Avaliação de Ações: Projeção de Dividendos e Preço da Ação

Atualmente cada ação da empresa AlphaCentauro é vendida por 20 Cada ação pagou um dividendo igual à 100 D 0 É esperada uma taxa de crescimento dos dividendos constante de 10 ao ano Qual é o preço da ação esperado para daqui a um ano Qual a taxa de retorno requerida sobre a ação da empresa P 0 D 0 1g k g P 1 D 0 1g 2 k g P 1 P 0 D 0 1g 2 k g D 0 1g k g D 0 1g 2 k g k g D 0 1g 1g P 1 P 0 1g 20 110 22 P 0 D 0 1g k g k D 0 1g P 0 g k 1 110 20 010155 Uma empresa atualmente paga dividendo de 150 por ação D 0 150 É estimado que o dividendo da empresa cresça a uma taxa de 15 ao ano nos próximos dois anos Daí por diante o dividendo crescerá a uma taxa constante de 9 Quais são os dividendos esperados para os próximos 5 anos D t D t 1 1 g t D 1 D 0 1 g 1 150 115 17250 D 2 D 1 1 g 2 17250 115 19838 D 3 D 2 1 g 3 19838 109 21623 D 4 D 3 1 g 4 21623 109 23569 D 5 D 4 1 g 5 23569 109 25690 A ação da empresa tem um beta igual a 08 a taxa livre de risco é de 5 e o prêmio pelo risco de mercado k M k f é de 9 Qual é o retorno requerido pelos acionistas E k i k f β i E k M k f E k i 508 9 1220 Qual seria a sua estimativa para o preço atual da ação P 0 P 0 D 1 1k D 2 P 2 1k 2 P 2 D 3 k g 21623 01220 009 675719 P 0 17250 1122 19838675719 1122 2 5679 Se o preço de mercado da ação fosse de 30 você compraria Justifique Sim pois o preço de equilíbrio calculado no item anterior é m aior do que 30 Assim a tendência é o preço sub ir 3 Avaliação de ações de crescimento constante O seu corretor lhe oferece alguma s ações ordinárias da Bahnsen Co que renderam ontem um dividendo de 2 Você espera que o dividendo cresça à tax a de 5 por cento ao ano durante os próximos três anos e se comprar a ação planeja ficar com ela p or três anos e depois vendêla a Encontre o dividendo esperado para cada um dos próximos três anos isto é calcule D l D 2 e D 3 Observe que D 0 2 D1 210 D2 2205 D3 2315 b D ado que a ta xa de desconto apropriada é 12 por cento e que o primeiro desses pagamentos de dividendos irá oco rrer daquI a um ano encontre o valor presente da série de di videndos ou seja calcule o VP de D l D 2 e D 3 e então some esses VP VPD1 1875 VPD2 1758 VPD3 1648 Soma 528 c Você espera que o preço da açã o daqui a três anos seja 34 73 isto é você espera que P 3 seja igual a 3473 D es contado à taxa de 12 por cento qual é o valor presente desse preço futuro esperad o da ação Em outras palavras calcule o VP de 34 73 VPP3 34731123 2472 Se você planeja comprar a ação ficar com ela por três anos e depois vendêla por 34 73 qual é o valor máximo que você deveria pagar por ela 3000 2472528 Utilize a Equação 84 para calcular o valor presente desta ação Suponh a que g 5 e que é constante P 0 D 0 1g k g 2 105 012 05 3000 O valor dessa ação depende de por quanto tempo você planeja ficar com ela Em outras palavras se você planejasse ficar com a ação por dois anos ou cinco anos em vez de por três isso iria afetar o valor da ação hoje P 0 Não porque o valor de um ativo é sempre uma função do fluxo de caixa futuro trazido a valor presente Se um investidor vender uma ação para outro assumindo que ambos estejam fora da administração e do conselho da empresa para evitar casos de informações privilegiadas a capacidade de geração de fluxo de caixa dividendos de sta ação não será alterada e portanto independe da estratégia que cada investidor tem ao comprarvender a ação 4 Retorno sobre ações ordinárias Você compra uma ação da Ludwig Corporation por 2140 e espera que essa ação pague dividendos de 107 1245 e 1449 nos anos 1 2 e 3 respectivamente Você também espera vender essa ação ao preço de 2622 ao fim de três anos a Calcule a taxa de crescimento dos dividendos g 2 D 2 D 1 1 1245 107 1164 g 3 D 3 D 2 1 1449 1245 1164 Portanto g 164 b Calcule a rentabilidade de dividendos esperada Sabendo que o retorno total que é igual à taxa requerida de retorno e também à taxa