Inferência Estatística: Amostras, População e Intervalo de Confiança - Resumo Detalhado

Introdução Por inúmeros motivos tempo custo logística etc trabalhamos com uma amostra de elementos retirados da população de interesse A partir de técnicas da Inferência Estatística os resultados amostrais são inferidos como resultados válidos para a população estudada subconjunto da população por meio da qual se estabelecem ou estimam as propriedades e características de interesse da população conjunto de todos os elementos unidades experimentais ou resultados sob investigação População Amostra sorteio Média da pop DP da pop Pdefeitos na pop Pvotos na pop Média da amostra DP da amostra Pdefeitos na amostra Pvotos na amostra AQUI 2 semestre Inferência estatística extrapolação dos resultados Até aqui é a mesma ideia da aula passada Na prática não temos acesso à toda a população alvo que desejamos estudar Por isso também não é viável dividir a população em todas as amostras possíveis Dependendo da amostra selecionada a média dela pode diferir muito ou pouco da média populacional µ Um dos objetivos da Estatística é como estimar a média μ da população a partir da média de uma única amostra sorteada da população População µ X1 X2 X4 Xk X3 Amostras x1 x2 x4 xk x3 X 𝐸 𝑋 𝜇 Ao usar a média da amostra para adivinhar a média da população estamos sujeitos a cometer um erro de estimação POR ISSO NUNCA SERÁ POSSÍVEL CALCULAR UM VALOR EXATO PARA µ Mas temos condições de mensurar uma margem de erro para a estimação que queremos fazer que fornecerá um intervalo de valores de modo que a média populacional com sorte caia dentro desse intervalo x erro x erro CASO 2 a variância populacional 2 é DESCONHECIDA e x IC 1 Intervalo de confiança bilateral para a média ou IC 𝑍 𝑋 𝜇 𝜎 𝑛 padronização X 𝐸 𝑋 𝜇 𝐷𝑃 𝑋 𝜎 𝑛 𝑍 0 padronização Assim como não sabemos o valor da média da população TAMBÉM não temos informação do desvio padrão populacional Nesse caso NÃO vale a padronização do modelo normal Aula passada Neste CASO 2 DEVEMOS substituir o desvio padrão σ pelo desvio padrão da amostra s 𝑇 𝑋 𝜇 𝑠 𝑛 e x IC 1 Intervalo de confiança bilateral para a média ou IC Onde e é a margem de erro ou semiamplitude da estimação obtida a partir da amostra com confiança ou probabilidade de 1α do intervalo conter a verdadeira média µ 𝐼 𝐶1 𝛼𝜇𝑥 𝑡 𝑠 𝑛 Surge outro padrão de probabilidade Modelo tStudent com Ф n1 graus de liberdade Muito parecido com a Normal simetria Depende do tamanho da amostra graus de liberdade quanto maior o Ф mais próximo é da curva normal CASO 2 a variância populacional 2 é DESCONHECIDA Exercício 1 Desejase estimar a verdadeira largura média de certo modelo de peça produzido por uma empresa Para isso considerase uma amostra de 25 peças da qual obtemos uma largura média igual a 520 cm e um desvio padrão igual a 010 cm Estime com 95 de confiança a verdadeira largura média do processo População Amostra X largura cm n 25 s 010 cm O desvio padrão que temos foi obtido apenas dos valores da amostra de 25 peças R ICµ 516 524 Agora por quê o correto é fazer a estimação de µ pelo CASO 2 Exercício 2 Um pesquisador quer saber qual é o tempo minutos médio gasto para executar um ensaio químico Para isso realizou 25 experimentos controlando todo o ambiente para que não houvesse nenhuma interferência nos resultados e mediu o tempo de execução dos ensaios Os dados estão disponíveis na planilha Aula16xlsx Obtenha o intervalo com 95 de confiança para o verdadeiro tempo médio de execução do ensaio R ICµ 5007 5275 Exercício 3 A partir de um controle de qualidade feito com 25 peças retiradas de um lote foi obtido um diâmetro médio em mm igual a 1234 mm e um desvio padrão de 210 mm Construa o intervalo de confiança para o diâmetro médio das peças no lote todo usando uma confiança de 90 R ICµ 1162 1306 Exercício 4 Uma amostra aleatória de 20 peças extraída de um grande lote forneceu para o comprimento em cm dessas peças Σ X 10400 cm e Σ X2 57804 cm2 Com base nesses resultados obtenha um intervalo de 99 de confiança para o comprimento médio das peças do lote todo R ICµ 431 609