Expressões Numéricas, Frações e Porcentagem - Aula 1

EXPRESSÕES NUMÉRICAS FRAÇÕES E PORCENTAGEM Professor Carlos Henrique de Jesus Costa AULA 1 AULA 1 Expressões numéricas frações e porcentagem EXPRESSÕES NUMÉRICAS 3 FRAÇÕES 6 PORCENTAGEM 14 CONCLUSÃO 22 REFERÊNCIAS 23 AULA 1 Expressões numéricas frações e porcentagem 3 EXPRESSÕES NUMÉRICAS As expressões numéricas são sequências de duas ou mais operações que devem ser realizadas respeitando determinada ordem Para resolver realizamos primeiro as operações de Potenciação ou Radiciação em seguida Multiplicação ou Divisão e depois Adição ou Subtração conforme o esquema a seguir Lembrese As operações devem ser realizadas na ordem que aparecem da esquerda para a direita Em expressões que aparecem sinas de associação efetuamse as operações eliminandose na ordem 1 parênteses 2 colchetes e 3 chaves Organizamos as regras de sinais em uma tabela como segue AULA 1 Expressões numéricas frações e porcentagem 4 Exemplo 1 Calcule o valor numérico da expressão 158376 1ª Resolução algébrica 2ª Resolução calculadora Observação uma ideia para confirmarmos o resultado é utilizar uma calculadora no caso resolvemos ao lado por meio da calculadora de um celular repare que digitamos as operações em sequência e também colocamos inserimos todos os parênteses AULA 1 Expressões numéricas frações e porcentagem 5 Exemplo 2 Calcule o valor numérico da expressão 132511175 Resolução Exemplo 3 Calcule o valor numérico da expressão Resolução Exemplo 4 Calcule o valor numérico da expressão Resolução AULA 1 Expressões numéricas frações e porcentagem 6 Agora é a sua vez Tente resolver os exercícios propostos e chegar aos resultados indicados Atividades Práticas Calcule o valor numérico das expressões a seguir FRAÇÕES Uma fração é um número usado para representar parcelas de um valor inteiro que foi dividido em partes iguais ou seja se um objeto qualquer for dividido os números que representarão cada uma das partes obtidas nessa divisão serão cha mados de frações Representação AULA 1 Expressões numéricas frações e porcentagem 7 Exemplos 1 2 3 4 5 Importante A leitura das frações é feita lendo primeiro o numerador depois o denominador Para o denominador são adotados alguns nomes especiais Quando o denominador for maior ou igual a 11 onze e não for nenhum dos núme ros indicados aqui lemos o denominador acompanhado da palavra avos Exemplos 1 2 3 AULA 1 Expressões numéricas frações e porcentagem 8 A Forma Percentual As frações de denominador 100 cem podem ser representadas somente pelo nu merador acompanhado do símbolo lemos por cento Exemplo Operações com Frações a Adição e Subtração quando os denominadores forem iguais Para somar ou subtrair números representados por frações de mesmo denomi nador conservamos o denominador e apenas somamos ou subtraímos os valores que estão nos numeradores das frações Exemplos 1 2 b Adição e Subtração quando os denominadores forem diferentes Para somar ou subtrair números representados por frações com denominado res diferentes utilizamos o mínimo múltiplo comum MMC assim retomaremos o conceito de números primos e decomposição em fatores primos para o cálculo do mínimo múltiplo comum MMC I Números primos é todo número que tem apenas dois divisores naturais distin tos o número 1 um e o próprio número Vejamos alguns números primos AULA 1 Expressões numéricas frações e porcentagem 9 II Decomposição em fatores primos todo número natural pode ser decomposto em um produto de dois ou mais fatores diferentes de 1 um Quando um número está decomposto em um produto em que todos os fatores são números primos dizemos que esse número está decomposto em fatores primos Exemplos 1 Decomponha o número 210 em números primos 2 Decomponha o número 4644 em números primos III Mínimo Múltiplo Comum MMC o menor múltiplo comum de dois ou mais números diferentes de zero é chamado de mínimo múltiplo comum e represen tado pelas iniciais MMC Exemplo 1 Calcular o MMC mínimo múltiplo comum entre os números 6 e 15 AULA 1 Expressões numéricas frações e porcentagem 10 Importante Repare que o