Séries de Pagamentos Antecipados: Cálculo de Montantes e Exercícios

SÉRIES DE PAGAMENTOS ANTECIPADOS Séries de Pagamentos Antecipados são as séries em que o primeiro pagamento ou recebimento se dá no início do primeiro período ou seja na data zero Prof Shan Ping Tsai 2 Exemplo Determinar o montante ao final do 5o mês de uma série de 5 pagamentos mensais iguais e consecutivos de 100000 a taxa de 1 am de forma antecipada FV 0 1 2 3 4 5 Prof Shan Ping Tsai 3 meses 100000 Solução 1a parcela FV1 PV11i5 FV1 100010015 105101 2a parcela FV2 PV21i4 FV2 100010014 104060 3a parcela FV3 PV31i3 FV3 100010013 103030 4a parcela FV4 PV41i2 FV4 100010012 102010 5a parcela FV5 PV51i1 FV5 100010011 101000 FVTOTAL 515201 Prof Shan Ping Tsai 4 FVTOTAL FV1 FV2 FV3 FV4 FV5 FVTOTAL 10001015 10001014 10001013 10001012 10001011 FVTOTAL 1000 1015 1014 1013 1012 1011 O termo dentro dos colchetes é a soma dos termos de uma PG com razão 101 e primeiro termo a11011 Se for tomada a expressão literal ao final teremos i i i PMT FV n 1 1 1 Prof Shan Ping Tsai 5 É possível perceber que cada pagamento tem um período a mais de incidência de juros quando comparada com o mesmo exemplo da série de pagamentos postecipados Dessa forma para uma série antecipada de pagamentos 1 PMT FAC i n i FV Prof Shan Ping Tsai 6 Se quisermos extrapolar para as outras expressões teremos 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n i i i i PV PMT i i i i PMT PV i i i FV PMT Prof Shan Ping Tsai 7 Exercícios 1 Qual o montante no final de 20 meses resultante da aplicação de 12 parcelas iguais mensais e consecutivas de 150000 cada uma sabendose que a taxa contratada é de 12 ao mês e que a primeira aplicação é feita hoje Prof Shan Ping Tsai 8 Solução do Exercício 1 Prof Shan Ping Tsai 9 Exercícios 2 Quanto deverei aplicar mensalmente à taxa de 1 ao mês para ter um montante de 3000000 no final do 12o mês de acordo com os conceito de termos antecipados Prof Shan Ping Tsai 10 Prof Shan Ping Tsai 11 Solução do Exercício 2 3 Uma concessionária de veículos aplica juros efetivos de 12 ao mês nas vendas à prazo e exige a amortização em sete prestações mensais antecipadas Considerando que em uma determinada venda realizada o valor de cada uma das 4 primeiras prestações foi de 4000 e das 3 últimas 10000 calcular o valor do financiamento efetivo 4 Um empréstimo de 5000000 deve ser liquidado em 12 prestações iguais Sabendose que a primeira vence no final do 4o mês e que a taxa de juros cobrada pela instituição financeira é de 45 ao mês determinar o valor da prestação Prof Shan Ping Tsai 12 Exercícios Respostas 1 2141697 2 234204 3 2670309 4 625737 Prof Shan Ping Tsai 13 Prof Shan Ping Tsai 14 Bibliografia VIEIRA SOBRINHO J D Matemática Financeira 8ª edição São Paulo Ed Atlas 2018 livro eletrônico Leia e estude as seções 54 da versão eletrônica do livro texto acima