Exercícios sobre Estatística Aplicada e Probabilidade

Universidade Presbiteriana Mackenzie Centro de Ciências e Tecnologia Engenharia Fonte MONTGOMERY Douglas C Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros 6 Rio de Janeiro LTC 2016 1 recurso online ISBN 9788521632542 Disponível online na biblioteca do Mackenzie CAPÍTULO 3 Modelando a qualidade do Processo Os números entre parênteses ao final dos exercícios referemse ao seu número no capítulo do livro As respostas são apenas para exercícios selecionados 1 Uma montagem mecatrônica é submetida a um teste funcional final Suponha que os defeitos ocorram aleatoriamente nessas montagens e de acordo com uma distribuição de Poisson com parâmetro λ 002 a Qual é a probabilidade de uma montagem apresentar exatamente um defeito b Qual é a probabilidade de uma montagem apresentar um ou mais defeitos c Suponha que você melhore o processo de modo que a taxa de ocorrência de defeitos seja reduzida à metade para λ 001 Qual o efeito desta medida sobre a probabilidade de uma montagem apresentar pelo menos um defeito 329 Usar Poisson Resposta 329 a 00196 b 00198 c Reduzir a taxa de ocorrência reduz a probabilidade de 00198 para 00100 2 Um processo de produção opera a uma taxa de 1 de peças produzidas não conformes A cada hora uma amostra de 25 unidades do produto é retirada e o número de não conformes é contado Se uma ou mais unidades fora das especificações forem encontradas o processo será interrompido e o técnico de controle da qualidade terá que encontrar a causa para a produção não conforme Avalie o desempenho desta regra de decisão 335 Resposta Usar Binomial 335 A regra de decisão implica que 22 das amostras terão uma ou mais unidades não conformes Universidade Presbiteriana Mackenzie Centro de Ciências e Tecnologia Engenharia 3 Pacientes que chegam a uma clínica ambulatorial são rotineiramente examinados em relação à pressão sanguínea alta Suponha que essa condição ocorra em 15 da população Usar Binomial a Qual é a probabilidade de que o terceiro paciente do dia tenha pressão alta b Qual é o número médio de pacientes que devem ser examinados para se encontrar o primeiro paciente com pressão alta c Se a clínica tipicamente examina 50 pacientes por dia qual é a probabilidade de se encontrarem 10 pacientes com pressão alta 340 4 Uma amostra aleatória de 50 unidades é retirada de um processo de produção a cada meia hora A fração de peças não conformes produzidas é 002 Qual é a probabilidade de que 𝑃 004 se a fração de não conformes for realmente 002 337 Usar Binomial Resposta 337 0921 5 Suponha que 10 da população adulta tenham parâmetros sanguíneos químicos consistentes com um diagnóstico de condição de prédiabetes De quatro participantes voluntários em um estudo de exame de saúde qual é a probabilidade de que um deles seja prédiabético 339 Usar Binomial 6 Uma corretora de ações tem quatro computadores que são usados para negociar no New York Stock Exchange Bolsa de New York A probabilidade de um computador falhar em qualquer dia é 0005 As falhas ocorrem independentemente Qualquer computador com defeito é consertado depois do expediente de modo que cada dia pode ser considerado uma prova independente 341 Usar Binomial a Qual é a probabilidade de que os quatro computadores falhem em um dia b Qual é a probabilidade de que pelo menos um computador falhe em um dia c Qual é o número médio de dias até que um computador específico falhe 7 Um lote de tamanho N 30 contém três unidades não conformes Qual é a probabilidade de que uma amostra de cinco unidades selecionada aleatoriamente contenha exatamente uma unidade não conforme Qual é a probabilidade de que contenha uma ou mais unidades não conformes 344 Usar Hipergeométrica Universidade Presbiteriana Mackenzie Centro de Ciências e Tecnologia Engenharia 8 Um livrotexto contém 500 páginas nas quais podem ocorrer erros tipográficos Suponha que haja exatamente 10 erros localizados aleatoriamente nestas páginas Ache a probabilidade de que uma amostra de 50 páginas não contenha erros Ache a probabilidade de que 50 páginas selecionadas aleatoriamente contenham pelo menos dois erros 345 Usar Hipergeométrica Resposta 345 Prx 0 0364 Prx 2 0264 9 Defeitos na superfície de revestimento de um pequeno aparelho elétrico ocorrem aleatoriamente a uma taxa média de 01 defeito por unidade Ache a probabilidade de que uma unidade selecionada aleatoriamente contenha pelo menos um defeito na superfície de revestimento 346 Usar Poisson 10 Garrafas de vidro são formadas colocando vidro liquefeito em um molde O vidro fundido é preparado em uma fornalha construída com tijolos à prova de fogo À medida que os tijolos se desgastam pequenas partículas de tijolo se misturam ao vidro fundido e aparecem como defeitos chamados pedras nas garrafas Se for razoável supor que as pedras ocorrem aleatoriamente a uma taxa de 000001 por garrafa qual será a probabilidade de uma garrafa conter pelo menos um de tal defeito 347 Usar Poisson Resposta Prx 1 000001