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Administração ·
Estatística da Administração
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FORMULÁRIO Número de classes k Critério da raiz 𝐤 𝐧 Critério de Sturges 𝐤 𝟏 𝟑 𝟑𝟐𝟐 𝐥𝐨𝐠𝐧 Tamanho de classe k Tamanho ValormáximoValormínimo k Valor valor do limite da classe k número de classes Média Aritmética Ponderada Quando os pesos relativos p não são iguais empregamos a média aritmética ponderada X ponderada p1x1 p2x2 pnxn p1 p2 pn Média aritmética simples para uma população Dados não agrupados Dados agrupados sem intervalo μ xi N i1 N μ fi xi k i1 N xi valores observados fi frequência absoluta N tamanho da população i número de valores Média aritmética simples para uma amostra Dados não agrupados Dados agrupados sem intervalo Dados agrupados com intervalo x xi n i1 n x fixi k i1 fi k i1 x fM n xi valores observados ou ponto médio fi frequência absoluta n tamanho da população k número de valores ou intervalos M ponto médio Moda para dados agrupados por intervalo Moda Lmo Da DbDa C Lmo limite inferior da classe modal Da diferença entre a frequência da classe modal e da classe precedente Db diferença entre a frequência da classe modal e da classe posterior C amplitude do intervalo que contém a moda Mediana a n é ímpar Neste caso o ROL comporta apenas um elemento central cuja posição é dada por n1 2 b n é par Neste caso o ROL admite dois valores centrais de ordens n 2 e n 2 1 Mediana Dados agrupados sem intervalo MdX Xn1 2 se n é ímpar MdX Xn 2 Xn 21 2 se n é par Mediana Dados agrupados com intervalo Md Lmd n 2 F fmd C Lmd limite inferior do intervalo que contém a mediana F frequência acumulada do intervalo precedente ao intervalo que contém a mediana fmd frequência do intervalo que contém a mediana C amplitude do intervalo que contém a mediana Variância para população Dados não agrupados σ2x xix2 n Dados agrupados sem intervalo σ2x xix2fi fi Dados agrupados com intervalo σ2x xix2fi fi 2x variância da população xi valores observados ou ponto médio x média aritmética n tamanho da amostra fi frequência absoluta Variância para amostra Dados não agrupados s2x xix2 n1 Dados agrupados sem intervalo s2x xix2fi fi1 Dados agrupados com intervalo s2x xi x2 fi fi 1 s2x variância da população xi valores observados ou ponto médio x média aritmética n tamanho da amostra fi frequência absoluta Desviopadrão para população σx σ2x σ2x variância da população Desviopadrão da amostra sx s2x s2x variância da amostra Amplitude total Amplitude Valormáximo Valormínimo Escore z z x x s x valor observado x média s desvio padrão O escore z é considerado um valor extremo outlier caso ele seja 30 ou 30 Coeficiente de variação em para população CV σx x 100 x desvio padrão da população x média aritmética Coeficiente de variação em para amostra CV sx x 100 sx desvio padrão da população x média aritmética Quartil Q1 primeiro quartil Q1 n 1 4 Q3 terceiro quartil Q3 3n 1 4 Intervalo Interquartílico IIC ou Amplitude Interquartílica IQR IIQ Q3 Q1 Para encontrar Outliers valor Q1 15IIQ e valor Q3 15IIQ Distribuição assimétrica à esquerda ou negativa Média Mediana Moda Q2 Valor mínimo Q2 Valor Máximo Distribuição assimétrica à direita ou positiva Moda Mediana Média Q2 Valor mínimo Q2 Valor Máximo Distribuição simétrica Moda Mediana Média Q2 Valor mínimo Q2 Valor Máximo Coeficiente de Assimetria de Bowley As Q3 Q1 2Md Q3 Q1 Q3 terceiro quartil Q1 primeiro quartil Md mediana 1º coeficiente de assimetria de Pearson As x Mo s x média aritmética s desvio padrão Mo a moda 015 As 1 Assimetria