna e condensador retira energia da corrente de vapor efluente da coluna e retornará parte do líquido resultante para a coluna A figura 5 ilustra esses equipamentos e as correntes externas do processo de destilação Figura 5 Esquema simplificado do conjunto de destilação contínua Fonte Adaptado de McCabe Smith e Harriott 2004 21 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I A compreensão do processo de separação física dos componentes de uma mistura inicialmente homogênea em uma coluna de destilação fracionada pode ser facilitada assistindo o vídeo disponível em httpswwwyoutube comwatchvR4uBp4wm9qw Acesso em 24 dez 2018 Além disso recomendados que assista o vídeo disponível em httpswwwyoutubecom watchvmzKor2Ob1O8t751s acesso em 25 dez 2018 para visualizar detalhadamente todos os equipamentos que fazem parte do funcionamento de uma coluna de destilação contínua Ao focarmos nosso estudo na coluna de destilação verificaremos que ela é um equipamento cilíndrico provido de pratos ou recheios randômicos que promovem a transferência de massa das correntes que circulam em seu interior ou seja um fluxo descendente de líquido e outro ascendente de vapor A figura6 mostra algumas possibilidades de prato e recheios existentes no mercado sendo que a sua escolha influenciará dentre outros aspectos na queda de pressão e efetividade em transferir massa que são função das propriedades termofísicas dos fluidos envolvidos por exemplo viscosidade massa específica e tensão superficial Figura 6 Exemplo de estágio de coluna de destilação a prato b recheio Fonte CLARK sd SELMEC sd Cada prato da coluna é denominado por estágio de destilação que idealmente promoverá a máxima troca mássica e energética entre as fases Isso é possível a partir do contato entre as fases vaporização preferencial do componente mais volátil A presente na corrente líquida e condensação do componente menos volátil B da corrente vapor sendo que no limite teórico de separação ambas as correntes deixam o prato em condição de equilíbrio termodinâmico Assim à medida que os fluidos escoam contra corrente no interior da coluna a corrente vapor enriquece em A e a corrente líquida enriquece em B 22 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS Modelagem de coluna de destilação Kister 1992 menciona que a quantidade ideal ou teórica de estágios necessária para alcançar uma dada separação pode ser obtida pelo método de McCabeThiele desde que sejam cumpridas as hipóteses a mistura ebinária as vazões molares nas seções da coluna são constantes as entalpias de vaporização de A e B são semelhantes a volatilidade relativa dos componentes em toda a coluna sofre pequenas modificações Observados os pontos supracitados fazemos uso de um gráfico com eixos horizontal e vertical representando a composição de A na fase líquida x e vapor y respectivamente em que retas serão inseridas para representar o balanço de massa nas zonas de retificação esgotamento e alimentação e uma curva para identificar a condição de equilíbrio de fases conforme ilustra a figura 7 Figura 7 Representação gráfica do método McCabeThiele Fonte a autora 23 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I Denominamos zona de retificação a região de uma coluna de destilação localizada acima da corrente de alimentação Sua equação pode ser obtida a partir de um balanço de massa ou molar nos volumes de controle C e E identificados na figura 8 Figura 8 Volume de controle da zona de retificação e topo da coluna Fonte Adaptado de McCabe Smith e Harriott 2004 Em estado estacionário e na ausência de reação química temos que o princípio da conservação de matéria expressa em termos de taxa molar é representado pela equação 121 ÿ ÿ 1 1 n m e i s j i j n n Onde ÿ n e i taxa molar que entra em i ÿ n s j taxa molar que sai em j Então o resultado do balanço molar em E para o componente mais volátil considerando as taxas molares constantes e vaporização total da corrente Va é dado pela equação 122 D D D Dx Lx Vx 24 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS Analogamente para a região C equação 123 1 D n n Dx Vy Lx Igualando as equações 122 e 123 e rearranjoas obtemos a equação da zona de retificação que pode ser escrita em função de uma importante variável de projeto chamada razão de refluxo R calculada pela razão entre a corrente de líquido que retorna à coluna e à corrente de produto de topo resultando na equação 124 Com isso é possível determinar a composição do vapor que deixa o prato n1 em função da composição do líquido que entra nesse mesmo estágio e de variáveis de projeto como a fração do elemento mais volátil no destilado xD e R 1 1 1 D n n x R y x R R A região que compreende os pratos localizados abaixo da corrente de alimentação é denominada zona de esgotamento A determinação de sua equação é feita pela aplicação do balanço de matéria nos sistemas G e H da figura 9 Figura 9 Volume de controle da zona de esgotamento e fundo da coluna Fonte Adaptado de McCabe Smith e Harriott 2004 Efetuando cálculos similares aos realizados na zona de retificação obteremos a equação 125 que corresponde à reta da seção de esgotamento em função da corrente e composição do produto de fundo B e da vazão de líquido nos estágios localizados abaixo da alimentação L m 1 m B L B y x x L B L B 25 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I Perceba que ambos os balanços apresentaram como um de seus limítrofes a seção de alimentação ou seja é ela que define em que prato deve ser inserida a corrente que se deseja purificar Baseado nisso podemos determinar a expressão da alimentação assumindo que ym1yn1y e xnxmx o que resulta na equação 126 FxF L L y x V V V V A condição térmica da alimentação interfere nos fluxos de líquido e de vapor por exemplo se introduzirmos um líquido subresfriado ele promoverá a condensação parcial do vapor ascendente V fazendo com que V V e L L Por isso convencionouse quantificar um parâmetro para expressar essa influência dado pela variável q A tabela 1 apresenta as equações e valores para q em função do estado físico da corrente de alimentação Tabela 1 Determinação para q em função da condição térmica de alimentação Estado Físico Q Líquido Saturado 1 Líquido comprimido 1 pL b F c T T q λ Vapor Saturado 0 Vapor Saturado pV F d c T T q λ Fonte McCabe Smith e Harriott 2004 Onde cpL capacidade calorifica a pressão constante do líquido saturado cpV capacidade calorifica a pressão constante do vapor saturado TF temperatura da corrente de alimentação Td temperatura de orvalho Tb temperatura de bolha λ calor latente de vaporização da mistura Talvez seja necessário utilizar correntes intermediárias na coluna de destilação Esse adiamento ou remoção de corrente modifica a vazão das fases e insere outra curva de operação Em termos de projeto definese uma 26 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS carga fictícia que é igual à soma algébrica da carga F e de uma corrente intermediária I A cascata com uma carga fictícia é equivalente a uma cascata com uma só carga e sem correntes intermediárias de modo que é possível usar os métodos de cálculo desenvolvidos antes para o caso de uma carga Plotamse inicialmente as três retas a da carga fictícia é calculada a partir das propriedades das duas correntes que a constituem O coeficiente angular da rega de operação da seção de retificação é determinado usualmente fixandose a razão de refluxo no topo Esta reta é traçada e prolongada até interceptar a reta i da carga fictícia a reta da seção de esgotamento é então traçada ligandose este ponto de interseção a xB y FOUST et al 2013 p 92 Eficiência Ao modelarmos as duas zonas da coluna de destilação consideramos que as correntes de líquido e vapor deixam o prato na condição de saturação Empiricamente isto é quase impossível pois seria necessário um período de tempo de retenção da mistura relativamente longo Para corrigir esse idealismo definiuse a eficiência de Murphree ηM que representa a variação da concentração de um componente no estágio real pela variação da concentração do mesmo componente que deveria ocorrer considerando o estágio teórico onde a mistura de vapor que sai do prato n está em equilíbrio com o líquido que sai do mesmo prato INVERNICI 2009 p 49 como mostra a equação 127 1 1 n real n M n equilibrio n y y y y η Domenico 2010 esclarece que as composições da fase vapor na equação 127 são valores médios uma vez que em algumas regiões de um mesmo prato pode haver entupimento arraste de líquido ou formação de espuma Assim exigese a definição de eficiência local ηl0 que corrige a composição local do vapor que deixa o estágio ynreal pelo fato de não ser igual à média do vapor nesse prato Equação 128 1 1 n real n lo n equilibrio n y y y y η Os efeitos mencionados acima fazem com que uma maior quantidade de pratos seja empregada numa coluna de destilação quando comparada ao número de estágios ideais obtidos pelo método de McCabeThiele A eficiência global ηg equação 129 quantifica a relação entre o número teórico ideal e real de estágios ideal g real N N η 27 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I Caso falhe alguma suposição adotada para que as curvas de operação sejam retas adotase o método de PonchonSavarit cuja solução é similar à adotada em extração sólidolíquido em que é necessário determinar o ponto de operação comumente denominado por delta e a partir dele em um diagrama entalpia versus composição traçase retas deste ponto a curva de equilíbrio até que se atinja as composições globais de entrada e saída da coluna de destilação Dimensionamento Devido a dificuldade de predição dos fenômenos associados à transferência de massa no prato de destilação as eficiências citadas no item anterior e as dimensões de uma coluna são calculadas preferencialmente a partir de correlações empíricas propostas por pesquisadores da área que também propuseram expressões para o dimensionamento da coluna o que implica na determinação da altura e do diâmetro da coluna Nesse sentido é preciso observar que as dimensões da coluna têm de ser tais que garantam um funcionamento adequado do sistema que é conseguido se o vapor apenas flua pelos furos dos pratos e o líquido pelo downcomer Assim temos um escoamento ideal na qual não há arraste de uma fase pela outra Fair 1961 propôs uma metodologia para o cálculo de diâmetro da coluna de destilação conforme mostra a figura 10 Figura 10 Fluxograma para determinação do diâmetro da coluna Fonte a autora 28 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS As equações necessárias para a determinação das variáveis todas no sistema internacional de medidas SI identificadas na figura anterior são 1 L V f V u K ρ ρ ρ w V LV w L L F V ρ ρ Onde uf velocidade máxima de inundação ρV massa específica do vapor saturado ρL massa específica do líquido saturado K1 constante FLV fluxo de líquido e vapor Lw taxa mássica de líquido Vw taxa mássica de vapor Com o resultado do fluxo de líquidovapor utilizamos a figura 11 para a determinação de K1 em um espaçamento entre pratos fixo o qual Towler