de desconto k pode ser decomposto entre ganho de capital g e rentabilidade dos dividendos d temos k D 1 P 0 gdg Assim d D 1 P 0 107 2140 0055 Como k e g são constantes d também o será c Supondo que se espera que a taxa de crescimento calculada continue você pode somar a rentabilidade de dividendos à taxa de crescimento esperada para encontrar a taxa de retomo total Qual é a taxa de retomo total esperada dessa ação k D 1 P 0 gdg5164214 5 Avaliação de ações de crescimento constante Os investidores exigem uma taxa de retomo de 15 por cento sobre as ações da Levine Company k s 15 a Qual será o valor da ação da Levine se o dividendo anterior foi D 0 2 e se os investidores esperam que os dividendos cresçam a uma taxa anual composta constante de 1 5 por cento 2 0 por cento 3 5 por cento e 4 10 por cento g 5 P0 950 g 0 P0 1333 g 5 P0 2100 g 10 P0 4400 b Utilizando os dados da Parte a qual é o valor do modelo de Gordon crescimento constante para a ação da Levine se a taxa de retorno exigida é 15 por cento e a taxa de crescimento esperada é 1 15 por cento ou 2 20 por cento Esses resultados são plausíveis Explique 1 kg15 Matematicamente não há divisão por zero portanto o preço é indefinido Mas quando g tende a se aproximar de k o preço tende a infinito Este resultado é fruto de um pressuposto muito otimista com relação a taxa de crescimento dos dividendos ou em relação a uma taxa de desconto muito baixa k Ou seja estáse assumindo que a ação terá um forte crescimento até infinito e ao mesmo tempo apresenta um baixo risco É muito pouco provável que isso ocorra se o preço estiver tendendo a infinito isto é crescendo a uma taxa sistematicamente superior ao seu resultado lucro é sinal de que haja uma bolha Isto é o preço está descolado dos fundamentos da empresa 2 k 15 e g 20 Matematicamente o preço fica negativo Na verdade isto é impossível dada a responsabilidade limitada dos acionistas não respondem com bens pessoais às dívidas não pagas pela empresa Se isto acontecer é um excesso de otimismo nos pressupostos superestimando o g constante até infinito ou subestimando o k c É razoável esperar que uma ação de crescimento constante tenha g k s Não Pelos motivos apontados no item anterior 6 Avaliação de ações com crescimento acima do normal Hoje é o dia 1 de janeiro de 1996 A WayneMartin Electric Inc WME acaba de desenvolver um painel solar capaz de gerar 200 por cento mais eletricidade do que qualquer pai nel solar atualmente no mercado Em resultado disso esperase que a WME experimente uma taxa de crescimento anual de 15 por cento nos próximos cinco anos Ao fim desse período outras empresas terão desenvolvido tecnologias comparáveis e a taxa de crescimento da WME cairá para 5 por cento ao ano indefinidamente Os acionistas exigem um retomo de 12 por cento sobre as ações da WME O dividendo anual mais recente D 0 pago ontem foi de 175 por ação a Calcule os dividendos esperados da WME para 1996 1997 1998 1999 e 2000 D 1996 20125 D 1997 23144 D 1998 26615 D 1999 30608 D 2000 35199 b Calcule o valor da ação hoje P 0 Prossiga encontrando o valor presente dos dividendos esperados ao fim de 1996 1997 1998 1999 e 2000 mais o valor presente do preço da ação que deve prevalecer no fim do ano 2000 O preço da ação no fim do ano 2000 pode ser encontrado utilizandose a equação de crescimento constante Observe que para encontrar o preço em 31 de dezembro de 2000 você utiliza o dividendo esperado em 2001 que é 5 por cento su perior ao dividendo do ano 2000 VPD 1996 17969 VPD 1997 18450 VPD 1998 18944 VPD 1999 19452 VPD 2000 19973 P 2000 527981 VPP 2000 299591 P 0 3944 c Calcule a rentabil idade de dividendos esperada D 1 P 0 a rentabilidade de ganhos de capital esperada em 1996 e o re to rno total esperado rentabilidade de dividendos mais rentabilidade de ganhos de capital para 1996 Suponha que P 0 P 0 o e leve em consideração que a rentabilidade de ganhos de capital é igual ao retorno total