Moderada As 1 Assimetria Forte As 0 Assimetria Negativa As 0 Assimetria Positiva 2º coeficiente de assimetria de Pearson As 3x Md s x média aritmética s desvio padrão Md a mediana 015 As 1 Assimetria Moderada As 1 Assimetria Forte As 0 Assimetria Negativa As 0 Assimetria Positiva Distribuição binomial nnúmero de tentativas p probabilidade de sucesso q probabilidade de fracasso q 1 p x0 1 2 3n Probabilidade de x sucesos em n tentativas é Px n x n x px1 pnx Média μ np Variância σ2 npq Desvio padrão σ npq Regra empírica Distribuição Normal Padrão z x μ σ n x valor que se quer obter média desvio padrão n número de dados Intervalo de confiança para média IC IC x E x E x média E margem de erro Margem de erro ou tolerância de erro E E zc σ n desvio padrão n número de dados zc valor crítico tabela z Intervalo de confiança para proporção IC p E p E p x n Margem de erro ou tolerância de erro E E zcpq n p probabilidade de sucesso q 1 p zc valor crítico tabela z Distribuição t Distribuição aproximadamente normal n s x t gl graus de liberdade n 1 Margem de erro ou tolerância de erro E n s t E c n número de dados tc valor crítico tabela t Distribuição Normal Padrão z 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 00 00000 00040 00080 00120 00160 00199 00239 00279 00319 00359 01 00398 00438 00478 00517 00557 00596 00636 00675 00714 00753 02 00793 00832 00871 00910 00948 00987 01026 01064 01103 01141 03 01179 01217 01255 01293 01331 01368 01406 01443 01480 01517 04 01554 01591 01628 01664 01700 01736 01772 01808 01844 01879 05 01915 01950 01985 02019 02054 02088 02123 02157 02190 02224 06 02257 02291 02324 02357 02389 02422 02454 02486 02517 02549 07 02580 02611 02642 02673 02704 02734 02764 02794 02823 02852 08 02881 02910 02939 02967 02995 03023 03051 03078 03106 03133 09 03159 03186 03212 03238 03264 03289 03315 03340 03365 03389 10 03413 03438 03461 03485 03508 03531 03554 03577 03599 03621 11 03643 03665 03686 03708 03729 03749 03770 03790 03810 03830 12 03849 03869 03888 03907 03925 03944 03962 03980 03997 04015 13 04032 04049 04066 04082 04099 04115 04131 04147 04162 04177 14 04192 04207 04222 04236 04251 04265 04279 04292 04306 04319 15 04332 04345 04357 04370 04382 04394 04406 04418 04429 04441 16 04452 04463 04474 04484 04495 04505 04515 04525 04535 04545 17 04554 04564 04573 04582 04591 04599 04608 04616 04625 04633 18 04641 04649 04656 04664 04671 04678 04686 04693 04699 04706 19 04713 04719 04726 04732 04738 04744 04750 04756 04761 04767 20 04772 04778 04783 04788 04793 04798 04803 04808 04812 04817 21 04821 04826 04830 04834 04838 04842 04846 04850 04854 04857 22 04861 04864 04868 04871 04875 04878 04881 04884 04887 04890 23 04893 04896 04898 04901 04904 04906 04909 04911 04913 04916 24 04918 04920 04922 04925 04927 04929 04931 04932 04934 04936 25 04938 04940 04941 04943 04945 04946 04948 04949 04951 04952 26 04953 04955 04956 04957 04959 04960 04961 04962 04963 04964 27 04965 04966 04967 04968 04969 04970 04971 04972 04973 04974 28 049744 049752 049760 049767 049774 049781 049788 049795 049801 049807 29 049813 049819 049825 049831 049836 049841 049846 049851 049856 049861 30 049865 049869 049874 049878 049882 049886 049889 049893 049896 049900 31 049903 049906 049910 049913 049916 049918 049921 049924 049926 049929 32 049931 049934 049936 049938 049940 049942 049944 049946 049948 049950 33 049952 049953 049955 049957 049958 049960 049961 049962 049964 049965 34 049966 049968 049969 049970 049971 049972 049973 049974 049975 049976 35 049977 049978 049978 049979 049980 049981 049981 049982 