e Sinnott 2008 recomenda utilizar um valor de 15 cm caso tenha vazões pequenas ou seja quando há colunas de diâmetro inferior a 1 m Figura 11 Constante K1 em função de espaçamento entre pratos e FLV Fonte Adaptado de Towler e Sinnot 2008 29 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I Perceba que o projeto de uma coluna de destilação requer o uso de parâmetros muito dos quais são obtidos experimentalmente e fornecidos pelo fabricante Essas informações são comumente ajustadas em gráficos onde coletamos as variáveis de interesse O trabalho de conclusão de curso elaborado por Towler e Sinnot 2008 intitulado Projeto de uma coluna de destilação didática apresenta os procedimentos numéricos para especificar a altura da torre bem como seu diâmetro utilizando as figuras 111 112 e 113 Confira na íntegra esses cálculos e proponha novos valores de condições operacionais por exemplo recuperação desejada e condição térmica de alimentação e veja o que essa alteração provocou no seu dimensionamento Disponível em https wwwunifalmgedubrengenhariaquimicasystemfilesimceTCC20132 Bruno20Dias20de20SouzaJoC3A3o20Gabriel20Alvarespdf Acesso em 24 dez 2018 Lw L M Vw V M 085 v f u u w n LV V V V A F u ρ 088 n c A A 4 c c A D π Onde M massa molecular média uv velocidade de inundação An área livre ativa Ac área da seção transversal Dc diâmetro da coluna Os pratos são fixados em uma de suas extremidades na coluna de destilação e na outra existe um dispositivo denominado por vertedouro por onde a corrente de líquido escoa do topo para o fundo da coluna conforme mostra a figura 12 30 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS Figura 12 Representação do escoamento das fases no prato e vertedouro Fonte a autora Nos cálculos envolvendo o método de McCabeThiele considerase que a coluna opera a uma pressão constante Entretanto para alguns sistemas em que se observa uma significante resistência para a passagem do vapor pelo líquido nos orifícios dos pratos tal idealismo pode acarretar erros no dimensionamento de colunas Em virtude disso fazse necessário estimar a queda de pressão no prato conforme o sistema de equações descrito a seguir equação 138 a 143 e proposto por Towler e Sinnott 2008 com as variáveis expressas no SI 981 10 3 t t L P h ρ t d w ow r h h h h h 2 0 51 h v d L u h C ρ ρ 2 12 09 254 h h v K d u ρ 12500 r L h ρ 23 750 w ow L w L h l ρ 31 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I Onde ΔPt queda de pressão total ht altura total de líquido no prato hd altura do prato na ausência de líquido hw altura do vertedouro how altura da espuma hr altura residual uh velocidade de gotejamento dh diâmetro do orifício K2 constante em função de altura do vertedouro lw comprimento do vertedouro Co coeficiente de descarga Os valores de Co e K2 podem ser obtidos com auxílio de gráficos conforme mostra as figuras 13 e 14 Figura 13 Coeficiente K2 em função da altura do vertedouro e espuma Fonte Adaptado de Towler e Sinnott 2008 32 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS Figura 14 Coeficiente de descarga em função das características do prato Fonte Adaptado de Towler e Sinnott 2008 As dimensões do vertedouro hw e lw influenciam diretamente na eficiência de separação e no custo operacional Por isso recomendase que a altura do vertedouro seja entre 40 e 50 mm para colunas sob pressão de 10133 kPa e que seu comprimento seja de 80 de Dc SOUZA ALVARES 2013 Separação multicomponente Quando temos um sistema multicomponente a metodologia de McCabeThiele não é aplicável pois não haveria como representar numa reta as seções da coluna tampouco num gráfico bidimensional as composições das fases líquida e vapor Para superar esse desafio recorremos a um procedimento analítico conhecido por FUG que corresponde a inicial dos nomes dos pesquisadores responsáveis pela teoria Fenske Underwood Gilliland Romero e Otiniano 2009 afirmam que o método FUG nos auxilia na determinação de uma estimativa para as principais variáveis envolvidas na destilação número mínimo de estágios de equilíbrio equação 144 a 146 razão de refluxo mínima 33 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I equação 147 e 148 número de estágios de equilíbrio equação 149 e localização do prato de alimentação equação 150 LK HK HK LK D B min média LK HK x x log x x N log α 12 média D B LK HK LK HK LK HK α α α LK LK LK HK HK HK y x y x α 1 1 nc D i i min i i x R α α θ 1 1 0 nc i i i i Fz f F q α θ α θ 05668 075 1 1 1 mín min N N R R N R 0206 2 B LK R HK S LK D HK x N z B N D z x Onde xLK fração molar do componente chaveleve na fase líquida xHK fração molar do componente chavepesada na fase líquida α volatilidade relativa Rmin razão de refluxo mínima θ parâmetro de Underwood z fração molar na alimentação Nmin número mínimo de estágios N número de estágios total NR número de estágios na seção de retificação 34 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS NS número de estágios na seção de esgotamento Subscritos B produto de fundo D produto de topo i componente LK componente chaveleve HK componente chavepesada 35 CAPÍTULO 3 Torres de resfriamento Definições gerais Em muitas atividades industriais verificase a necessidade de remoção de calor de um dado sistema fazendo uso de fluidos de resfriamento como a água Em virtude de questões econômicas e legislações ambientais é necessário reutilizar esse fluido que deve passar por um processo físico a fim de sua temperatura retornar à condição térmica inicial empregando por exemplo torres de resfriamento cuja representação está dada na figura 15 Figura 15 Esquema de uma torre de resfriamento de tiragem forçada Fonte a autora Conforme visto na figura 15 no interior de uma torre de resfriamento ocorre o escoamento de dois fluidos a diferentes temperaturas o que nos provoca a reflexão de que esse equipamento se assemelha a um trocador de calor Em termos gerais a água quente percorre o seguinte trajeto é alimentada no topo do equipamento gotejada pelos bocais escoada pelo recheio da coluna por meio da ação da aceleração da gravidade e finalmente retirada no coletor localizado na base da torre 36 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS A alimentação do ar é realizada pela base da torre com o auxílio de um ventilador A partir daí entra em contato com a água que percola o recheio que pode ser bandejas perfuradas ou colmeias de material plástico e metálico chegando à chaminé devido a uma tendência natural de o gás quente fluir ascendentemente onde será descarregado como ar quente e úmido Para evitar que o sistema gasoso seja liberado com significativa umidade o que ocasionaria prejuízos de corrosão nos equipamentos à jusante da torre são instalados eliminadores de gotas no topo da torre Ademais é preciso verificar se é considerável a evaporação promovida pela troca térmica entre o ar quente e a água fria nessa zona Geankoplis 1998 recomenda que uma variação de 8C na temperatura da água corresponde a uma perda por evaporação de 15 o que é praticamente uma vaporização desprezível assim considerase que o fluxo de água é constante em toda a torre de resfriamento Existem diversos instrumentos para a determinação do teor de umidade em uma mistura gasosa ou uma mistura sólida tais como higrômetros de condensação higrômetro ótico higrômetro de difusão higrômetro de absorção e psicrômetro Isso porque o equipamento deve ser compatível com o meio ter uma ampla faixa de operação e precisão além de que podem estar sujeitos a contaminação química e serem intolerantes à condensação Salientase a importância do uso de medidores de umidade pois em condições de alta umidade há o aumento da proliferação de bactérias e do crescimento de fungos em contrapartida em baixa umidade os vírus sobrevivem por exemplo no caso de grãos de arroz recomendase estocalos em umidade de 14 a 22 Vale ressaltar que a torre de resfriamento também é empregada para promover a umidificação ou desumidificação de um gás por exemplo desumidificação de óxidos de enxofre para evitar a formação de ácidos sulfúricos ou sulforosos nos dutos de reatores catalíticos Até esse ponto podemos perceber que será necessário desenvolver o balanço de massa e energia do sistema Além disso o projeto de uma torre de resfriamento requer o reconhecimento de algumas terminologias conforme indicam Blackadder e Nedderman 2004 Umidade absoluta Y quociente entre a massa de vapor A e a massa do gás seco B A mistura formada pelo sistema vaporgás seco pode ser considerada ideal quando o equipamento opera a pressões baixas 37 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I resultando na equação 151 Note que o teor de umidade é nulo para o gás puro conhecido como gás seco A A B A M p Y M p p Onde MA massa molecular do vapor MB massa molecular do gás seco pA pressão do sistema pA pressão parcial de A na mistura Umidade de saturação YS expressa a situação em que uma mistura gásvapor encontrase em equilíbrio com o líquido o que implica numa igualdade entre a pressão parcial do vapor com a do vapor saturado Em resumo é a umidade do gás em condição de saturação de vapor a uma temperatura Equação 152 s A A s s B A M p Y M p p Onde s A p pressão parcial de vapor A no gás saturado Umidade relativa YR quociente entre a pressão parcial de vapor A no gás e a pressão parcial de vapor A no gás saturado na mesma temperatura de bulbo seco Equação 153 100 A R s A p Y p Calor úmido cS quantidade de calor necessária para elevar em 1C uma massa de 1 g de gás e de qualquer vapor que ele possa conter Para misturas de gases perfeitos essa propriedade é uma função apenas da umidade que por sua vez é dependente da temperatura Equação 154 S p B p A c c Yc Onde cpB calor específico a pressão constante de B cpA calor específico a pressão constante de A 38 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS Volume úmido vh volume total ocupado por gás seco e vapor em m³g à pressão 101325 kPa e temperatura T Kelvin Equação 155 00224 1 273 h B A T Y v M M Grau de saturação YA quociente entre a umidade absoluta e a umidade de saturação na mesma temperatura resultando num percentual Equação 156 100 A s Y Y Y Entalpia total H energia do conteúdo de uma unidade de massa de gás seco e vapor Equação 157 S o o H c T T Y λ Onde To temperatura de referência normalmente adotase 0C λo calor de mudança de fase da água a To λo 0C25014 kJkg vapor de água Temperatura de orvalho Tc temperatura em que a mistura de vapor e gás se encontra na saturação formando a primeira gota de líquido Temperatura de bulbo seco T temperatura da mistura vapor e gás medida por um termômetro convencional ou seja é a temperatura real ou temperatura termodinâmica Temperatura de bulbo úmido Tw temperatura que uma quantidade ínfima de água atinge sob condições adiabáticas quando exposta a uma corrente de ar de temperatura umidade e velocidade constantes Temperatura de saturação adiabática Ts temperatura em que o sistema vapor e gás se encontra saturado num processo em que o calor cedido por um é recebido por outro Equação 158 s s s s T T Y Y c λ Onde λS calor