menos a rentabilidade de dividendos Calcule também essas mesmas três rentabilidades para 2001 d 1996 D 1996 P 1995 20125 394479 510 k 1996 d 1996 g 1996 g 1996 k 1996 d 1996 12 510 g 1996 710 d 2001 D 2001 P 2000 36959 527981 700 g 2001 k 2001 d 2001 12 7 g 2001 500 d Como a situação tributária de um investidor poderia afetar sua decisão de comprar ações de empresas nas primeiras etapas de suas vidas quando elas estão crescendo rapidamente em comparação com as ações de empresas mais an tigas mais maduras Quando a ação da WME se torna madura neste exemplo Para quem investe em ações e pretende resgatar seus recursos em um prazo não muito longo é o caso de aposentados é melhor investir em ações maduras que pagam muito dividendos que não incide imposto de renda e tem uma taxa de crescimento ganho de capital relativamente baixa e consequentemente um risco baixo Ao vender uma ação com ganho de capital será recolhido imposto de renda Já um investidor jovem que não necessitará dos recursos investidos no curto prazo pode investir mais em ações de empresas de alto crescimento pois eles têm tempo para se recuperar de crises que o mercado sofre de tempos em tempos O forte crescimento atual se transformará em dividendos mais altos no futuro quando esses jovens estarão na idade de se aposentar Assim boa parte do ganho de capital que eles tiveram sujeito a IR se transformará em dividendos livres de IR A ação da WME se tornará madura quando a taxa de crescimento dos dividendos caia para 5 isto é daqui a 5 anos e Suponha que seu chefe lhe diga que acredita que a taxa de crescimento anual da WME será de apenas 12 por cento durante os próximos cinco anos e que a taxa de crescimento normal da empresa será de somente 4 por cento Sem fa zer qualquer cálculo qual seria o efeito dessas mudanças nas taxas de crescimento sobre o preço da ação da WME O preço iria cair Pois como os dividendos futuros serão menores e a taxa de desconto não mudou o valor presente desses dividendos será menor f Suponha que seu chefe também lhe diga que considera a WME bastante arriscada e que ela acredita que a taxa de re to rn o exigida deveria ser de 14 por cento e não 12 por cento Novamente sem fazer qualquer cálculo como a taxa de retorno exigida mais alta iria afetar o preço da ação sua rentabilidade de ganhos de capital e sua rentabilidade de dividendos O preço iria cair mais ainda Primeiramente pela queda dos dividendos futuros como no item anterior e em segundo lugar pelo aumento da taxa de desconto 7 Avaliação de ações com crescimento acima do normal A Taussig Technologies Corporation TTC tem crescido à taxa de 20 por cento anuais nos últimos anos Esperase que esta mesma taxa de crescimento perdure por mais dois anos a Se D 0 160 k 10 e g n 6 quanto vale a ação da TTC hoje Quais são sua rentabilidade esperada de dividendos e sua rentabilidade esperada de ganhos de capital neste momento P 0 160 120 110 160 120 2 P 2 110 2 P 2 160 120 2 106 010 006 24422 004 61056 P 0 192 110 230461056 121 5411 Rentabilidade de dividendo d 1 D 1 P 0 192 5411 355 Ganho de capital esperado g 1 k 1 d 1 10 355645 b Agora suponha que o período de crescimento acima do normal da TTC dure mais cinco anos em vez de mais dois anos Como isso iria afetar o preço a rentabilidade de dividendos e os ganhos de capital da ação Responda utilizando somente palavras Como os dividendos irão subir e o preço é o valor presente desses dividendos descontados por k que não mudou o preço irá subir c De quanto serão a rentabilidade de dividendos e a rentabilidade de ganhos de capital da TTC uma vez que seu período de crescimento acima do normal termine Pista esses valores serão os mesmos quer você examine o caso de dois ou de cinco anos de crescimento acima do normal os cálculos são muito fáceis Como g 6 ficará constante até infinito pelo enunciado k10 e constante a rentabilidade dos dividendos ficará constante em 4 10 6 8 Preço de equilíbrio da