049983 049983 36 049984 049985 049985 049986 049986 049987 049987 049988 049988 049989 37 049989 049990 049990 049990 049991 049991 049992 049992 049992 049992 38 049993 049993 049993 049994 049994 049994 049994 049995 049995 049995 39 049995 049995 049996 049996 049996 049996 049996 049996 049997 049997 40 049997 049997 049997 049997 049997 049997 049998 049998 049998 049998 41 049998 049998 049998 049998 049998 049998 049998 049998 049999 049999 42 049999 049999 049999 049999 049999 049999 049999 049999 049999 049999 43 049999 049999 049999 049999 049999 049999 049999 049999 049999 049999 44 049999 049999 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 050000 Distribuição Binomial p n x 005 01 015 02 025 03 035 04 045 05 055 06 065 07 075 08 085 09 095 1 0 09500 09000 08500 08000 07500 07000 06500 06000 05500 05000 04500 04000 03500 03000 02500 02000 01500 01000 00500 1 1 00500 01000 01500 02000 02500 03000 03500 04000 04500 05000 05500 06000 06500 07000 07500 08000 08500 09000 09500 2 0 09025 08100 07225 06400 05625 04900 04225 03600 03025 02500 02025 01600 01225 00900 00625 00400 00225 00100 00025 2 1 00950 01800 02550 03200 03750 04200 04550 04800 04950 05000 04950 04800 04550 04200 03750 03200 02550 01800 00950 2 2 00025 00100 00225 00400 00625 00900 01225 01600 02025 02500 03025 03600 04225 04900 05625 06400 07225 08100 09025 3 0 08574 07290 06141 05120 04219 03430 02746 02160 01664 01250 00911 00640 00429 00270 00156 00080 00034 00010 00001 3 1 01354 02430 03251 03840 04219 04410 04436 04320 04084 03750 03341 02880 02389 01890 01406 00960 00574 00270 00071 3 2 00071 00270 00574 00960 01406 01890 02389 02880 03341 03750 04084 04320 04436 04410 04219 03840 03251 02430 01354 3 3 00001 00010 00034 00080 00156 00270 00429 00640 00911 01250 01664 02160 02746 03430 04219 05120 06141 07290 08574 4 0 08145 06561 05220 04096 03164 02401 01785 01296 00915 00625 00410 00256 00150 00081 00039 00016 00005 00001 00000 4 1 01715 02916 03685 04096 04219 04116 03845 03456 02995 02500 02005 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FORMULÁRIO Número de classes k Critério da raiz 𝐤 𝐧 Critério de Sturges 𝐤 𝟏 𝟑 𝟑𝟐𝟐 𝐥𝐨𝐠𝐧 Tamanho de classe k Tamanho ValormáximoValormínimo k Valor valor do limite da classe k número de classes Média Aritmética Ponderada Quando os pesos relativos p não são iguais empregamos a média aritmética ponderada X ponderada p1x1 p2x2 pnxn p1 p2 pn Média aritmética simples para uma população Dados não agrupados Dados agrupados sem intervalo μ xi N i1 N μ fi xi k i1 N xi valores observados fi frequência absoluta N tamanho da população i número de valores Média aritmética simples para uma amostra Dados não agrupados Dados agrupados sem intervalo Dados agrupados com intervalo x xi n i1 n x fixi k i1 fi k i1 x fM n xi valores observados ou ponto médio fi frequência absoluta n tamanho da população k número de valores ou intervalos M ponto médio Moda para dados agrupados por intervalo Moda Lmo Da DbDa C Lmo limite inferior da classe modal Da diferença entre a frequência da classe modal e da classe precedente Db diferença entre a frequência da classe modal e da classe posterior C amplitude do intervalo que contém a moda Mediana a n é ímpar Neste caso o ROL comporta apenas um elemento central cuja posição é dada por n1 2 b n é par Neste caso o ROL admite dois valores centrais de ordens n 2 e n 2 1 Mediana Dados agrupados sem intervalo MdX Xn1 2 se n é ímpar MdX Xn 2 Xn 21 2 se n é par Mediana Dados agrupados com intervalo Md Lmd n 2 F fmd C Lmd limite inferior do intervalo que contém