número 30 MMC divide simultaneamente os números 6 e 15 assim temos que 30 6 5 e 30 15 2 2 Calcular o MMC Mínimo Múltiplo Comum entre os números 18 77 e 110 Importante Repare que o número 6930 MMC divide simultaneamente os números 18 77 e 110 assim temos que 6930 18 385 6930 77 90 e 6930 110 63 3 Calcule o valor das expressões a seguir a Resolução b AULA 1 Expressões numéricas frações e porcentagem 11 Resolução c Multiplicação A multiplicação de frações é bem simples devemos multiplicar o de cima com o de cima e o de baixo com o de baixo ou seja multiplicar o numerador pelo nume rador e o denominador pelo denominador Exemplos Calcule o valor das expressões a seguir 1 Resolução 2 AULA 1 Expressões numéricas frações e porcentagem 12 Resolução d Divisão Para a divisão de frações repetese a primeira fração que é multiplicada pelo in verso da segunda fração Depois da inversão fazse a multiplicação numerador multiplica numerador e denominador multiplica denominador Exemplos Calcule o valor das expressões a seguir 1 Resolução AULA 1 Expressões numéricas frações e porcentagem 13 2 Resolução 3 Resolução Agora é a sua vez Tente resolver os exercícios propostos e chegar aos resultados indicados AULA 1 Expressões numéricas frações e porcentagem 14 Atividades Práticas Calcule o valor numérico das expressões a seguir 1 2 3 4 5 Resposta Resposta Resposta Resposta Resposta PORCENTAGEM A palavra porcentagem ou por cento já é familiar para a grande maioria da po pulação Ela aparece constantemente nos meios de comunicação tais como redes sociais televisão jornais e revistas A porcentagem é uma comparação na qual o número 100 é tomado como base Assim a porcentagem pode ser representada em forma de fração ou decimal ou por meio do símbolo por cento Veja algumas situações envolvendo a porcentagem 01 O aumento da mensalidade da academia foi de 105 ao ano Isso significa que para cada R 10000 o aumento é de R 1050 02 Se você pagar uma dívida de R 30000 antecipada com desconto de 10 sig nifica que o desconto será de R 3000 Isso quer dizer que o valor pago foi de R 27000 AULA 1 Expressões numéricas frações e porcentagem 15 03 Em 15 jogos disputados um clube de futebol ganhou 12 deles Isso significa que a porcentagem de vitórias foi de 80 ou seja 12 15 x 100 80 Veja algumas diferenças de nomenclatura entre a Matemática Básica e a Matemá tica Financeira Matemática Básica Exemplo Matemática Financeira Porcentagem 30 Taxa ou i Fração 30100 Razão Decimal 030 Taxa unitária Exemplos com problemas envolvendo porcentagem 1 Um comerciante comprou um equipamento por R 20000 e vendeu por R 25000 Qual foi a porcentagem de seu lucro em relação ao preço da compra Resolução Vamos lá Resposta O comerciante obteve 25 de lucro na venda do equipamento Importante Uma boa estratégia para resolver problemas com porcentagem é a Regra de Três por isso a utilizaremos em nossas resoluções mas se você tem seu próprio método continue usando ok 2 A produção de uma indústria de bijuteria passou em um ano de 60 mil para 78 mil peças AULA 1 Expressões numéricas frações e porcentagem 16 a Qual foi o aumento percentual de produção b Se esse percentual de aumento se repetir para o ano seguinte qual será a previ são da produção Resolução a Qual foi o aumento percentual de produção Resposta A produção aumentou em 30 b Se esse percentual de aumento se repetir para o ano seguinte qual será a previ são da produção Dados Produção atual 78 mil peças Percentual de aumento 30 Previsão de produção Cálculo da previsão da produção 78 mil x 30 234 mil Previsão de produção 78 mil 234 mil 1014 mil Resposta A previsão da produção para o ano seguinte é de 1014 mil peças AULA 1 Expressões numéricas frações e porcentagem 17 3 Escreva sob a forma decimal ou taxa unitária as seguintes porcentagens a 5 Cálculo da Forma Decimal dividir por 100 b 64 Cálculo da Forma Decimal dividir por 100 4 Use porcentagens para representar os números a 036 Cálculo das porcentagens para transformar um número decimal em porcentagem é só multiplicar por 100 b 7851 Cálculo das porcentagens para transformar