Introdução à Estatística - Intervalos de Confiança e Estimativas

Introdução à Estatística Aula 8 Saulo Soares de Souza Saulosouzamackenziebr Objetivos da aula 2 Após esta aula esperase que o aluno saiba Construir e interpretar intervalos de confiança para a média populacional e proporção Determinar tamanho mínimo de amostra Leitura sugerida Capítulo 6 Aula Intervalo de confiança para média e proporção ESTIMATIVAS 3 ESTIMATIVAS PONTUAIS Quando atribuímos ao parâmetro populacional o resultado do cálculo realizado com dados amostrais ESTIMATIVAS INTERVALARES intervalos de confiança Quando avaliamos um parâmetro populacional através de uma estatística pontual mais uma margem de erro baseada em nível de confiança Intervalo de confiança Para calcular o intervalo de confiança é necessária a função de distribuição do respectivo parâmetro por exemplo o valor médio na população Se esta distribuição for considerada normalmente distribuída o intervalo de confiança para o valor médio é dado por 4 a nível de significância Intervalo de confiança 5 Um comerciante deseja prever o seu estoque diário de um produto com base nas suas vendas realizadas nos últimos 100 dias A partir dos dados fornecidos calcule a A média diária de produtos vendidos b Estime um intervalo de confiança de 95 para a média diária de vendas do produto e interprete o seu resultado Como o comerciante poderá usar esse resultado Faça Você 1 6 Intervalo de confiança Faça Você 1 Tabela Quantidade de produtos vendidos nos últimos 100 dias 7 Estime um intervalo de confiança de 95 para a média diária de vendas do produto e interprete o seu resultado Faça Você 1 c 095 Estime um intervalo de confiança de 95 para a média diária de vendas do produto e interprete o seu resultado Faça Você 1 c 095 p 04750 p 04750 zc zc Estime um intervalo de confiança de 95 para a média diária de vendas do produto e interprete o seu resultado Faça Você 1 c 095 p 04750 p 04750 zc 196 zc196 Utilize a simetria da figura Estime um intervalo de confiança de 95 para a média diária de vendas do produto e interprete o seu resultado Faça Você 1 c 095 p 04750 p 04750 zc 196 zc196 IC Média 2332800 s desvio padrão 903399 Intervalo de confiança IC Margem de Erro E Estime um intervalo de confiança de 95 para a média diária de vendas do produto e interprete o seu resultado Faça Você 1 Intervalo de confiança IC Limite inferior Limite superior Interpretação Com 95 de confiança podese dizer que a média diária de vendas do produto está entre 216 e 251 15 A idade dos estudantes de um curso de administração tem distribuição normal com média e variância 2 desconhecida Retirase uma amostra e calculase a média amostral e variância amostral Determine o intervalo de confiança de 95 para a média dessa população Interprete o resultado Faça Você 2 Use s para estimar o Intervalo de confiança mé dia Desvio padrão Tamanho da amostra Valor t para o nível de confiança n 30 distribuição t está muito próxima da distribuição normal padrão z Distribuição t É uma família de curvas determinada pelos graus de liberdade g l 1 n lg forma de sino simétrica Média Mediana e Moda igual a zero c 095 p 04750 p 04750 tc tc A idade dos estudantes de um curso de administração tem distribuição normal com média e variância 2 desconhecida Retirase uma amostra e calculase a média amostral e variância amostral Determine o intervalo de confiança de 95 para a média dessa população Interprete o resultado Faça Você 2 c095 gln1 gl161 gl15 c 095 p 04750 p 04750 2131 2131 A idade dos estudantes de um curso de administração tem distribuição normal com média e variância 2 desconhecida Retirase uma amostra e calculase a média amostral e variância amostral Determine o intervalo de confiança de 95 para a média dessa população Interprete o resultado Faça Você 2 c 095 p 04750 p 04750 2131 2131 A idade dos estudantes de um curso de administração tem distribuição normal com média e