Termodinâmica I - Balanço de Energia em Sistemas Fechados - Resumo Teórico

UPMEE Termodinâmica I Profa Dra Miriam Tvrzská de Gouvêa 1 Universidade Presbiteriana Mackenzie Escola de Engenharia Curso de Engenharia Química Componente curricular Termodinâmica I turmas 5S 6C BE em sistemas fechados na ausência de reações químicas e nucleares Referência Koretsky 2007 capítulos 2 e 3 itens 23 24 36 Smith Van Ness Abbot 2007 capítulos 2 e 5 itens 24 56 58 59 Vimos que o BE para sistemas abertos pode ser escrito segundo as diretrizes de Fenômenos de Transporte como 2 2 m c p M g VC v d E E U m gz nh W Q E dt BE entalpia base molar Ou 2 ˆ 2 m c p M g VC v d E E U m gz h W Q E dt BE entalpia base mássica Assim como não há fluxos materiais entrando e saindo do volume de controle em sistemas fechados para estes o BE é escrito como c p M g VC d E E U W Q E dt BE sistema fechado base molar Para as aplicações em que as energias cinética e potencial são numericamente desprezíveis frente à energia interna temse M g VC d U W Q E dt BE prático sistema fechado base molar Observação Nos livros de Termodinâmica o termo de geração aparece embutido nos demais termos e escrevese os termos de somatória dos trabalhos e dos calores entrando menos saindo do VC como um trabalho e calor resultante As formas diferenciais são importantes para descrever processos em que as taxas de transferência de energia através das fronteiras ou o termo de geração variam com o tempo Em muitas aplicações estamos interessados na energia total transferida por calor entre dois estados ou no trabalho total transferido entre dois estados Assim as formas diferenciais passam a ser escritas integradas na ausência de reações químicas e passagem de corrente elétrica como f i M U U W Q BE forma clássica sistemas fechados Na última equação os índices f e i referemse aos estados final e inicial O termo WM representa o trabalho líquido total transferido através da fronteira entre os instantes inicial e final e Q a energia total trocada na forma de calor com a vizinhança entre os instantes inicial e final Note que os termos WM e Q podem ser positivos ou negativos Como assumimos ausência de reações químicas a equação do BE também pode ser escrita em termos das grandezas específicas mássicas ou molares como f i M u u w q BE forma clássica sistemas fechados Em Termodinâmica estabelecemse relações que mostram a dependência entre as variáveis e para isto diferenciamse expressões Veremos que isto permitirá a transformação dos termos diferenciais em UPMEE Termodinâmica I Profa Dra Miriam Tvrzská de Gouvêa 2 variáveis mensuráveis comuns facilitando a obtenção de equações diferenciais integráveis Assim além das equações diferenciais no tempo mostradas anteriormente é conveniente expressar pequenas variações no tempo entre cada uma das parcelas que aparece no BE A idéia é estabelecer a relação que ocorre em cada instante do tempo entre as parcelas do BE Assim escrevese também M du w q ou M dU W Q BE sistema fechado forma diferencial sendo que a notação da diferencial exata só pode ser usada para funções de estado Para as funções de caminho calor e trabalho usase a notação da diferencial inexata Observação podese incluir os termos de energia cinética e potencial na forma diferencial quando estes forem numericamente expressivos Vimos ainda que a energia transferida na forma de trabalho realizado sobre ou pelo sistema pela variação de seu volume entre um instante inicial e final ocorre porque há uma força que age sobre a superfície de controle assim ele pode ser equacionado em função da força externa transformada em pressão externa como f f f i i i s s V M ext ext ext s s V W F ds P Ads P dV Analogamente ao que foi exposto podemos escrever o BS para sistemas fechados como segue descrito Para sistemas abertos escrevemos o BS como 0 ˆ g g viz VC S S T Q ms dt dS ou 0 g g viz VC S S T Q ns dt dS Para sistemas fechados não há fluxos materiais consequentemente temos que 0 g g viz VC S S T Q dt dS Na forma integrada o BS pode ser escrito entre os estados inicial e final como 0 g g viz i f S S T Q S S Se a vizinhança estiver a uma temperatura uniforme temse g vz i f S T Q S S Para processos