Lista de Exercícios - Correlação e Regressão - Estatística

Correlação e Regressão Lista de Exercícios 1 Barbetta 2001 p286 Com respeito aos 23 alunos de uma turma de estatística foram observadas as seguintes variáveis número de faltas e nota final da disciplina Estes dados acusaram a segui8ntes correlação descrita pelo coeficiente de correlação de Pearson r 056 Comente as seguintes frases relativas à turma em estudo e ao coeficiente obtido a Como r 056 correlação relativa moderada nenhum aluno com grande número de faltas tirou nota alta b Como as duas variáveis são correlacionadas bastaria usar uma delas como critério de avaliação pois uma acarreta a outra c Os dados observados mostraram uma leve tendência de a nota final se relaciona inversamente com o número de faltas então os alunos freqüentadores tiveram em geral melhor desempenho nas avaliações do que os alunos que faltaram muito 2 Barbetta 2001 p286 Numa amostra aleatória de n 12 livros da Biblioteca Central encontramos r 0207 entre a idade da edição e o número de páginas do livro a O que se pode dizer com base no valor deste coeficiente de correlação b Esta correlação pode ser explicada meramente por fatores casuais 3 Barbetta 2001 p275 Sejam X nota na prova do vestibular de matemática e Y nota final na disciplina de cálculo Estas variáveis foram observadas em 20 alunos ao final do primeiro período letivo de um curso de engenharia Os dados são apresentados a seguir X Y X Y X Y X Y X Y 39 65 43 78 21 52 64 82 65 88 57 92 47 89 28 73 75 98 47 71 34 56 52 75 35 50 30 50 28 52 40 70 70 50 80 90 32 58 67 88 a Construa um diagrama de dispersão e verifique se existe correlação entre os dados observados destas duas variáveis b Existe algum aluno que foge ao comportamento geral dos demais ponto discrepante c Calcule a correlação entre a nota no vestibular de matemática e a nota na disciplina de cálculo d Retire o valor discrepante detectado e calcule novamente o coeficiente r Interprete 4 Barbetta 2001 p286 Com o objetivo de verificar se existe correlação positiva entre aptidão em matemática e aptidão em música foi selecionado um grupo de crianças de 8 a 10 anos de idade que foram submetidas a dois testes de aptidão um de matemática e outro de música A ordem da aplicação dos testes em cada criança foi aleatória Os dados estão relacionados na Tabela 2 Tabela 2 Testes de aptidão em crianças Criança Valores de aptidão em criança Valores de aptidão em matemática música matemática música 1 60 80 7 48 79 2 58 62 8 72 88 3 73 70 9 75 54 4 51 83 10 83 82 5 54 62 11 62 64 6 75 92 12 52 69 Faça o cálculo do coeficiente r e confira o resultado encontrado 5 Barbetta 2001 p297 Nos últimos anos em várias regiões houve um movimento migratório que fez crescer bastante a população urbana nos municípios médios e grandes Neste contexto vamos tentar explicar o crescimento demográfico de um município em função de sua população urbana para os municípios da Tabela 1 a Qual deve ser a variável dependente e a independente b Estabeleça a equação de regressão c Faça um gráfico com os pontos observados e a reta de regressão estimada d Qual é a taxa de crescimento demográfico predita pela equação de regressão para um município de 300 mil habitantes e Calcule o coeficiente R2 f Quais são as principais informações que podem ser obtidas pela presente análise 6 Dados o tempo de serviço de 10 funcionários de uma companhia de seguros e o número de clientes que cada um possui verifique se existe uma associação entre estas variáveis Anos de serviço x 2 3 4 5 4 6 7 8 8 10 Nº de clientes y 48 50 56 52 43 60 62 58 64 72 a Calcule as medidas descritivas destas duas variáveis b Construa o diagrama de dispersão e anote os valores mínimo e máximo de X e Y que aparecem no gráfico c Trace no diagrama de dispersão as retas y Xe x Y e analise o gráfico d Calcule e interprete o coeficiente de correlação 7 Suponha os seguintes dados na tabela Despesas com Propaganda Vendas de Certo Produto 1000 000 R 1000 unidades 25 120 65 190 110 240 40 140 85 180 140 280 60 150 50 115 100 215 135 220 160 320 a Construa o diagrama de dispersão b Ajuste uma reta aos dados e estime as vendas do produto para um gasto com propaganda de 12 milhões de reais c Qual o acréscimo nas vendas para cada milhão a mais gasto com propaganda d Trace a reta no diagrama de dispersão e Determine o coeficiente de correlação e interpreteo f Calcule e interprete o coeficiente de determinação