latente da água a Ts 39 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I Carta psicrométrica Os resultados obtidos com a aplicação das equações anteriores ditos dados termodinâmicos de misturas gásvapor são organizados em um diagrama ou carta psicrométrica para uma pressão total fixa geralmente adotase 1 atm como mostra a figura 16 Essa disposição gráfica facilita uma análise imediata dos principais parâmetros necessários para o projeto da torre de resfriamento Figura 16 Exemplo de carta psicrométrica simplificada Fonte a autora A carta psicrométrica apresentada na figura 116 é apenas um diagrama simplificado já que temos diversas curvas de umidade relativa entalpia dentre outras propriedades Percebeu quantas informações temos em apenas uma imagem Obviamente a determinação das propriedades de entrada em uma torre de resfriamento não é trivial Para facilitar a compreensão de como obter os valores dessas variáveis recomendamos que assista o vídeo disponível em httpswwwyoutubecomwatchvNHJDzYohbNI acesso em 24 dez 2018 A priori a leitura de dados em uma carta psicrométrica parece ser complicada ou confusa desmitificaremos isso pela descrição de algumas orientações para a sua correta interpretação Conforme mostra a tabela 2 há a indicação da escala em 40 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS que se obtém a informação para cada propriedade termodinâmica destacada por curva ou reta em laranja e exemplo que se segue Tabela 2 Orientação para a leitura de carta psicrométrica Propriedade termodinâmica Identificação gráfica Temperatura de bulbo seco Temperatura de ponto de orvalho Temperatura de bulbo úmido Umidade relativa Umidade absoluta Volume específico Fonte a autora Supondo que seja necessário determinar a umidade relativa volume específico umidade absoluta identificada na carta psicrométrica como razão de mistura e entalpia para um sistema de ar úmido que se encontra a temperatura de bulbo seco 25 C e bulbo úmido 20 C Você observou que sempre estamos nos referindo a um conhecimento de duas propriedades para descobrir as demais Essa quantidade é determinada aplicandose a Regra de GibbsDuhem a qual determina o Número de Graus de liberdade para um sistema e é expressa pela equação 159 2 F C P Onde F graus de liberdade freedom C número de componentes em um sistema components P número de fases em um sistema phases 41 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I Primeiro devemos localizar essas informações na carta psicrométrica A temperatura de bulbo seco é obtida no eixo horizontal do gráfico conforme indica a tabela 2 e localizado na figura 17 com o círculo e reta em vermelho para o valor de 25 C Só essa especificação não nos traz uma única possibilidade de conjunto de propriedades e por isso é necessário especificar outra variável a escolhida foi bulbo úmido 20 C Essa temperatura foi lida no eixo horizontal por onde traçouse uma seta laranja até a curva de saturação como indicado no círculo laranja a partir do qual traçouse uma seta inclinada laranja característica do bulbo úmido A intersecção das duas setas traçadas nos fornece o ponto X que caracteriza o estado termodinâmico do ar úmido em questão Figura 17 Localização das informações fornecidas na carta psicrométrica Fonte A autora A umidade relativa está entre 60 e 70 conforme pode ser visualizado nas curvas e círculos em azul da figura 18 Por interpolação assumem seu valor equivalente a 65 O volume específico também precisa ser interpolado limites indicados por retas verdes resultando em 0865 m3kg ar seco A umidade absoluta seta roxa é de aproximadamente 125 g vaporkg ar seco Por fim a entalpia reta rosa 18 kcalkg ar seco 42 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS Sugerimos que você assista o vídeo disponível em httpswwwyoutube comwatchvwRTlRxlH7m8t49s acesso em 24 dez 2018 para facilitar a compreensão da localização das informações conhecidas numa carta psicrométrica e posterior localização das variáveis necessárias um uma torre de umidificação ou procedimento de secagem Figura 18 Localização das propriedades desejadas na carta psicrométrica Fonte A autora Em situações que desejamos elaborar um código computacional pode ser conveniente utilizar uma linguagem de programação que seja capaz de acessar o banco de dados de um software a fim obter insumos para as equações inseridas Existe uma variedade de softwares livres aplicados à termodinâmica destacamos oComputer Aided Thermodynamic 3 CATT3 que fornece os mesmos dados lidos em cartas psicrométricas a partir de um par prédeterminado por exemplo temperatura de bulbo seco e umidade relativa Dimensionamento da torre de resfriamento O dimensionamento de uma torre de resfriamento é realizado basicamente para estimar a altura do equipamento necessária para promover a operação desejada Esse objetivo pode ser alcançado considerando que o sistema consiste numa torre de contato gáslíquido em fluxo contracorrente como mostra a figura 19 43 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I Figura 19 Representação de uma torre de resfriamento e suas correntes Fonte A autora Onde L1 vazão molar de líquido na saída da torre L2 vazão molar de líquido na entrada da torre L vazão molar de líquido em uma altura de recheio qualquer na torre HL1 entalpia específica da fase líquida na saída da torre HL2 entalpia específica da fase líquida na entrada da torre V vazão molar de gás seco V1 vazão molar de gás na entrada da torre V2 vazão molar de gás na saída da torre Y1 umidade absoluta do gás na entrada da torre Y2 umidade absoluta do gás na saída da torre Hv1 entalpia específica da fase líquida na entrada da torre Hv2 entalpia específica da fase líquida na saída da torre TL temperatura da fase líquida 44 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS TV temperatura da fase gasosa dz altura infinitesimal de recheio Descrita as variáveis que contemplam a corrente líquida e gasosa podemos efetuar o balanço de massa total para a fase líquida equação 160 1 2 2 1 L Y V L YV Como desejamos obter a altura total da coluna é necessário efetuar o balanço de massa para o condensável numa qualquer de recheio equação 161 L dL V Y L V Y dY Simplificando obtemos a equação 162 dL V dY O balanço energético é feito utilizando a torre de resfriamento como volume de controle Adotando como hipótese que esse sistema é adiabático ou seja não troca calor com a vizinhança e desprezando a potência do ventilador e variações da energia cinética e potencial obtemos que o processo é isoentálpico equação 163 entrada saída H H Essas hipóteses também são utilizadas para o balanço de energia numa altura qualquer de recheio da torre resultando na equação 164 L L V L V V L dL H dH V H LH V H dH Assumindo que dL 0 logo dL dHL 0 então L V d L H V dH Podemos assumir um valor médio para L na situação em que a vazão total das correntes é superior à velocidade de transferência da água para a fase gasosa equação 166 1 2 2 médio L L L O contato entre os fluidos água e ar provoca o aumento na temperatura do ar quantificada pelo calor sensível e a evaporação da água expressa pelo calor latente Como consequência disso ocorre um aumento na temperatura de bulbo seco e na umidade absoluta Além disso a vazão de água sofre uma pequena variação de temperatura por isso podemos assumir que seu calor específico é constante Com 45 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I essas observações podemos expressar a variação de entalpia das correntes pelas equações 167 168 e 169 L médio L L d L H L c dT 0 0 V p V V dH d c T T Y λ 0 0 V p V V dH c dT dY λ Onde T0 temperatura de referência No sistema de umidificação águaar a transferência de calor ocorre do seio da fase líquida para a interface líquido gás e por fim da interface para o gás conforme mostra a figura 20 Figura 20 Representação da transferência de calor num trecho da torre de resfriamento Fonte a autora As equações 170 e 171 mostram a transferência de calor sensível para a fase líquida e gasosa respectivamente numa altura diferencial da torre dz médio p L L L L i L c dT h a T T dz S p V V c i V V c dT h a T T dz S Onde a área interfacial por unidade de volume da torre S área da seção da torre 46 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS hL coeficiente convectivo na fase líquida hc coeficiente convectivo na fase gasosa Ti temperatura na interface Também precisamos contabilizar o efeito térmico na fase gasosa devido a mudança de fase então 0 0 y i V dY k a Y Y dz S λ λ Onde ky coeficiente de transferência de massa Yi umidade absoluta na interface Agrupando as equações 168 169 171 e 172 chegamos a 0 V c i V y i V dH h a T T dz k a Y Y dz S λ Para simplificar as análises é comum escrevermos a equação 173 em função da razão psicrométrica r c y p V h a r k a c 0 0 V y p V i i p V V V dH k a c r T Y c r T Y dz S λ λ No sistema arágua a razão psicrométrica corresponde a unidade e aplicando esse valor bem como a equação 157 na equação 175 temos V y i V V dH k a H H dz S Ao efetuarmos o método da separação de variáveis na equação 176 podemos determinar a altura da torre de resfriamento necessária para uma operação por 2 1 0 V V H z V y i V H V dH dz S k a H H 47 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I Como em destilação podemos recorrer a um método gráfico para o projeto da torre de resfriamento sendo necessário definir as linhas de operação e amarração Para isso iremos rearranjar as equações 165 167 e 170 resultando em V L L i V dH h a T T dz S Ao manipularmos a equação 178 com a equação 176 obtemos L L i y i V h a T T dz k a H H dz Ou V i L y L i H H h a k a T T A equação 180 é dita linha de amarração e corresponde a uma reta em que a variável independente é TL ou Ti variável dependente Hv e inclinação L y h a k a Combinando as equações 165 e 167 temos V médio L V dH L c dT A equação 181 pode ser integrada nos limites extremos da coluna de destilação então 2 2 1 1 V L V L H T V médio L H T V dH L c dT 2 1 2 1 V V médio L L L V H H L c T T 2 1 2 1 V V médio L L L H H L c V T T 2 2 1 1 médio L médio L V L L V L c L c H T T H V V A equação 185 é denominada por linha de operação de torre de resfriamento com inclinação médio L L c V em que o subíndice 2 poderia ser substituído por um n qualquer para especificar qualquer região na torre A figura 21 mostra a linha de amarração em preto que conecta a curva de equilíbrio em azul com a linha de operação em vermelho representando assim que a força motriz para a torre de resfriamento é HiHv 48 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS A linha de operação pode ser obtida considerando que o sistema analisado seja composto por arágua ou soluções diluídas de gás então médio L L c V é constante ao longo da coluna De posse dessa suposição e do conhecimento das condições referentes às duas correntes em um dos extremos da coluna traçase a reta Ou ainda tomase conhecimento das condições das duas correntes nos dois terminais da coluna a partir dos quais é traçado a reta de operação Nos cálculos de torre de resfriamento é comum