reversíveis com temperatura da vizinhança uniforme e constante a forma diferencial do BS pode ser escrita como vz rev T Q dS Convém retomar o conceito de reversibilidade o qual está relacionado com a 2ª Lei da Termodinâmica Lembrese que a reversibilidade está associada com a máxima eficiência que poderia ser alcançada por um processo real Um processo é reversível se depois que o processo ocorrer o sistema puder retornar ao seu estado inicial sem qualquer efeito líquido nas vizinhanças Isto só ocorre quando a força motriz for infinitesimalmente pequena Os processos estritamente reversíveis não existem na UPMEE Termodinâmica I Profa Dra Miriam Tvrzská de Gouvêa 3 vida real Esses processos representam uma idealização um processo que é executado de forma perfeita Esse valor representa o que melhor podemos fazer Os processos reais não são reversíveis Eles têm atrito e são realizados com forças motrizes finitas Tais processos são denominados processos irreversíveis Em um processo irreversível quando o sistema retorna ao seu estado inicial as vizinhanças têm que ser alteradas Koretsky 2007 p 39 O trabalho que é desperdiçado em virtude de irreversibilidades é chamado de trabalho perdido e corresponde à diferença entre o trabalho real e ideal podendo ser equacionado a partir do BE e BS No item 59 Smith et al 2007 mostram que o trabalho perdido em sistemas abertos é dado por g vz perdido T S W quando a vizinhança se encontra a uma temperatura uniforme Esta expressão pode ser usada genericamente para quantificar a energia que é degradada em um processo irreversível independentemente da realização de um trabalho mecânico Para sistemas fechados temse que g vz perdido T S W Caso de Sistemas fechados Rígidos Exercício 01 Uma caixa com volume de 1 m3 contém água a 20 MPa e 360oC e está localizada num vaso de contenção conforme mostra a figura abaixo O vaso de contenção é bem isolado e inicialmente está evacuado Admitindo que a caixa se rompa após uma falha na operação determine qual deve ser o volume do vaso de contenção para que a pressão final no vaso de contenção seja igual a 200kPa Resp 2878 m3 UPMEE Termodinâmica I Profa Dra Miriam Tvrzská de Gouvêa 4 Exercício 02 adaptado do exemplo 211 de Koretsky 2007 p 63 Um recipiente rígido e fechado contém 50 kg de água líquida saturada e 43 kg de vapor saturado A pressão do sistema é de 10 kPa Qual é a quantidade mínima de calor necessária para evaporar todo líquido Resp 117 MJ Exercício 03 exercício 221 de Koretsky 2007 p 87 Considere o recipiente rígido bem isolado mostrado a seguir Dois compartimentos A e B contêm água e estão separados por um pistão metálico fino O lado A tem 50 cm de comprimento O lado B tem 10 cm de comprimento A área da seção reta é 01 m2 O compartimento B está inicialmente a 20 bar e 250oC o compartimento A está inicialmente a 10 bar e 700oC O pistão é inicialmente mantido no lugar por um trinco O trinco é afastado e o pistão se move até que a pressão e a temperatura nos dois compartimentos fiquem iguais Determine a temperatura final a pressão final e a distância em que o pistão se moveu Resp 500oC 1200 Pa 0167 m UPMEE Termodinâmica I Profa Dra Miriam Tvrzská de Gouvêa 5 Sistemas tipo pistão com pressão externa constante ajustável ou não Exercício 04 adaptado do exemplo 23 de Koretsky 2007 p 35 Temse um cilindro com um pistão com massa desprezível que inicialmente encontrase travado No instante inicial há no cilindro 02 mol de água à pressão de 2 bar ocupando um volume de 10 L O processo de expansão é iniciado soltandose a trava Não há atrito O gás no cilindro se expande até que a pressão do gás seja igual à pressão das vizinhanças 1 bar O volume final é igual a 152 L Calcule o trabalho feito pelo sistema durante este processo O trabalho será um termo de entrada ou de saída no BE Qual será a energia transferida por calor entre o sistema e a vizinhança O sistema ganhará ou perderá calor Resp 520 J de saída 1506J perderá Exercício 05 exercício 220 de Koretsky 2007 p 8687 Um tanque rígido como mostrado na figura abaixo de volume igual a 05 m3 é conectado a uma montagem pistãocilindro por uma válvula Ambos os recipientes contêm água pura Eles são imersos em