um número decimal em por centagem é só multiplicar por 100 5 Calcule a 22 de 70 Resolução b 102 AULA 1 Expressões numéricas frações e porcentagem 18 Resolução 6 Um boleto foi liquidado por R 2240138 com o abatimento de R 117902 Deter minar o percentual de abatimento Resolução Resposta O percentual de abatimento foi de 5 7 Comprei dez peças de tecido de 80m a R 1020metro Quero vendêlas com um lucro de 35 Vendo a quarta parte à razão de R 1200metro Por quanto devo vender o metro do tecido restante Resolução AULA 1 Expressões numéricas frações e porcentagem 19 Resposta O tecido restante 600 metros deve ser vendido por R 1436metro para que se tenha 35 de lucro 8 Uma concessionária vendeu certo veículo com o desconto de 8 e recebeu o líquido de R 6258098 Qual era o preço de venda original desse veículo Resposta O preço de venda original desse veículo era de R 6802280 9 Um produto é vendido por R 200000 com 15 de lucro Se o preço de venda fosse R 226087 qual seria o percentual de lucro Resolução Resposta O percentual de lucro total seria de 30 AULA 1 Expressões numéricas frações e porcentagem 20 10 Um produto foi vendido por R 578240 com o prejuízo de 75 sobre o custo Qual foi o valor do prejuízo Resposta O prejuízo foi de R 46884 Agora é a sua vez Tente resolver os exercícios propostos e chegar aos resultados indicados Atividades Práticas 1 Escreva sob a forma decimal ou taxa unitária as seguintes porcentagens a 79 b 171 2 Use porcentagens para representar os números a 0009 b 011 3 Calcule a 5 de 30 b 83 4 Um comerciante adquiriu três sacos de 60kg de certo cereal à razão custo de R 4800saco Obteve por ter pagado à vista um desconto de 5 e teve uma des pesa de transporte de R 500 Revendendo o cereal a R 100quilograma qual será a porcentagem de lucro Resposta 2694 Resposta 0079 Resposta 0171 Resposta 09 Resposta 11 Resposta 15 Resposta 00512 AULA 1 Expressões numéricas frações e porcentagem 21 5 Um produto custou R 1000 e foi vendido por R 1200 De quanto por cento foi o lucro Resposta 20 6 Certas mercadorias custaram R 480000 e foram vendidas com o prejuízo de 525 Qual é o preço de venda Resposta R 454800 7 Um vendedor recebe 8 de comissão sobre as vendas que efetua Qual é a quan tia a receber pelas vendas de R 800000 R 370000 e R 950000 Resposta R 169600 8 Por quanto se deve vender certa mercadoria que custou R 412675 para obter uma rentabilidade lucro de 55 Resposta R 435372 9 Um comerciante vendeu uma certa mercadoria por R 1582581 e ganhou R 143871 de lucro De quanto foi a taxa de lucro obtida nesta negociação Resposta 10 10 Um investidor comprou uma casa por R 5000000 e gastou 80 do custo em reparos Mais tarde vendeu a casa por R 12000000 Qual foi seu lucro De quanto por cento foi seu lucro Resposta R 3000000 3333 AULA 1 Expressões numéricas frações e porcentagem 22 CONCLUSÃO Bem chegamos ao final desta aula tivemos por objetivo apresentar os caminhos para a resolução de uma expressão numérica e como lidar com as operações en volvendo frações Além disso apresentamos também a regra de três como uma ferramenta para ajudar no cálculo de problemas envolvendo porcentagens Para melhor aproveitamento procure reler o material teórico e refazer todos os exemplos do material e para complementar seus estudos ou aprofundálos não deixe de fazer as Atividades Práticas propostas ok Bons estudos AULA 1 Expressões numéricas frações e porcentagem 23 REFERÊNCIAS DEMANA F D et al Précálculo 2 ed São Paulo Pearson Education do Brasil 2013 GOLDSTEIN L J et al Matemática aplicada economia administração e contabili dade 12 ed Porto Alegre Bookman 2012 JACQUES I Matemática para economia e administração 6 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2010 JOHNSON R KUBY P Estat São Paulo Cengage Learning 2013 LAPA N Matemática aplicada São Paulo Saraiva 2012 SWEENEY D J WILLIAMS T A ANDERSON D R Estatística aplicada à adminis tração e economia 3 ed São Paulo Cengage Learning 2013 VERAS L L Matemática aplicada à economia síntese da teoria 3 ed São Paulo Atlas 2011 VIEIRA S Estatística básica São Paulo Cengage Learning 2015