nos depararmos com a resolução numérica de integrais definidas Assim precisamos recordar de alguns métodos para alcançar esse fim como é o caso do método de trapézio disponível em httpswwwyoutubecomwatchviTCJqtVbzAk Acesso em 24 dez 2018 e o método de Simpson disponível em httpswww youtubecomwatchvHd9BwCDVDl8 Acesso em 24 dez 2018 Figura 21 Ilustração das curvas de operação equilíbrio e linha de amarração Fonte a autora Pode ser interessante determinar a quantidade mínima de gás em uma torre Nessa condição o ar deve sair em equilíbrio com a água que é alimentada ao sistema então aplicase a equação 186 para estimar a vazão desejada 1 2 1 IM V médio L L L MIN H H L c V T T 49 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I Onde VMIN Vazão mínima de ar HIM Entalpia do ar saturado A vazão do gás é mínima se a reta de operação for tangente à curva de equilíbrio num ponto entre as condições de entrada e de saída coluna ou intercepta esta curva num dos extremos da torre de resfriamento Convém mencionar que algumas características importantes a serem consideradas no projeto da torre de resfriamento Frequentemente a vazão e temperatura da água a ser resfriada são conhecidas já que advêm de um outro processo previamente caracterizado Então para determinar o desempenho da torre é necessário o conhecimento das propriedades do ar tais como a temperatura do ar ambiente umidade e temperatura do bulbo úmido Afinal é esperado que a temperatura do ar atmosférico caia no inverno e assim a temperatura da água de saída da torre diminuirá se a carga térmica for mantida no mesmo valor da imposta no verão Contudo caso seja necessário manter fixa a temperatura de saída da água recomendase reduzir a corrente de água de circulação do circuito de refrigeração A água pode ser resfriada até a temperatura de bulbo úmido do ar definindo o parâmetro approach calculado pela diferença entre a temperatura de saída da água e do bulbo úmido equação 187 que geralmente equivale a 3 C GEANKOPLIS 1998 L1 W Approach T T É comum não atingirmos a condição de saturação do ar por isso definimos a eficiência para quantificar o percentual de resfriamento atingido na torre pela equação 188 2 1 2 100 L L TResf L w T T T T η Segundo Cortinovis e Song sd existem outras recomendações para o projeto de torre de resfriamento como é o caso da observação da direção do vento e existência de fontes de calor nas proximidades do equipamento uma vez que podem acarretar na recirculação e contaminação do ar da entrada da torre 50 CAPÍTULO 4 Secadores Definições gerais Similar à torre de resfriamento a operação unitária de secagem envolve como fundamento a evaporação de um líquido volátil geralmente água presente em um sólido poroso não volátil alimento madeira tecido couro celulose borracha entre outros na presença de um gás não condensável comumente chamado de meio de seca A secagem de alimentos é essencial para evitar sua deterioração por ação de microorganismos ou até mesmo reduzir seu peso para facilitar e diminuir o custo da estocagem ou do transporte do alimento para localidades distantes como por exemplo grãos de soja semente de mamona e arroz Utilizase a atividade de água para quantificar o teor de água existente no sólido sendo dada pela umidade relativa de equilíbrio na qual o alimento não perde nem ganha água para o ambiente Na indústria farmacêutica essa operação unitária é essencial pois qualquer umidade fora da especificação pode acarretar redução do desempenho do princípio ativo e da durabilidade dos produtos além da alteração de massa ou volume do produto O projeto de secadores que envolve o dimensionamento e a escolha dos equipamentos é dependente de assuntos relacionados com a mecânica dos fluidos transferência de massa por difusão mecanismos de capilaridade e estrutura dos sólidos Contudo destacaremos os principais tópicos relacionados ao comportamento geral de um sólido úmido na presença de um gás não saturado Imediatamente depois do contato entre a amostra e o meio secante a temperatura do sólido ajustase até atingir um regime permanente A temperatura do sólido e a velocidade de secagem podem aumentar ou diminuir para chegarem às condições do regime permanente Neste regime uma prova de medida de temperatura mostra que a temperatura da superfície do sólido molhado é a temperatura de bulboúmido do meio secante As temperaturas no interior do sólido 51 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I tendem a ser iguais à temperatura de bulbo úmido do gás mas a concordância entre elas é imperfeita em virtude das defasagens entre o movimento de massa e o de calor Uma vez que as temperaturas do sólido tenham atingido a temperatura de bulbo úmido do gás elas permanecem bastante estáveis e a taxa de secagem também permanece constante Esse período da secagem é o período de secagem a taxa constante O período termina quando o sólido atinge o teor de umidade crítico Além deste ponto a temperatura da superfície elevase e a taxa de secagem cai rapidamente FOUST et al 2013 pp 401402 Em secagem distinguese umidade de um sólido em base seca razão entre massa de umidade podendo ser a água ou outro fluido líquido e massa de sólido isenta dessa umidade da umidade de um sólido em base úmida razão entre a massa de umidade e a massa de sólido úmido A figura 22 mostra o comportamento da umidade do sólido em função do tempo de secagem classificado de acordo com os trechos AB período em regime não permanente o sólido alcança uma temperatura estável BC período a taxa constante a superfície do sólido exposta a corrente gasosa encontrase saturada com o líquido CD primeiro período de taxa decrescente a superfície do sólido apresenta baixa umidade e a partir do ponto D a secagem ocorre no interior do sólido Figura 22 Representação de uma curva de secagem em função do tempo Fonte Adaptado de Foust et al 2013 p 402 52 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS Convém observar na figura 22 que o teor de umidade nunca alcança o valor nulo mas sim uma quantidade em equilíbrio Por mais que o material tenha afinidade com a água higroscópico não se consegue removêla do sólido uma vez que se tem a água ligada ou não disponível Essa umidade residual é dependente das características do sólido por exemplo o produto final seco de fertilizantes apresenta umidade de 35 ALCARDE et al 1992 Basicamente o estudo do processo de secagem é baseado na determinação do tempo requerido para se alcançar um teor de umidade desejado para isso necessitase do conhecimento dos dados referente aos Balanços de massa e energia dispor de vazões do gás e do material que serão submetidos à secagem teor de umidade do material e do gás na alimentação e umidade do produto requerida Dados de equilíbrio e propriedades termodinâmicas da mistura gásvapor são os parâmetros já descritos na torre de resfriamento tais como temperatura de bulbo seco teor de umidade umidade de saturação e calor específico úmido Dados de velocidade de secagem obtidos pela exposição do sólido úmido a uma corrente gasosa de temperatura e umidade conhecida e mensuração do teor do líquido em intervalos de tempo Então calculase dWdt sendo W o teor de líquido kg de líquido por kg de material seco resultando numa curva similar a apresentada na figura 23 Figura 23 Velocidade de secagem de um sólido higroscópico não poroso Fonte adaptado de Blackadder e Nedderman 2004 p 203 53 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I A velocidade de secagem pode ser definida pela equação 189 s W dW R A dt Onde R Velocidade ou taxa de secagem Ws Massa do sólido seco Reorganizando a equação 189 podemos determinar o tempo de secagem por 2 1 0 W t s W W dW dt A dt Onde W1 teor de umidade no instante 0 W2 teor de umidade no instante t Na figura 23 observamos duas regiões A primeira com variação na velocidade de secagem dependente do teor de líquido do material e propriedades do gás equação 191 dW f W Y dt A segunda com um período cuja velocidade é constante representada pelo instante no qual a superfície do material está completamente molhada e na temperatura de bulbo úmido conforme mostra a equação 192 w g dW k A Y Y dt Onde Yw umidade de bulbo úmido kg constante de transferência determinada experimentalmente ou por correlações conhecidas A área de troca mássica por unidade de massa do material seco 54 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS No período de velocidade constante temos que R é um valor fixo equivalente a Rc então a equação 190 pode ser integrada resultando em 1 s c c c W t W W AR Onde tc tempo de secagem a taxa constante W1 teor de umidade no início da secagem Wc teor de umidade no término do período de velocidade constante Independente das características do sólido a velocidade de secagem é controlada pelas condições internas do material Portanto é necessário definir o tipo de material que está submetido a essa operação ou seja fazer testes experimentais ou buscar na literatura a classificação em que eles se enquadram podendo ser higroscópico poroso higroscópico não poroso e não higroscópico poroso A figura 24 mostra a relação entre umidade relativa e umidade livre para os materiais comumente empregados na secagem Figura 24 Relação entre umidades de sólidos Fonte a autora Secadores Existe uma variedade de secadores disponíveis no mercado para escolher o mais adequado para uma operação é necessário conhecer o formato flocos grânulos 55 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I cristais pó chapas lâminas contínuas sólidos maiores com geometria variada e as propriedades físicas químicas e biológicas do material a ser secado a disponibilidade financeira para adquirir o equipamento o volume de produção e o tipo de pósprocessamento da matériaprima Essa seleção complexa de secador reflete em seu arranjo sendo que há secadores que operam com qualquer tipo de sólido ou restritos a partículas frágeis e corrosivas A tabela 3 sintetiza os critérios adotados ao classificar o tipo de secador Tabela 3 Critérios de classificação do secador Critério Exemplo Pressão no secador Atmosférica ou vácuo Método de operação Contínua ou batelada Método de suprir o calor Convecção contato infravermelho ou sublimação Agente de secagem Ar quente vapor superaquecido líquidos aquecidos ou gases rejeitados Direção do fluxo de calor e partícula Cocorrente contracorrente ou fluxo cruzado Fluxo do promotor de secagem Livre ou forçado Fluxo do material Estacionário ou transiente Fonte Strumillo e Kudra 1986 A figura 25 mostra os principais secadores em operação contínua organizados conforme os grupos supracitados COSTA 2007 Figura 25 Agrupamento de secadores em operação contínua Contínuo Condução Convecção Vácuo Atmosfera Bandeja pastas lama Tambor líquidos lama folhas Rotativo indireto granulares fibrosos Spray líquidos pastas Pneumático granulares pastas fibrosos Fluidizado pastas granulares fibrosos Circulação de ar granulares fibrosos Rotativo direto granulares fibrosos Esteira pastas folhas Bandeja pastas granulares fibrosos Fonte a autora 56 