um banho muito grande de temperatura mantida constante em 200oC e pressão também mantida constante em 600 kPa Inicialmente a válvula que conecta o tanque à montagem cilindropistão está fechada e ambas as unidades estão em equilíbrio térmico com o banho O tanque rígido contém água saturada com título de 95 A montagem pistãocilindro tem inicialmente um volume de 01 m3 e não há travas impedindo a movimentação do pistão A válvula é então aberta e a água do tanque rígido passa a fluir para dentro do pistãocilindro até que se alcance o equilíbrio termodinâmico entre o sistema tanque montagem pistãocilindro e o banho Determine o trabalho realizado sobre o pistão a variação de energia interna do sistema tanquemontagem pistãocilindro e o calor transferido entre o sistema tanque pistãocilindro e o banho Resp 570 kJ 541 kJ 1111 kJ UPMEE Termodinâmica I Profa Dra Miriam Tvrzská de Gouvêa 6 Exercício 06 adaptado dos exemplos da discussão do item 23 de Koretsky 2007 p 39 45 Considere o sistema da figura abaixo em que se tem o sistema inicialmente em equilíbrio com o ambiente externo pela existência de dois pesos cada um com massa de 510 kg Na câmara temse um mol de um gás ideal ocupando um volume de 004 m3 A área da superfície do pistão em contato com o gás é de 01 m2 São executados dois tipos de processos Processo A No instante inicial retiramse instantaneamente todas as massas e o sistema atinge um novo equilíbrio Processo B No instante inicial retirase instantaneamente um dos pesos e o sistema atinge um novo equilíbrio chamado de estado intermediário Em seguida retirase o segundo peso e o sistema atinge a condição final idêntica ao do processo A Pedese desprezando a massa do pistão a Calcular o trabalho realizado pelo sistema no processo A b Calcular o trabalho realizado invertendose o sentido do processo A O processo A pode ser considerado reversível c Calcular o trabalho realizado pelo sistema em cada etapa do processo B e o trabalho total d Calcular o trabalho realizado invertendose o sentido do processo B O processo B pode ser considerado reversível e Comparar e analisar os resultados O processo é reversível O que poderia ser feito para se produzir mais trabalho Resp 4000 J 8000 J 4667 J 6667 J Figura sistema de pistão com pesos ajustáveis UPMEE Termodinâmica I Profa Dra Miriam Tvrzská de Gouvêa 7 Sistemas tipo cilindro pistão com mola Neste caso iremos tratar de uma montagem pistão cilindro em que há uma força resistiva variável durante o processo de expansão ou compressão do gás A força resistiva do exemplo será exercida por uma mola linear como mostrado na figura a seguir Exercício 07 A figura ao lado mostra um conjunto cilindropistão no qual atua uma molar linear e que contém 05 kg de vapor saturado a 120oC A área da seção transversal do cilindro é de 005m2 e a constante da mola é 15 kNm Calor é então transferido para a água até que a pressão atinja 500kPa Determine a temperatura final da água e o calor transferido no processo Resp 803oC 587J Exercício 08 A figura ao lado mostra um conjunto pistãocilindro sendo a área da seção transversal do cilindro de 01 m2 Altura total do cilindro é de 10m O pistão é muito fino mas tem massa de 25484 kg Inicialmente abaixo do pistão temse 2kg de água líquida saturada a 20oC e água líquida a 20oC acima do pistão O pistão é hermético Transferese calor para a água abaixo do pistão de forma que o pistão inicia um movimento levando ao transbordamento da água da porção superior Este processo continua até que o pistão alcança o topo do cilindro quando não mais haverá água acima do pistão e o mesmo estará sujeito apenas à pressão atmosférica A temperatura da água acima do pistão permanece igual a 20oC durante todo o processo Neste estado final atingese uma condição de equilíbrio mecânico Determine o estado final da água abaixo do pistão o trabalho realizado sobre o pistão e a energia transferida na forma de calor no processo UPMEE Termodinâmica I Profa Dra Miriam Tvrzská de Gouvêa 8 Exercícios Exercício 09 exercício 216 de Koretsky 2007 p85 O recipiente isolado mostrado ao lado tem dois compartimentos separados por uma membrana Em um lado existe 1 kg de vapor a 400oC e 200 bar No