ação A taxa de retomo livre de risco k RF é de 11 por cento a taxa de retomo exigida no mercado k M é 14 por cento e a Upton Company tem um coeficiente beta de 15 a Se o dividendo esperado no próximo ano D l é de 225 e se g 5 constantes a que preço a ação da Upton deve ser vendida Taxa requerida de retorno da Upton 1550 P 0 2143 b Agora suponha que o Federal Reserve Board aumente a oferta de moeda fazendo com que a taxa de juros livre de risco caia para 9 por cento e que k M caia para 12 por cento O que isso acarretaria para o preço da ação Nova taxa requerida de retorno da Upton 1350 P 0 2647 c Além da mudança na Parte b suponha que a aversão ao risco dos investidores diminua este fato combinado com a queda em k RF faz k M cair para 11 por cento A que preço seria vendida a ação da Upton Nova taxa requerida de retorno da Upton 1200 P 0 3214 d Agora suponha que ocorre uma mudança na administração da Upton A nova equipe institui políticas que aumentam a taxa de crescimento constante esperada para 6 por cento Além disso a nova administração estabiliza as vendas e os lucros e assim faz com que o coeficiente beta caia de 15 para 13 Suponha que os valores de k RF e k M são iguais aos valores da Parte c Depois de todas essas mudanças qual é o novo preço de equilíbrio das ações da Upton Observação D 1 passa para 227 Taxa requerida de retorno da Upton 1160 P0 4054 9 Coeficientes beta Suponha que a administração da Chance Chemical Co faz um estudo e conclui que se a Chance expandisse sua divisão de produtos para o consumidor que é menos arriscada que seu negócio principal o de química industrial o beta da empresa cairia de 12 para 09 No entanto os produtos para o consumidor têm uma margem de luc ro um pouco mais baixa e isso faria com que a taxa de crescimento constante de lucros e dividendos da Chance caísse de 7 para 5 por cento a A administração deve fazer a mudança Suponha os seguintes valores k M 12 k RF 9 D 0 2 Taxa requerida de retorno atual 1260 P 0 atual 3821 Taxa requerida de retorno na nova situação 1170 P 0 nova situação 3134 Do ponto de vista do objetivo da empresa que é o de maximizar o valor para os acionistas a empresa não deve expandir a divisão de produtos para o consumidor b Suponha todos os fatos conforme expostos acima exceto a mudança no coeficie nte beta At é quanto o beta precisaria cair para qu e a expansão fosse compensadora Pista faça P 0 sob a nova política igual a P 0 sob a política anterio r e encontre o novo beta que produzirá essa igualdade 1 0 Avaliação de crescimento acima do normal Uma empresa paga atualmente um dividendo de 2 por ação D 0 2 Estimase que o dividendo da empresa cresça a uma taxa de 20 por cento ao ano durante os próximos dois anos e que o dividendo cresça a uma taxa constante de 7 por cento daí em diante As ações da empresa têm um beta igual a 12 a taxa livre de risco é 75 por cento e o prêmio de risco de mercado é 4 por cento Que preço corrente você iria estimar para as ações da empresa E k i k f β i E k M k f 7512 4 123 P 0 t1 n D t 1k t P n 1k n neste caso n 2 P 0 D 1 1k D 2 P 2 1k 2 P 2 D 3 k g 2 120 2 107 0123 007 581434 P 0 2 120 1123 2 120 2 581434 1123 2 240 1123 610234 112 3 2 5053 1 1 Taxa de crescimento constante g Uma ação está com preço de venda de 80 Esperase que essa ação tenha um dividendo de 4 no fim do ano D 1 4 que se espera que cresça a uma taxa constante g para sempre A taxa de retomo exigida da ação é 14 por cento Se você é um analista que acredita em mercados eficientes qual seria sua previsão para g P 0 D 1 k g k g D 1 P 0 k D 1 P 0 g gk D 1 P 0 014 4 80 9 1 2 Avaliação de crescimento constante Você está considerando um investimento em ações ordinárias da Keller Corp Esperase que a ação pague um dividendo de 2 no fim do ano D 1 2 A ação tem um beta igual a 09 A taxa livre de risco é 56 por cento e o prêmio de risco de mercado é de 6 por cento Esperase que o dividendo da ação cresça a uma taxa