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS Geralmente há o contato direto do sólido úmido com o gás denominados por secadores adiabáticos ou secadores diretos mas pode acontecer de o calor necessário para remover a umidade seja proveniente de uma superfície de aquecimento similar a um trocador de calor com vapor de água Alguns mantêm os sólidos sob agitação e trabalham sob vácuo para diminuir a temperatura de secagem A figura 26 mostra as opções de contato gássólido em alguns tipos de secadores Figura 26 Visualização dos tipos de contato a fluxo gasoso paralelo b Fluxo gasoso cruzado c Fluxo axial com rotação do secador d Secador em leito fluidizado Fonte a autora 57 CAPÍTULO 5 Tubulações e componentes Definições gerais Quando estudamos trocadores de calor torres de resfriamento e secadores mencionamos a modelagem matemática envolvida assim como a finalidade associada a seus projetos Contudo é sabido que esses equipamentos não são exclusivos de um processo por isso precisamos lembrar que uma série de sistemas térmicos mecânicos e reacionais operam em conjunto para a geração de um produto por exemplo a síntese de biodiesel como mostra a figura 27 Figura 27 Planta simplificada de produção de biodiesel Fonte Adaptado de Ramos Mangrich e Cordeiro 2011 p 394 As setas que conectam um equipamento a outro na figura 27 são na verdade condutos fechados denominados tubos utilizados para o transporte e distribuição de fluidos e podem ser fabricados a partir de materiais diversos cerca de 500 tipos conforme 58 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS normas fornecidas pela American Society for Testing and Materials ASTM sendo classificados em metálicos que incluem os ferrosos açocarbono aço inox e ferro fundido e os não ferrosos cobre níquel alumínio e chumbo ou não metálicos representados pelos plásticos cloreto de polivinil e acrílico e não plásticos concreto cimento barro e vidro Grande parte dos processos industriais ocorrem em dutos fechados com seção transversal circular Por isso serão destacados os aspectos a eles relacionados Essa variedade de materiais é justificada pela gama de opções de usos que dependem de alguns fatores tais como Propriedades do fluido viscosidade presença de sólidos pH possibilidade de contaminação e potencial para corrosãoCondições operacionais velocidade do fluido temperatura e pressão Segurança dependente da resistência mecânica e do tempo de vida Esforços mecânicos Compressão flexão tração choque e vibração Custos e disponibilidade de materiais Para analisar o custo de uma tubulação usualmente comparase o valor da razão custoresistência mecânica expressa por Preço Massa específica Massa Tensão Admissível Esse custo relativo é equivalente a 1 para o aço carbono estrutural 15 para o aço inoxidável tipo 316 e 25 para o alumínio Em virtude do seu baixo custo e qualidade mecânica o tubo de aço carbono é o mais utilizado industrialmente para o transporte de água doce vapor ar comprimido óleo gases entre outros desde que sejam pouco corrosivos Além do comprimento do tubo existem outras três dimensões importantes para caracterizalo são elas Diâmetro especificado para acomodar a vazão requerida Espessura de parede é função da temperatura e pressão interna e externa Diâmetro nominal também conhecido como bitola em que para diâmetros menores que 12 polegadas ele precisa ser dado pelo fabricante acima de 14 polegadas o diâmetro nominal é equivalente ao diâmetro externo 59 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I Essas informações geralmente são dadas em função do diâmetro nominal e Número de série por exemplo um tubo de diâmetro nominal 1 sch40 apresenta as dimensões 334 mm diâmetro externo 338 mm espessura de parede e 2664 mm diâmetro interno Repare que o diâmetro externo nada mais é do que a soma entre o diâmetro interno e o dobro da espessura de parede No momento da aquisição do tubo devemos fornecer o diâmetro nominal número da série tipo de extremidade lisa ou rosqueada por exemplo que permitirão a conexão com outros tubos processo de fabricação com ou sem costura comprimento e tipo de revestimento Em contrapartida o vendedor fornecerá o valor da rugosidade do tubo ou seja a dimensão em metros das protuberâncias ou crateras do material quando novo ou após um tempo de uso Esse valor é fundamental para a determinação das variáveis de transporte pois interfere diretamente no cálculo do atrito e perda de carga a que o fluido é submetido Além do tubo o fluido pode escoar em válvulas figura 28 conexões figura 29 expansões ou seja acessórios conectados aos tubos O conjunto de tubos e acessórios é chamado de tubulação Figura 28 Válvulas a gaveta b retenção c globo e d de pé com crivo Fonte httpsbitly2RUvZBFhttpsbitly2rymUCL httpsbitly2C84aQD httpsbitly2C79e87 Acesso em 4122018 Figura 29 Exemplo de conexões a cotovelo macho e fêmea b luva e c tees Fonte httpsbitly2LbWf7J httpsbitly2EqyXup httpsbitly2PA2vXu Acesso em 4122018 60 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS Equacionamento Como mencionado no trecho reto é esperado que ocorra uma dissipação de energia útil devido a presença desses acessórios que provocam obstruções na trajetória do fluido e alterações na área do escoamento Essa perda de carga decorre da separação de uma camada do escoamento e da formação de correntes turbulentas Essas correntes transformam energia mecânica em energia cinética e esta se converte em calor que se dissipa CREMASCO 2014 p 43 Então como devemos especificar o comprimento ou o diâmetro necessário para atender a demanda do processo precisamos utilizar o balanço de energia mecânica entre dois pontos do escoamento 1 e 2 de um fluido incompressível equação 191 2 1 1 2 2 1 2 ² 2 2 lt p V p V gz gz h ρ ρ Onde g aceleração da gravidade z altura V velocidade média do fluido hlt perda de carga total A perda de carga total é resultante da soma da perda de carga devido ao trecho reto hD equação 192 e a presença de acessórios hL equação 193 ² 2 D V L h f g D Onde f fator de atrito de Fanning L comprimento do tubo ² 2 L V h k g Onde k Constante de perda de carga referente a um acidente 61 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I O coeficiente de atrito depende do Número de Reynolds e da rugosidade do tubo Na literatura podemos encontrar uma variedade de equacionamentos destacamos as expressões de Colebrook equação 194 e von Karman 196 05 1 4log 05 4 1 9355 348 D log f Re f D ε ε Com DV Re ρ µ 1 05 406 336 log f D ε Onde ε rugosidade do tubo D diâmetro do tubo Re número de Reynolds µ viscosidade dinâmica do fluido As constantes de perda de carga em acessórios são fornecidas pelo fabricante em função do diâmetro nominal A tabela 4 mostra alguns exemplos desses valores Tabela 4 Valores de k para acessórios diâmetro nominal em polegadas Acessório Parafusada Flangeada 1 2 1 2 Válvula Globo 82 69 13 85 Gaveta 024 016 08 035 Cotovelo 45 normal 032 030 90 normal 15 095 05 039 180 normal 15 095 041 035 Tês Escoamento direto 090 090 024 019 Fonte White 2013 62 CAPÍTULO 6 Turbomáquinas Definições gerais Em um sistema similar ao apresentado na figura 26 pode ser mandatório incrementar energia ao fluido para mantêlo em escoamento Esse aumento energético pode ser promovido por máquinas de fluxos como bombas e compressores que se diferenciam basicamente pelo fluido transportado ou seja enquanto as bombas deslocam líquidos os compressores deslocam gases As máquinas de fluxo são classificadas em dois grandes grupos deslocamento positivo ocorre a transmissão energética a partir de variações volumétricas ocorridas pelo movimento da fronteira na qual o fluido se encontra e dinâmicas são compostas por um elemento rotativo e seu trabalho de escoamento resulta de efeitos dinâmicos do impelidor sobre o fluido por isso são conhecidas como turbo máquinas que é nosso foco de estudo Em termos gerais existem dois tipos de turbo máquinas que são diferenciadas pela geometria do percurso do fluido Nas máquinas de fluxo radial a trajetória do fluido é essencialmente radial com mudanças significativas no raio da entrada para a saída Nas máquinas de fluxo axial a trajetória do fluido é aproximadamente paralela à linha do centro da máquina FOX MCDONALD PRITCHARD 2006 p 491 Projeto de bombas Nas bombas centrífugas radiais a energia cinética se deve às forças centrífugas atuantes sobre o fluido e que será convertida em energia de pressão Por isso essas bombas são utilizadas quando se deseja alta pressão de descarga em vazões baixas Ao passo que as bombas de fluxo axial transferem energia pela ação de forças de arraste então são recomendadas para sistemas de altas vazões em baixas pressões As bombas centrífugas podem operar com líquidos límpidos e líquidos com sólidos abrasivos desde que o fluido não seja muito viscoso 63 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I Do exposto podemos observar que as bombas possuem condições ótimas de operação isto é são adequadas para impulsionar líquidos em uma faixa de pressão a uma vazão Essas grandezas são relacionadas pelo trabalho agregado ao fluido por unidade de tempo que nada mais é que a energia cedida pela bomba para o fluido conforme mostra a equação 197 Wu ρgQH Onde Q vazão volumétrica do fluido H altura de projeto ou carga de projeto u W potência útil Foi escrito em termos de potência útil em vez de potência total pois nem toda energia elétrica que alimenta a bomba é convertida em trabalho mecânico Logo o rendimento ou a eficiência de uma bomba é sempre inferior a 100 A altura de projeto é dependente da energia potencial cinética e de pressão do fluido a montante zona de sucção S e a jusante zona de descarga D ou recalque da bomba equações 198 199 e 1100 D S H H H D D D L D D D p H z h h g ρ S S S L S D S p H z h h g ρ Um ponto importante a ser observado na escolha de uma bomba é a ocorrência da cavitação identificada pela queda da pressão estática abaixo da pressão de vapor do líquido na temperatura do escoamento Quando isso ocorre o líquido pode localmente passar de líquido a vapor instantaneamente formando uma cavidade de vapor e alterando significativamente a configuração do escoamento em relação à condição sem cavitação FOX MCDONALD PRITCHARD 2006 p 526 Como consequência há a redução do desempenho da bomba provocado essencialmente pela vibração ou até mesmo erosão corrosão e destruição da máquina A cavitação pode ser evitada a partir da definição da altura de sucção positiva requerida NPSHr quantificada pela diferença entre a pressão absoluta de estagnação na sucção da bomba e a pressão de vaporização do líquido cujo valor 64 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS pode ser medido experimentalmente e da altura de sucção positiva disponível NPSHd que é o saldo positivo de sucção disponível expresso em função das energias do sistema conforme mostra a figura 30 Sendo que sempre devemos selecionar uma bomba de tal modo que o NPSHd seja superior ao NPSHr Figura 30 Determinação do NPSHd para a bomba afogada e b não afogada Fonte a autora Cálculo do NPSH disponível para bomba