outro lado existe vácuo A membrana se rompe de modo que todo o volume é preenchido A pressão final é de 100 bar Determine a temperatura final do vapor e o volume do vaso Resp 3275oC 002m3 Exercício 10 A figura mostra um conjunto cilindropistão vertical que contém água a 2oC A pressão na câmara que contém o cilindropistão é sempre igual a 150kPa e é devida à pressão atmosférica e ao peso do pistão Transferese calor ao conjunto até que a água se torne vapor saturado Determine a a temperatura no estado final Obs observe que a 2oC a água estará no estado sólido A pressão da água irá mudar ou permanecer constante Por quê b o trabalho por unidade de massa e a energia transferida por unidade de massa na forma de calor Resp 11137oC 1737kJkg 3031 kJkg Exercício 11 exercício 213 de Koretsky 2007 p 85 Uma montagem pistão cilindro contém 3 kg de vapor a uma pressão de 100 bar e uma temperatura de 400oC O pistão cilindro é submetido a um processo por meio do qual se expande contra uma pressão constante de 20 bar até que o equilíbrio mecânico de forças seja estabelecido Durante o processo o pistão gera 74874 kJ de trabalho A água não é um gás ideal nessas condições Determine a temperatura final e a energia transferida na forma de calor durante o processo Resp 400oC 109 MJ Exercício 12 Considere o arranjo mostrado na figura O tanque A tem volume igual a 100 L e contém inicialmente vapor saturado de R134a a 30oC No instante inicial a válvula que conecta o tanque A à montagem cilindropistão encontrase fechada e não há fluido sob o pistão Quando a válvula é entreaberta ocorre a passagem lenta de refrigerante para a montagem pistãocilindro com a realização de trabalho sobre o pistão até que o equilíbrio mecânico seja alcançado A massa do pistão é de 102 kg sua área é de 001m2 e ele encontrase desimpedido A temperatura do fluido refrigerante é controlada em 30oC mediante a transferência de calor Pedese determinar a a pressão no tanque A no instante inicial b o volume de R134a no cilindro B no instante final c a energia transferida na forma de calor durante o processo de expansão Resp 771 kPa 03451 m3 101 kJ Exercício 13 adaptado do exemplo 211 de Koretsky 2007 p 63 Um recipiente rígido e fechado contém 50 kg de água líquida saturada e 43 kg de vapor saturado A pressão do sistema é de 10 kPa Qual é a quantidade mínima de calor necessária para evaporar todo líquido Resp 117 MJ UPMEE Termodinâmica I Profa Dra Miriam Tvrzská de Gouvêa 9 Exercício 14 O conjunto cilindropistão A e o tanque B rígido mostrado na figura contêm água O volume do tanque B é de 01 m3 Inicialmente a válvula está fechada e no tanque A encontra se 05 kg de água a 200kPa e 150oC e no tanque B encontrase água saturada a 400kPa com título de 05 Neste instante inicial o pistão está em equilíbrio mecânico com a água A área do pistão é 1 m2 A válvula é aberta e calor é transferido ao sistema até a água atingir um estado uniforme quando estará em equilíbrio mecânico com o pistão e o volume total ocupado pela água nos tanques A e B será de 1006 m3 Determine a a massa de água no tanque B no instante inicial e o volume de água no tanque A no instante inicial b o volume específico e a energia interna específica da água no instante final c a massa do pistão d o trabalho realizado no processo e o calor transferido no processo Exercício 15 Considere a montagem pistãocilindro da figura ao lado O pistão pode deslizar livremente entre dois conjuntos de esbarros e tem área de 01 m2 e massa 203874 kg Abaixo do pistão temse água Inicialmente o pistão encontrase repousado sobre o esbarro inferior e a água encontrase neste instante com uma pressão de 100 kPa e título de 02 ocupando 400 L O sistema é então aquecido até que a água atinja a condição de vapor saturado e o pistão se encontra encostado no esbarro superior O volume ocupado pela água neste instante final é de 600L Determine a A pressão e o volume específico da água no instante final b O trabalho realizado pelo pistão e a energia transferida na forma de calor c A água nos instantes inicial e final encontrase em equilíbrio mecânico Justifique brevemente Exercício 16 A figura abaixo mostra dois tanques rígidos A e B conectados