Aula 6: Variância, Desvio Padrão e Medidas de Dispersão

Saulo Soares de Souza saulosouzamackenziebr Introdução à estatística Aula 6 Objetivos da aula 2 Após esta aula esperase que o aluno saiba Como encontrar a variância e o desvio padrão da população e da amostra Como estimar o desvio padrão para dados agrupados Como calcular o coeficiente de variação e o escorez Aula 5 Medidas de dispersão Leitura Recomendada D M LEVINE D F STEPHAN T C KREHBIEL M L 3 Amplitude É a diferença entre as entradas máximas e mínimas no conjunto Amplitude Valormáximo Valormínimo Faça você 1 Uma corporação contratou 10 formandos O salário inicial para cada formando é mostrado a seguir Encontre a amplitude dos salários iniciais para a Empresa A Salários iniciais para a Empresa A milhares de dólares 41 38 39 45 47 41 44 41 37 42 Faça você 2 Abaixo temos os resultados do torneio de boliche Calcule a média a variância e o desvio padrão para cada equipe Qual equipe tem maior dispersão Equipe A Jogador Pontuação A 86 B 73 C 124 D 111 E 90 F 38 Equipe B Jogador Pontuação G 84 H 71 I 103 J 85 K 90 L 89 Equipe C Jogador Pontuação M 229 N 77 O 59 P 95 Q 70 R 88 Desvio Padrão É um indicador que mostra a diferença da média de cada valor do conjunto de dados σ σi1 n xi μ2 N Desvio padrão da população σ2 σi1 n xi μ2 N Variância da população s σi1 n xi തx2 n 1 Desvio padrão da amostra s2 σi1 n xi തx2 n 1 Variância da amostra Faça você 2 Abaixo temos os resultados do torneio de boliche Calcule a média e o desvio padrão para cada equipe Qual equipe tem maior variação Equipe A Jogador Pontuação A 86 B 73 C 124 D 111 E 90 F 38 Equipe B Jogador Pontuação G 84 H 71 I 103 J 85 K 90 L 89 Equipe C Jogador Pontuação M 229 N 77 O 59 P 95 Q 70 R 88 σ xi N Média Faça você 2 Abaixo temos os resultados do torneio de boliche Calcule a média e o desvio padrão para cada equipe Qual equipe tem maior variação Equipe A Jogador Pontuação A 86 B 73 C 124 D 111 E 90 F 38 Equipe B Jogador Pontuação G 84 H 71 I 103 J 85 K 90 L 89 Equipe C Jogador Pontuação M 229 N 77 O 59 P 95 Q 70 R 88 σ σi1 n xi μ2 N Desvio padrão da população σ2 σi1 n xi μ2 N Variância da população Faça você 2 Equipe A Jogador Pontuação Desvio x µ Desvio Quadrado x µ2 A 86 B 73 C 124 D 111 E 90 F 38 Total σ σi1 n xi μ2 N Desvio padrão da população σ2 σi1 n xi μ2 N Variância da população 11 População Amostra Amostragem Inferência 11 Desvio Padrão É um indicador que mostra a diferença da média de cada valor do conjunto de dados σ σi1 n xi μ2 N Desvio padrão da população σ2 σi1 n xi μ2 N Variância da população s σi1 n xi തx2 n 1 Desvio padrão da amostra s2 σi1 n xi തx2 n 1 Variância da amostra Número de passageiros Número de dias 50 59 3 60 69 7 70 79 18 80 89 12 90 99 8 100 109 2 Total 50 Faça você 3 Média dados agrupados com intervalo ljx σ fM n Calcule a média a variância e o desvio padrão da amostra de passageiros em uma rodoviária durante 50 dias Variância da amostra s2 σ xi ljx 2 fi σ fi 1 Desvio padrão s s2 Coeficiente de variação CV CV s ljx 100 Útil para compararmos a variabilidade dispersão de dois conjuntos de dados de ordem de grandezas diferentes Coeficiente de variação desvio padrão média 100 Faça você 4 Qual dos produtos têm uma maior variabilidade de preços 146900 136900 149900 139900 139900 154250 146817 Conjunto de preços de geladeiras em um site de busca de preços da internet Conjunto de preços de liquidificadores em um site de busca de preços da internet 14072 28174 14490 22491 7280 9342 14724 Coeficiente de variação Escore z valor z Utilizado para identificar valores extremos ou outlier Regra O escore z é considerado um valor extremo caso ele seja menor do que 30 ou maior do que 30 𝐳 𝐱 𝛍 𝛔 𝐳 𝐯𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐦é𝐝𝐢𝐚 𝐝𝐞𝐬𝐯𝐢𝐨 𝐩𝐚𝐝𝐫ã𝐨 Faça você 5 As alturas da população de homens adultos têm média igual a 1752m e desvio padrão igual a 0071m O jogador de basquete Michael Jordan que mede 198m pode ser considerado excepcionalmente alto Ou seja Michael Jordan é um ponto fora da curva Outlier valor aberrante ou valor atípico representam valores muito afastados dos demais valores