afogada 1 1 1 ² 2 v d t P P v NPSH z h g γ γ Cálculo do NPSH disponível para bomba não afogada 1 1 2 ² 2 v d t P P v NPSH z h g γ γ Com γ pg Na expressão da altura de sucção positiva disponível NPSHd há o termo de pressão de vapor Pv que é dependente da temperatura do escoamento Diversos fluidos podem ser representados pela expressão de Antoine que relaciona o valor de pressão de vapor com a temperatura do sistema na forma B lnp A T C Em que as constantes A B e C são tabeladas para cada substância e dependentes da unidade utilizada para a temperatura T e pressão p Todas essas informações de carga total rendimento vazão e NPSH são relacionadas em curvas características de bombas como mostra a figura 31 65 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I Figura 31 Curva característica de bomba centrífuga simplificada Fonte a autora Uma curva de bombas com os valores de potência NPSH e eficiência em função da carga e vazão do sistema pode ser observada na figura B Pontuamos que esse diagrama é para o caso específico de uma rotação de 1750 rpm diâmetro de carcaça com 10 diâmetro de sucção 4 e diâmetro de recalque 3 Figura 32 Exemplo de curva de bomba centrífuga 3 x 410 e rotação 1750 rpm Fonte Adaptado de Foust et al 2013 p 521 66 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS Como no caso de cartas psicrométricas a disposição das informações necessárias para a seleção de bombas é feita em um gráfico como a figura 130 Compreenda melhor como localizar uma bomba adequada para um determinado serviço assistindo aos vídeos disponíveis em httpswww youtubecomwatchvAn0hsa403ik e httpswwwyoutubecom watchvkdCVm5cvxgt369s Acesso em 24 dez 2018 Existem diversos tipos de bombas no mercado elas são especificadas conforme o padrão AxBC com A diâmetro de recalque B diâmetro de sucção e C diâmetro de carcaça A figura 33 apresenta algumas dessas possibilidades em função da capacidade vazão e carga total Figura 33 Modelos de bomba em função de condições operacionais Fonte Adaptado de Foust et al 2013 p 525 Observação os valores dos modelos correspondentes às letras A a Q são A 1 x 2 10 G 2 x 3 10 M 1 ½ x 3 13 B 1 x 1 ½ 8 H 2 x 3 8 N 2 x 3 13 C 1 x 1 ½ 6 I 2 x 3 6 O 3 x4 13 D 1 ½ x 3 14 J 3 x 4 10 P 4 x 6 13 E 1 ½ x 3 8 K 3 x 4 8g Q 4 x 6 10 F 1 ½ x 3 6 L 3 x 4 8 67 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS UNIDADE I Os envelopes contendo os modelos de bomba existentes como mostra a figura 131 podem ser melhores compreendidos assistindo o vídeo disponível em httpswwwyoutubecomwatchvIaQ8Pwr1cgt469s Acesso em 24 dez 2018 Mudanças de capacidade de produção acontecem frequentemente em indústrias químicas por isso talvez seja necessário aumentar a vazão volumétrica ou a carga do sistema Nesses casos devese incluir uma ou mais bombas dispostas em série ou paralelo No caso de associação em série a vazão através de cada bomba deve ser igual e a elevação global da pressão é o somatório da elevação de cada bomba como mostra a figura 34a Bombas em paralelo apresentam a mesma elevação geral de pressão e a vazão líquida é a sua soma através de cada ramal como mostra a figura 34b Figura 34 Curva característica para associação de bombas em a série e b paralelo Fonte a autora Projeto de compressores Os equipamentos para deslocamento de gases ou vapores isto é fluidos compressíveis são agrupados em compressores sopradores e ventiladores A diferença entre tais equipamentos está na capacidade de compressão Segundo Cremasco 2014 p 75 Os ventiladores provocam aumento insignificante de pressão até 003 atm os sopradores ocasionam aumento de pressão até 03 atm já os compressores podem causar aumento de pressão em até milhares de atmosferas em virtude dessa diferença de potencialidade de transmissão 68 UNIDADE I MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS energética os compressores são as máquinas operatrizes mais empregadas industrialmente O projeto de um compressor baseiase no conhecimento da temperatura de entrada do gás máxima temperatura de saída variação de pressão vazão e propriedades do gás tais como composição peso molecular médio fator de compressibilidade capacidade calorífica a pressão constante e capacidade calorífica a volume constante No caso da operação com gás ideal em que a diferença de altura piezométrica e perda de carga sejam desprezíveis a carga devida ao compressor é dada pela equação 1101 2 1 ² 1 2 1 D S S D S V V RT p H g gM p δ δ δ δ Onde TS temperatura de sucção δ expoente isoentrópico calculado pela razão entre capacidade calorífica a pressão constante e o volume constante M massa molecular média do gás R constante universal dos gases A seleção de um compressor pode ser feita de modo similar a escolha da bomba contudo como há um escoamento com massa específica variável é necessário utilizar curvas de pressão e temperatura em função do fluxo mássico para várias velocidades de rotação Assim como nos preocupamos para evitar a cavitação de uma bomba aqui devemos ficar atentos a dois fenômenos O primeiro é o choque que ocorre quando o adimensional Mach atinge a unidade em algum ponto do compressor O segundo é o surge que representa uma pulsação cíclica que ocasiona a variação da vazão mássica podendo até mesmo invertêla 69 UNIDADE II ESTUDO DE CASO CAPÍTULO 1 Projeto de trocador de calor Trocadores de calor Adaptado de ÇENGEL GHAJAR 2012 p 661 Vitor é o novo colaborador contratado pela CalorMin empresa responsável pela fabricação de trocadores de calor do tipo multipasse Logo no primeiro dia de trabalho recebeu de Amanda aluna de doutorado na área de térmica e fluidos uma solicitação urgente para projeto de trocador de calor contemplando algumas informações Fluido quente óleo Fluido frio água Vazão mássica de água 02 kgs Vazão mássica de óleo 03 kgs Temperatura de entrada do fluido frio 20C Temperatura de entrada do fluido quente 150C Coeficiente global de transferência de calor 310 Wm²K Calor específico da água 418 kJkgK Calor específico do óleo 213 kJkgK Temperatura máxima de saída do fluido frio 68C Vitor olhou no estoque que havia disponível tubos de paredes finas de cobre com 5 metros de comprimento e 0014 m de diâmetro interno Então sugeriu utilizar um trocador de calor do tipo casco e tubo com 1 passe na carcaça e 8 passes nos tubos 70 UNIDADE II ESTUDO DE CASO Para verificar se a temperatura de saída da água alcança no máximo o valor de 68C Vitor procedeu com os seguintes cálculos I Cálculo da capacidade de calor dos fluidos 03 213 0639 q q p q C m c kW K 02 418 0836 f f p f C m c kW K II Definição da capacidade térmica mínima Como Cq Cf então Cq Cmin 369 WK III Determinação da taxa de transferência de calor máxima 0639 150 20 831 MAX mín q e f e q C T T kW IV Cálculo da área de transferência de calor 8 0014 5 176 ² A n DL m π π V Determinação do número de unidade de transferência NUT 310 176 0854 639 mín UA NUT C VI Obtenção da efetividade Visualização no gráfico para trocador de calor casco e tubo 1 passe na carcaça e 8 passes nos tubos par ordenado 0854 076 Figura 35 Efetividade trocador de calor casco e tubo Fonte adaptado de Çengel e Ghajar 2012 71 ESTUDO DE CASO UNIDADE II O valor lido para a efetividade foi aproximadamente 47 I Cálculo da taxa de transferência real 047 831 391 MAX q q kW ε II Determinação da temperatura de saída do fluido frio f f s f e q C T T 391 20 668 0836 f s f e f q T T C C Como a temperatura máxima de saída do fluido frio é inferior a 68C que é uma condição imposta por Amanda Vitor poderá despachar o trocador de calor analisado 72 CAPÍTULO 2 Projeto de destiladores contínuos Destiladores código computacional Adaptado de Kwong 2016 pp 463466 A determinação do perfil de composição da fase líquida de um destilador desde o produto de fundo xB até o produto de topo xD pode ser obtida a partir de uma simulação computacional utilizando uma linguagem de programação e a modelagem já descrita na Unidade I Descreveremos os passos necessários para alcançar esse fim figura 36 com o software livre Scilab disponível para download em httpswwwscilaborg download601 Hipóteses adotadas estágio ideal coluna adiabática volatilidade relativa constante ao longo de todo o destilador taxas molares de líquido e vapor constantes nas seções de retificação e esgotamento apenas uma alimentação separação binária condição térmica de alimentação líquido saturado no topo da coluna há um condensador total 73 ESTUDO DE CASO UNIDADE II Figura 36 Código para implementação de uma coluna de destilação Entrada fornecida pelo usuário ntotal número totais de pratos nfeed Especificação do prato de alimentação v Vazão molar de vapor l Vazão molar de líquido lc Vazão de líquido que retorna a coluna após a condensação f Vazão da corrente de alimentação alfa Volatilidade relativa z Composição do líquido volátil na alimentação Fonte Adaptado de Kwong 2016 pp 463466 74 UNIDADE II ESTUDO DE CASO Destiladores cálculos de número de estágios O número de estágios de equilíbrio em uma coluna de destilação pode ser determinado a partir da aplicação do método de McCabeThiele conforme mostra o exemplo de separação de uma mistura benzeno e tolueno a 1 atm As variáveis de processo são carga de alimentação F350 kmolh condição térmica da alimentação de líquido saturado q1 fração molar de alimentação do elemento mais volátil xF04 fração molar do elemento mais volátil no produto de topo xD0974 fração molar do elemento mais volátil no produto de fundo xB00235 razão de refluxo R35 É necessário utilizar uma referência para a determinação das propriedades necessárias para os cálculos no caso utilizamos os valores fornecidos pelas notas de aula do professor Carlos Henrique Ataíde disponível em httpsgroupsgooglecom forummsgeq71ufuvVbTjXKk78IfTdtV9uA18J acesso em 25 dez 2018 calor latente do benzeno λB7360 calmol calor latente do tolueno λT7960 calmol calor específico médio da mistura benzenotolueno cp044 calgC Equações necessárias Curva de equilíbrio A determinação da curva de equilíbrio é feita a partir do conceito de volatilidade relativa que é calculada por Benzeno Benzeno Tolueno Tolueno y x y x α Como nossa base de cálculo é o elemento mais volátil o benzeno então 1 1 y x y x α Conhecendo os dados de equilíbrio yx podese plotar num gráfico e determinar a relação entre x fração molar de benzeno na fase líquida e α No caso do benzeno e tolueno a 1 atm temos á 234 027x e 1 y x y α α 75 ESTUDO DE CASO UNIDADE II Reta de esgotamento m 1 m B L B y x x L B L B Reta de retificação 1 1 1 1 n n D R y x x R R Procedimento de cálculo 1 Conhecemos a composição de produto de topo 0974 que deverá coincidir com a composição do vapor que deixa o prato de topo y1 2 Adotar um valor qualquer para x1 3 Calcular com a expressão de volatilidade e x1 chutado o valor da volatilidade relativa 4 Confirmar o valor encontrado para x1 até a sua convergência Memória de cálculo X1 0935 chute 234 027 234 027 0935 2592 x α 0974 1 0935 1 2592 2592 1 0974 y x y α α Como x1 chutado é igual ao x1 calculado então podese prosseguir com os cálculos 1 Com a equação de retificação estimar o