variância 2 desconhecida Retirase uma amostra e calculase a média amostral e variância amostral Determine o intervalo de confiança de 95 para a média dessa população Interprete o resultado Faça Você 2 IC2052131 13052 16 Intervalo de confiança IC20513052 Determine o intervalo de confiança de 95 para a média dessa população Interprete o resultado Faça Você 2 IC20513052 Intervalo de confiança Limite inferior 192 Limite superior Interpretação Com 95 de confiança podese dizer que a idade dos alunos do curso de administração estão entre 192 e 218 anos 218 Fluxograma para Intervalo de confiança da média O valor de n é maior do que 30 Outras técnicas Use s para estimar o A população é aproximadamente normal O valor do é conhecido não não O valor do é conhecido sim não sim Use sim não sim Use Use s para estimar o Tabela z Tabela z Tabela z Tabela t 24 Como funciona uma pesquisa eleitoral httpsyoutubeigi7E1OY7gs 25 Intervalo de confiança para proporções populacionais p 𝑝 𝑧𝑐 𝑝𝑞 𝑛 Intervalo de confiança Margem de Erro E E𝑧𝑐 𝑝 𝑞 𝑛 Margem de Erro E sucesso q fracasso 1p zc probalidade confiança n número de dados 26 Faça Você 3 Em uma pesquisa com 1219 adultos norteamericanos 354 disseram que seu esporte favorito para assistir é futebol americano Construa um intervalo de confiança de 98 para a proporção de adultos nos EUA que diz ter o futebol como esporte preferido para assistir Interprete o resultado p x n q1p sucesso fracasso 27 Faça Você 3 Em uma pesquisa com 1219 adultos norteamericanos 354 disseram que seu esporte favorito para assistir é futebol americano Construa um intervalo de confiança de 98 para a proporção de adultos nos EUA que diz ter o futebol como esporte preferido para assistir Interprete o resultado p x n p354 n p 354 1219 p02904 q1p q102904 q07096 sucesso fracasso 28 Faça Você 3 Em uma pesquisa com 1219 adultos norteamericanos 354 disseram que seu esporte favorito para assistir é futebol americano Construa um intervalo de confiança de 98 para a proporção de adultos nos EUA que diz ter o futebol como esporte preferido para assistir Interprete o resultado p02904 q07096 𝑝 𝑧𝑐 𝑝𝑞 𝑛 Intervalo de confiança n 1219 Faça Você 3 c 098 p 04900 p 04900 zc zc Construa um intervalo de confiança de 98 para a proporção de adultos nos EUA que diz ter o futebol como esporte preferido para assistir Interprete o resultado Construa um intervalo de confiança de 98 para a proporção de adultos nos EUA que diz ter o futebol como esporte preferido para assistir Interprete o resultado Faça Você 3 c 098 p 04900 p 04900 zc 233 zc233 Utilize a simetria da figura 32 Construa um intervalo de confiança de 98 para a proporção de adultos nos EUA que diz ter o futebol como esporte preferido para assistir Interprete o resultado Faça Você 3 IC02904zc 0709602904 1219 IC02904233 0709602904 1219 IC0290400303 33 Construa um intervalo de confiança de 98 para a proporção de adultos nos EUA que diz ter o futebol como esporte preferido para assistir Interprete o resultado Faça Você 3 IC0290400303 Intervalo de confiança Limite inferior 02601 Limite superior Interpretação Com 98 de confiança podese dizer que os adultos nos EUA para os quais o futebol americano é seu esporte preferido estão entre 2601 e 3207 03207 34 1 2 3 4 5 6 Intervalo de confiança para proporções p Resumo Que tamanho de amostra deve ser usado Tamanho da amostra média 𝐸 𝑧𝑐 𝑛 𝑛 𝑧𝑐 𝐸 𝑛2 𝑧 𝑐 𝜎 𝐸 2 𝑛 𝑧𝑐 𝜎 𝐸 2 Qual o tamanho mínimo da amostra necessária 36 Tamanho amostra proporção E𝑧𝑐 𝑝 𝑞 𝑛 Margem de Erro E E 𝑧𝑐 𝑝 𝑞 𝑛 𝑛𝑧 𝑐𝑝 𝑞 𝐸 𝑛2𝑧𝑐2𝑝 𝑞2 𝐸2 𝑛𝑝 𝑞 𝑧 𝑐 𝐸 2 Tamanho da amostra Encontrando valor para nível de confiança de 90 Tabela z c 090 p 04500 p 04500 zc zc Encontrando valor para nível de confiança de 99 Tabela z c 090 p 04500 p 04500 zc1645 zc1645 Encontrando valor para nível de confiança de 99 Tabela z c 099 p 04950 p 04950 zc zc Encontrando valor para nível de confiança de 99 Tabela z c 099 p 04950 p 04950 zc2575 zc2575