por uma válvula que no instante inicial está fechada No tanque A encontrase inicialmente 1 kg de água saturada a 75kPa com título de 08 O tanque B possui um volume de 1 m3 e inicialmente contém água a 100 kPa e 150oC A válvula é então aberta e os tanques aquecidos até se obter um estado uniforme a 200 kPa Pedese a O volume do tanque A a temperatura e a energia interna da água no tanque A no instante inicial b A massa de água no tanque B no instante inicial e a energia interna da água no tanque B no instante inicial c O volume específico da água no instante final e a energia interna da água no instante final d A energia transferida na forma de calor transferido à água durante o processo e Obter o fator de compressibilidade da água no tanque B no instante inicial e discutir se a água neste tanque no instante inicial se comporta como um gás ideal A massa molar da água é de 0018015 kgmol Resp 1774m3 9177oC 20762kJ 05164 kg 13338 kJ 18293 m3kg 481495 kJ 1405 kJ UPMEE Termodinâmica I Profa Dra Miriam Tvrzská de Gouvêa 10 Exercício 17 A figura mostra uma montagem pistãocilindro isolada termicamente das vizinhanças a qual contém 2 kg de água em seu interior A área e a massa do pistão são respectivamente 100 cm2 e 102 kg Inicialmente o pistão está travado por um pino e a temperatura da água é de 100oC e seu título é igual a 098 O pino é retirado e o sistema alcança o equilíbrio termodinâmico Determine a temperatura da água no equilíbrio O processo é isentálpico Dica Lembrese que ˆ ˆ ˆ f f f f h u P v Resp 1619oC não pois há a realização de trabalho sobre o pistão Exercício 18 adaptado de exercício de prova A figura ao lado mostra um conjunto cilindropistão no qual atua uma molar linear e que contém 05 kg de água a 120oC com um volume específico de 08 m3kg A área da seção transversal do cilindro é de 005m2 e a constante da mola é 15 kNm Despreze o peso do pistão Calor é então transferido para a água até que a pressão da água atinja 500kPa Determine a O volume a pressão e a energia interna específica da água dentro do dispositivo no instante inicial b Sabendose que no instante inicial temse a condição de equilíbrio mecânico determine a posição da mola no instante inicial A mola está distendida ou contraída c Sabendose que no instante final também se tem equilíbrio mecânico no sistema determine a posição da mola no instante final d O volume ocupado pela água no instante final seu volume específico e energia interna específica e O trabalho realizado e o calor transferido no processo Resp 04 m3 1985 kPa 23204 kJkg 03283 m comprimida 1333m 04502 m3 090047 m3kg 348461 kJkg 59965 kJ 1754kJ Exercício 19 adaptado de exercício de prova A figura ao lado mostra um dispositivo No instante inicial no tanque A rígido de 18 m3 encontramse 9 kg de água a 120oC O tanque B também é rígido e apresenta um volume de 18 m3 Inicialmente o tanque B contém água a 600kPa e 200oC As válvulas estão fechadas no instante inicial e o pistão encontrase encostado ao fundo da montagem cilindro pistão Quando as válvulas são abertas o pistão se move até que abaixo do pistão e nos tanques A e B se tenha um estado uniforme em que água se encontra na condição de vapor saturado Neste instante final a altura de água líquida acima do pistão é de 4086m Considere que a temperatura da água líquida seja sempre mantida a 20oC de forma que sua densidade seja de 998 kgm3 O peso do pistão pode ser considerado como sendo de 70kN e a área do pistão é de 2m2 Pedese a A pressão o volume específico e a energia interna específica da água no tanque A no instante inicial b A massa e a energia interna específica de água no tanque B no instante inicial c Sabendose que no instante final o pistão encontrase em equilíbrio mecânico obtenha a pressão da água nos tanques A e B e abaixo do pistão o volume específico e a energia interna específica desta água d Calcule a altura de água líquida abaixo do pistão no instante final e a altura de água líquida acima do pistão no instante inicial e Obtenha o calor transferido entre o sistema e o meio ambiente e o trabalho realizado pelo pistão Resp 200 kPa 02 m3kg 9599 kJkg 5113 kg 263891 kJkg 100363 m3kg 25249 kJkg 5282m 9368m 15624 kJ 2122 kJ