valor de y2 2 35 1 0935 0974 0944 35 1 35 1 y 2 Esse valor de y2 estará em equilíbrio com x2 então repetese os passos 2 a 5 até que a composição de alimentação seja alcançada 3 Após a constatação da localização do prato de alimentação os passos 2 a 5 são repetidos mas utilizando a equação de esgotamento Memória de cálculo A reta de esgotamento requer o conhecimento da vazão de produto de fundo e do líquido descendente 76 UNIDADE II ESTUDO DE CASO A partir do balanço de massa obtemos 044 00235 350 1534 0974 00235 F B D B x x D F kmol h x x 350 1534 1966 B F D kmol h 350 35 8869 1534 L L F F L L F ou R kmol h D D D D Os resultados esperados para todos os cálculos desse estudo de caso encontramse na tabela 5 Tabela 5 Resultados para a coluna de destilação proposta Prato xnm αnm ynm xnm yn1m1 1 0935 2592 0974 0935 0944 2 0867 2574 0944 0867 0891 3 0762 2546 0891 0763 0810 4 0629 251 0810 0629 0705 5 0492 2473 0705 0492 0599 6 038 2443 0599 038 0482 7 0278 2415 0482 0278 0351 8 0184 2390 0351 0184 023 9 0112 2370 023 0112 0137 10 0063 2357 0137 0063 0074 11 0032 2349 0074 0033 0034 12 0015 2344 0034 0015 0013 Fonte a autora Observe na tabela 5 que os valores destacados em amarelo correspondem ao intervalo em que ocorre a alimentação da mistura entre o quinto e sexto estágio Além disso os valores destacados em vermelho correspondem aos extremos do intervalo onde se localiza a composição do benzeno no fundo da coluna o que nos permitir concluir que são necessários 12 pratos para a separação Cálculos de destiladores contínuos com duas correntes de alimentação Por razões de processo podem existir mais de duas correntes de alimentação cujas posições são determinadas de modo equivalente ao procedimento descrito no estudo de caso anterior Para verificar isto propomos a descrição do seguinte problema Uma mistura binária conhecida é inserida a uma coluna de destilação em duas alimentações alimentação 1 condição térmica conhecida por exemplo líquido comprimido em que se determina o número de mols de vapor que é condensado 77 ESTUDO DE CASO UNIDADE II para ceder energia a corrente de alimentação até a sua saturação vazão e composição fixas Alimentação 2 condição térmica conhecida por exemplo de vapor saturado vazão e composição fixas Suponha que a razão de refluxo seja conhecida e que um comprador tenha solicitado as composições de produto de fundo e produto de topo é preciso determinar os passos para a obtenção do número de estágios de equilíbrio necessários para promover a separação desejada Observação As variáveis destacadas em verde representam as variáveis conhecidas ao passo que as vermelhas são a priori desconhecidas mas que podem ser determinadas a partir do rearranjo das equações Passos 1 Balanço de massa global e total 1 2 F F D B 2 Balanço de massa global e para um dos componentes 1 1 2 2 D B x F x F x D x B 3 A partir das equações dos passos 1 e 2 determinase D e B 4 Balanço de massa no topo da coluna V D L 5 Com a razão de refluxo conhecida então 1 V D L ou V R D D D D 6 Determinase assim V pelo passo 5 e L pelo passo 4 7 Balanço de massa do topo da coluna até a primeira alimentação 1 V F D L 8 A partir do conhecimento da condição térmica da primeira alimentação temse 1 L F L C Onde C é o valor referente à condensação da corrente de vapor ascendente ao líquido descendente 78 UNIDADE II ESTUDO DE CASO 1 Com o cálculo de L no passo 8 determinase V pelo passo 7 2 Balanço de massa no fundo da coluna L V D 3 Com o conhecimento da condição térmica da segunda alimentação determinase L em função de L 4 Cálculo de V a partir do passo 10 5 Linha de operação para a seção de enriquecimento conhecida 6 Localização da reta de operação de retificação no diagrama yx 7 Inserção da reta de alimentação 1 no diagrama yx 8 Localização da reta de operação de esgotamento no diagrama yx 9 Inserção da reta de alimentação 2 no diagrama yx 10 Conexão da intersecção das retas de retificação com esgotamento 79 CAPÍTULO 3 Projeto de torres de resfriamento Torres de resfriamento determinação da altura de uma torre de resfriamento Joaquina estava viajando pela rodovia Anhanguera partindo de Campinas com destino a Uberlândia quando avistou um volume considerável de gases saindo pela chaminé de uma indústria como mostra a figura 37 Figura 37 Imagem do equipamento e seu efluente Fonte httpscienceblogscombr100nexos201202osrburnseatorrederesfriamento Acesso em 12122018 Como uma cidadã consciente ela resolveu parar o carro e verificar o que estava ocorrendo Foi então que José engenheiro químico responsável pela produção informou que na verdade era a saída de uma torre de resfriamento que utiliza ar para o resfriamento de água Ele mostrou a planta simplificada contendo as condições operacionais da torre conforme mostra a figura 38 Figura 38 Ilustração da torre de resfriamento Fonte a autora 80 UNIDADE II ESTUDO DE CASO Joaquina achou muito interessante esse desenho e questionou o porquê de não contemplar as informações de altura da torre z e dados da corrente de saída do ar José disse que simplesmente essas variáveis fazem parte do projeto no qual o equipamento foi concebido então explicoulhe os passos para obtêlos pontuando I Hipótese de que as taxas mássicas de ar e de líquido serão constantes ao longo da coluna II Determinação do coeficiente de transferência de massa kya por meio de correlações empíricas assim como da razão entre os coeficientes de transferência kLa kya III Coleta na literatura o valor para a capacidade calorífica à pressão constante do líquido CL IV Dados de equilíbrio líquidovapor para o sistema considerado V Com TV1 e TW pode ser determinada a entalpia do ar na entrada da coluna HV1 como mostra a figura 39 Figura 39 Determinação da entalpia do ar de entrada Fonte A autora VI Pelo balanço de energia 2 1 é 2 1 V V m dio L L L H H L c V T T obtémse HV2 81 ESTUDO DE CASO UNIDADE II VII Conhecendose os valores das correntes externas da torre podese traçar a reta de operação ligando os pontos TL1 HV1 e TL2 HV2 VIII Uma quantidade de linha de amarração que represente o sistema é traçada na forma V i L y L i H H h a k a T T Lembrando que quanto mais linhas maior a precisão do resultado IX A altura da torre é determinada por 2 1 V V H V y i V H V dH z S k a H H Então é necessário calcular a integral por um método numérico por exemplo regra do trapézio ou 13 de Simpson Torres de resfriamento balanços No estoque da empresa em que Arlete trabalha há uma torre de resfriamento Ela deseja reutilizála para resfriar água a uma temperatura T1 e vazão m1 conhecidas até uma condição térmica de saída T2 fixada por um processo jusante à torre Arlete verificou a temperatura T3 e a umidade relativa do ar Yr3 disponível para realizar essa operação assim como os valores de temperatura T4 e umidade relativa Yr4 do ar na saída do equipamento Os passos necessários para a determinação da vazão mássica do ar na entrada m3 e da vazão de água evaporada são descritos a seguir Observação As variáveis destacadas em verde representam as variáveis conhecidas ao passo que as vermelhas são a priori desconhecidas mas que podem ser determinadas a partir do rearranjo das equações 1 Adotar hipóteses simplificadoras não há reposição de água no sistema o ar não é condensável a torre opera em regime permanente e com queda de pressão desprezível o sistema é perfeitamente isolado de modo que toda troca térmica ocorre entre o ar e a água existentes no interior da torre 82 UNIDADE II ESTUDO DE CASO 2 Realização do balanço global para a água observando que água é alimentada junto ao ar e ele promoverá a troca energética com a água líquida causando sua evaporação e aumento da umidade do ar na saída da torre 1 3 2 4 água água m m m m 3 Balanço de água 3 3 3 água ar m m Y 4 4 4 água ar m m Y 4 Balanço de ar seco 3 4 ar ar m m 5 A umidade absoluta em 3 e 4 pode ser calculada por 3 3 3 0622 v atm v p Y p p 4 4 4 0622 v atm v p Y p p 6 As pressões de vapor das correntes 3 e 4 podem ser determinadas a partir dos valores conhecidos de umidade relativa e pressão de saturação na temperatura em que se encontra a corrente de ar 3 3 3 v r sat T p Y p 4 4 4 v r sat T p Y p 7 Os valores obtidos no passo 6 são então substituídos no passo 5 para a determinação da umidade absoluta das correntes 3 e 4 8 Realizase o balanço de energia do sistema 1 1 3 3 2 2 4 4 ar ar m h m h m h m h 1 1 2 2 3 4 3 ar m h m h m h h Observação Os valores de entalpia estão destacados como valores conhecidos pois demandam conhecimento de propriedades já fixadas no problema Assim com o uso de softwares ou tabelas termodinâmicas é possível determinálas 83 ESTUDO DE CASO UNIDADE II 1 Resolvendo simultaneamente as equações dos passos 2 3 4 e 8 obtemos o valor de m2 e mar3 2 A vazão mássica de ar que entra na coluna m3 se deve à contribuição de ar seco e seu teor de umidade então m3 pode ser calculada por 3 3 3 3 ar ar m m m Y 3 A quantidade de água evaporada é determinada conhecendose a vazão de vapor que entra e sai da torre ou seja 4 4 3 3 evaporação ar ar m m Y m Y 84 CAPÍTULO 4 Tempo de secagem Secagem tempo de secagem Lucas deseja saber o procedimento matemático para determinar o tempo necessário da secagem de um material com 02 kg de águakg de sólido para 004 kg de águakg de sólido seco Para isso levantou dados do peso úmido da amostra com o tempo Sabendose que essas informações foram coletadas a partir de um experimento com os sólidos dispostos sobre uma bandeja de área conhecida A submetidos a passagem de um fluxo de ar e que a carga de material seco ms é conhecida a determinação do tempo de secagem pode ser alcançada com a descrição da seguinte modelagem I Calcular a umidade total WT por T massa de água W massa de sólido seco II Plotar no gráfico a umidade total em função do tempo de secagem como mostra a figura 40 Figura 40 Umidade total em relação ao tempo Fonte a autora III Localizar no gráfico a umidade de equilíbrio W que representa o valor da umidade inalterado com o passar do tempo como mostra a figura 41 85 ESTUDO DE CASO UNIDADE II Figura 41 Localização da umidade de equilíbrio Fonte a autora IV Calcular a umidade livre W por WWTW representála no gráfico e localizar a umidade crítica que corresponde ao valor em que o perfil de umidade livre em relação ao tempo deixa de ser linear como mostra a figura 42 Figura 42 Umidade livre em função do tempo Fonte a autora 86 UNIDADE II ESTUDO DE CASO V A taxa constante RC pode ser determinada para o trecho linear por s c m dW R A dt Sendo que dWdt é a inclinação da reta VI O tempo total de secagem pode ser estimado por s c t i c c c f m W t W W W ln AR W Onde Wi o valor da umidade inicial e Wf a umidade final Secagem exemplo Heitor é o colaborador de uma empresa que exporta soja Visando fornecer parâmetros de secagem para seu comprador ele se baseou na proposta feita por Lucas no estudo de caso anterior Resumindo Heitor deseja determinar o tempo de secagem durante o período constante de secagem dos grãos de soja a partir do conhecimento das variáveis Massa de sólido seco 250 kg Umidade livre