constante g Atualmente o preço da ação é de 25 Supondo que o m ercado está em equilíbrio a que preço o mercado espera que a ação seja vendida ao fim de três anos Isto é qual é P3 E k i k f β i E k M k f 5609 6 11 P 0 D 1 E k g 25 2 011 g 011 g 2 25 g011 2 25 3 P 3 D 1 E k g 1g 3 P 0 1g 3 25 103 3 2732 1 3 Taxa de retorno de ações preferenciais Qual será a taxa de retomo nominal de uma ação preferencial com um valor ao par de 100 um dividendo declarado de 8 por cento do par e um preço de mercado corrente de a 60 b 80 c 100 e d 140 1 4 Avaliação de ação de crescimento decrescente As reservas de minério da Martell Mining Co estão se esgotando e por isso suas vendas estão caindo A mina da empresa está ficando mais profunda a cada ano de modo que seus custos estão se elevando Em resultado disso os lucros e dividendos da empresa estão diminuindo à taxa constante de 5 por cento ao ano Se D 0 5 e k s 15 qual é o valor da ação da Martell Mining P 0 D 0 1g k g 5 1 005 015 005 2375 1 5 Taxas de retorno e equilíbrio O coeficiente beta da Ação C é C 04 ao passo que o da Ação D é D 05 O beta da Ação D é negativo indicando que sua taxa de retorno sobe sempre que os retornos da maior parte das outras ações caem Há muito poucas ações com betas negativos ainda que as ações de empresas de cobrança às vezes sejam citadas como exemplo a Se a taxa sem risco é de 9 por cento e a taxa de retorno esperada de uma ação média é d e 13 por cento quais são as ta xas de retorno exigidas para as Ações C e D E k C k f β C E k M k f 904 13 9 1060 E k D k f β D E k M k f 9 05 13 9 700 b Para a Ação C suponha que o preço corrente P 0 é 25 o próximo dividendo esperado D 1 é 150 e a taxa de crescimento constante esperada da ação é 4 por cento A ação está em equilíbrio Explique e descreva o que irá acontecer se a ação não estiver em equilíbrio P 0 D 1 k g k D 1 P 0 g 150 25 410 Como taxa de retorno implícita pelo modelo de crescimento dos dividendos está abaixo do equilíbrio 10 106 a tendência é a taxa de retorno esperada subir de 10 para 106 e consequentemente o preço cair Pois se usarmos k106 o preço cairia para P 0 D 1 k g 150 0106 004 2273 que é menor do que 25 o preço inicial fora do equilíbrio 1 6 Avaliação de ações com crescimento acima do normal Suponha que se espera que a empresa média do setor em que a sua empresa atua cresça a uma taxa constante de 6 por cento e que sua rentabilidade de dividendos seja de 7 por cento Sua empresa tem aproximadamente o mesmo grau de risco da empresa média do setor mas ela acaba de concluir com sucesso um projeto de PD que o leva a esperar que seus lucros e dividendos cresçam a uma taxa de 50 por cento D 1 D 0 1 g D 0 1 50 neste ano e de 25 por cento no próximo ano depois do que o crescimento deve ser igual à taxa média de 6 por cento do setor O último dividendo pago D 0 foi de 1 Qual é o valor da ação de sua empresa P 0 D 1 k g k D 1 P 0 g7613 média do setor e da empresa P 0 t1 n D t 1k t P n 1k n neste caso n 2 P 0 D 1 1k D 2 P 2 1k 2 P 2 D 3 k g 1 150 125 106 013 006 283929 P 0 1 150 113 1 150 125 283929 113 2 150 113 302679 11 3 2 2503 1 7 Avaliação de ações com crescimento acima do normal A Microtech Corporation es tá se expandindo com muita rapi dez e atualmente precisa reter todos os seus lucros portanto ela não paga dividendos No entanto os investidores esperam que a Microtech comece a pagar dividendos com o primeiro dividendo de 1 sendo pago daqui a três anos O dividendo deve crescer rapidamente a uma taxa de 50 por cento ao ano durante os Anos 4 e 5 Depois do Ano 5 a em presa deve crescer a uma taxa constante de 8 por cento ao ano Se o retorno exigido sobre a ação é de 15 por cento qual é o valor da ação hoje P 0 t1 n D t 1k t P n 1k n neste caso n 5 P 0 D 1 1k D 2 1k 2 D 3 1k 3 D 4 1k 4 D 5 P 5 1k 5 P 5 D 6 k g 1 150 2 108 015 008 347143 P 0 0 115 0 115 2 1 115 3 150 115 4 15 0 2 347143 115 5 1989 Exercício s de Avaliação de Ações Prof Josilmar Cia