a mediana F frequência acumulada do intervalo precedente ao intervalo que contém a mediana fmd frequência do intervalo que contém a mediana C amplitude do intervalo que contém a mediana Variância para população Dados não agrupados σ2x xix2 n Dados agrupados sem intervalo σ2x xix2fi fi Dados agrupados com intervalo σ2x xix2fi fi 2x variância da população xi valores observados ou ponto médio x média aritmética n tamanho da amostra fi frequência absoluta Variância para amostra Dados não agrupados s2x xix2 n1 Dados agrupados sem intervalo s2x xix2fi fi1 Dados agrupados com intervalo s2x xi x2 fi fi 1 s2x variância da população xi valores observados ou ponto médio x média aritmética n tamanho da amostra fi frequência absoluta Desviopadrão para população σx σ2x σ2x variância da população Desviopadrão da amostra sx s2x s2x variância da amostra Amplitude total Amplitude Valormáximo Valormínimo Escore z z x x s x valor observado x média s desvio padrão O escore z é considerado um valor extremo outlier caso ele seja 30 ou 30 Coeficiente de variação em para população CV σx x 100 x desvio padrão da população x média aritmética Coeficiente de variação em para amostra CV sx x 100 sx desvio padrão da população x média aritmética Quartil Q1 primeiro quartil Q1 n 1 4 Q3 terceiro quartil Q3 3n 1 4 Intervalo Interquartílico IIC ou Amplitude Interquartílica IQR IIQ Q3 Q1 Para encontrar Outliers valor Q1 15IIQ e valor Q3 15IIQ Distribuição assimétrica à esquerda ou negativa Média Mediana Moda Q2 Valor mínimo Q2 Valor Máximo Distribuição assimétrica à direita ou positiva Moda Mediana Média Q2 Valor mínimo Q2 Valor Máximo Distribuição simétrica Moda Mediana Média Q2 Valor mínimo Q2 Valor Máximo Coeficiente de Assimetria de Bowley As Q3 Q1 2Md Q3 Q1 Q3 terceiro quartil Q1 primeiro quartil Md mediana 1º coeficiente de assimetria de Pearson As x Mo s x média aritmética s desvio padrão Mo a moda 015 As 1 Assimetria Moderada As 1 Assimetria Forte As 0 Assimetria Negativa As 0 Assimetria Positiva 2º coeficiente de assimetria de Pearson As 3x Md s x média aritmética s desvio padrão Md a mediana 015 As 1 Assimetria Moderada As 1 Assimetria Forte As 0 Assimetria Negativa As 0 Assimetria Positiva Distribuição binomial nnúmero de tentativas p probabilidade de sucesso q probabilidade de fracasso q 1 p x0 1 2 3n Probabilidade de x sucesos em n tentativas é Px n x n x px1 pnx Média μ np Variância σ2 npq Desvio padrão σ npq Regra empírica Distribuição Normal Padrão z x μ σ n x valor que se quer obter média desvio padrão n número de dados Intervalo de confiança para média IC IC x E x E x média E margem de erro Margem de erro ou tolerância de erro E E zc σ n desvio padrão n número de dados zc valor crítico tabela z Intervalo de confiança para proporção IC p E p E p x n Margem de erro ou tolerância de erro E E zcpq n p probabilidade de sucesso q 1 p zc valor crítico tabela z Distribuição t Distribuição aproximadamente normal n s x t gl graus de liberdade n 1 Margem de erro ou tolerância de erro E n s t E c n número de dados tc valor crítico tabela t Distribuição Normal Padrão z 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 00 00000 00040 00080 00120 00160 00199 00239 00279 00319 00359 01 00398 00438 00478 00517 00557 00596 00636 00675 00714 00753 02 00793 00832 00871 00910 00948 00987 01026 01064 01103 01141 03 01179 01217 01255 01293 01331 01368 01406 01443 01480 01517 04 01554 01591 01628 01664 01700 01736 01772 01808 01844 01879 05 01915 01950 01985 02019 02054 02088 02123 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