inicial 04 kg águakg sólido seco Área exposta à secagem 125 m² Curva de secagem do material úmido Figura 43 Taxa de secagem em função de umidade livre Fonte a autora 87 ESTUDO DE CASO UNIDADE II A umidade crítica para essa secagem durante o período em que a taxa R é constante pode ser obtida pela figura 43 que corresponde a 02 kg águakg de sólido seco Com essa informação determinase o tempo de secagem requerido por 1 0 c c t w ss c w W dW dt A R 1 c w ss c c w W t dW AR 1 ss c c c W t w w AR Substituindo os valores conhecidos temos que o tempo de secagem durante o período constante equivale a 250 04 02 25 125 16 ct horas 88 CAPÍTULO 5 Determinação de perda de carga em tubulações Tubulações e componentes determinação de perda de carga Uma das mais importantes variáveis utilizadas para a seleção de bombas é a carga total requerida pelo sistema Seu cálculo baseiase essencialmente na determinação da perda de carga devido a existência de acidentes como válvulas conexões entre outros também devido ao atrito em trechos retos Para verificarmos a modelagem matemática sobre esses fatores propomos o estudo do circuito hidráulico apresentado na figura 44 Figura 44 Circuito hidráulico para cálculo de perda de carga Fonte a autora Suponhamos que a vazão do sistema seja de 00135 m³s e que a água escoa isotermicamente a 60 C numa tubulação de rugosidade 0046 mm característica de um tubo de aço comercial com diâmetro de sucção e recalque iguais a 150 mm e 125 89 ESTUDO DE CASO UNIDADE II mm respectivamente As propriedades e constantes que podem ser obtidas com o auxílio de dados na literatura ou softwares são Massa específica da água 9833 kgm³ Viscosidade dinâmica da água 0467 mPas Constante de perda de carga no joelho 90 43 Constante de perda de carga na curva 90 16 Constante de perda de carga no registro gaveta aberto 10 Constante de perda de carga na entrada do duto e saída do reservatório 25 Constante de perda de carga na saída do duto 39 Como o diâmetro de sucção é diferente do recalque então o cálculo da perda de carga localizada e distribuída deve ser feito separadamente como proposto a seguir Sucção Velocidade média 4 4 00135 0764 ² 015² s Q Q v m s A D π π Número de Reynolds 3 015 0764 9833 241298 0467 10 s Dv Re ρ µ Fator de atrito 111 111 0046 1 69 69 150 18 18 00174 37 241298 37 s s s s D log log f Re f ε Perda de carga distribuída ² 00174 18 0764² 00062 2 015 2 981 s s D s s s L v h f m D g Perda de carga localizada ² 25 0764² 0074 2 2 981 s L s s v h k m g Perda de carga de carga total 00062 0074 008 t s D s L s h h h m Descarga Velocidade média 4 4 00135 11 ² 0125² D Q Q v m s A D π π Número de Reynolds 3 0125 0764 9833 289516 0467 10 D Dv Re ρ µ 90 UNIDADE II ESTUDO DE CASO Fator de atrito 111 111 0046 1 69 69 125 18 18 00175 37 289516 37 D D D D D log log f Re f ε Perda de carga distribuída 14 85 35 3 5 ² 11² 00175 019 2 0125 2 981 D D D D D D L v h f m D g Perda de carga localizada 2 ² 11 2 16 2 43 1 39 103 2 2 981 D L D D v h k m g Perda de carga de carga total 019 103 122 t D D D L D h h h m Assim a perda de carga total do sistema é 122 008 13 t t D t s h h h m Tubulações e componentes perda de carga e potência de acionamento de bombas Maria é analista de projetos da empresa Tubojet há 10 anos Em um dia comum de trabalho ela recebeu proposta de um cliente para bombear água do reservatório A para o B a uma vazão de 72 m³h mas que esse valor poderia sofrer modificação frente escassez de chuva Diante de dificuldades com gestão de tempo Maria resolveu incumbir Pedro para o trabalho orientandoo a utilizar uma tubulação de 00508 m de diâmetro de recalque e 00762 m na sucção e supor um sistema conforme mostra a figura que se segue Figura 45 Sistema para bombeamento de água Fonte a autora Pedro compreendeu que o sistema permanecerá sempre o mesmo ou seja formado pelo mesmo tubo e acessórios mas com possíveis modificações na vazão Assim fez vários testes com o sistema já montado e verificou que a perda de carga na tubulação apresentava uma relação quadrática com a vazão na forma h 01929 Q2 com Q em m³h e h em m 91 ESTUDO DE CASO UNIDADE II Foi preciso inserir uma bomba representada por um círculo na figura para a retirada de água no reservatório A e são as informações dela que Pedro precisa ou seja basicamente saber a potência que deve ser fornecida ao fluido e a potência de eixo considerando que tenha selecionado uma bomba de rendimento 60 Então fez as seguintes hipóteses I Os reservatórios A e B estão abertos para atmosfera então PAPB II As tubulações de recalque e sucção apresentam um diâmetro muito inferior aos reservatórios então VAVB0 III Adotou como referência para altura o topo do reservatório A então zA0 e zB20 m IV Aplicou a equação de energia mecânica entre os reservatórios A e B 2 ² 2 2 A A B B A B lt p V p V gz cargadabomba gz h ρ ρ B A lt cargadabomba z z h V Substituiu os valores conhecidos de altura e perda de carga 20 0 20 B A z z m 2 01929 72 10 lth m 20 10 30 cargadabomba m VI Determinou a potência útil da bomba para deslocar água 72 1000 10 30 600 3600 Wu gQH W ρ VII Calculou a potência de eixo da bomba com eficiência de 60 600 1000 06 u eixo W W W eficiência Ao final do projeto Pedro informou a Maria que seria necessário a inserção de uma bomba de potência de eixo igual a 1 kW Além disso comentou que os diâmetros de sucção e recalque foram essenciais para a determinação da curva de perda de carga uma vez que influenciam diretamente a velocidade média do sistema 92 CAPÍTULO 6 Seleção de bomba Turbomáquinas Joaquim foi escolhido para verificar se determinada bomba conseguirá atender às atuais condições operacionais A bomba em estoque tem as seguintes características Modelo 3x4 10 Vazão 175 galmin Diâmetro do rotor 8 polegadas Potência 5 hp Rotação 1750 rpm Tal bomba deverá atender as atuais condições operacionais descritas por Vazão 300 galmin Carga 70 ft NPSHd 7 ft Conhecidas as informações Joaquim solicitou ao responsável pelo estoque a curva da bomba disponível Nela localizou as informações requeridas da bomba para o novo processo vazão seta azul e carga seta vermelha conforme mostra a figura que se segue 93 ESTUDO DE CASO UNIDADE II Figura 46 Curva característica da bomba 3x410 e rotação 1750 rpm Fonte Adaptado de Foust et al 2013 p 521 Obtivemos com auxílio da figura 46 as seguintes especificações Potência requerida 10 hp observando que por pouco poderia optar por uma bomba com 7 ½ hp Diâmetro do rotor 9 in NPSHr 52 ft Como NPSHr NPSHd então podese utilizar a bomba em estoque mas é preciso trocar o motor para alcançar a potência necessária e o rotor 94 Referências ALCARDE J C et al Avaliação da higroscopicidade de fertilizantes e corretivos Scientia agrícola Piracicaba 49 1 p137144 fev 1992 Disponível em httpwwwscielobrpdfsav49nspe17pdf Acesso em 6122018 BLACKADDER D A NEDDERMAN R M Manual de operações unitárias São Paulo Hemus 2004 ÇENGEL Y A GHAJAR A J Transferência de calor e massa Uma abordagem prática 4 ed Porto Alegre Bookman 2012 CLARK Bandejas Disponível em httpswwwclarksolutionscombrprodutos bandejas Acesso em 12112018 COELHO R B PERES J CG CEKINSKI E Análise da influência de zonas mortas em trocador de calor casco e tubos para aumento de eficiência In CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA QUÍMICA 21 2018 São Paulo São Paulo 2018 COELHO R B PERES J C G CEKINSKI E Análise da influência de zonas mortas em trocador de calor casco e tubos para aumento de eficiência Blucher Chemical Engineering Proceedings sl pp 14 set 2018 Editora Blucher CORTINOVIS G F SONG T W Funcionamento de uma torre de resfriamento de água Disponível em httpwwwhottoposcomregeq14giorgiapdf Acesso em 5122018 COSTA E C Secagem industrial São Paulo Blucher 2007 CREMASCO M A Operações unitárias em sistemas particulados e fluidomecânicos 2 ed São Paulo Blucher 2014 DIAS L R S Operações que envolvem transferência de calor e de massa Rio de Janeiro Interciência 2009 DIAS S B ALVARES J G Projeto de uma coluna de destilação didática 148 f Trabalho de Conclusão de Curso Graduação Curso de Engenharia Química Universidade Federal de Alfenas Poços de Caldas 2013 95 REFERÊNCIAS DOMENICO M D Comparação entre colunas de destilação e para destilação análise do comportamento hidrodinâmico e da eficiência de separação 144 f Dissertação Mestrado Curso de Engenharia Química Universidade Estadual de Campinas Campinas 2010 FAIR JR How to predict sieve tray entrainment and flooding Petroleum and Chemical Engineering Pittsburgh v 33 no 10 pp 4552 abr 1961 FOUST et al Princípios das operações unitárias 2 ed Rio de Janeiro LTC FOX R B MCDONALD A T PRITCHARD P J Introdução à mecânica dos fluidos 8 Ed Rio de Janeiro LTC 2006 GEANKOPLIS C J Transport processes and separation process principles 4 ed Canada Prentice Hall 1998 INVERNICI Pedro Luís Avaliação da eficiência de pratos valvulados de dois passes com downcomer de uma coluna de destilação industrial 219 f Dissertação Mestrado Curso de Engenharia Química Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto Alegre 2009 KISTER H Z Distillation design Nova Iorque McGrawHill 1992 KWONG W H Resolvendo problemas de engenharia química com software livre scilab São Carlos Edufscar 2016 MCCABE W L SMITH J C HARRIOTT P Unit operations of chemical engineering 7 Ed Nova Iorque McGrawHill 2004 RAMOS L P SILVA FR MANGRICH A S CORDEIRO C S Tecnologias de produção de biodiesel Revista Virtual de Química Brasil v 3 no 5 out pp 385 405 out 2011 RHEOHEAT Principles of a plate heat exchanger Disponível em httpwww rheoheatseb16heathtml Acesso em 7112018 ROMERO P OTINIANO M C Simulación del comportamento de uma coluna de destilación discontinua para mesclas multicomponentes utilizando métodos cortos Rev Per Quím Ing Quím Vol 12 no 1 pp 5258 jun 2009 SECCHI A R Modelagem e simulação de processos Disponível em http www2peqcoppeufrjbrPessoalProfessoresArgeCOQ790ModelagemProcessos pdf Acesso em 4122018 96 REFERÊNCIAS STRUMILLO C KUDRA T Drying principles applications and design Washington Gordon and Breach Science Publishers 1986 TOWLER G SINNOTT R K Chemical engineering design 5 Ed Houston Elsevier 2008 UFSC Trocadores de calor Disponível em httpwwwpoloufscbrfmanager polo2016materiaisarquivo161pdf Acesso em 7112018 WHITE F M Mecânica dos fluidos 6 ed Porto Alegre Bookman 2013 Sites Carta psicrométrica Disponível em encurtadorcombreorC8 Acesso em 2122018 Luva latão Disponível em httpsbitly2EqyXup Acesso em 4122018 Cotovelo macho e fêmea Disponível em httpsbitly2LbWf7J Acesso em 4122018 SELMEC Produtos internos de torre Disponível em httpwwwselmeccom brprodutosinternohtml Acesso em 12112018 Te Disponível em httpsbitly2PA2vXu Acesso em 4122018 Torre de resfriamento Disponível httpscienceblogscombr100nexos201202 osrburnseatorrederesfriamento Acesso em 12122018 Válvula de pé com crivo Disponível em httpsbitly2C79e87 Acesso em 4122018 Válvula de retenção Disponível em httpsbitly2rymUCL Acesso em 4122018 Válvula gaveta Disponível em httpsbitly2RUvZBF Acesso em 4122018 Válvula globo Disponível em httpsbitly2C84aQD Acesso em 4122018